临界转速

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临界转速的计算

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速,并按照经验或有关的技术规定,将这些临界转速调整,使其适当的远离机械的工作转速,以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时,如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1,应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速,应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机,习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速,必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的(系统支撑的刚度系数和阻尼系数)准确度,也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度,随着转子支撑系统的日益复杂,临界转速的计算工作量越来越大,因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理:传递矩阵法的基本原理是,去不同的转速值,从转子支撑系统的一端开始,循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算,直到满足另一端的边界条件。

优点:对于多支撑多元盘的转子系统,通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应,矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加,计算量往往较大:采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大,且各阶临界转速计算方法相同,便于程序实现,所需存储单元少,这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点:求解高速大型转子的动力学问题时,有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法,保留传递矩阵的所有优点,而且在数值上比较稳定,计算精度高,是一种比较理想的方法,但目前还没有普遍推广。

轴段划分:首先根据支撑系统中刚性支撑(轴承)的个数划分跨度。

临界转速的计算资料

临界转速的计算资料

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速,并按照经验或有关的技术规定,将这些临界转速调整,使其适当的远离机械的工作转速,以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时,如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1,应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速,应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机,习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速,必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的(系统支撑的刚度系数和阻尼系数)准确度,也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度,随着转子支撑系统的日益复杂,临界转速的计算工作量越来越大,因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理:传递矩阵法的基本原理是,去不同的转速值,从转子支撑系统的一端开始,循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算,直到满足另一端的边界条件。

优点:对于多支撑多元盘的转子系统,通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应,矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加,计算量往往较大:采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大,且各阶临界转速计算方法相同,便于程序实现,所需存储单元少,这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点:求解高速大型转子的动力学问题时,有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法,保留传递矩阵的所有优点,而且在数值上比较稳定,计算精度高,是一种比较理想的方法,但目前还没有普遍推广。

轴段划分:首先根据支撑系统中刚性支撑(轴承)的个数划分跨度。

临界转速理论基础

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速,此时便会引起共振,结果导致机组轴系振动幅度加大,机组振动加剧,长时间在这种临界转速下运转,就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素,转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时,由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动,在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈,这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值(扰度、离心力)将随着转速的升高而增大,当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内,我们称转子系统此时发生了共振现象(批注:转子的振动幅值(扰度、离心力)将随着转速的升高而增大,当转速继续升高而振动幅值出现下降,继续升高下降)。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速,这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高,振动幅值再次出现极大值时,该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速,以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况,转子临界转速会与定义值有一定的偏差,比如转轴受到拉力时,临界转速会提高;转轴受到压力时,临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构(和支承结构)参数有关外,它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下,转子一般作正向同步涡动,当转子涡动频率等于转子振动频率时,转子出现共振,相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构(和支承结构)参数有关外,它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振,临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中,由于振动而引起很多故障甚至事故,造成了财力物力的损失。

