(完整版)一次方程与方程组年中考数学一轮复习精准导练
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-一元一次方程和一元二次方程
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一元一次方程和一元二次方程［课标要求］1、 理解方程有关的基本概念2、 会解一元一次方程3、 会用因式分解法，公式法，配方法，十字相乘法等方法解简单的数字系数的一元二次方程.［要点梳理］1. 方程：含有____________________________________叫方程．2. 一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式3. 解一元一次方程的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4. 一元二次方程定义，在整式方程中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一元二次方程，它的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5. 解一元二次方程的方法有＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿6. 一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿［规律总结］解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法，因式分解法，若能用公式法通常不用配方法.［强化训练］一、选择题1. 如果x 2–8x +m =0可以通过配方写成（x –n ）2=6的形式，那么x 2+8x +m =0可以配方成（ ）A ．（x –n +5）2=1B ．（x +n ）2=1C ．（x –n +5）2=11D ．（x +n ）2=62. 我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ） 21世纪教育网版权所有A. x 1=1，x 2=3B. x 1=1，x 2=﹣3C. x 1=﹣1，x 2=3D. x 1=﹣1，x 2=﹣33. 若α. β是方程x 2+x –1=0的两根，则（α2+α+2）•（β2+β–3）的值为（ ）A ．5B ．–5C ．6D ．–6 4. 设x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若x=y ，则x+c=y ﹣c B ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则c y c x =D ．若cy c x 32=，则2x=3y 5. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 1x +=1 C ．ax 2+bx +c =0 D ．（x +1）（x –1）=x 2+x +1 6. 方程（x ＋1）2＝9的根为（ ）A. x ＝2B. x ＝－4C. x 1＝2，x 2＝－4D. x 1＝0，x 2＝47. 下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x –1=x +1移项，得3x =0； ②方程13x -=1去分母，得x –1=3，x =4； ③方程12142x x ---=去分母，得4–x –2=2（x –1）； ④方程120.50.2x x --+=1去分母，得2x –2+10–5x =1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 用配方法解方程x 2－2x －5＝0时原方程变形为（ ） A ．（x ＋1）2＝6 B ．（x －1）2＝6 C ．（x ＋2）2＝9 D ．（x －2）2＝9 二、填空题9. 已知x ＝2是关于x 的方程x a x a +=+21)1(的解，则a 的值是＿__________． 10. 已知代数式5x –3的值与17的值与互为倒数，则x =__________． 11. 已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是＿＿__________．12. 一元二次方程x 2－2x ＝0的解是＿＿＿＿＿＿__________．13. 设a. b 是x 2＋x －2013＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b ＝＿__________．14. 已知x ＝ 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为__________．15. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数acm ，且a 满足a 2－10a ＋21＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 解下列方程（1）107x 17203x --=1 （2）4x 2－1＝0（直接开平方法）（3）x 2－4x ＋3＝0（配方法） （4）2x 2－7x ＝4（公式法）（5）x ＋3－x （x ＋3）＝0（因式分解法） （6）x 2-2x-8=0（十字相乘法）17. 解下列方程（1）4x－15＝9＋x（2）4－0.3x＝3－0.4x（3）4(x＋1)2＝(x－5)2（直接开平方法）（4）4x（2x－1）＝3（2x－1）（因式分解法）（5）2x2–4x–1=0（配方法）（6）3x2–4x–4=0（公式法）．（7）x2-x-6=0（十字相乘法）（8）2x2-9x-5=0（十字相乘法）18. 已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0,常数项为0,求m.19. 已知x 2－x －1＝0，求－x 3＋2x 2＋2012的值.20.若2210a a --=．求代数式441a a +的值．21. 已知关于x 的方程22-=x 的根比关于x 的方程5x －2a ＝0的根大2，求关于x 的方程015=-ax 的解.22. 若121322++++-b b a a =0,求a 2+的值．。
中考数学一轮复习《第5讲：一次方程与方程组》精练(含答案)
第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A 组 基础题组一、选择题1.在如图所示的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.722.(2017泰山一模)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)二、填空题3.(2017长沙)方程组{x +y =1,3x -y =3的解是 . 三、解答题4.(2017岱岳一模)解方程组{x -y =5,2x +y =4.5.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型号的卡车平均每天可以运送土石方80 m3,乙型号的卡车平均每天可以运送土石方120 m3,计划100天完成运输任务.(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型号的卡车数量不变的情况下,公司至少应增加多少辆乙型号的卡车?B组提升题组一、选择题1.(2017滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)二、解答题2.解方程:x6-30-x4=5.3.威海市时代服装店2017年四月份用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:类型 A B进价(元/60 100件)标价(元/100 160件)(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的八折出售,B种服装按标价的七折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程与方程组A 组 基础题组一、选择题1.D 设第一个数为x,则第二个数为(x+7),第三个数为(x+14). 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意框出表中竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.2.B 根据题意可得方程:54-x=20%(108+x).故选B.二、填空题3.答案 {x =1y =0解析 {x +y =1①,3x -y =3②,①+②得4x=4,解得x=1,将x=1代入①中得y=0.所以方程组的解为{x =1,y =0.三、解答题4.解析 {x -y =5①,2x +y =4②,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①中得y=-2,所以方程组的解为{x =3,y =-2.5.解析 (1)设该公司甲种型号的卡车有x 辆,乙种型号的卡车有y 辆,依题意有{x +y =100,100(80x +120y )=106,解得{x =50,y =50.答:该公司甲型号的卡车有50辆,乙型号的卡车有50辆.(2)设公司增加z 辆乙型号的卡车,依题意有40×(80×50+120×50)+50×[80×50+120×(50+z)]≥106,解得z≥1623, ∵z 为整数,∴公司至少应增加17辆乙型号的卡车.B 组 提升题组一、选择题1.D x 名工人可生产螺栓22x 个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).二、解答题2.解析 去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项合并同类得5x=150,解得x=30.3.解析 (1)设购进A 种服装x 件,B 种服装y 件,则{60x +100y =6 000,(100-60)x +(160-100)y =3 800,解得{x=50, y=30.答:购进A种服装50件,B种服装30件.(2)由题意得(100×80%-60)×50+(160×70%-100)×30-3 800=1000+360-3 800=-2 440(元).答:这批服装打折全部售完后,服装店比按标价出售少收入2 440元.。
2024年中考数学一轮复习考点精讲专题训练—一次方程(组)
2024年中考数学一轮复习考点精讲专题训练—一次方程(组）→➊考点精析←一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程:含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解为bx a=-注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．→➋真题精讲←考向一一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是0ax b +=（,a b 是常数且0a ≠）．1．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．2x ＝2x =-21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝211m ∴﹣＝1m ＝0m ＝20x ﹣＝20x --＝2x ＝2x =-12112022x --=考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．2．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．3．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）．A ．1-B ．1C ．0D ．22211☆=+-=+x x x 21x =☆11x +=0x =4.（2020·广西玉林·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（）A ．499B ．500C ．501D ．1002考向三新定义、阅读理解、规律问题5．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（）A ．18B ．19C ．20D ．21⋯n6(1)165n n -+=-n1061=⨯+7161=⨯+13261=⨯+19361=⨯+⋯n6(1)165n n -+=-65103n -=18n =nnA6．