参考例题定义与命题
定义与命题 完整版课件
小结
定义： 已知 规定意义 已知
命题： 条件 推出 结论
（已知） （未知）
正确 提命题让我们的社会发展，进步．
“如果…,那么…”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等. (2)对顶角相等.
（3)同位角相等，两直线平行. 解：（1）如果两个三角形有一条边和这条边上的 高线 对应 相等，那么这两个三角形的面积相等。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等.
（3）如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行。
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一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
1、“商店降低商品的定价出售商品，叫做打折” 是“打折”的定义; 2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义;
3、 “单位面积所受的压力叫做压强”是压强的定义 。
考考你
请说出下列名词的定义：
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）正数大于一切负数吗?（ ×） 2）两点之间线段最短（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）作一条直线和已知直线垂直（ ×） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）将27开立方 （ × ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
⑹ 若a2＝4，求a的值。
⑺. 若a2＝ b2，则a＝b。 （8 )2008年奥运会在北京举行。
其中句子_____________对事情作了判断,句子__________ 没有对事情作出判断.
命题
不是命题
(1)(3)(5)(7)（8）
(2)(4)(6)
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题。
初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析1.有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有．（填序号）【答案】③④【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假．解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；③的平方根是±，正确，为真命题；④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，故答案为：③④．点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．2.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．3.命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论．【答案】两个角是直角，相等【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．故答案为：两个角是直角，相等．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．4.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是．【答案】等腰三角形的两个底角相等【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．故答案为：等腰三角形的两个底角相等．点评：本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．5.“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果，那么．【答案】同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．6.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：，结论：；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：，结论：．【答案】（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．【解析】把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．7.试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．【答案】见解析【解析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．8.用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．【答案】见解析【解析】首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF．点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】C【解析】对每个选项逐一判断后即可得到答案．解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选C．点评：本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．11.观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】利用学过的定义、性质及定理进行判断即可求解．解：（1）当a=﹣1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=﹣3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误故选A．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握有关的定理及性质．12.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．13.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．14.下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．点评：此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．15.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键．16.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．17.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；故选A．点评：本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．18.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．19.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．20.下列命题是假命题的是（）A．单项式﹣的系数是﹣4πB．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．若|x+2|+（y﹣5）2=0则x=﹣2，y=5【答案】A【解析】分析是否为假命题，可以举出反例，也可以运用相关基础知识分析找出真命题，从而利用排除法得出答案．解：A、单项式﹣的系数是﹣，是假命题，故正确；B、由不等式的性质可知是真命题，故错误；C、由平移的性质可知是真命题，故错误；D、由非负数的性质可知是真命题，故错误．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
定义与命题练习题1及答案
定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。
2.对某一事物作出判断的句子称为命题。
每个命题由条件和结论两部分组成。
3.如果两条直线平行，那么对应角相等。
4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。
5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。
基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。
8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。
9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。
10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。
11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。
12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
其中是命题的有（B）3个。
应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。
1）如果两条直线平行，那么同位角相等。
2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。
3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。
一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。
正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。
八年级数学上册7.2定义与命题典型例题素材北师大版(new)
《定义与命题》典型例题［例1］指出下列命题的条件和结论．(1）若a＞0,b＞0，则ab＞0．（2）如果a∥b,b∥c，那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等,两直线平行．分析：（1）题中的“若"就相当于“如果”“则”相当于“那么”．条件和结论即可指出．（2）题较容易．（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等”．(4）题也可改写为:如果内错角相等，那么两直线平行．解:（1）条件：a＞0,b＞0．结论:ab＞0(2）条件：a∥b，b∥c结论：a∥c（3）条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等(4）条件：内错角相等结论：两直线平行［例2]举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角；（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题,必须把所有的情况加以验证．解:(1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角．（2)如图所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等．参考练习1．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．（2)同位角相等．（3）若a2=b2,则a=b．(4）两条直线相交只有一个交点．答案：(1）条件:两条直线都和第三条直线垂直．结论：这两条直线平行．真命题（2)条件：两个角是同位角．结论：这两个角相等．假命题（3）条件：a2=b2结论：a=b假命题（4)条件:两条直线相交结论：这两条直线只有一个交点．真命题尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
12.1定义与命题
√
（2）两直线平行，同位角相等；
√
（3）同旁内角相等，两直线平行；
×
（4）对顶角相等；
√
（5）等式两边加同一个数，结果仍是等式。
√
学习新知
【命题的定义】
问题 特点
前面五个句子有什么共同的特点？
都是对一件事情判断的语句，是陈述句； 可以判断对错。
判断一件事情的语句叫做命题题的是（ D ）
【练一练】
还有哪些困惑?
