中考复习之一次方程(组)及其应用

第6讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念．
[2012· 泽 ] 菏
mx＋ny＝8， nx－my＝1 x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
的解，则 2m－n 的算术平方根为 B. 2 D．4
第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 次方程 是 1 的整式方程 适合一个二元一次方程的每一组 二元一 未知数的值，叫做二元一次方程的 次方程 定义 一个解．任何一个二元一次方程都 的解 有无数组解 二元一次方程组的两个方程的公 定义 共解，叫做二元一次方程组的解 二元一 二元一次方程组的解应写成 次方程 组的解 防错提醒
性质
第6讲┃ 考点聚焦 考点2 方程及相关概念
方程的概念 方程的解 解方程
含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程
第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程及其解法
一般 形式 解一 元一 次方 程的 一般 步骤
ax＋b＝0(a≠0) ________________
x＝a， 的形式 y＝b
第6讲┃ 考点聚焦 考点5 二元一次方程组的解法
定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将 一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到 一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代 入消元法 防错 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数 提醒 去表示另一个未知数 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这 个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次 方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第6讲┃ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 ＝ ；(分式的基本性质) 2 3 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(等式性质2) 去括号，得9x＋15＝4x－2；(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x－4x＝－15－2；(等式性质1) 合并，得5x＝－17；(合并同类项) 17 (系数化为1)，得x＝－ .(等式性质2) 5
图6－1 [解析] 依题意有A=B+C,A+B=3C,两个等式相加2A＋B ＝B＋4C，A＝2C.
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
第6讲┃ 归类示例
0.3x＋0.5 2x－1 [2013· 苏州] 依据下列解方程 ＝ 的过程， 请 0.2 3 在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 ＝ ；(___________________) 2 3 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；( ) 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__________________________) (__________)，得 9x－4x＝－15－2；(____________________) 合并，得 5x＝－17；(________) 17 (__________)，得 x＝－ .(____________________________) 5
第6讲┃ 一次方程(组)及其应用
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
概念 表示相等关系的式子，叫做等式 性质1 等式两边加(或减)同一个数或同一 个整式所得的结果仍相等．如果a ＝b，那么a＋c＝b＋c 性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数 (除数不为0)所得的结果仍是等 a b 式．如果a＝b，那么ac＝bc， ＝ c c (c≠0)
第6讲┃ 考点聚焦 考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本 量之 路程＝速度×时间 间的 关系 行程 相遇 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 问题 问题 追及 若甲为快者，则被追路程＝甲走的 问题 路程－乙走的路程 流水 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 问题
第6讲┃ 考点聚焦
工 程 问 题
基本 工作总量 量之 工作效率＝ 间的 工作时间 关系 其他 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工 常用 作效率＋乙的工作效率; 关系 (2)通常把工作总量看作“1” 量
代 入 法
加 减 法
第6讲┃ 考点聚焦 考点6 一次方程(组)的应用
1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答
列方程(组)解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，并注意单位 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
(1)去分母： 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注 意别漏乘 (2)去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边， 其他项 移到另一边，注意移项要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式 b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝a的 形式
( C )
A．±2 C．2
第6讲┃ 归类示例
[解析] 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次 方程组的解法以及算术平方根的定义．由x=2,y=1 是二 元一次方程组mx+ny=8,nx-my=1 的解，根据二元一次方 程组的解的定义，可得2m+n=8,2n-m=1, 解得m=3,n=2, ∴2m－n＝4， ∴2m－n的算术平方根为2. 故选C.
第6讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 等式的概念及性质
命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
第6讲┃ 归类示例
如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝 码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝 2 码A与________个砝码C的质量相等．