高中物理(山东专用)第六章万有引力与航天第5节宇宙航行讲义含解析新人教版必修2

第5节宇宙航行一、 人造地球卫星 1．概念当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图6­5­1所示。

图6­5­12．运动规律一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。

3．向心力来源人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。

二、 宇宙速度1．人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由 地球对卫星的万有引力提供。

2．第一宇宙速度为7.9 km/s ，其意义为人造卫星的最 小发射速度或最大环绕速度。

3．第二宇宙速度为11.2 km/s ，其意义为物体摆脱地球 引力的束缚所需要的最小发射速度。

4．第三宇宙速度为16.7 km/s ，其意义为物体摆脱太阳 引力的束缚所需要的最小发射速度。

5．地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期 等于地球的自转周期，即T ＝24 h 。

1957年10月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星。

1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。

2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。

2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功。

2013年12月2日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。

……1．自主思考——判一判(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。

(×)(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。

(√)(3)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。

(√)(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。

(×)2．合作探究——议一议(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。

(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？提示：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。

“天宫一号”飞行器距离地面355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s。

1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s 。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s 。

4．第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M ＝5.98×1024kg ，近地卫星的轨道半径等于地球半径R ＝6.4×106m ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2。

方法一：万有引力提供向心力由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR＝7.9 km/s 。

方法二：重力提供向心力由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9 km/s 。

[典例] 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，地球表面重力加速度为10 m/s 2。

已知某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，求：(1)这个行星的表面重力加速度； (2)这个行星的第一宇宙速度。

[解析] (1)在星球表面由重力等于万有引力， 即mg ＝G Mm R2， 解得：g ＝GM R2，星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：g 行g 地＝M 行R 2行M 地R 2地＝61.52＝83，该行星的表面重力加速度：g 行＝83g 地＝83×10 m/s 2＝803m/s 2。

(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得G Mm R 2＝m v 2R，解得：v ＝GMR； 某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：v 行v 地＝M 行R 地M 地R 行＝6M 地M 地×R 地1.5R 地＝2，所以该行星的第一宇宙速度：v 行＝2v 地＝2×8 km/s＝16 km/s 。

[答案] (1)803 m/s 2(2)16 km/s1．[多选]下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 解析：选CD 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C 正确。

2．已知地球的质量约为火星质量的16倍，地球的半径约为火星半径的4倍，已知地球第一宇宙速度为7.9 km/s ，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．15.8 km/sC ．17.7 km/sD ．3.95 km/s解析：选D 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得：G Mm R 2＝m v 2R ，解得：v ＝GMR ∝M R ，火星的质量约为地球质量的116倍，半径约为地球半径的14倍，故：v ′＝G ⎝ ⎛⎭⎪⎫116M 14R ＝12v 而v ＝7.9 km/s ，故v ′＝3.95 km/s ，故选项D 正确。

1．人造地球卫星的轨道(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。

(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。

(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。

2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。

(2)六个“一定”。

①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。

②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h 。

③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。

④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。

⑤同步卫星的高度固定不变。

由GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知r ＝3GMT 24π2。

由于T 一定，故r 一定，而r ＝R ＋h ，h 为同步卫星离地面的高度，h ＝3GMT 24π2－R 。

又因GM ＝gR 2，代入数据T ＝24 h ＝86 400 s ，g 取9.8 m/s 2，R ＝6.38×106m ，得h ＝3.6×104km 。

⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h，所以v＝GM R ＋h ＝gR 2R ＋h＝626.38×106＋3.6×107m/s ＝3.1×103m/s 。

1. [多选]如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是( )A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a解析：选BD 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。

但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b 。

同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a 。

综上所述，正确选项为B 、D 。

2．[多选]我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的( )A ．质量一定相同B ．轨道半径一定相同C ．周期一定相同D ．运行速度一定相同解析：选BC 根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得：T ＝4π2r3GM，地球同步轨道卫星的周期与地球的自转周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A 错误，B 、C 正确；这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D 错误。

3．[多选]原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。

这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。

后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。

“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )A ．以地轴为中心的圆形轨道B ．以地心为中心的圆形轨道C ．轨道平面必须处于赤道平面内D ．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道解析：选BD “铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B 正确，A 、C 错误。

“铱”卫星系统距地面的高度为780 km ，远低于同步卫星距地面的高度，故D 正确。

[典例] 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2得，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，由于r 1<r 3，所以v 1>v 3，ω1>ω3，A 、B 错；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 错，D 对。