【寄语人生】
人生历程要做无数的判断和决策， 通过努力学习， 积累足够的辨别和判断能力， 争取在今后学习、生活、事业上 ——得心应手，手到拈来。
像上面的命题（1）、（5），如果条件成立，结论不 成立或不一定成立的命题叫做假命题。
例题 5.下列命题中真命题的个数有（ B ）
①同一个平面内，两条直线一定互相平行； ②有一条公共边的角叫邻补角； ③内错角相等；④对顶角相等； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，
叫做点到直线的距离。
A、0个 B、1个 C、2个 D 、3个
A. 三角形两边之和大于第三边吗？ B. 作线段AB∥CD。 C. 连接A、B两点。 D. 正数大于负数。
2.请同学们说出你的命题
【命题再理解】
★命题必须是对某种事情做出判断，可对可错； ★命题是陈述句，不可以是祈使句、问句以及几 何的做法等形式。
【命题的构成】
条件 ＋ 结论
如果……，那么……
“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。
情景导航
站着没有坐着高，一年四季穿皮袄， 看见生人它就叫，看见主人把尾摇。
狗
一般地，对某一名称或术语进行描述或 作出规定就叫做该名称或术语的定义。
【各学科部分定义】
【例题与讲解】定义与命题
2定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．②【例1】下列语句，属于定义的是()．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是()．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是()．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案： D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。
八年级上册定义与命题
八年级上册定义与命题一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。
A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。
而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。
答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。
C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。
D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。
6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
八年级上册数学 7.2定义与命题(2)练习题
第1页 共2页 7.2定义与命题（2）练习题1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( ) Ａ．１个 Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2、 下列命题称为公理的是（ ）Ａ．垂线段最短Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂直 Ｄ．内错角相等两直线平行3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（ ）Ａ．公理Ｂ．定理Ｃ．定义Ｄ．假命题4、下列说法中错误的是（ ）Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题 Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理5、下列语句中不是命题的是（ ） Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角 Ｃ．以O 为圆心R 为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角6、命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题．7、判断下列命题的真假． ①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点．8、根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补． 答案：已知，如图，直线12l l ∥，直线3l 交1l ，2l 于A ，B ， 求证：12180∠+∠=．12 1l 2l3lＡＢ第2页 共2页9、如图，在ABC △中，AC AB >，在CA 上取一点D ，使CD AB =，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，延长NM 交BA 的延长线于E ，求证：AE AM =．。
七年级数学下册12.1定义与命题典型例题素材(新版)苏科版
《定义与命题》典型例题
例题1 指出下列命题的条件、结论：
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）如果32,21∠=∠∠=∠，那么31∠=∠．
例题2 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明：
（1）一个角的补角必是钝角．
（2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线．
（3）两个正数的差仍是正数．
（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线．
参考答案
例题1 解答 （1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点．
（2）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．
（3）条件：两直线平行，结论：内错角相等．
（4）条件：32,21∠=∠∠=∠，结论：31∠=∠．
例题2 解答 （1）假命题．如果有一个角等于100°，则它的补角等于80°，而80°的角不是钝角，故是假命题．
（2）真命题．
（3）假命题．如两个正数分别为20、50，差为－30，差为负数，故是假命题．
（4）真命题．。
6.2 定义与命题
小明：爸爸，今晚有乒乓球单打决赛，你 有没有时间观看？
爸爸： 今晚我没空 奶奶： 一个人单打有什么好看的？两个人双 打还差不多…… 爸爸、小明： ？
什么是单打？什么是单双打？
6.2定义与命题
什么叫定义？
（１）定义：
含义 规定 规定某一名称或术语的含义的句子叫做 定义 该名称或术语的定义．
这些命题的共同的结构特征：
都是“如果……,那么……”的形式. 其中“如果”引出的部分是条件, “那么”引出的部分是结论. 每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知事项, 结论是由已事项推断出的事项. 每一个命题都可以写成 “如果……,那么……”的形式.