临界转速和相位角的关系

临界转速和相位角的关系

临界转速和相位角的关系临界转速和相位角是电机工作过程中的两个重要参数,它们之间存在一定的关系。

在理解这个关系之前,我们先来了解一下临界转速和相位角的概念。

首先,临界转速(也称为临界转矩或转子临界转速)是指电动机在给定电源电压下,当负载逐渐增加时,电动机能够正常启动并运行的最低转速。

临界转速是电动机的一个极限,低于这个转速,电机无法正常工作。

其次,相位角是指电机旋转转子绕行一周时,电机起点至某一特定点的相位差,通常使用弧度制来表示。

相位角可以用于描述电机的转子位置和电源的电压之间的关系。

电机的相位角变化会导致电流和电压之间存在相位差,从而影响电机的工作状态。

临界转速和相位角之间的关系主要涉及到电动机的启动和运行过程中的电流和转矩特性。

在电动机启动过程中,电源电压施加在电动机的定子绕组上,产生的电场作用于转子上。

由于转子初始静止,电场的影响导致转子上出现感应电动势。

这个感应电动势由于电磁感应的原理,会产生与电源电压相位差90度的感应电流。

当电动机的转速逐渐增加时,转子感应电势引起的感应电流也在逐渐减小,同时逐渐产生与电源电压相位差趋近于零度的励磁电流。

当电机转速增加到一定程度时,感应电流和励磁电流之和正好与电源电压相位一致,此时电动机达到临界转速。

在临界转速下,电动机的转子与电源电压之间的相位差为零度,这意味着电压和电流完全同相,电动机能够以理想的效率工作。

相位角为零度时,电压和电流的波形特性相同,电磁能量的传递效率最高。

而临界转速以上,电机的相位角开始出现变化,这会导致电压和电流之间存在相位差,进而影响电机的工作状态。

需要注意的是,临界转速并不是固定不变的数值,它由电机的设计和负载特性等因素决定。

不同类型和规格的电动机的临界转速可能会有所不同。

例如,直流电动机和交流电动机的临界转速计算方式不同,因此它们的临界转速也会有所差异。

总结起来,临界转速和相位角之间存在着一定的关系。

电动机在达到临界转速时,相位角为零度,电压和电流波形达到最佳匹配。

汽轮机转子临界转速计算

汽轮机转子临界转速计算

汽轮机转子临界转速计算引言:汽轮机是一种广泛应用在能源转换和发电行业中的设备。

在讨论汽轮机转子临界转速之前,我们先介绍一下汽轮机的基本结构和工作原理。

汽轮机结构和工作原理:汽轮机包括一个或多个转子,每个转子上安装有多个叶片。

当蒸汽通过汽轮机的叶片流过时,叶片会受到压力差的作用,从而转动汽轮机转子。

汽轮机转子上的叶片通过抽吸机尾部产生的气流冷却,从而使得汽轮机能够连续工作。

汽轮机通常由高、中、低三个压级组成,每个压级中的汽轮机转子都需设计在临界转速以下。

什么是临界转速?临界转速是指汽轮机转子在工作过程中发生的第一个共振频率。

当汽轮机转子运转至临界转速时,叶片的振动会欣然增大,并可能导致转子破裂,从而对汽轮机造成严重的损坏。

临界转速计算:临界转速是汽轮机设计中的一个重要参数。

根据转子设计理论,临界转速取决于叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状、转子半径等因素。

下面我们将详细介绍临界转速的计算方法。

1. 叶片长度:叶片长度是指叶片从离心机壳上的固定支点到叶片末端长度的距离。

叶片长度的增加会导致临界转速的降低。

2. 转子材料的弹性模量和密度:转子材料的弹性模量和密度是确定临界转速的两个重要因素。

具有较大弹性模量和较小密度的材料有助于提高临界转速。

3. 截面形状:转子的截面形状可以通过转动惯量系数J来表示。

较大的转动惯量系数将有助于提高临界转速。

4. 转子半径:转子的半径决定了叶片承受的离心力大小。

较大的转子半径对应着较大的临界转速。

综上所述NC=K*√(E/(ρJ))其中,NC是临界转速,K是比例常数,E是转子材料的弹性模量,ρ是转子材料的密度,J是转子的转动惯量系数。

结论:汽轮机转子临界转速是设计过程中需要关注的一个重要参数。

通过合理选择叶片长度、转子材料的弹性模量、密度、截面形状和转子半径等参数,并通过计算公式来计算临界转速,可以保证汽轮机的正常运行和安全性。

此外,在汽轮机设计过程中还可以采用其他的设计手段,如叶片增加补偿重量、改变叶片截面形状等来提高汽轮机的临界转速。

临界转速的定义

临界转速的定义

临界转速的定义
嘿,朋友们!今天咱来聊聊临界转速这个有意思的玩意儿。

你说啥是临界转速呢?这就好比你骑自行车,速度太快或者太慢,车子就会晃悠或者骑起来费劲。

那机器也有这么个“脾气”呢!机器在运转的时候呀,也有个特别的速度,到了这个速度,它就会变得不太安稳,就像人心里头有只小兔子在乱蹦跶。

想象一下,机器就像个大力士在干活,可要是转速到了那个临界的点,它就好像突然有点不知所措了,开始“哆嗦”起来。

这可不是开玩笑的事儿呀!要是不注意这个临界转速,那可就麻烦啦。

比如说工厂里那些大机器,平时好好干活,可要是转速一不小心碰到了临界转速,那可能就会出问题咯。

就好像人走路走得好好的,突然脚下一滑,那不就容易摔倒嘛。

咱再打个比方,临界转速就像是一条“红线”,机器在运转的时候可不能轻易越过这条线。

一旦越过了,就好像是闯进了一个危险区域,会带来很多意想不到的后果呢。

那怎么避免碰到这个临界转速呢?这就需要我们对机器非常了解啦,就像了解自己的好朋友一样。

知道它的脾气,知道它在什么情况下会“不高兴”。

然后我们就能小心地控制转速,让它乖乖地干活,不捣乱。

