(修改)状态空间搜索策略-1

39
2
全局择优搜索
● 全局择优搜索：每次都是从OPEN表的全体节点中选择 一个估价值最小的节点进行扩展。 在全局择优搜索中，如果f(x)=g(x),则它就成为代价树的 广度优先搜索；若令f(x)=d(x)（这里d(x)表示节点x的深 度）,则它就成为广度优先搜索。所以广度优先搜索和代 价树的广度优先搜索可看作全局择优搜索的两个特例。
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例 用全局择优搜索求解重排九宫问题，其初始状态和 目标状态如图所示： 设估价函数为 f(x)=d(x)+h(x) 其中d(x)表示节点 x的深度， h(x)表示节点x的格局与目标节点格局不相同 的牌数．
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八 数 搜 码 索 问 树 题
42
43
3
启发式搜索算法A
基本思想：定义一个评价函数f: f（n）＝g（n）＋h（n） 其中n是被评价的节点。 g*(n)：表示从初始节点s到节点n的最短路径的代价； h*(n)：表示从节点n到目标节点g的最短路径的代价； f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示从初始节点s经过节点n到目标节点g 的最短路径的代价。 而f（n）、g（n）和h（n）则分别表示是对f*（n）、 g*（n）和h*（n）三个函数值的的估计值，是一种预测。
在A算法中的f(x) = g(x) + h(x)中每一节点x都有 h(x) ≤ h*(x) h(x)是的h*(x)下界 则该A算法称为 A*算法。 下面从理论上讨论A* 算法的几个重要特性： (1) A*算法的可采纳性 可采纳性：对于一个可解状态空间图（即从S0到G存在 路径），如果搜索算法能找到一条最佳路径，则称该搜 索算法是可采纳的（即算法找到一条最佳路径解后终止 ）。 结论1：A* 算法是可采纳的。
OPEN：存放刚刚生成的节点 CLOSED：存放将要扩展和 / 或已经扩展的节点
4
1）把初始节点S0放入OPEN，并建立只包含S0的图，记为G。 2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。 3）把OPEN第一个节点取出放入CLOSED，并记为节点n。 4）考察节点是否为目标节点，是，得解，退出。 5）扩展节点n，生成一组子节点。 把其中不是节点n先辈的那些子节点记为集合M，把这些 子节点作为节点n的子节点加入G。
（3,2）
（3,3）
10
求解路径
A B
（1,1）
（2,1）
（2,3）
（3,3）
11
二阶Tower of Hanoi塔状态空间图(局部)
A（1,2）
21
B（1,3）
11
23
A（2,3）
33
12
状态空间图
•状态空间可描述为一个有向图
A（1,2）
•节点指示状态
21
B（1,3）
11
•节点间的有向弧表示状态变迁
34
代 价 树 广 度 优 先 搜 索
35
5 代价树深度优先搜索
搜索过程： 1）把初始节点S0放入OPEN，令g(S0)=0。 2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。 3）把OPEN第一个节点（并记该节点为n ）取出放入 CLOSED。 4）考察节点n是否为目标节点，是，得解，退出。 5）若节点n不可扩展，转2）。 6）扩展节点n ，将其子节点按边代价从小到大进行 排序放入OPEN首部，并为每一个子节点都配一个指 向父节点的指针计算各子节点的代价，然后转2）。
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1 局部择优搜索
● 局部择优搜索：当一个节点被扩展后，按f(x)对每个子节 点计算估价值，并选择最小者作为下一个要考查的节点。 由于它每次都只是在子节点的范围中选择要考查的子节点 ，所以称为局部择优搜索。 深度优先搜索、代价树的深度优先搜索以及局部择优搜索 都是以子节点作为考察范围的，这是它们的共同处。 在局部择优搜索中，若令f(x)=g(x),则局部择优搜索就成 为代价树的深度优先搜索；若令f(x)=d(x),这里d(x)表示 节点x的深度,则局部择优搜索就成为深度优先搜索。所以 深度优先搜索和代价树的深度优先搜索可看作局部择优搜 索的两个特例。
7）按某种搜索策略对OPEN中的节点进行排序。
8）转2）。
6
Tower of Hanoi问题
有编号为1、2、3的三个柱子和标识为A、B的 尺寸依次为小、大的有中心孔的圆盘；初始状态下 盘按A、B顺序堆放在1号柱子上，目标状态下盘以 同样次序顺序堆放在3号柱子上，盘子的搬移须遵 守以下规则：每次只能搬一个盘子，且较大盘不能 压放在较小盘之上。
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4 代价树广度优先搜索
边上标有代价(或费用)的树为代价树. 在代价树中,若有g(x)表示从初始节点 S0到节点x的代价,用c(x1,x2)表示从父节点 x1到子节点x2的代价,则有: g(x2)=g(x1)+c(x1,x2)