命题的结构
1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这三角形全等；
（２）你能说出下列名称的定义吗？ 无理数： 无限不循环小 数叫做无理数． 垂 直： 两直线相交 成直角叫做两直 线互相垂直．
A O
B
C
请你举出一个 已学过的定义． D
阅读P 219 做一做， 并完成P220填空 下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受
这些方 法往往 并不可 靠.
哦……那 可怎么办
那已经知 道的真命 题又是如 何证实的?
想一想
• 如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是： 经过证明的真命 定理 题叫定理 用推理的方法证实其它命题的正确性
证明 推理的过程叫证明 确定一些公认的真命题作为公理 公理
说明假命题的方法： 举反例 要说明一个命题是假命题，通常 可以举出一个例子，使之具备命题的 条件，而不具有命题的结论，这种例 子称为反例. 反馈练习： P221判断这些命题的真假. P227判断这些命题的真假.
初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析1.将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为．【答案】如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．【解析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．2.“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．【答案】当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．3.写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4.“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．5.命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是命题（填“真”、“假”）．【答案】真【解析】根据等腰三角形的性质得到底边上的中线也是顶角的平分线即可得到答案．解：根据等腰三角形的三线合一的性质可得：等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合，∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是真命题，故答案为：真．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．6.在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．【答案】正确；错误；正确；正确；错误【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．7.举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】见解析【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．8.小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？【答案】见解析【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：小明三天没来上学了，明天他可能会来，也可能不会来，属于不确定事件；故这种说法不合理．点评：此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答，难度较小．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．【答案】见解析【解析】根据题目提供的几何语言用文字语言将该命题表示出来即可；解：根据AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H可得两条平行线北第三条直线所截；根据GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM可得同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．点评：本题考查了文字语言与数学语言的相互转化，解题的关键是熟悉用几何语言表示文字语言．11.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．12.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．13.下列命题：①方程x2=x的解是x=1；②是最简二次根式；③三角形的外心到三角形三条边的距离相等；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形；⑤相等的圆周角所对的弧相等；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为4，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】利用有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的选项．解：：①方程x2=x的解是x=1和x=0，故错误；②是最简二次根式，正确；③三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，正确；⑤同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为﹣4，故错误，故真命题有2个，选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假关键在于熟练掌握这些知识．14.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．15.（2013•福田区一模）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等【答案】C【解析】根据平行四边形及矩形的性质进行逐一判断即可．解：A、正确，符合平行四边形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的性质；C、错误，例如等腰梯形；D、正确，符合矩形的性质．故选C．点评：本题考查了特殊四边形的判定和性质．16.（2012•太原二模）下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线相等【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．点评：要根据矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的特点做出判断．17.（2009•潮阳区模拟）下列命题中，正确命题是（）A．直角三角形三个内角中一定有两个锐角B．经过三点一定能确定一个圆C．等腰梯形四个底角都相等D．