【中考冲刺】2021年福建省福州市中考数学模拟试卷(附答案) (1)

C．正月十五雪打灯．
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个人的生日是同月同日．
3．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( )
A． B． C． D．
4．在来自百度文库面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（）
A． B． C． D．
5．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
12．如图，点D，E分别在 的边 ， 上，且 ．若 ，则 与 的面积之比为___________．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于_____．
14．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质．
17．
【分析】
先利用根的判别式判断根的情况，然后利用公式法解方程，即可得到答案．
解：A.任意一个五边形外角和等于360°≠540°，故本选项为不可能事件，故不符合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次为随机事件，故不符合题意；
C.正月十五雪打灯为随机事件，故不符合题意；
D.367个同学参加一个集会，他们中至少有两个人的生日是同月同日为必然事件，故符合题意．
【详解】
解：设该圆的圆心为O，连接OA、OB，延长AO交BC于点D，
∵正 内接于半径是1的圆，
∴O为 的中心，OA=OB=1，∠ABC=60°
∴∠1= ∠ABC=30°，AD⊥BC
在Rt△ODB中，OD= OB= ，BD=
∴AD=OA＋OD= ，BC=2BD=
∴S阴影=S圆－S△ABC
= － BC·AD
（1）求证： 是 的切线；
（2）延长 交 于点M，若 ， ，求 的值．
25．已知抛物线 经过点 ，且直线 （ ）过抛物线的顶点P．
（1）求k与m之间的函数关系式；
（2）求证：直线与抛物线有两个交点；
（3）直线与抛物线的另一个交点记为Q，当 时，求点Q纵坐标的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
（2）若 ， ，求 的长．
22．我校数学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为28米，设这个花草园垂直于墙的一边长x米．
（1）若花草园的面积为150米 时，求x的值．
（2）若平行于墙的一边的长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
A． B． C． D．
6．一个二次函数的图象的顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是（）
A． B．
C． D．
7．在 中， ， ， ，M是 的中点，以点C为圆心，1为半径作 ，则（）
A．点M在 上．B．点M在 内
C．点M在 外．D．点M与 的位置关系不能确定．
8．函数 与 （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．
15．若k是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值等于___________．
16．如图，在等腰 中， ， ，点D是 边上动点，连接 ，以 为直径的圆交 于点E，则线段 长度的最小值为___________．
三、解答题
17．解方程：
18．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象和反比例函数图象，应该识记反比例函数y= 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9．A
【分析】
设该圆的圆心为O，连接OA、OB，延长AO交BC于点D，根据题意可知：O为 的中心，OA=OB=1，∠ABC=60°从而求出∠1，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出OD和BD，然后根据垂径定理求出BC，最后根据S阴影=S圆－S△ABC即可求出结论．
【详解】
解：∵
∴
，
，
△ADE∽△ABC，
；
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
13．50°
【分析】
先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．
【详解】
解：连接AE，如图，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的圆O上，
∵
∴圆O的半径为1，
∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2
在Rt△AOC中，
∵OA=1，AC=2，
∴OC= ，
∴CE=OC−OE= ﹣1，
即线段CE长度的最小值为 ﹣1．
故答案为： ﹣1．
A． B． C． D．
9．如图，正 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，则不等式 的解集为（）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
二、填空题
11．已知y与 成反比例，当 时， ，则y与x的函数关系式是___________．
绝密★启用前
2021年福建省福州市中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．任意一个五边形外角和等于540°
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次．
【详解】
解：当x＜0时，
联立
解得： 或
∴点A的坐标为（-1，4）
当x＞0时，
联立
消去y，并整理，得
＜0
∴ 与 无交点
大致画出 和 的图象如下：
由图象可知：当-1＜x＜0或x＞0时， 在 的上方
∴不等式 的解集为-1＜x＜0或x＞0
故选D．
【点睛】
此题考查的是一次函数和反比例函数的综合题，利用函数图象，求不等式的解集是解题关键．
19．如图，已知 ， 分别与 相切于点A，B，C为 上一点．若 ，求 的大小．
20．如图，点P是等边 内一点， ， ， ．
（1）将 绕点B逆时针旋转60°得到 ，画出旋转后的图形；
（2）连接 ，判断 的形状并证明．
21．如图，已知在 中，D是边 上的一点， 的平分线交 于点E，且 ．
（1）求证： ；
【详解】
解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是 = ，
故选B．
