高考数学《复数》专项练习(含答案).doc

《复数》专项练习参考答案

1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )

（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A

【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．

2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

【答案】B

【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故

选B ．

3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C

【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，

则实数m 的取值范围是( )

（A ）(31)

-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，

5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||

z

z ＝( )

（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43

i 55

-

【答案】D

【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则2243i ||5543

z z ==-+，故选D ．

6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则

4i

1

zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i

【答案】C

【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则

4i 4i

i (12i)(12i)1

1zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )

A ．－2－i

B ．－2＋i

C ．2－i

D ．2＋i 【答案】C

【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝

＝

2－i ．故选C ．

【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝

⇒ z ＝

＋1 ⇒z ＝

＋1＝2－i ．故

选C．

8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z

1z

-

＝i，则|z|＝( )

（A）1 （B）2（C）3（D）2【答案】A

【解析一】1+z

1z

-

＝i ⇒1＋z＝i(1－z) ⇒1＋z＝i－zi ⇒z＋zi＝－1＋i ⇒(1＋i)z＝－1＋i ⇒

9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )

A．－4 B．－3 C．3 D．4

【答案】D

【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．

10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i ⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i ⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0

⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．

11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋i，则|z|＝( )

A．B．C．D．2

【答案】B

【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z|＝，故选B．

12．＝( )

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

【答案】D

【解析】·＝＝＝＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．

13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( )

A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i

【答案】B

【解析】＝＝－1＋2i，故选B．

14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，

则z 1z 2＝( )

A ．－5

B ．5

C ．－4＋i

D ．－4－i 【答案】A

【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A ．

15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）

＝( )

A ．－1－

B ．－1＋

C ．1＋

D ．1－i

【答案】B 【解析】

＝－1＋i ，故选B ．

16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )

A ．－4

B ．－

C ．4

D ．

【答案】D

【解析】∵|4＋3i|＝＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z＝

i ，虚部为，

故选D ．

17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( )

A ．2

B ．2

C ．

D ．1 【答案】C

【解析】

＝|1－i|＝22)1(1-+＝

．选C ．

18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )

A ．－1＋i

B ．－1－i

C ．1＋i

D ．1－i 【答案】A

【解析】由题意得z ＝＝

＝

＝

＝－1＋i ，故选A ．

19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是( )

A ．2＋i

B ．2－I

C ．－1＋i

D ．－1－i 【答案】D

【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．

20．（2011全国卷，文2，5分）复数＝( )

A ．2－i

B ．1－2i

C ．－2＋i

D ．－1＋2i 【答案】C

【解析】＝－2＋i ，故选C ．