而且呀,不同的机器临界转速还不一样呢!有的高,有的低,这就更需要我们仔细研究啦。

这可不是随随便便就能搞定的事情,得花心思呢。

你说要是不重视这个临界转速,会咋样呢?那机器可能就会出故障呀,说不定还会影响整个生产流程呢!这可不是闹着玩的,那损失可就大啦。

所以啊,我们可得把这个临界转速牢牢地记在心里,可不能马虎大意。

总的来说,临界转速就是机器运转中的一个重要概念,我们得重视它,了解它,才能让机器更好地为我们服务呀!大家可别小瞧了它哦!。

风机的临界转速与共振的原因现象及处理方法

风机的临界转速与共振的原因现象及处理方法

风机的临界转速与共振的原因现象及处理方法风机是一种将风能转化为机械能的设备,广泛应用于工业生产和生活中。

在风机的运行过程中,会出现临界转速和共振现象,这些问题会影响风机的性能和安全运行。

本文将从原因、现象和处理方法三个方面来探讨风机的临界转速和共振问题。

一、临界转速的原因、现象和处理方法1. 原因临界转速是指风机在特定工况下达到的最大转速,超过该转速后,风机的振动会急剧增加,甚至导致风机损坏。

临界转速的产生与风机的结构、工况和材料等因素有关。

其中,风机叶轮的刚度和质量是影响临界转速的主要因素。

当风机叶轮的刚度较小时,容易出现临界转速问题。

2. 现象当风机运行到临界转速附近时,会出现以下现象:(1)风机的振动幅值急剧增加,超过正常范围;(2)风机产生噪音,甚至出现共振噪声;(3)风机的叶轮受到较大的离心力作用,可能导致叶轮破裂或脱落。

3. 处理方法为了解决临界转速问题,可采取以下处理方法:(1)增加叶轮的刚度:通过增加叶轮的材料厚度、改变叶轮的结构或增加叶片数量等方式,提高叶轮的刚度,减小振动幅值。

(2)优化叶轮的质量分布:通过改变叶轮的质量分布,使得叶轮在旋转过程中的质心位置更加稳定,减小振动幅值。

(3)增加减振措施:在风机的支撑结构中增加减振装置,如减震垫、减震脚等,可以有效降低振动幅值,延缓临界转速的到来。

二、共振的原因、现象和处理方法1. 原因共振是指当外力频率与风机自身固有频率相等或接近时,会引起风机振动幅值的急剧增加。

共振的产生与风机的结构、工况和外界环境等因素有关。

其中,风机的自然频率是影响共振的主要因素。

当外界激励频率接近或等于风机自然频率时,会引起共振现象。

2. 现象当风机发生共振时,会出现以下现象:(1)风机的振动幅值急剧增加,超过正常范围;(2)风机产生共振噪声,噪音水平明显增加;(3)风机的叶轮受到较大的力的作用,可能导致叶轮破裂或脱落。

3. 处理方法为了解决共振问题,可采取以下处理方法:(1)改变风机的结构参数:通过改变风机的结构参数,如叶片的长度、宽度、厚度等,调整风机的自然频率,使其与外界激励频率不相等或不接近,降低共振的可能性。

临界转速理论基础

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速,此时便会引起共振,结果导致机组轴系振动幅度加大,机组振动加剧,长时间在这种临界转速下运转,就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素,转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时,由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动,在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈,这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值(扰度、离心力)将随着转速的升高而增大,当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内,我们称转子系统此时发生了共振现象(批注:转子的振动幅值(扰度、离心力)将随着转速的升高而增大,当转速继续升高而振动幅值出现下降,继续升高下降)。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速,这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高,振动幅值再次出现极大值时,该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速,以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况,转子临界转速会与定义值有一定的偏差,比如转轴受到拉力时,临界转速会提高;转轴受到压力时,临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构(和支承结构)参数有关外,它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下,转子一般作正向同步涡动,当转子涡动频率等于转子振动频率时,转子出现共振,相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构(和支承结构)参数有关外,它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振,临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中,由于振动而引起很多故障甚至事故,造成了财力物力的损失。