两条对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、根据三角形的内角和定理知直角三角形三个内角中一定有两个锐角，正确；B、如果三点共线，则不能确定圆，错误；C、等腰梯形的内角和为360°，四个底角不相等，错误；D、两条对角线相等的四边形是有可能是平行四边形，错误．故选A．点评：此题综合考查三角形的内角和、经过不在同一直线上三点一定能确定一个圆等知识，要准确把握．18.在下列命题中，是真命题的有（）A．有两边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．有两个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】D【解析】具体分析各个选项可知：A、有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、有两个角是直角的平行四边形是矩形；D有一个角是直角的菱形是正方形．故只有D正确．解：A、假命题；有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、假命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、假命题；有两个角是直角的平行四边形是矩形；D、真命题．故选D．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别．19.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径平分弦C．圆周角等于圆心角的一半D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】根据圆的有关性质即可作出判断．解：A、三个不同在一条直线的点确定一个圆，不正确；B、平分弦的直径不能平分弦，不正确；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，不正确；D、正确．故选D．点评：要注意不在同一直线的三点确定一个圆；在同圆或等圆中是圆周角等于圆心角的一半成立的前提条件．20.用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是（）A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【答案】B【解析】根据放大镜的性质解答．解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
初二数学定义与命题试题
初二数学定义与命题试题1.同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【解析】利用平行线的性质定理进行判断即可．解：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，故这个命题是假命题．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．2.有六个命题：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径．其中真命题有个．【答案】3【解析】能举出反例的就是错误的，不能举出反例的就是正确的，分析后做出判断即可．解：①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确，∴真命题有④⑤⑥三个，故答案为：3；点评：本题考查了圆中的有关概念，考查的形式大都以选择题的形式出现，属于较容易的题目．3.命题“平行四边形的两组对边相等．”的逆命题是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4.举一个可以用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a= ，b= ．【答案】﹣1，﹣2【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：用来证明命题“若a•b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题的反例是a=﹣1，b=﹣2，故答案为﹣1，﹣2．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5.在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．【答案】正确；错误；正确；正确；错误【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．6.下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【答案】D【解析】利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，故选D．点评：本题考查了互补的定义、平行线的性质及垂线的性质，难度不大，属于基础题，解题的关键是牢记有关的定义及性质．7.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．8.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．9.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径平分弦C．圆周角等于圆心角的一半D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】根据圆的有关性质即可作出判断．解：A、三个不同在一条直线的点确定一个圆，不正确；B、平分弦的直径不能平分弦，不正确；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，不正确；D、正确．故选D．点评：要注意不在同一直线的三点确定一个圆；在同圆或等圆中是圆周角等于圆心角的一半成立的前提条件．10.用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是（）A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【答案】B【解析】根据放大镜的性质解答．解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
定义、命题与证明
知识点一：定义与命题在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）如：1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.2、“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.3、“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.4、“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.5、“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.综上：定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断。
