自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
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3-1 设系统的微分方程式如下:
(1) )(2)(2.0t r t c
= (2) )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c
=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全
部初始条件为零。
解:
(1) 因为)(2)(2.0s R s sC =
闭环传递函数s
s R s C s 10
)()()(==
Φ 单位脉冲响应:s s C /10)(= 010
)(≥=t t g
单位阶跃响应c(t) 2
/10)(s s C = 010)(≥=t t t c
(2))()()124.004.0(2
s R s C s s =++ 1
24.004.0)
()(2
++=s s s R s C 闭环传递函数1
24.004.01
)()()(2
++==
s s s R s C s φ 单位脉冲响应:124.004.01
)(2
++=
s s s C t e t g t 4sin 3
25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16
)3(6
1]16)3[(25)(22+++-=++=
s s s s s s C
t e t e t c t t 4sin 4
3
4cos 1)(33----=
3-2 温度计的传递函数为1
1
+Ts ,用其测量容器内的水温,1min 才能显示出该温度的
98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大?
解法一 依题意,温度计闭环传递函数
1
1
)(+=
ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知:o o T c 98)4(=,因此有 min 14=T ,得出
min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为
Ts s s s G 1
)(1)()(=Φ-Φ=
⎩⎨⎧==1
1v T K
用静态误差系数法,当t t r ⋅=10)( 时,C T K
e ss ︒===
5.21010
。 解法二 依题意,系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=,应有 1
111)()(1)()()(+=+-=-==
ΦTs Ts
Ts s R s C s R s E s e C T s
Ts Ts s
s R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.21010
1lim )()(lim 20
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为
)1.536.1sin(5.1210)(2.1o t
t e
t c +-=-
试求系统的超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts 。
解:)1sin(111)(22
βωζζζω+---
=-t e t c n t n
ζβarccos = 2
1/%ζπζσ--=e
n
p t ωζπ
2
1-=
n
s t ζω5
.3=
6.01.53cos cos 0===βζ
%5.9%2
2
2
6.01/6.06.01/6.01/====------ππζπζσe
e e
)(96.16
.112
s t n
p ==
-=
π
ωζπ
)(92.22
.15
.35
.3s t n
s ==
=
ζω 或:先根据c(t)求出系统传函,再得到特征参数,带入公式求解指标。
3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数21,K K 值,使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ,超调量%2%=σ。
图T3.1 习题3-4 图
解 依题,系统传递函数为
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
)
1(
)1
(
)1
(
1
)1
(
)
(
n
n
n
s
s
K
K
s
K
K
s
K
s
s
s
K
K
s
s
K
s
ω
ζω
ω
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
ΦΦ
由
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
=
=-
-
5.0
1
02
.0
2
12
n
p
o
o
t
e
ω
ζ
π
σζ
πζ
联立求解得
⎩
⎨
⎧
=
=
10
78
.0
n
ω
ζ
比较)
(s
Φ分母系数得
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
=
=
146
.0
1
2
100
1
2
2
1
K
K
K
n
n
ζω
ω
3-5设图T3.2(a)所示系统的单位阶跃响应如图T3.2(b)所示。试确定系统参数,1K2K 和a。
图T3.2 习题3-5 图
解由系统阶跃响应曲线有
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
=
=
∞
o
o
o
o
p
t
c
3.
33
)3
4(
1.0
3
)
(
σ
系统闭环传递函数为
2
2
2
2
1
2
2
1
2
)
(
n
n
n
s
s
K
K
as
s
K
K
s
ω
ξω
ω
+
+
=
+
+
=
Φ(1)
由
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
-
=
-
-
o
o
o
o
n
p
e
t
3.
33
1.0
1
2
1
2
ζ
ζπ
σ
ω
ζ
π
联立求解得
⎩
⎨
⎧
=
=
28
.
33
33
.0
n
ω
ζ