28.1 锐角三角函数(第一课时)
28.1锐角三角函数(1)
A 45.
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆 锥的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
O
B
AO 3OB 解 tan 3, OB OB
60.
当A，B为锐角 时，若A≠B，则 sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=12,BD= 8
3,求∠A的度数及AD的长.
A
D B
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
作业
课本P82 第3题 《同步练习》P51-52（四）（五）
rldmm8989889
28.1锐角三角函数（4）
引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如 图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出 A 旗杆AB的高度吗？
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
c A b
a C
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 3 ，求cosA和tanB的值． BC=6， sin A 5
B
BC sin A AB BC 3k, AB 5k AC AB 2 BC 2 4k ,
A
C
AC 4 AC 4 cos A , tan B . AB 5 BC 3
请同学们拿出 自己的学习工具— 1 —一副三角尺，思 考并回答下列问题：
28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年九年级下学期数学人教版
当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形
求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角
转化为与其相等的角.找相等角的方法有多种，可
以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和
圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.
课堂小结
概念
锐
角
的
正
弦
sin A =
∠A的对边
斜边
已知边长求正弦值
应用
已知正弦值求边长
人教版数学九年级下册
28.1 锐角三角函数
（第二课时）
知识回顾
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
斜边
c
角 A 的 对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，
∠A的对边
=
.
斜边
即 sin A =
A
b
B
a
对边
C
学习目标
1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角
三角函数的概念.
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
AC 2
AC 2 13
=
，
AB
13
BC 3 13
=
，
AB
13
AC 2
= .
BC 3
13
利用参数法求锐角三角函数值
当已知锐角 α 的一个三角函数值求锐角 α 的其他三
角函数值时，可先画出锐角 α 所在的直角三角形，
然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方
法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，
所以 AB 2 BC，
BC
BC
2
.
因此
AB
2
2 BC
A
28.1锐角三角函数(1)
• 5、(2013年广东省) 在Rt△ABC中
∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=__4_/_5_.
6、(2011 浙江湖州)如图，已知在Rt△ABC中， ∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为
_____. 1/2
• 7、（2011四川乐山）如图，在4×4的正方
形网格中，tanα= ___2__.
• 8、 （2011江苏苏州）如图，在四边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若
EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于__4_/3__
是（ C ）
A、 3/4 B4/3 C3/5 D4/5
• 2、（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中， DE⊥AB于点E，cosA=3/5，BE=4，则
tan∠DBE的值是 2．
• 3、（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°， AB=8，cosA=3/4，则BC的长 ．
• 4、（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB
AC1
A
C
(3)如果梯子的倾斜角不变，
只改变B在梯子上的位置呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
A
C
BC
(2) AB和
B1C1
AB1,
AC AB
和
AC1 AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果梯子的倾斜角不变，
只改变B在梯子上的位置呢?
5
cos A sin B
cosA 4 5
tan A • tan B 1
安徽省淮南市芦集镇九年级数学下册 28.1 锐角三角函数
28.1锐角三角函数（1）教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程： 一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC 的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
ACB⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。
（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。
（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
A=50 （3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3、 理论推理如图，B 、B 1是α∠一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1C 1⊥AC 1于点C 1， 判断比值222B C AB 与111AB C B ，AB AC 与11AB AC ，AC BC 与111AB C B 是否相等，并说明理由。
中考必考：锐角三角函数
第一课时：§28.1 锐角三角函数(1)班级姓名日期一、学习目标1. 理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数的意义和性质2. 能根据定义计算锐角的正弦、余弦，正切值二、探究活动问题引入：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管?活动一：(1)你能否把该实际问题转化为几何问题?(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．(3)如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？(4)如果出水口的高度为 a m呢？(5)由这些结果，你能得到什么结论？【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .活动二：(1)如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．(2)通过计算，你能得到什么结论?(3)若∠A=60°呢？【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对=边与斜边的比都等于 .即45°角的对边斜边在直角三角形中，如果一个锐角等于60°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边=的比都等于 .即60°角的对边斜边活动三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角（如50°，63°，79°…）时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么BCAB 与B′C′A′B′有什么关系?【结论】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个值，并且是的.活动四：在大小不等的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比也是一个固定值吗?三、新知梳理在Rt△ABC中，∠C=90°,我们通常把直角C所对的边AB称为，用c表示，另两条直角边分别称为∠A的与，用a、b表示．则有：sinA=∠A的对边斜边= ；cosA=∠A的邻边斜边= ；tanA=∠A的对边∠A的邻边= 。
第1课时 锐角三角函数 公开课获奖课件
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 ∠A斜的边对边＝ABCB＝21， 可得 AB＝2BC＝70 m，即需要准备 70 m 长的水管． 思考 1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？ 学生按与上面相似的过程，自主解决． 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么不管三角形
sinB＝∠B斜的边对边＝bc.