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xi 2 2

i1

(H)
yi

1 EI
M
i 1

xi 2
2

Mi
M i1 6
xi 2 EI
i1 xi

yi1
(I)
将以上2式整理后与(A)、(B)两式归纳在一起,得:
Qi Qi1 M i1 k 2 yi1
M i M i1 Qi xi
3.在保证满足轴始端(一般取左端)的边界条件 的情况下,给定一组始端的参数(Q0、M0、 θ0、y0)。
4.利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数
5.(4如个Q果i边计、界M算参i出、数的(i 终、YQ端iz)的、M,4个直z 、参到 数计z 、能算Y满出z )足转边轴界终条端件(,右端则)所假的
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合: k 4 mi k 2 / EI
得到:
d4y k4y 0 dx 4
(3-2)
上式的通解为:
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx (3-3)
系数(常数)C1、C2、C3、C4由边界条件决定。 对两端铰支座(一般滑动轴承相当于这种情况),
规定: 第i段包括第(i-1)分段点的集中质量,不包 括第i分段点的集中质量,而第i分段点的质量包含再i与i+1 分段点组成的第(i+1)段上,依次类推。
取第i段轴分析,i和(i+1)分段点上的Q、M、θ和y,
(当i-1轴)以分某段临点界上角除速有度切力kQ旋i-1转外时,,还根有据因“为规i-1定分”段,点再上 的集中质量产生的离心力,所以由力的平衡则有: Qi Qi1 mi1 k 2 yi1 (A) 再由力矩的平衡,则有: M i M i1 Qi xi (B)

x
(C)
另:由材料力学知有: d 2 y M (x) dx2 EI
(D)
由材料力学及数学知识有:
dy tg (x) (x)
dx
将(C)代入(D)得到:
(E)
d2y dx 2

1 EI
(M i1

Mi
M i1 xi

x)
对上式积分一次,得:
(x)

dy dx

1 EI
又对上式积分,得:
y(x)

1 EI
M i1

x2 2

M i M i1 xi

x3 6

i1

x C2
(F+)
又由边界条件:
x 0 处有:y(x) yi1
y 所以有: C2= i 1
C2代入(F+)得:
y(x)

1 EI
M i1
下面将介绍真实转子临界转速的计算。
一.力学模型的建立
1. 将质量连续分布的实际转轴,简化为一系列质量 集
中而又分散分布的计算轴,在各个集中质量之间 用
没有质量但有弹性的轴段连接起来,因而将整个 转
轴分为许多小段,如图所示:
2. 转轴中凡直径改变之处,一般均取为分段点, 如“1”、“3”点;
3. 叶轮和其他回转零件通常作为一个质量集中于 其质心的集中质量来考虑,同时取质心所在位置
由上式可知:
e 1)若质量偏心 =0(理论而言),那么在一般转速
(也即一般 )下,转轴无挠度,y=0,即不发
生 弯曲。
2)
若 则
e =0,但
y0

k 时(即转子在临界转速下运转)
0 y0
此时可能 y
y 任意值(即发生弯曲)
在这三种情况的无穷多个值中,y 0的机会只有
一个。所以由此说明:在质量完全匀布而无质量
e 偏心时即 =0 时,转子只有以 k运转时,
转子才会发生挠曲,即弯曲,而且y值有可能很大。
3)当 e 0(即存在质量偏心时),若 k ,则y值 会很大,甚至当 k 时都会使y值很大。
4)以上2)、3)说明,转子不能在临界转速下工作, 否则转子会因弯曲过大而折断。
上在还分应段该点加“上2”上这面部,分除零了件集(中如有叶第轮Ⅱ)段的的集质中量质m量2,与例第如Ⅲ:
m 段的质量
3M之2 和的m一2 半2 ,m3还应m加im上p 叶轮,的质量,即
式中 mimp ——叶轮的质量
6. 除上所述,按变直径和集中载荷自然分段外,一般分 段数应该高于所求临界转速阶数的5~6倍,例如:求转轴2 阶临界转速,则至少要划分2*(5~6)段,上述的图中,
i
i1