（2018·湖南常德·中考真题）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b cd称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c cd=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x DD y D ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（）A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27y D =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩2132-11122-21312147x DD-=-217y D D =-7．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．13-2*a4*(3)-2*4*(3)a =-2*(2)2m n m n=+-()22222162a a a *=+-=-()()()243422342*-=+-⨯-=2*4*(3)a =-16242a -=13a =-13-考向四一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．8．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为()g x ，()g y ，可列出方程为（）A ．5302x y +=B ．5302x y +=C ．3302x y +=D ．3302x y +=【答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ，则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种【答案】C【分析】设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意，得出152xy -=，进而根据,x y 为正整数，即可求解．【详解】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152xy -=，∵,x y 为正整数，∴1,3,5,7,9,11,13x =则7,6,5,4,3,2,1y =，故有7种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．10．（2019·贵州黔东南·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.考向五二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．11.(2020.湖北省中考模拟)下列方程中，是二元一次方程组的是A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．23225412a bx c-=⎧⎨-=⎩C．245xx y⎧=⎨+=⎩D．75x yxy+=⎧⎨=⎩4237x yx y+=⎧⎨+=⎩23225412a bx c-=⎧⎨-=⎩245xx y⎧=⎨+=⎩2x275x yx y+=⎧⎨-=⎩xy12．（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．11xy=⎧⎨=⎩11xy=⎧⎨=⎩2x yA+=⎧⎨=⎩11xy=⎧⎨=⎩考向六解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．13．（广西桂林·中考真题）若|321|0x y--=，则x，y的值为（）A．14xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=⎩32120x y x y--++-=321020x yx y--⎧⎨+-⎩＝＝32=1=2xyxy-⎧⎨+⎩①②11xy=⎧⎨=⎩14．（2019·四川内江·中考真题）若,,x y z为实数，且2421x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x yz-+的最大值是_____．2223x y z-+()()241212x yzxy z⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩1y z=+1y z=+2x z=-()()()222222223231101526x y z z z z z z z-+=--++=--+=-++5z=-2223x y z-+15．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程组3827x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】31xy=⎧⎨=-⎩【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．16．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：213423x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】52x y =⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：将①2⨯得：242x y -=③+②③得：5x =将5x =代入①得：2y =所以52x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．17．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x ，y 的方程组321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，则42m n ÷的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用,n m 表示出,x y ，再将求得的代数式代入+1x y =，得到,m n 的关系，最后将42m n ÷变形，即可解答．法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②中①-②得到()221m n x y -=++，再根据1x y +=求出23m n -=代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②，+①②得421x m n =+-，解得214m n x +-=，将214m n x +-=代入②，解得2314m n y --=，1x y =+ ，21231144m n m n +---∴+=，得到23m n -=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，法二：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②①-②得：2221x y m n +=--，即：()221m n x y -=++，∵1x y +=，∴22113m n -=⨯+=，2234222228m n m n m n -∴÷=÷===，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出,m n 的关系是解题的关键．18．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（）A ．3B ．3，－3CD21a b =⎧⎨=⎩21a b =⎧⎨=⎩3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3522+=⎧⎨-=⎩x y x y 75x =75x =45y =7415223555+=+⨯==x y 319．（山东滨州·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩42546a b a +=⎧⎨=⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩12a b a b +=⎧⎨-=⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩考向七二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．20．（2023·湖南·统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x 只鸡，y 只兔．依题意，可列方程组为（）A ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．94,4235x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】根据等量关系“鸡的只数+兔的只数35=”和“2⨯鸡的只数4+⨯兔的只数94=”即可列出方程组．【详解】解：设有x 只鸡，y 只兔，由题意可得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．21．（2023·黑龙江·统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种【答案】B【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=，整理得，654100x y z ++=，①当5x =时，6554100y z ⨯++=，∴704,5zy -=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数，∴当70410z -=时，2y =，∴15z =；当70430z -=时，6y =，∴10z =；当70450z -=时，10y =，∴5z =；②当6x =时，6654100y z ⨯++=，∴644,5zy -=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数，∴当64420z -=时，4y =，∴11z =；当64440z -=时，8y =，∴6z =；当64460z -=时，12y =，∴1z =；综上，此次共有6种采购方案，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．22．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；(2)租14辆45座客车较合算【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得4515 60(3)y xy x+=⎧⎨-=⎩解得：60013xy=⎧⎨=⎩，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，142002800⨯=，103003000⨯=，∵28003000<∴租14辆45座客车较合算．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．23．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【详解】（1）解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m -=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．。
2020年中考数学第一轮复习一元一次方程与二元一次方程(组)
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
1.下列哪些是一元一次方程？
(1)
x 3
＝2；(2)4x﹣2＝2x
-(3﹣2x)；(3)x
y＝5；
(4)
x
3
1
＝﹣2；(5)x
2﹣x＝1；(6)x
＝0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程．
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解。
x y9m
方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是___2____.