思考 3：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否 也是一个固定值？
探究：如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠ A＝∠A′＝α，那么AACB与AA′′CB′′有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论． 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如 何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值． 余弦的概念： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余 弦，记作 cosA，即 cosA＝∠A斜的边邻边＝bc.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.
数学：28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计(人教新课标九年级下)
28.1.1锐角三角函数平坝县白云中学设计人：钟兴友年级:九年级学科: 数学课题: 28.1锐角三角函数——正弦课型:新授课课时: 1课时（总共6课时）授课时间: 45分钟一、教学目标：知识目标:1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。
2、学会根据定义求锐角的正弦值。
3、熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐角度数。
能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
情感目标：使学生经历从特殊到一般的过程。
培养学生对数学的兴趣。
过程与方法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。
情感态度与价值观：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
二、重点、难点：重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。
三、学情分析：1、《锐角三角函数》是人教版九年级数学下册第二十八章的内容，属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是后部分的重要基础，掌握锐角三角函数和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
2、本课时是九年级数学下册第二十八章第一节第一课时正弦的内容，（本节内容有6课时）它是“相似三角形”、“勾股定理”等内容应用的延续，也是余弦、正切概念得出的基础，因此本节课的地位非常重要，起着承上启下的作用。
3、本班学生属于基础一般，但接受知识的程度差距较大，因而教学中要尽量的提高优生、突破学困生。
四、教学过程：（一）引入新知识，发现新问题观看幻灯片2、这就是有名的意大利比萨斜塔，意大利伟大的科学家伽利略就曾在斜塔的顶层做过自由落体的实验，遗憾的是这个塔落成时就已倾斜了，倾斜到什么程度呢？我们看一下图中AB为斜塔中心线经过测量AB=54.5m, AC与地面垂直，BC=5.2m，这么危险，为了不让斜塔继续倾斜，科学家们用数学知识，测量倾斜的程度及时的纠偏，防止倒塌的危险，究竟是用数学中的什么知识呢？同学们想知道吗？（二）探究新知（1）问题的引入：幻灯片3教师：在生活中常常有这些问题，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，•求AB（课本图28．1-1）．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．幻灯片4：如果这个出水口的高度更高呢？比如使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变都等于12． 幻灯片5:请同学们分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ 教师得出规律：（1）直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 幻灯片7：师生共同完成，教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•我们再换一个解试一试．•如课本图28．1-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？12A BC AB ∠==的对边斜边教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC 中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，．因此BCAB===2，教师提问：在这个问题中同学们得到什么结论呢？学生回答：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于2．老师问：由上面的学习我们得到什么结论你？学生回答：结论：1，直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是______.2，直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是_______。
28.1锐角三角函数
感悟新知
知3－练
例 7 (1)已知α=45°，求2sin2α－2 2 sinα·tanα+tan2α；
(2)计算
1 4
tan2
45＋
sin
1 2 30
－3 cos2
30－
sin cos
45 45
.
解题秘方：用“代入法”求值.
