6.电势差与电场强度的关系

6.电势差与电场强度的关系
第1章 6
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分
册装订！)
1．对于公式U ab＝Ed的理解，下列说法正确的是()
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点与b点之间的距离D．公式中的d是a、b两点所在等势面间的垂直距离
解析：U ab＝Ed公式中的d是指a、b两点间沿电场线方向的距离，或是a、b两点所在等势面间的垂直距离．此公式只适用于匀强电场．
答案： D
A ．－10 V
B ．10 V
C ．－5 V
D ．－5 3 V
解析： A 、B 两点沿电场线方向的距离：
d ＝l ·cos 60°＝0.1×12
m ＝0.05 m B 点的电势低于A 点电势：
U BA ＝－Ed ＝－100×0.05 V ＝－5 V .
答案： C
4.如右图所示的同心圆是电场
中的一组等势线，一个电子只在电
场力作用下沿着直线由A 向C 运动
时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有
( )
A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越
小
B ．电子沿A
C 运动时它具有的电势能越来
越大
C．电势φA＞φB＞φC
D．电势差U AB＝U BC
解析：由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A不对，B对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故U AB≠U BC，所以D错，故B、C正确．
答案：BC
5.如右图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc 从a移动到c，电场力做功都是－0.25 J
解析：U ab＝U dc＝E·dc＝40 V，U ac＝U ab ＝40 V，A错，B错．将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，C对．W ac＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错．故选C.
答案： C
6．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m 的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()
A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J
解析：B、M在同一等势面上，电荷由B 到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.
即电场力做功为：－0.16×10－6 J.
答案： C
7．(2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()
A．2×10－9 C B．4×10－9 C
C．6×10－9 C D．8×10－9 C
解析：本题考查物体的受力平衡条件，电
场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力
和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝4πr3
3
ρ，
联立两式，代入数据解得B选项对．
答案： B
8．如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b 粒子到达等势线1的动能变化量小
解析：本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．
答案： B
9．图甲所示的U－x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系．如图乙所示，若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是()
A．三对金属板两板电势差的关系为U1＝U2＝U3
B．三对金属板正极电势的关系φ1＞φ2＞φ3
C．三对金属板板间距离关系为d1＜d2＜d3
D．三对金属板板间场强大小是E1＞E2＞E3
解析：由甲、乙两图可知电势从正极板开始随距离均匀减小，最后到负极板，电势为零，开始时正极板电势相同，两板间电势差相同，A 对，B错；由甲图还可知道板间距离d1＜d2＜d3，C对，由E＝U/d可知E1＞E2＞E3，D对．答案：ACD
10.如右图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B 间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
解析：(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．
由公式W＝qEl cos 60°得E＝
W
ql cos 60°＝
2×10－6
1×10－6×2×10－2×0.5
V/m＝200 V/m
(2)A、B间的电势差为U＝El cos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，U AB ＝－2 V
由U AB＝φA－φB得φA＝φB＋U AB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V
答案：(1)200 V/m斜向上方
(2)－2 V－1 V
11.如右图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点之间的连线与
竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．
(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性；
(2)若已知A点电势φA＝800 V，|AB|＝1 cm.试求B点电势φB和电场强度的大小和方向．解析：(1)把带电量为q＝－1.5×10－8C 的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5J的功．说明A点的电势高于B点的电势，电场的方向由上向下，因此，上板Q1带正电，下板Q2带负电．
(2)A、B两点的电势差为U AB＝W AB
q＝
－4.2×10－5
－1.5×10－8
V＝2 800 V，
设B点的电势为φB，
根据U AB＝φA－φB得φB＝φA－U AB＝800 V
－2 800 V＝－2 000 V
电场强度为E＝U AB
d＝
U AB
|AB|cos 60°＝
2 800
1×10－2×0.5
V/m＝5.6×103V/m，方向为竖直向下．
答案：(1)Q1正电，Q2负电
(2)－2 000 V,5.6×105 V/m竖直向下
12．如下图，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m＝10－4 kg，电荷量q＝5×10－5C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g＝10 m/s2，求：
(1)两板间匀强电场的场强大小；
(2)两板间的电势差；
(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运
动，则经过多长时间粒子撞到板上．
解析： (1)带电粒子静止，qE ＝mg ，E ＝20 V/m.
(2)电势差U ＝Ed ＝20×0.2 V ＝4 V .
(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，
则有mg －12qE ＝ma ，12mg ＝ma ，a ＝12
g ，x ＝12
at 2， 即0.1＝12
×5×t 2，解得t ＝0.2 s. 答案： (1)20 V/m (2)4 V (3)0.2 s。