xy-72mm，代入的3 7m 2 (2m) 34, 解得m 2
x2 y3m x y9m
2x 7 y 0
2x7 y0 3 x2 y34
x14 y 4
变式：已知方程组 5x y3 和 x-2 y5 有相同的 ax5 y4 5 xby1
5.二元一次方程（组）与一次函数的关系
由二元一次方程3x-4y=1
可得，பைடு நூலகம்=
3x - 1 __4___4__
这是一个一次函数，由此可知，每一个二元一次方
程都可以写成一次函数的形式。因而求一次函数的
交点坐标，实质就是求二元一次方程组的解。
➢ 反馈练习二
1.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，
则x=_-_52__y___23____；当y=1时，x=_-_1__
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
2. 设 x,y,z 是实数，则下列结论中正确的是（ B ）
A. 若 x=y，则 x+c=y-c B.x=y，则 xc=yc
C.
若
x=y，则
x c
y c
等式的基本性质：
D.若 x y ，则 x=y
【数学中考一轮复习】一次方程(组) (含答案)
第三章 方程（组）与不等式（组）3.1 一次方程（组）考点突破考点一 一元一次方程及其解法 典例1 解方程:131223=+--x x . 思路导引方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.规律总结解一元一次方程的一般步骤是:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.注意:在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项. 跟踪训练11.一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝___________.2.解方程:312122-+=--x x x .3.以下是圆圆解方程13321=--+x x 的解答过程. 解:去分母，得3（x ＋1）-2（x-3）＝1. 去括号，得3x ＋1-2x ＋3＝1. 移项，合并同类项，得x ＝-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.考点二 一元一次方程的应用典例2为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？思路导引设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间.规律总结本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 跟踪训练21.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A.230元B.250元C.270元D.300元2.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图所示，请你为广告牌填上原价.原价:___________元.3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？考点三二元一次方程组的解法典例3 解二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+.93822y x y x ，思路导引方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可.规律总结此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 跟踪训练3解方程组⎩⎨⎧7.＝y ＋3x ，1＝y -x考点四 二元一次方程组的应用典例4 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 思路导引设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.规律总结本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 跟踪训练41.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳长y 尺，那么可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧-=+=15.05.4x y x yB.⎩⎨⎧-=+=125.4x y x yC.⎩⎨⎧-=-=15.05.4x y x yD.⎩⎨⎧-=-=125.4x y x y 2.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名. 3.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？中考真题1.（2020·重庆）解一元一次方程x x 311)1(21-=+时，去分母正确的是（ ）A.3（x ＋1）＝1-2xB.2（x ＋1）＝1-3xC.2（x ＋1）＝6-3xD.3（x ＋1）＝6-2x2.（2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧②1＝y -2x ①，4＝3y ＋x 时，下列方法中无法消元的是（ ）A.①×2-②B.②×（-3）-①C.①×（-2）＋②D.①-②×3 3.（2020·内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺.则符合题意的方程是（ ） A.21x ＝（x-5）-5 B.21x ＝（x ＋5）＋5 C.2x ＝（x-5）-5 D.2x ＝（x ＋5）＋54.（2020·鸡西）若⎩⎨⎧1＝b 2＝a 是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax 的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ）A.3B.3，-3C.3D.3，-35.（2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种6.（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ） A. 120 km B. 140 km C. 160 km D.180 km7.（2020·株洲）关于x 的方程3x-8＝x 的解为x ＝___________.8.（2020·北京）方程组⎩⎨⎧7＝y ＋3x ，1＝y -x 的解为___________.9.（2020·沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧1＝y -2x 5,＝y ＋x 的解是__________.10.（2020·南京）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧，3＝y ＋2x ，1-＝3y ＋x 则x ＋y 的值为__________.11.（2020·绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧0＝A 2＝y ＋x 的解为⎩⎨⎧，1＝y ，1＝x 则多项式A 可以是______________（写出一个即可）.12.（2020·江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是____________.13.（2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是__________次.14.（2020·湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场.15.（2020·淄博）解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+.22128213y x y x ，16.（2020·广东）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+431032y x y ax 与⎩⎨⎧=+=-152by x y x ，的解相同.（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.17.（2020·山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50％后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.18.（2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？参考答案考点突破典例1 解:去分母得:3（x—3）—2（2x＋1）＝6，去括号得:3x-9-4x-2-6，移项得：-x＝17，系数化为1得:x＝-17.跟踪训练11.12.解:去分母，得:6-3（x-2）＝6＋2（2x-1），去括号，得:6x-3x＋6＝6＋4x-2，移项，得:63.x-4x-6-6-2，合并同类项，得:-x＝-2，系数化为1，得:x-2.3.解:圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下:去分母，得3（x ＋1）-2（x-3）＝6. 去括号，得3x ＋3-2x ＋6＝6. 移项，合并同类项，得x ＝-3.典例2 解:设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米， 由题意，得2x ＋（x ＋x-2）＝26，解得:x-7. 所以乙工程队每天掘进5米，5726146+-＝10（天）， 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 跟踪训练 2 1. D 2. 2003，解:设这些学生共有x 人，根据题意得286=-xx ，解得x ＝48.答:这些学生共有48人.典例3 解:⎩⎨⎧=+=+，②，①93822y x y x ，法1:②-①×3，得2x ＝3，解得:23=x ，把23=x 代入①，得y ＝-1， ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==123y x .法2:由②得:2x ＋3（2.x-y ）＝9， 把①代入上式，解得:23=x .把23=x 代入①，得y ＝-1， ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==123y x .跟踪训练 3解:⎩⎨⎧，②7＝y ＋3x ，①1＝y -x①＋②得:4x ＝8，解得:x ＝2， 把x ＝2代入①得:y ＝1，则该方程组的解为⎩⎨⎧1＝y 2＝x .典例4 解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得:⎩⎨⎧，22＝5y ＋3x ，6＝y ＋x 解得:⎩⎨⎧ 2.＝y ，4＝x答:该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天. 跟踪训练4 1.A 2. 233.解:（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得:⎩⎨⎧==，90）y -x ）4＋6，90）y ＋6x （（解得:⎩⎨⎧ 3.