感悟新知
解:(1)原式 2 sin－tan 2
2
(4)sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A 表示 tan A·tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数
AB 3k 3k
AB 3k 3
tan B AD 2 2k 2 2. BD k
感悟新知
知1－练
3-1. 将一副三角尺(Rt△ ABC 与Rt△BDC)按如图所示的方 式摆放在一起，连接AD， 试求∠ ADB 的正切值.
感悟新知
解：过点 A 作 AM⊥DB，交 DB 的延长线于点 M. 知1－练
3
sin A－sin B的值.
知2－练
，求
解：∵sinA＋sinB＝43，∴(sinA＋sinB)2＝196.
∴sin2A＋sin2B＋2sinA·sinB＝196.
∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴sinB＝cosA，
感悟新知
∴sin2A＋cos2A＋2sinA·sinB＝196， ∴1＋2sinA·sinB＝196，∴2sinA·sinB＝79， ∴sin2A＋sin2B－2sinA·sinB＝1－79＝29， ∴(sinA－sinB)2＝29，∴sinA－sinB＝± 32.
人教版九年级下册28.1锐角三角函数(教案)
一、教学内容
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节，内容包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数；
2.锐角三角函数的值：特殊角的正弦、余弦、正切值；
3.锐角三角函数的关系：同角三角函数的关系，诱导公式；
4.锐角三角函数的应用：解决直角三角形问题，实际生活中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的表示方法；
-锐角三角函数的值：特殊角的正弦、余弦、正切值，以及如何记忆和应用这些值；
-锐角三角函数的关系：同角三角函数的基本关系，如正弦和余弦的平方和等于1，以及正切的定义；
-锐角三角函数的应用：利用函数值解决直角三角形问题，以及在现实生活中的应用。
2.教学难点
-理解锐角三角函数的定义，特别是正切函数的定义，因为正切涉及到两个边的比值，而不仅仅是与斜边的比值；
-记忆特殊角的正弦、余弦、正切值，对于部分学生来说，这些值的记忆可能存在困难；
-掌握同角三角函数之间的关系，尤其是正弦、余弦的平方和等于1的转换使用；
-将锐角三角函数应用于解决实际问题，需要学生具备一定的数学建模和问题分析能力。
举例解释：
-对于正切函数的定义，可以通过动态演示或实际操作，让学生直观感受正切值的变化，理解正切与角度的关系；
-为了帮助学生记忆特殊角的函数值，可以设计一些互动游戏或记忆卡片，通过重复练习和趣味性活动加强记忆；
-在讲解同角三角函数关系时，通过图形演示和实际例题，让学生看到这些关系在简化问题和转换公式中的应用；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决实际问题，如测量、建筑等领域具有重要意义。
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。
本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。
第一课时的是锐角的正弦。
二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。
三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。
难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
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锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
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2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
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7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
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8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.
锐角三角函数的定义第1课时说课稿
《28.1锐角三角函数的定义》第1课时说课稿
（一）教学目标：
1、理解锐角三角函数的意义，并能根据概念正确进行计算.
2、培养学生从感性认知到理性证明，由特殊到一般的演绎推理能力.
3、培养学生独立思考、讲解展示、合作交流的能力.
（二）教学重点、难点：
重点：理解认识锐角三角函数概念，能用锐角三角函数概念进行简单的计算.
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的边的比值是固定值.