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4 代价树广度优先搜索
搜索过程： 1）把初始节点S0放入OPEN，令g(S0)=0。 2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。 3）把OPEN第一个节点（并记该节点为n ）取出放入 CLOSED。 4）考察节点n是否为目标节点，是，得解，退出。 5）若节点n不可扩展，转2）。 6）扩展节点n ，将其子节点放入OPEN，并为每一个 子节点都配一个指向父节点的指针计算各子节点的 代价，并按各节点的代价对OPEN表中的全部节点进 行排序（从小到大），然后转2）。
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重排九宫问题
25
重排九宫问题
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重排九宫问题
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重排九宫问题
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重排九宫问题
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3 有界深度优先搜索
搜索过程： 1）把初始节点S0放入OPEN，置S0的深度d(S0)。 2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。 3）把OPEN第一个节点（并记该节点为n ）取出放 入CLOSED。 4）考察节点n是否为目标节点，是，得解，退出。 5）若节点n的深度d(节点n)=dm，转2）。 6）若节点n不可扩展，转2）。 7）扩展节点n ，将其子节点放入OPEN的首部，并 为每一个子节点都配一个指向父节点的指针，然后 转2）。见p269例6.6
（通过搜索树深度应用数学归纳法证明）。
47
（3）A*算法的改进 ( h(x)的单调性限制 ) 单调性限制：① h(sg) = 0 ② 设xj是xi的任意子节点有： h(xi) ≤ h(xj) + c ( xi, xj) 结论3：当h满足单调性限制，则A* 算法扩展的 每个节点x都满足：
g(x) = g*(x) — 保证每次扩展的路径是最优路径。
3 搜索
3.1 搜索
3.2 盲目搜索
3.3 启发式搜索
1
3.1 搜索
1搜索基本概念 2搜索的一般过程
2
1. 搜索
从已知的事实出发（问题的初始状态） 寻找可用的知识（搜索） 一步一步推出最终结论（问题的目标状态）
问题求解搜索
3
2 搜索的一般过程
OPEN
状态节点 父节点
编号
CLOSED
状态节点 父节点
36
小结
1. 宽度优先、深度优先搜索，其主要的差别是OPEN表 中待扩展节点的顺序问题。
2. 盲目搜索(弱方法)效率低，耗费过多的计算空间与 时间。
3. 若选择最有希望的节点加以扩展，则搜索效率将会 大为提高。
ห้องสมุดไป่ตู้
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3.3 启发式搜索
启发式搜索：启发式搜索是利用问题本身的某些启 发信息，以制导搜索朝着最有希望的方向前进。 启发式搜索过程中，要对OPEN表进行排序，这 就需要有一种方法来计算待扩展节点有希望通向目 标节点的不同程度，我们总是希望能找到最有希望 通向目标节点的待扩展节点优先扩展。 一种最常用的方法是定义一个评价函数,: f(x)=g(x)+h(x) g(x)为从初始节点s0到节点x已经实际付出的代价； h(x)是从节点x到目标节点Sg的最短路径的估计,它体 现了问题的启发性信息。 h(x)称为启发函数。
5
6）针对M中子节点的不同情况： 对于那些未曾在G中出现过的M成员设置一个指向父 节点（即节点n）的指针，把它们放入OPEN。 对于那些先前曾在G中出现过的M成员，确定是否需 要修改其指向父节点（即节点n）的指针 对于对那些先前曾在G中出现过的、并已经扩展了的 M成员，确定是否需要修改其后继节点指向父节点的指 针
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（2） A* 算法的最优性 （即信息量的比较）
A* 算法的搜索效率在很大程度上取决于h(x)，在满足 h(x)≤h*(x)下，h(x)的值越大，表明携带启发性信息越 多。 结论2：设有两个A* 算法A1* 和A2*： A1*：f1(x) = g1(x)+ h1(x) A2*：f2(x) = g2(x)+ h2(x) 对所有的非目标节点x均有： h2(x) ≥ h1(x) （A2*比A1*有更多的信息） 则A1* 扩展节点数不会比A2* 扩展节点少。 即A2* 的扩展节点集是A1* 扩展节点集的子集。
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利用评价函数f(n)＝g(n)＋h(n)来排列OPEN表节点顺 序的图搜索算法称为A算法。