＝y ，12＝x答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时. （2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得:31290312--=+a a ，解得:a ＝4225. 答:甲、丙两地相距4225千米.中考真题1.D2.D3.A4.C5. B6. B7.4 8. ⎩⎨⎧==12y x 9.⎩⎨⎧==32y x 10.1 11，答案不唯一，如x-y12. 25 13.4 14. 915.解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+②，①.22128213y x y x①＋②，得:5x-10，解得x=2，把x ＝2代入①，得：6＋21y ＝8，解得y ＝4， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==42y x .16.解:（1）由题意列方程组；⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .将x ＝3，y ＝1分别代入31032-=+y ax 和x ＋by ＝15，解得34-=a ，b ＝12， ∴34-=a ，b ＝12.（2）012342=+-x x ，解得322484834=-±=x .这个三角形是等腰直角三角形. 理由如下:∵（23）2＋（23）2＝（26）2， ∴该三角形是等腰直角三角形. 17.解:设该电饭煲的进价为x 元.根据题意，得（1＋50％）x ·80％-128＝568.解得 ＝580. 答:该电饭煲的进价为580元.18.解:设每盒羊角春牌绿茶需要 元，每盒九孔牌藕粉需要y 元，依题意，得: ⎩⎨⎧，300＝3y ＋x ，960＝4y ＋6x 解得:⎩⎨⎧60.＝y ，120＝x答:每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元.。
2020中考数学一轮复习基础考点精练 一次方程与一次方程组
第二单元 方程(组)与不等式(组)第5课时 一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固20分钟1. 设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 2. (2019怀化)一元一次方程x －2＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝0D. x ＝13. (2019天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝76x －2y ＝11的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝124. (2019兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋xC. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋xD. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 5. (2019齐齐哈尔)学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种6. (2019湘西州)若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________．7. (2019常州)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________． 8. (2019贵州三州联考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．9. (2019株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．10. (2018攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.11. (2019日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x ＋4y ＝2.点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019南充)关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A. 9B. 8C. 5D. 42. (2019巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. 0参考答案第5课时 一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固1. B2. A 【解析】x －2＝0，解得x ＝2.3. D 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7 ①6x －2y ＝11 ②，①＋②得，9x ＝18，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝12，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12. 4. C 【解析】根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x ，故选C . 5. B 【解析】若全买A 品牌足球最多可买25个，若全买B 品牌足球最多可买20个，要刚好花完1500元，设买A 品牌足球x 个，B 品牌足球y 个，则可列方程为60x ＋75y ＝1500(x ，y 均为正整数)，所选方案如下表：故选B .6. 4 【解析】∵x ＝2是方程3x －kx ＋2＝0的解，∴3×2－2k ＋2＝0，解得k ＝4.7. 1 【解析】把x ＝1，y ＝2代入方程ax ＋y ＝3中可得，a ＋2＝3，解得a ＝1.8. 2000 【解析】设这种商品的进价是x 元．根据题意可得x ×(1＋40%)×0.8＝2240，解得x ＝2000.故这种商品的进价是2000元．9. 250 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60 x 100步，根据题意，得x ＝60 x 100＋100，解得x ＝250. 10. 解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项、系数化为1，得x ＝－17.11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5 ①3x ＋4y ＝2 ②， 由①×4，得8x －4y ＝20 ③，由②＋③得，11x ＝22，解得x ＝2，将x ＝2代入①得4－y ＝5，解得y ＝－1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. 点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】∵方程是一元一次方程，∴a －2＝1.∴a ＝3.把x ＝1代入方程，得2＋m ＝4.∴m ＝2.∴a ＋m ＝5.2. B 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2＝46－2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，所以a ＋b ＝2，故选B .。
人教版数学中考第一轮知识点训练《一次方程(组)》导学案(含答案)
《一次方程(组)》导学案考点1 等式的基本性质与解方程性质1：若a ＝b ，则a±c ＝________――→对应步骤移项．性质2：若a ＝b ，则ac ＝bc ――→对应步骤去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；若a ＝b ，则a c ＝b c (c ≠0)――→对应步骤系数化为1.考点2 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程．2．一元一次方程的一般形式：ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，且a ≠0)．3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：注意不要漏乘不含分母的项；(2)去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：注意移项要变号；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4．已知一元一次方程的解，求方程中字母的值的两种方法(1)代入法：当已知方程的解时，把解代入方程，得到新的方程，再解新的方程，从而求出字母的值．(2)整体法：根据方程中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值．[练习学知]1．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得________________；方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得________________；方程23x ＝32，未知数系数化为1，得________；方程x －12－x 5＝1，去分母，得________________．2．解方程：3－(x ＋6)＝－5(x －1)．3．解方程：2x －12－1＋x 4＝－1.考点3 二元一次方程(组)及其解法1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来组成的方程组．3．二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值．4．二元一次方程组的解法(1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单；(2)加减消元法：①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，此时采用加减消元法较为合适．[练习学知]1．利用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，把①代入②得到________．2．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②要消去x ，可以将①×________＋②×(－2)，要消去y ，可以将①×________＋②×________.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，3x ＋y ＝15.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋4y ＝－5.考点4 一次方程(组)解实际问题的常见类型及关系式1.2．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题：找出问题中的已知量和未知量及它们之间的关系；(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；(4)求解；(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．