突出重点、突破难点的策略：从特殊角性质入手，猜想任意锐角的边是否也有固定比值，结合几何画板直观演示，借助相似知识证明结果，配合由浅入深的练习，正练反练变形练，使学生不但知道对任意给定锐角，它的边的比值是固定值，而且加以论证并会运用. （三）教学过程
感谢您百忙之中的聆听，您的悉心指导是我教育教学进步的源泉！。
人教版九年级下册数学教学课件锐角三角函数第一课时
导入新课
意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶 中心点偏离垂直中心点2.1 m．1972年比萨地区发生 地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹 立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2 m，而且还在 继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行 维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中 心的距离减少了43.8 cm．
28.1 锐角三角函数（1） ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）．
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系 ． 2．锐角三角函数的定义 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和tan A的值． 1 锐角三角函数（1）
13
巩固练习
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和
tan A的值．
解：在Rt△ABC中，∵a=3，c=5，
∴ b c2 a2 52 32 4 ．
∴sin A= a 3 ，tan A= a 3 ．
c5
b4
课堂小结
1．正弦、余弦、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
1．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cos B=（ ）．
解：在理Rt△）ABC，中，∵还a=3，可c=5以， 研究边与角之间的关系．
导入新课
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我 们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学 内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关 系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节 课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、 余弦、正切．
人教版九年级下册数学同步备课教案-第28章 锐角三角函数-28.1 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念．2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算． 【过程与方法】通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力．【情感态度与价值观】让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣．二、重难点目标 【教学重点】理解正弦的意义，会求锐角的正弦值． 【教学难点】理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，即sin A ＝a c.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．【互动探索】(引发学生思考)要求sin A 和sin B 的值，需要分别找出∠A 、∠B 的对边和斜边的比．【解答】详细解答过程见教材P63例1.【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm ，底边长为30 cm ，求底角的正弦值． 【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图，再作出辅助线构造出直角三角形求解．【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. ∵AB ＝AC ＝25 cm ，BC ＝30 cm ，AD 为底边上的高， ∴BD ＝12BC ＝15 cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝20 cm ， ∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45.即底角的正弦值为45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值一定要在直角三角形中求，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形解答．活动2 巩固练习(学生独学) 1．如图，sin A 等于( C )A ．2B ．55C.12D ． 52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( B )A.83 B ．6 C ．12D ．83．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为22.4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝AD 2＋DC 2＝92＋52＝106. ∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝9106＝9106106.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．【互动探索】首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，从而由勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，进而得出sin ∠ABD 的值．【解答】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ， ∴AC ︵ ＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠AB C. ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．如图，sin A ＝∠A 的对边斜边.2．求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形中，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 锐角三角函数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握余弦、正切的定义． 2．了解锐角∠A 的三角函数的定义．3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值． 【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【情感态度与价值观】通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．二、重难点目标【教学重点】余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值． 【教学难点】利用锐角三角函数的定义解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cos A ＝b c ；(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即tan A ＝ab .2．锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则cos B ＝35，tan B ＝43.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A 、cos A 、tan A.【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2.【例2】如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求cos C 的值．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C ＝DC AC ，所以需要通过tan ∠BAD ＝34和已知条件求出DC 、AC 的长度，再代入求值．【解答】∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴cos C ＝DC AC ＝513.【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( C ) A.513 B ．512C.1213D ．1252．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC 等于( A )A ．6B ．323C ．10D ．123．如图所示，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，AC ＝2，CD ＝1，设∠CAD ＝α.(1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B ＝∠CAD ，求BD 的长．解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，DC ＝1， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝ 5.(1)sin α＝CD AD ＝15＝55，cos α＝AC AD ＝25＝255，tan α＝CD AC ＝12.(2)在Rt△ABC中，∵tan B＝AC BC，而∠B＝∠CAD，∴tan α＝2BC＝12，∴BC＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据三角函数定义尝试说明：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)sin A＝cos B；(3)tan A＝sin Acos A.