最新高中数学复习的策略与方法

高中数学复习的策略与方法

第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅。要搞

好复习，首先应该对2009年高考进行分析研究，进而探索高考命题趋势，由于第一轮复习

是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第一轮复习中提出如下的建议，希望对高中数学复习有所帮助。

注重基础

夯实基础知识，形成知识纵横联系的网络，突出知识主干，重视思想方法的渗透和运用

始终是数学高考的主旋律。2009年高考数学试题很好地坚持了知识面广、起点低、坡度缓、

难度适中，分题、分层把关的特点。选择题和填空题，无论从题目的形式结构还是从试题陈

述方式与解答技巧看，基础知识占主导地位，属常规问题，没有超出平时模拟练习的范围，

学生大多能在45分钟以内完成。解答题前三道均属于基本题，考查了学生平时基本知识掌

握情况，若认真作答，注意细节，应得到满分。后三题由浅入深，容易入手，但不易得高分。难度虽然是众多评价试卷指标中的一个，但却是考生最关心的问题。

注重综合

高考数学将会特别重视在知识的联结点上设计问题，以体现知识的横向联系，用来考查学生综合运用知识的水平和能力。尤其是重点主干知识之间的一些相互贯通要特别引起注

意。例如，函数与方程，不等式，函数与导数，函数与不等式，向量与解析几何，概率与统

计等以及它们之间的一些综合。尤其是综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点，注意知识的联系与综合，注意对考生综合能力的考查，力图实现全面考查数学基础和

数学素质的目标。

同时，还必须继续重视对数形结合思想、转化与划归思想的考察，注意以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力的培养。这些都体现了教育改革倡导的新的思想方法。

注重能力

高考命题应努力使难度保持在一个理想的范围，同时又能达到一个好的区分度指标，做到一种理想的平衡，这需要对三种不同题型的功能做进一步的研究，发展和完善其考查能效，使整个试卷的难度分度更加合理。数学高考将会实行多题把关。可能会出现选择题有3个，填空题会出现1个，解答题会出现3个拉开档次的，体现筛选功能的问题。当然是高中数学的重点主干知识内容。

高考数学提出“以能力立意命题”，即围绕数学思想方法命题，促进考生数学思维的发

展。其一是可以表述清楚的具体方法，即《全日制高级中学数学学科课程标准》中涉及到的

各种方法，例如：求函数最值的方法，求数列通项的方法，求动点轨迹方程的方法等等。其

二是比较抽象的数学基本思想，例如，数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化、抽样

统计、以及极限的数学思想等。突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体。基础知识全面考，重点知识重点考，主干知识构成高考的主干。淡化特殊技巧，注重通性通法。

注重课本

支持课程改革，一定要注重课本。所以，我们在复习时要特别注意开发教材，研究教材，挖掘教材中的例题和习题的考察价值和功能，更充分地发挥教材的功能。实质上，教材中的复习与小结中的例题以及复习参考中的习题就完全达到了高考的标高。数学高考中的许多问

题都会在课本中找到原型和出处。全面、系统、认真地研究教材肯定会赢得高考。除了研究

课本中的例题、习题和复习参考题外，还要注意研究实习作业和研究性课题。

函数复习指导：高中数学要以函数为纲

高中数学以函数为纲。从学科整体高度和思维价值高度，深入理解函数，掌握函数，不仅利于整体把握高中数学知识，促进知识交汇点的融通，实现能力要求，而且利于实现考试说明强调的“重视教材，回归教材”，走“以提升能力和知识迁移为核心的，以质量胜数量”

的学习、复习之路。

“概念是入门的先导，理论是数学的精华”，思路和方法是数学精髓的集中体现。现从

三个方面，帮助同学们既掌握系统完整的函数基础知识，又掌握驾驭知识的思维认识方法。

一、从六个方面不断深化对函数概念的理解

1、深入理解变量，促进认识飞跃，实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让

自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”；

2、突出关系：已知数与未知数之间的关系是方程；变量与变量之间的相互关系是函数，高中生要学会“函数建模”(建立函数模型)；

3、区分函数与算式：函数知识是多项式，变量，平面直角坐标系及方程等知识的有机

整合。要善于用函数的观点认识初中学过的代数知识。算式只是函数的一种表达形式，列表法、图像法等都可以表示函数，找到算式，进而求出函数解析式，即建立了函数模型。此处

能力要求很高。

以上内容，初中生只知其一，很肤浅，高中生必须加深理解。

4、紧扣“对应”，理解“映射”，函数就是两个数集间的映射，原象的集合是其定义域，

象的集合是其值域，含糊一点，多容易的题也会出毛病。

5、熟悉形式化语言数学的抽象性的表现之一就是用形式化的语言表述。yf(x)是函数概念的符号化表述。深刻理解f(x)很重要，复合函数概念由此不难理解。

6、数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换。对照函数图像，以“对应”的观点

和“形式化表示”为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓。

荷兰数学家弗登塔尔说：“学习是一个获取知识和能力的过程，它们相互影响不像是协

奏曲中的器乐和声乐。它有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变，而且导向更高的水平，由学习者经过跳跃，并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水

平。”深入消化理解函数的概念，你对数学的认识会飞跃上水平，感觉很美妙。若能用数学

的三种语言(文字、符号、图形)自如转化，表述各种函数关系，则必能学出高水平。

二、初等函数的性质1、定义域(应用极为广泛，隐含在许多问题中)

2、单调性(注意单调区间，学会划分区间、运用单调性)

3、奇偶性(注意必要条件定义域是对称区间)

4、周期性(注意定义域的周期变化和最小正周期)

5、对称性(注意两类对称：轴对称和中心对称；重视三大对称：奇函数、偶函数、互为

反函数图像的对称轴)

6、互反性(注意函数与其反函数的定义域，值域及图像的对应关系)

7、极值性(掌握求极值的方法，突出定义法和导数法)

8、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)

要求

暑假期间，希望同学们认真研读教材，坚持每天至少90分钟的数学学习时间，认真完

成《创新设计》必修一18个课时的复习内容，完成作业手册中相应的配套练习，同时要仔

细核对答案，对出现的错误要认真查找出错原因，并及时更正，保证复习质量。请同学们注意：暑假以后，对这部分内容不再具体复习，老师只对疑点难点加以点评，并进行复习检测。