[题型研究]研究1 等式的性质及一元一次方程的相关概念1．[2020常州模拟]已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．研究2 一元一次方程的解法2．[2020攀枝花模拟]解方程：x －32－2x ＋13＝1.研究3 一元一次方程的应用3．[2020安徽模拟]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．研究4 二元一次方程组的解法4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，3x ＋y ＝1.研究5 实际问题与二元一次方程组■命题角度1：和差倍分问题5．[2020襄阳模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．■命题角度2：商品利润问题6．[2020长沙模拟]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？7．[变式训练][2020连云港模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是 ( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为________________．10．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔各有多少只？11．[2019湖南长沙，11,3分]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，则木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列所列方程组正确的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，0.5y ＝x －1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4.5，y ＝2x －1C.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －4.5，0.5y ＝x ＋1D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.5，y ＝2x ＋1训练点1 一元一次方程及其应用1．[2020恩施州模拟]一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．[2020临沂模拟]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．训练点2 二元一次方程(组)及其应用1．[2020东营模拟]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．152．[2020德州模拟]对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a <b ，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________.3．[2020株洲模拟]小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．4．[2020滨州模拟]若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是________．5．[2020宜昌模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．《一次方程(组)》导学案考点1 等式的基本性质与解方程性质1：若a ＝b ，则a±c ＝________――→对应步骤移项．性质2：若a ＝b ，则ac ＝bc ――→对应步骤去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；若a ＝b ，则a c ＝b c (c ≠0)――→对应步骤系数化为1.答案：b±c考点2 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程．2．一元一次方程的一般形式：ax ＋b ＝0(a ，b 是常数，且a ≠0)．3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：注意不要漏乘不含分母的项；(2)去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：注意移项要变号；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4．已知一元一次方程的解，求方程中字母的值的两种方法(1)代入法：当已知方程的解时，把解代入方程，得到新的方程，再解新的方程，从而求出字母的值．(2)整体法：根据方程中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值．答案：1.1 1[练习学知]1．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得________________； 方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得________________；方程23x ＝32，未知数系数化为1，得________；方程x －12－x 5＝1，去分母，得________________．2．解方程：3－(x ＋6)＝－5(x －1)．3．解方程：2x －12－1＋x 4＝－1.答案：1.3x －2x ＝2＋1 3－x ＝2－5x ＋5 x ＝945(x －1)－2x ＝102．x ＝2 3.x ＝－13考点3 二元一次方程(组)及其解法1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来组成的方程组．3．二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值．4．二元一次方程组的解法(1)代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单；(2)加减消元法：①当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；②当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，此时采用加减消元法较为合适．答案：1.2 1[练习学知]1．利用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，把①代入②得到________．2．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②要消去x ，可以将①×________＋②×(－2)，要消去y ，可以将①×________＋②×________.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，3x ＋y ＝15. 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋4y ＝－5. 答案：1.x －2(1－x )＝4 2.5 3 53.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝64.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－19，y ＝13 考点4 一次方程(组)解实际问题的常见类型及关系式1.2．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题：找出问题中的已知量和未知量及它们之间的关系；(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；(4)求解；(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．答案：1.路程 ＋[题型研究]研究1 等式的性质及一元一次方程的相关概念1．[2020常州模拟]已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．答案：45研究2 一元一次方程的解法2．[2020攀枝花模拟]解方程：x －32－2x ＋13＝1.[解] 去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项，得－x ＝17，系数化为1，得x ＝－17.研究3 一元一次方程的应用3．[2020安徽模拟]《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．[解] 设城中有x 户人家，依题意，得x ＋x 3＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．研究4 二元一次方程组的解法4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －4，3x ＋y ＝1. [解] 方程组为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1.② 把①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 研究5 实际问题与二元一次方程组■命题角度1：和差倍分问题5．[2020襄阳模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．答案：53■命题角度2：商品利润问题6．[2020长沙模拟]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？[解] (1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋3y ＝660，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80. 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元．7．[变式训练] [2020连云港模拟]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋7＝y ，9(x －1)＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63. 答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房4人，则63位客人至少需客房16间，需付费20×16＝320(元)．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(元)<320(元)． 