【点睛】
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．
6．C
【分析】
根据顶点坐标，可设二次函数解析式为 ，然后将 代入解析式中，求出a的值，并将顶点式化为一般式即可得出结论．
【详解】
解：根据题意，设二次函数解析式为 ，
③2、4、5，可以组成三角形；
④3、4、5，可以组成三角形．
∴能构成三角形的概率为 ．
15．2011
【分析】
将x=k代入到一元二次方程中，得到关于k的等式，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵k是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴
整理，得
∴
=
=2021－2×5
=2011
故答案为：2011．
【点睛】
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ABC＝65°，
∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，
∴CB＝CE，∠BCE＝∠ACD＝θ，∠E＝∠ABC＝65°，
∴∠E＝∠CBE＝65°，
∴∠BCE＝180°-2×65°=50°，
即θ＝50°．
故答案为50°
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
23．如图，点B是反比例函数 （ ）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点M，与 ， 分别相交于点D，E，连接 ，并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接 ， ．
（1）求k的值；
（2）求证：四边形 为平行四边形．
24．如图， 是 的直径，弦 于点H，连接 ，过 上一点E作 交 的延长线于点G，连接 交 于点F，且 ，连接 ．
将 代入 中，得
解得：a=2
∴二次函数解析式为 =
故选C．
【点睛】
此题考查的是求二次函数解析式，掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键．
7．C
【分析】
利用勾股定理求出AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CM，然后根据点与圆的位置关系的判断方法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示
14． ．
【分析】
先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数，然后代入概率公式即可求解．
【详解】
解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，
①2、3、4可以组成三角形；
②2、3、5，∵2+3=5，
∴不能组成三角形；
= －
故选A．
【点睛】
此题考查的是正多边形与圆、垂径定理、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握正多边形中心的性质、垂径定理、等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键．
10．D
【分析】
先分别求出当x＜0时， 与 的交点A的坐标和当x＞0时， 与 的交点坐标（联立后发现无交点），然后大致画出 和 的图象，从而求出结论．
11．
【分析】
根据y与 成反比例可设 ，将 ， 代入求出k即可．
【详解】
解：由题意，可设 ，
因为当 时， ，
所以 ，
所以 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了根据反比例关系，求函数解析式，正确理解反比例的定义是解题关键．
12．
【分析】
根据已知线段的比可求AD：AB，然后根据平行证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可直接进行求解．
此题考查的是根据一元二次方程的解，求代数式的值，掌握方程解的定义和利用整体代入法求代数式的值是解题关键．
16． ﹣1
【分析】
连接AE，如图1，根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的圆O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC= ，从而得到CE的最小值．
4．D
【分析】
根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数即可得出结论．
【详解】
解：点 关于原点对称的点的坐标是
故选D．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于原点的对称点，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
5．B
【分析】
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
∵在 中， ， ， ，
∴AB=
∵M是 的中点，
∴CM= AB= ＞1
∴点M在 外
故选C．
【点睛】
此题考查的是点与圆的位置关系，掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
8．D
【分析】
本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致，逐一排除．
【详解】
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．
2．D
【分析】
根据必然事件的定义逐一判断即可．
【详解】
故选D．
【点睛】
此题考查的是必然事件的判断，掌握必然事件的定义和多边形的外角和是解题关键．
3．D
【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】
，
，
，
所以 ，
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
A、由二次函数开口方向，得a＜0．当a＜0时，反比例函数图象在二、四象限，故A错误；
B、由二次函数图象开口方向，得a＞0．当a＞0时，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，故B错误；
C、由二次函数图象开口方向，得a＜0．当a＜0时，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，故C错误；
D、由抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点在x轴的上方，得a＜0，反比例函数的图象应在二、四象限，故D正确．