【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A→计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2，而sin A＝ac，cos A＝bc，∴sin2A＋cos2A＝a2c2＋b2c2＝c2c2＝1.(2)∵sin A＝ac，cos B＝ac，∴sin A＝cos B.(3)∵tan A＝ab，sin Acos A＝acbc＝ab，∴tan A＝sin Acos A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧正弦→对比斜余弦→邻比斜正切→对比邻练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 特殊角的三角函数值教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算． 2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小． 【过程与方法】1．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探索特殊角的三角函数值中，学生积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算． 【教学难点】正确理解与记忆30°，45°，60°角的三角函数值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33.2．sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3. 3．sin 45°＝22，cos 45°＝22，tan 45°＝1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各式的值： (1)cos 260°＋sin 260°； (2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值． 【解答】(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角，记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1× 3.【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B 、C 、E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【互动探索】(引发学生思考)根据正切的定义求出AC →根据正弦的定义求出CF →AF ＝AC －F C.【解答】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝23，∴EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°2．若∠A 为锐角，且tan 2A ＋2tan A －3＝0，则∠A ＝45度． 3．计算．(1)2sin 30°－2cos 45°； (2)tan 30°－sin 60°·sin 30°； (3)(1－3tan 30°)2. 解：(1)0. (2)312. (3)3－1. 4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴BD ＝B C.在Rt △ABC 中，∵tan A ＝tan 30°＝BC AB ，∴BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，试判断△ABC 的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数→判断△ABC 的形状．【解答】∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0， ∴1－tan A ＝0，sin B －32＝0， ∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值：30°45°60°sin α122232cos α322212tan α331 3练习设计请完成本课时对应练习！第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角．3．能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题．【过程与方法】使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求值探讨三角函数问题的某些规律，提高学生分析问题的能力．【情感态度与价值观】通过计算器的使用，了解科学在人们日常生活中的重要作用，激励学生热爱科学、学好文化知识．二、重难点目标【教学重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24°′″37°′″18°′″＝B.24°′″37°′″18°′″sin＝C.2ndF sin24°′″37°′″18°′″＝D.sin24°′″37°′″18°′″2ndF＝2．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°≈0.4067；(2)cos 35°≈0.8192；(3)tan 46°≈1.0355.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题：(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan 19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633 4.所以tan 19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan 0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x ≈36°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(精确到0.01)； (2)∠B 的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )A.tan 2÷3＝B.tan 2÷3DMS ＝C.2ndF tan (2÷3)＝D.2ndF tan (2÷3)DMS ＝2．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001) (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″； (4)tan 24°19′48″. 解：(1)2.0013. (2)0.9456. (3)0.9248. (4)0.4521. 3．根据下列条件求锐角A 的度数．(精确到1″) (1)cos A ＝0.6753； (2)tan A ＝87.54； (3)sin A ＝0.4553； (4)sin A ＝0.6725.解：(1)47°31′21″. (2)89°20′44″. (3)27°5′3″. (4)42°15′37″. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角练习设计请完成本课时对应练习！。
锐角三角函数第1课时教案
斜边c对边a bCB A(2)1353CB A(1)34CB A课题：28.1 锐角三角函数（第1课时）【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2．能根据正弦概念正确进行计算。
学习重、难点：理解正弦概念，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
【学习过程】 一、 理解正弦概念任务一：回忆函数的定义1．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数。
2．阅读课本 3．探究当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
4．正弦函数的概念 规定：在Rt △BC 中，∠C =90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 （ 0＜sinA ＜1) 5．根据定义填空 sin30°=sin45°= sin60°= 。
二、正弦函数的运用任务二：例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值【要求】 1．先自主阅读书本P61—P63例1以上部分，并划出中心句，时间5分钟． 2．作好展示准备，随机抽取，全班共同交流．【要求】独立思考后两位同学上黑板演示，其余同学在下面完成，最后全班一起交流．变式：在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，求边AC 的长。
任务三：1．练习书本P64的12. 在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍， sinA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．三、围绕问题，反思总结1． 什么是正弦函数？2．求一个角的正弦值，有哪些方法？四、达标检测，反馈提升1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4, 则sin ∠DAC=_____.3.如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba C 2222D a ba b ++4.在△ABC 中，∠B 为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求BC 的长。
九年级下册《锐角三角函数》课件
3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定 ∠B的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
C
的对边与斜边的比；
（1）求证：AC=BD；
（2）若 sin C 12 ，BC=12，求AD的长。
A
13
B
D
C
5. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC， 求tanB及sin∠BAD.