答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是 ( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人答案：A9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为________________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 10．我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡和兔各有多少只？解：笼中鸡有23只，兔有12只．11．[2019湖南长沙，11,3分]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，则木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列所列方程组正确的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，0.5y ＝x －1B ．⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋4.5，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －4.5，0.5y ＝x ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4.5，y ＝2x ＋1 答案：A训练点1 一元一次方程及其应用1．[2020恩施州模拟]一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元答案：C2．[2020临沂模拟]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．答案：411训练点2 二元一次方程(组)及其应用1．[2020东营模拟]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．15 答案：B2．[2020德州模拟]对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a <b ，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________. 答案：603．[2020株洲模拟]小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．答案：204．[2020滨州模拟]若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝－125．[2020宜昌模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1324，y ＝724.答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．。
中考一轮复习专题04一次方程与方程组
专题04一次方程与方程组一．选择题（共30小题）1．（2023•永州）关于x 的一元一次方程2x +m ＝5的解为 x ＝1，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣72．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3 4．（2022•黔西南州）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x +1）﹣1＝2（x ﹣2）①去括号，得3x +3﹣1＝2x ﹣2②移项，得3x ﹣2x ＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x ＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a ＝bB ．若ac ＝bc ，则a ＝bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若−13x ＝6，则x ＝﹣2 6．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A ．x 240=x+12150B ．x 240=x 150−12C ．240（x ﹣12）＝150xD ．240x ＝150（x +12）9．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ）A ．12（x +4.5）＝x ﹣1B ．12（x +4.5）＝x +1C ．12（x +1）＝x ﹣4.5D ．12（x ﹣1）＝x +4.5 13．（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（ ）A ．{x +5y =35x +y =2B ．{5x +y =3x +5y =2C ．{5x =y +3x =5y +2D ．{5x =y +2x =5y +314．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x （g ），y （g ），可列出方程为（ ）A ．52x +y ＝30B ．x +52y ＝30C ．32x +y ＝30D ．x +32y ＝30 15．（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为（ ）A ．{x +y =60y =2x −3B ．{x +y =54x =2y −3C ．{x +y =60x =2y −3D ．{x +y =54y =2x −316．（2023•巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1617．（2023•遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得方程组（ ）A ．{11x =9y (8x +y)−(10y +x)=13B ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13C ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=1318．（2023•宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =354x +2y =94B ．{x +y =352x +4y =94C ．{x +y =944x +2y =35D ．{x +y =942x +4y =3519．（2023•台湾）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）A ．一份套餐的价钱必为140元B ．一份套餐的价钱必为120元C ．单点一片鸡排的价钱必为90元D ．单点一片鸡排的价钱必为70元20．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1。
苏科版九年级数学中考一轮复习专题：一次方程(组)和分式方程及提优拓展训练(word版含答案)
中考一轮复习专题：一次方程（组）和分式方程【复习目标】1、 学生能够识别：一次方程（组）和分式方程。
2、 学生会解上述方程、并能够解决相关问题。
【典型例题】例1.（1）已知下列方程：① x-2＝x 2；② 0.3x =1；③2x = 5x -1；④ x 2－4x=3； ⑤ x=6；⑥ x+2y=0.其中是一元一次方程的有 ________（2）若1(2)50m m ---=是一元一次方程，则m = ________；（3）已知是关于的方程2（x -m ）=8x -4m 的解，则m = ________。
例2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （ ） Ａ．123x y =⎧⎨+=⎩，． Ｂ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩，． Ｃ．10x y xy +=⎧⎨=⎩，． Ｄ．21y x x y =⎧⎨-=⎩，． 例3、（1）请写出二元一次方程4x ＋3y ＝25的所有正整数解:______________．（2）请你写出一个解是⎩⎨⎧-=-=32y x 的二元一次方程______________. （3）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125y x y x ，则x+y=例4.解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)y y y +--=- （2）7151132x x -+-=x =-2x（3）0212=--x x （4）2346222+=-+-x x x x（5）52837x y y x +=⎧⎨=-⎩，； （6）4710611280x y x y +=⎧⎨-+=⎩，．例5.（1）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=+25332m y x y x 的解满足0=+y x ，求实数m 的值。
（2）已知方程组4716x y ax by -+=-⎧⎨+=⎩与方程组217354x y ax by -=⎧⎨-=⎩的解相同，试求代数式10ab 的值。
(3)甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m 得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中①的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．例6.（1）若解方程333-=-x m x x 出现增根，则m 的值为______ （2）若关于的分式方程的解是正数，求m 的取值范围。
2023年人教版中考数学一轮复习专题练习(含答案)——专题四 一次方程