像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
如：熊猫没有翅膀。
对顶角相等。
类比举例：1、两直线平行，内错角相等.2、无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.3、内错角相等.4、任意一个三角形都有一个直角.5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.综上：命题一般由条件和结论两部分组成，一般可以写成：“如果……,那么……”的形式，如果开始的部分是条件，那么后面的部分是结论；命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？ 作线段AB =a . 平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.一、证明的必要性1、已知；如下图，a ∥b ，b ∥c 直线a ，b 平行吗?(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断正确吗?(2)在图24—3(1)中，再作一条直线l ，使直线l 与直线a ，b ，c 都相交，如图24—3(2).用量角器测量∠1和∠2，根据∠1和∠2的大小关系，你能判定“a 与b 平行”这一结论正确吗?2、当n=1时，(n 2－5n ＋5)2=1；当n=2时，(n 2－5n ＋5)2=1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2=1.由此归纳得出：当n 取任意正整数时，(n 2－5n ＋5)2的值都是1.你认为这个命题正确吗?为什么?3、如果a ＝b ，那么a 2=b 2.由此类比猜想得出：当a>b 时，a 2>b 2，你认为这个命题正确吗?为什么?1.(1)a ∥b ，不能， (2)由∠1=∠2，能判断a ∥b2.不正确.当n ＝5时，(n 2－5n ＋5)2＝25.3.不正确，因为0>－1，但02<(－1)2，以上事例说明，我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题.但是，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断.这个推理的过程叫做命题的证明(proof).我们把经过证明的真命题叫做定理(theorem).经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理(axiom).如“过平面上两点，有且只有一条直线”就是一个公理.等式和不等式的性质也可以看做公理.证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据.典型例题例1、已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，点C 是AD 的中点，点D 是CB 的中点.求证：AD=CB.知识点2：证明分析：由“点C是AD的中点，点D是CB的中点”，可以得到AC=CD=DB，进而可以得到AD=CB.证明：因为点C是线段AD的中点(已知)，所以 AC=CD(线段中点的定义).因为点D是线段CB的中点(已知)，所以CD=DB(线段中点的定义).所以AC=DB(等量代换).所以AC+CD=DB+CD(等式的性质).即AD=CB.注：在等式或不等式中，一个量可以用与它相等的量来代替，这叫做“等量代换”.在上面的证明过程中，我们根据的都是定义、性质和已知条件.在叙述中经常用到“因为”和“所以”这两个词，为了方便，今后，我们在证明时用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.二、命题证明的格式和步骤.（明是推理论证命题的过程，要步步有据。
例题分析_定义与命题
h
4
条件是：两个角是锐角． 结论是：两个角的和是钝角． 改写成：如果两个角是锐角，那么两个角的和是钝角．
假命题
h
1
（3）同旁内角互补，两直线平行；
条件是：同旁内角互补． 结论是：两直线平行． 改写成：如果同旁内角互补，那么两直线平行．
真命题
（4）负数小于0．
条件是：一个数是负数． 结论是：这个数小于0． 改写成：如果一个数是负数，那么这个数小于0．
真命题
h
2
2.下列命题中哪些是假命题？为什么？ （1）如果 x5 3x ，那么 x4；
23
假命题．结论应该为 x4.2．
（2）各边分别相等的两个多边形一定全等；
假命题．两个多边形全等不仅与长度有 关，还与多边形的角度有关，如：边长 相等的菱形与正方形不全等．
h
3
（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2 = (a+b)2
1．将下列命题写成“如果……那么……”的形式，分别
说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题： （1） 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
条件是：同一平面内两条直线垂直于同一直线． 结论是：两条直线平行． 改写成：如果同一平面内两条直线垂直于同一直线，
那么这两条直线平行． 真命题
（2）两个锐角的和是钝角；
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●备课资料
一、参考例题
［例1］指出下列命题的条件和结论.
（1）若a>0,b>0,则ab>0.
（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c.
（3）同角的补角相等.
（4）内错角相等，两直线平行.
分析：（1）题中的“若”就相当于“如果”“则”相当于“那么”.条件和结论即可指出.
（2）题较容易.
（3）题应改写为：“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”.
（4）题也可改写为：如果内错角相等，那么两直线平行.
解：（1）条件：a>0,b>0.
结论：ab>0
（2）条件：a∥b,b∥c
结论：a∥c
（3）条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）条件：内错角相等
结论：两直线平行
［例2］举出反例说明下列命题是假命题.
（1）大于90°的角是钝角；
（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等.
分析：要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以，而要说明一个命题是真命题，必须把所有的情况加以验证.
解：（1）180°的角大于90°,但180°不是钝角，而是平角.
图6－10
（2）如图6－10所示，∠AOB与∠CO′D的两边OA∥O′D，OB∥O′C,但这两个角不相等.
二、参考练习
1.指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假.
（1）同垂直于一条直线的两条直线平行.
（2）同位角相等.
（3）若a2=b2,则a=b.
（4）两条直线相交只有一个交点.
答案：（1）条件：两条直线都和第三条直线垂直.
结论：这两条直线平行.真命题
（2）条件：两个角是同位角.
结论：这两个角相等.假命题
（3）条件：a2=b2
结论：a=b假命题
（4）条件：两条直线相交
结论：这两条直线只有一个交点.真命题。