A
B
D
C
小结 回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
例题示范
例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
DPB 那么 CD ( B ) AB
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1 tan
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
5
C
D
P
A
O
B
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？
锐角三角函数(第一课时)( 教学设计)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
28.1锐角三角函数（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数（第一课时），内容包括：理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握正弦的概念及表示方法．二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够理解正弦是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，它是一个比值，无单位，而且正弦的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3）的标志是：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
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sin A=
∠A 的对边 斜边
2. sin 30°=1
2
sin 45°= 2 2
sin 60°= 3 2
3. sin A 是∠A 的函数
斜边 c
A
b
B 对边 a C
4. sin A是线段的一个比值，sin A没有单位。
课后作业
1．教科书第 64 页练习． 2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与 斜边的比是否也是一个固定值．
=
3． 2
结论
综上可知，在一个 Rt△ABC 中，∠C=90
当∠A= 30°时，∠A的对边与斜°边，的比都等于1
是一个固定值；
2
，
当∠A= 45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ， 2
是一个固定值；
当∠A= 60°时，∠A的对边与斜边的比都等 3 ，
也是于一个固定值。
2
一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
探究
问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A ＇B ＇C ＇，使得
∠C =∠C = 90°．∠A=∠A＇，那么BC AB
与
BA＇＇CB＇＇有什
么关系．你能解释一下吗？
解：∵ ∴ ∴
即
∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇
Rt △ABC ∽Rt △ A＇B＇C＇．
BB＇CC＇= AA＇BB＇．
B
BC AB
思考1
在上面的问题中，如果 出水口的高度为 50 m，那么 需要准备多长的水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思考：由这些结果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
1 边的比值是一个固定值，都等于 2 ．
B=
AB
= 13
求 sin A 就是要 确定∠A 的对边与 斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的 对边与斜边的比．
练习提高，提升能力
练习1 如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求 sin A 和 sin B 的值．
BB 6
32 A4 C C
A
2
A
C
B 6
图（1）
图（2）
图（3）
3. sin A不表示“sin”乘以“A”。
例题示范
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和
sin B 的值．
B
解：如图，在 Rt△ABC 中， 5
13
AC AB2 BC2
132 52
C
A
12 因此
BC 5 sin A= =
AB 13
AC 12
sin
练习提高，提升能力
练习2 判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；
（2）如图所示，△ABC 的
顶点是正方形网格的格点，则
AC sin B= =
10 ．
BC 4
A E
B FDC
回味 无穷
1. 正弦的定义
这个问题可以归结为:在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠A=30°， BC=35 m，求°， ∠A=30°， BC=35 m，求 AB．
B
根据“在直角三角形
中，30°角所对的边等
于斜边的一半”，即
A
C
∠A 的对边 斜边
= BC AB
=
1 2
可得AB=2BC=70（m).也就是说，需准备 70m长的水管。
=
3． 2
B
C
结论
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为2 ．
2
即
45°角的对边 斜边
=
2． 2
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为3 ．
2
即
60°角的对边 斜边
即
30°角的对边 斜边
=
1 2
．
思考2
问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使
∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜
边的比．
B
∠A 的对边 斜边
=
BC AB
=
2． 2
如图，任意画一个 Rt△ABC，使 A
C
∠C=90°，∠A=60°，计算∠A 的对
边与斜边的比．
A
∠A 的对边 斜边
=
BC AB
=
AB＇＇BC＇＇．
A
C A＇
B＇ C＇
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定 时，不论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜 边的比都是一个固定值．
结论
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边 与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
sin
A=∠A斜的边对边
九年级 下册
28.1 锐角三角函数（第1课时）
情景探究
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的 度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多 长的水管？
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
=
a c
sin 30°=12
斜边 c
A
b
B 对边 a C
sin 45°= 2 2 3
sin 60°= 2 ．
∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化．
注意
1. sin A是一个完整的符号，它表示∠A的正弦 ，
记号里习惯省去角的符号“∠”；
2.sin A没有单位，它表示一个比值，即直角三
角形中∠A的对边与斜边的比。