专题四 一次方程（组）1.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A.如果a b =，那么a c b c -=-B.如果a c b c -=-，那么a b =C.如果22ac bc =，那么a b =D.如果22()(11)a c b c +=+，那么a b =2.若关于x 的方程2x ax +=的解是1，则a 的值是( )A.1a =B.1a =-C.0a =D.3a =3.下列结论：①若关于x 的方程()00ax b a +=≠的解是1x =，则0a b +=；②若2b a =，则关于x 的方程()00ax b a +=≠的解为12x =-； ③若1a b +=，且0a ≠，则1x =一定是方程1ax b +=的解.其中正确的结论的个数是( )A.0B.1C.2D.34.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x 日，甲乙相逢，则可列方程( )5x +=5x =25x ++=215x -+= 5.一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是( )A.54B.72C.45D.626.若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是( )A.4B.3C.2D.17.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=-=⎧⎨⎩的解为1,1,x y ==-⎧⎨⎩，则2a b -的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.-38.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的为x ，y ，则可列方程组为( ) A.2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D.2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A.26216x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.26216x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.某出租车起步价所包含的路程为0~2km ,超过2 km 的部分按每千米另收费,津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x 元,超过2 km 后每千米收费y 元,则下列方程组正确的是( )A.7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩ C.716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩ D.(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩423x =+的解是__________ 12.某公司销售A ，B ，C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年A ，B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加___________%.13.方程组2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为___________. 14.若()2250x y +-，则x y -的值是__________.15.为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：A 、等式两边同时减去c ，故A 正确；B 、等式两边同时加上c ，故B 正确；C 、当0c =时，等式变形错误，故C 错误；D 、两边同时除以21c +，那么a b =，故D 正确；故选择：C.2.答案：D解析：将1x =代入方程2x ax +=得，12a +=，即3a =，故选D.3.答案：C解析：把1x =代入方程得：0a b +=，∴①符合题意；0ax b +=，ax b ∴=，0a ≠，b x a∴=-， 2b a =，2x ∴=-，∴②不符合题意；把1x =代入方程1ax b +=一定有1a b +=成立，∴③符合题意；故选：C.4.答案：D解析：设乙出发x 日，甲乙相逢，215x -=， 故选：D.5.答案：B解析：设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，由题意得：9()31x x ++=，解得：2x =，十位数字为：617+=，这个两位数是：72.故选：B.6.答案：C解析：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3x =，3y =-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C.7.答案：B解析：把1,1x y ==-⎧⎨⎩代入方程组23,1,ax by ax by +=-=⎧⎨⎩ 得23,1,a b a b -=+=⎧⎨⎩解得 4,31,3a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩所以4122()233a b -=-⨯-=.故选B. 8.答案：B解析：解：设甲持钱x ，乙持钱y ， 根据题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B.9.答案：D解析：由比赛场次为16可列方程16x y +=，由16场比赛中得26分可列方程226x y +=.故选D.10.答案：D解析：根据津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元可列方程组为(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩,故选D. 11.答案：3x =-423x =+， 去分母得：()312412x x -=⨯+，去括号得：33812x x -=+，移项：38312x x -=+，合并：515x -=，系数化1得：3x =-；故答案为：3x =-.12.答案：30解析：本题考查列方程解应用题.根据题意，设今年产品C 的销售额应比去年增加%x ，则可列方程60%(1%)(1-60%)(1-45%)1x ++=，解得30x =，即今年产品C 的销售额应比去年增加30%.13.答案：23x y =⎧⎨=⎩ 解析：2313320x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由2⨯①得4626x y +=③，由3⨯②得960x y -=④，由+③④得1326x =，解得2x =，将2x =代入②得3220y ⨯-=，解得3y =，所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.故答案为：23x y =⎧⎨=⎩. 14.答案：9解析：根据题意可得，250240x y x y +-=⎧⎨++=⎩①②，由①-②得，9x y -=.故答案为：9.15.答案：（1）A ，B 两种类型羽毛球拍的单价分别为40元和32元（2）最省钱的购买方案是A 型20副，B 型10副，最少费用为1120元 解析：（1）解：设A ，B 两种类型羽毛球拍的单价分别为x 元，y 元， 则根据题意得3424852264x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4032x y =⎧⎨=⎩ ∴A ，B 两种类型羽毛球拍的单价分别为40元和32元；（2）设采购A 型的羽毛球拍m 副，则B 型的羽毛球拍为(30)m -副， 根据题意得2(30)m m ≥-，解得20m ≥.2030m ∴≤≤设购买两种羽毛球拍的总费用为w ，则4032(30)w m m =+-，即8960w m =+，80>，∴w 随m 的增大而增大，20m ∴=时，w 取得最小值，1120w ∴=最小值.答：最省钱的购买方案是A 型20副，B 型10副，最少费用为1120元.。
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习题含答案与部分解析
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为 ．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4， 解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。
中考数学全程大一轮复习优练第1部分 第3单元 第7课时 一次方程(组)
第三单元 方程(组)与不等式(组)第7课时 一次方程(组)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，则下列选项正确的是( ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝y c D ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1) C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1) D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．(2019·天津)二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝－1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝124．(2018·桂林)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4 B ．⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝0C.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝15．(2017·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”的读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 ( ) A ．140元 B ．150元 C ．160元D ．200元6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后超过部分每千米收费y 元，则下列方程组正确的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28 B ．⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16，x ＋13y ＝28C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋(13－2)y ＝28D ．⎩⎨⎧ x ＋(7－2)y ＝16，x ＋(13－2)y ＝287．(2019·巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax －y ＝4，3x ＋by ＝4的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．08．(2018·淮安)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，则a＝________.9．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布________尺．10．(2018·临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x＝7.777 7…，∴10x －x ＝7，解方程，得x ＝79，于是得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________． 11．解下列方程或方程组： (1)(2017·武汉)4x －3＝2(x －1)；(2)(2018·武汉)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16；②(3)(2019·金华)解方程组：⎩⎨⎧3x －4(x －2y )＝5，x －2y ＝1.12．(2018·嘉兴)用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2②时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②，得 3x ＋(x －3y )＝2，③ 把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．13．