i M i

M i1 2
yi

yi1
i1 xi
i
xi
M i 6

M i1 3
(i=1,2,3…n)
(3-6)
式中
i

xi EI
上式表明:
只要知道第i-1分段点上的4个基本参数(Qi-1、Mi-1、
θ
边界条件为:
A) y 当x=0时, 0
B
B) y 当x=l时, 0
C)
y"
当x=0时,
0
D)
y"
当x=l时,
0
最终解得:
(1)有 sin kl 0 显然,对正弦函数,当 kl i 时,
上式可满足,i为任意整数(i=1,2,3,……),
因为前面令有 k 4 mi k 2 / EI ,现又得
那么始端O分段点上的4个基本参数知道不知道呢?
实际情况是:有的知道,有的不知道。
( (1) 边界条件: 由材料力学知,对一根两端绞支的梁,应有:
YO 0
MO 0
(2) 分析:


O

?
QO ?
且不为0
从递推公式可看出,前后两截面4个基本参数
Q、M、 、Y之间的关系是线性的(在已经假定k
到 kl i ,所以有:
k i 2
EI ml 3
(3-5)
式中:m ——为整个轴得质量, m mil
由上式可知:
(A)一个转子的临界转速不是一个,而是无限多个。 (B)第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速,
nk1 ;第二阶振动时的临界转速称为第二临界 转速,nk 2 ;余依次类推。
可在每一段中人为再增加段数。
二.计算公式——递推公式
1 1.基本参数 由材料力学可知,弯曲梁上任一截面的变形情
况可由 4个基本参数来反映,即 切力——Q 弯矩——M 转角——θ 挠度——y
2. 计算公式
将实际轴简化为计算轴后,如下图所示:
以左边为起点,转轴的第一个分段点为0点,依次各 个分段点分别为1,2,3,……i-1,i,……j,分段点0 于1之间称为第1段,1与2之间称为第2段,…..(i-1)与I 点之间称为第i段,依次类推。
又因为由实轴简化为计算轴的过程及上述“规定”,在 当前讨论的第i段轴上,除了在i-1分段点有集中质量外, 其他部分是无关质量,只有弹性的轴,所以这一段内的切 力为常数,即Qi,因此在这段轴上i与i-1分段点的距离为x 的地方的弯矩就为:
M (x)

M i1

Qi

x

M i1

Mi
M i1 xi
之后),从数学知识可知,如果我们一开始就
将边o界条Q和件oYO
作为未知数代入递推公式(此时的
MO 0 ),逐个分段点递推,
那么很显然,任一截面(分段点)i上的4个基
本的参 线Y数 性i 函数i,、即Mi有、:Q和i
都只是 o 和Qo
Yi Aio BiQo i Cio DiQo (i=1,2,3……n) M i Eio FiQo Qi Gio HiQo
5)式(3-1)也说明,质量偏心e的大小并不影响临界转 速的数值,它们是互相独立的二个参数。也就是说存 不存在临界转速以及它的大小如何,与存不存在质量
偏心 e 无关。 e 但是,偏心 严重影响振幅y的大小。它说明加工和平衡
e 都不好的转子,由于其偏心 过大,即使其工作转速远
离临界转速,由于振幅y大,转子也会发生强烈的振动。 反之,若加工和平衡都做得很好的转子,只要保证工作转 速不等于临界转速,即使工作转速很接近临界转速,转子 也能良好运转。
作为分段点,如“2”点;
4. 每段轴的质量均分为二半,分别集中到该段轴 的两端的截面上(即分段点处)。这样,各段之
间的分段点上则分别集中有相临两段轴的质量和
的与一第Ⅱ半。 段如 的分 质段 量点m“2 1之”点和上的集一中半有;第即Ⅰ段的质量m1
M1

m1
2
m2
5. 如分段点之上还有其他回转零件(如叶轮)则分段点

d2y
2
程为: EI M dx2
3
(A)
(2)目前状态m下i ,轴单位长度所受的载荷就是轴单位
q m y 长
2
度的质量 所i产生的离心k力:
(3)又由材料力学知:沿轴长度弯矩的二次导数(,B)等
于轴单位长度所受的载荷,即:
d2M q dx2
(C)
(4) 由(A)(B)(C)得:
6) 行业规定,为安全起见,应该有:
n0.75nk ——此状态下的轴称为刚轴
n1.3nk ——此状态下的轴称为柔轴。
第二节 等直径轴的临界转速
讨论: 无圆盘、等直径光轴的临界转速以及 轴弯曲振动的形式
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