A算法每次按照f(n)值的大小对OPEN表中的元素进行 排序，f值小的节点放在前面，而f值大的节点则被放在 OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，都是选择当前f值 最小的节点来优先扩展。
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4 最佳图搜索算法A﹡（Optimal Search）
有N个有孔的盘子，最初这些盘子都叠放在柱a上 （如图1），要求将这N个盘子借助柱b从柱a移到柱c（如
图2），移动时有以下限制，如何移动？
每次只能移动一个盘子； 大盘不能放在小盘上。
15
重排九宫问题
S0 2 1 7 6 Sg 1 8 7 6 2 3 4 5 1 S3 2 3 8 7 6 4 5 2 8 3 4 5 2 1 7 8 6 S1 3 4 5 在3*3的方格棋盘上放 置分别标语有数字的八张 牌： 1，2，3，4，5，6，7， 8 初始状态为S0 目标状态为Sg 。 S2 3 可使用的操作算符： 位于空格的 左、下、右、上的牌 移入空格。
A B
1
2
3
1
2
3
A B
7
状态与算子
状态： 以三元素组描述问题状态 三个元素依次指示盘子A、B所在的柱子编号 Tower of Hanoi问题状态描述为： S=（1,1），G= （3,3） 算子F： A(i,j)：把圆盘A从第i号柱子移到第j号柱子 B(i,j)：把圆盘B从第i号柱子移到第j号柱子
4）考察节点n是否为目标节点，是，得解，退出。 5）若节点n不可扩展，转2）。 6）扩展节点n ，将其子节点放入OPEN的尾部，并为每一 个子节点都配一个指向父节点的指针，然后转2）。
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重排九宫问题 重排九宫问题
19
20
21
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2 深度优先搜索
1）把初始节点S0放入OPEN。 2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。 3）把OPEN第一个节点（并记该节点为n ）取出放入 CLOSED。 4）考察节点n是否为目标节点，是，得解，退出。 5）若节点n不可扩展，转2）。 6）扩展节点n ，将其子节点放入OPEN的首部，并为每 一个子节点都配一个指向父节点的指针，然后转2）。
16
1 8
7 6
4
5
3．2 盲目搜索
1 2 3 4 5 广度优先搜索 深度优先搜索 有限深度优先搜索 代价树广度优先搜索 代价树深度优先搜索
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1 广度优先搜索
1）把初始节点S0放入OPEN。
2）检查OPEN是否为空，是，无解，退出。
3）把OPEN第一个节点（并记该节点为n ）取出放入 CLOSED。
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A（2,3）
•弧上的标签则指示导致状态变 迁的操作算子
33
•状态用于记载问题求解（即搜 索）过程中某一时刻问题现状
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搜索图与搜索树
A（1,2）
21
B（1,3）
11
•通过搜索得到的图 为搜索图。 •由搜索图中的所有 节点及反向指针所构 成的集合是一棵树， 为搜索树。
23
A（2,3）
33
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Tower of Hanoi问题
且A*算法所扩展的节点序列的f值是非递减的。
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例题 八数码问题:初始状态和目标状态 试用A*算法求解该问题.
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解：（1）估价函数 f1(n) = d(n) + w(n) d(n)—节点深度 w(n)—不在位数码的个数（w(n) ≤h*(n)） （2）估价函数f2(n) = d(n) + P(n) d(n)—节点深度 p(n)－所有不在位数码正位需水平、垂直移动 步数（每一数码与目标之间距离之和） （P(n)≦h*(n)） 该问题用上述两种估价函数的启发式搜索的搜索图如下：
8
全部可能的状态： （1,1）（1,2）（1,3） （2,1）（2,2）（2,3） （3,1）（3,2）（3,3）
A B
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（3,1）
（2,3）
（3,3）
9
求解路径
A B
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（3,1）