(2018·长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求：(1)每套课桌椅的成本；(2)商店的利润．14．(2019·安徽省级联考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？15．(2017·宁德)小明的作业本中有一页被墨水污染了(如图7-1)，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．16．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y >－32，求出所有满足条件的m 的正整数值．17．(2019·桂林)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元．(1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元；(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？参考答案第三单元 方程(组)与不等式(组)第7课时 一次方程(组)课时作业1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8．4 9.531 10.41111．(1)x ＝12 (2)⎩⎨⎧ x ＝6，y ＝4 (3)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝112．(1)解法一中的计算有误(标记略)． (2)⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－213．(1)82元 (2)1 080元 14．店有客房8间，房客63人．15．“五一”前同样的电视每台2 500元，空调每台3 000元． 16．1,2,317．(1)购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．(2)本次至少可以购买40个A类足球．。
中考数学一轮复习一元一次方程与二元一次方程组语文
一元一次方程与二元一次方程组一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1．以下各式进行的变形中，不正．确．．的是〔 〕．A. 假设 3a =2b ，那么 3a +2 =2b +2B. 假设 3a =2 b ，那么 3a -5 =2 b- 5C. 假设 3a =2b ，那么 9a=4bD. 假设 3a =2 b ，那么 a b2 3【答案】 C2．以下方程中，是一元一次方程的是〔 〕A. 2 2x x 0B. xy 1 1C. 1 x 3 x 2D. x 2y 4【答案】 C3．实数 a 、m 满足 a ＞m ，假设方程组 { x y a 3 2x y 5a的解 x 、y 满足 x＞y 时，有 a ＞－ 3，那么 m 的取值范围是( )A. m ＞－3B. m ≥－3C. m ≤－3D. m ＜－3【答案】 C4．关于 x 的方程1 2x a 的解是 2，那么 a 的值是〔 〕1A. 2B. 2C. 0D. 1【答案】 C5．以下各组数中，是方程 2x-y=8 的解的是〔 〕A. { x y 1 2B. { x y 20C. { x y 7D. { x y 52【答案】 C6．?九章算术?是中国古代数学专著， ?九章算术?方程篇中有这样一道题： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ 〞这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，尔后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？若是走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的选项是〔 〕．A. x x 100 60 100B. x x 100100 60C. x x 100 60 100D. x x 100100 60【答案】 B7．?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，确定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、第 1 页正负术和方程术． 其中，方程术是?九章算术?最高的数学成就． ?九章算术?中记录： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六． 问人数、鸡价各几何？ 〞译文： “假设有几个人共同出钱买鸡， 若是每人出九钱， 那么多了十一钱； 若是每人出六钱， 那么少了十六钱． 问： 有几个人共同出钱买鸡？鸡的价格是多少？ 〞那么共同出钱的人数和鸡的价格分别为〔 〕A. 9 人，70 钱B. 9 人，81 钱C. 8 人， 70 钱D. 10 人， 81 钱【答案】 A8．中国古代人民很早就在生产生活种发现了好多幽默的数学问题，其中?孙子算经?中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有假设干人乘车，每三人乘一车，最后节余 2 辆车，假设每 2 人共乘一车， 最后节余 9 个人无车可乘， 问有多少人， 多少辆车？若是我们设有 x 辆车，那么可列方程 〔 〕A. 3 x 2 2x 9B. 3 x+2 2x-9C. x 2 x 9 3 2D. x x+9 -2 3 2【答案】 A 9．代入法解方程组 {7x 2y 3 ①x 2y 12 ②有以下步骤： (1)由 ①，得 2y ＝7x －3③；(2) 把③代入 ①，得 7x －7x －3＝3； (3)整理，得 3＝3；(4)∴x 可取所有有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是 ( )A. 第(1)步B. 第(2)步C. 第(3)步D. 第(4)步【答案】 B10．某班有 x 人，分 y 个学习小组， 假设每组 7 人，那么余下 3 人； 假设每组 8 人，那么缺乏 5 人， 求全班人数及分组数． 正确的方程组为〔 〕A. { 7y x 38y x 5 B. { 7y x 3 8y x 5C. { 7y x 38x y 5 D. { 7x y 3 8x y 5【答案】 A二、填空题 (每题 3 分,共 30 分)11．将方程 4x ＋3y ＝6 变形成用 x 的代数式表示 y ，那么 y ＝____．【答案】－ 4 3x ＋212．二元一次方程组 { x y 5 2x y 1的解是 _____________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第05讲 一次方程与方程组
【考题导向】
1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用．
2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题、选择题考查定义与解法．
【考点精练】
考点1： 一元一次方程的概念
【典例】在方程①3x -y =2，②x + 1x -2=0，③11
22=x ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【同步练】若关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，则k =______．
考点2： 一元一次方程的解法
【典例】解方程 21101
136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A ．4x +1-10x +1=1
B ．4x +2-10x -1=1
C ．4x +2-10x -1=6
D ．4x +2-10x +1=6
【同步练】若4x -5与 21
2-x 的值相等，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．32
C ．23
D ．2
考点3： 二元一次方程的概念
【典例】下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x ﹣2y=4z
B ．6xy+9=0
C ． +4y=6
D ．4x=
【同步练】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点4： 二元一次方程组的解法
【典例】（2018•北京）方程组的解为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【同步练】（2018•天津）方程组
的解是（ ） A ． B ． C ． D ．
【真题演练】
1. 运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A ．如果a =b ，那么a +c=b -c
B ．如果 =a b c c
，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a b c c
D ．如果a =3，那么a 2=3a 2 2. （2018•桂林）若|3x ﹣2y ﹣1|+
=0，则x ，y 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
3. （2018•常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
称为2×2阶行列式，并且规定： =a ×d ﹣b ×c ，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ） A ．D==﹣7 B ．D x =﹣14
C ．
D y =27 D ．方程组的解为
4. 若方程组
的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．2 D ．1
5. 若实数满足（x+y+2）（x+y ﹣1）=0，则x+y 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．2或﹣1
D ．﹣2或1
6. （2018•淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是
，则a= ． 7. （2018•德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所
以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= ．
8.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
9.（1）（用加减消元法）
（2）（用代入消元法）
10.当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．【拓展研究】
（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．
同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. = ，5. = ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1= ，2.0= ；
（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0. 8571=，则3. 1428= ．
（注：0. 857l=0.285714285714…）。