2020年广西河池市环江县九年级学业水平考试一模数学试题

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广西河池市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(II)卷

广西河池市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有理数－3的相反数（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A .B .C .D .3. （2分） 2013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份．根据下表，以下说法不正确的是（）A . 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年B . 2012年到2013年雾霾天数上升明显C . 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势D . 2013年1﹣10月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重4. （2分）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 6B . 16C . 18D . 245. （2分）等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A .B .C .D .6. （2分）已知点A（k ， 4）在双曲线y＝−上，则k的值是（）A . -4B . 4C . 1D . -17. （2分）数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣2+D . ﹣2﹣8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．10. （1分）(2017·桂林) 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米．11. （1分）(2016·娄底) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________．12. （1分） (2017七下·武清期中) 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．13. （1分）(2017·日照) 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC 交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是________．14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．15. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16. （1分）(2019·揭阳模拟) 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S4的值为________．17. （2分）(2017·陕西模拟) 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）18. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．三、解答题 (共11题；共106分)19. （10分）计算：（1）（2）化简：．20. （5分） (2019八上·周口月考) 分解因式：①②③21. （5分） (2019八下·邓州期中) 先化简÷（ -x+1），然后从- ＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22. （5分） (2016八上·麻城开学考) 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．23. （13分）(2016·钦州) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球，除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，（1）求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．25. （5分）(2019·三明模拟) 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？26. （15分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．27. （10分）(2016·郓城模拟) 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？28. （13分）(2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．29. （15分） (2017八下·临泽开学考) 如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共106分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。

2020年河池市初中学业水平数学试卷(word档含答案)

2020年河池市初中学业水平考试模拟试题卷（一）第Ⅰ卷（选择题共 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.比2-小1的数是（）A .2B .0C .1-D .3-2.如图，已知a b P ，直线l 与,a b 相交.若160∠=︒，则2∠=（）A .120︒B .30︒C .100︒D .60︒ 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（） A .2x ≥ B .2x > C .2x ≤ D .2x <4.如图的几何体的主视图是（）A .B .C .D . 5.不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是（）A .14x <<B .14x <≤C .14x ≤<D .无解 6.如果反比例函数1k y x -=的图象经过点()1,2-，那么k 的值是（） A .2- B .2 C .1- D .17.2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动.某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A .15，50B .20，20C .10，20D .20，508.如图，AB 为O e 的直径，点,C D 在O e 上，»»AD DC =.若20CAB ∠=︒，则CAD ∠的大小为（）A .20︒B .25︒C .30︒D .35︒9.对于函数21y x =-，下列说法正确的是（）A .它的图象过点()1,0B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .当1x >时，0y > 10.若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A .4B .5C .6D .7 1l .二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的（）A .0a >B .当13x -<<时，0y <C .20a b +=D .当1x ≥时，y 随x 的增大而增大12.如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，交AC 于点E ，交BA 的延长线于点G .若3EG =，则BF =（）A B .3 C .2 D .4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：29m -=_________.14.如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，D 是AB 边上的一点.若ABC ACD ∆∆∽，则AD 的长为____________.15.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为2-，1-，0，1，2.从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为_________.16.如图，OA 是O e 的半径，AB 与O e 相切，BO 交O e 于点C .若30BAC ∠=︒，则AOC ∠=_______度.17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是________2cm .18.如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥于点F ，交BC 边于点E .已知6AB =，8AD =，则CE 的长为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.11|120203-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 20.先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中4a =. 21.如图，AB 是O e 的直径，点D 为O e 上任意一点，连接AD ，DB .（1）在AD 的上方作DAC DAB ∠=∠，交劣弧AD 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若30DAB ∠=︒，连接CD ，OD ，求证：四边形AODC 为菱形.22.如图，港口A 在观测站C 的正东方向20km 处，某船从港口A 出发，沿东偏北75︒方向匀速航行2小时后到达B 处，此时从观测站C 处测得该船位于北偏东60︒的方向，求该船航行的速度.23.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A .舞蹈；B .绘画与书法；C .球类；D .不想参加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_________名学生，请补全条形统计图；（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B 类活动的人数；（3）若甲、乙两名同学，各自从,,A B C 三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.24.“大润发”“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样.已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元.（1）1袋洗衣液与1块香皂的售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买1袋洗衣液赠送1块香皂.若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在1家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由.25.如图，O e 是Rt ABC ∆的外接圆，90ACB ∠=︒，点D 是»BC 上的一点，且»»CD CA =，连接AD 交BC于点F ，过点A 作O e 的切线AE 交BC 的延长线于点E .（1）求证：CF CE =；（2）若8AD =，5AC =，求O e 的半径.26.如图，在平面直角坐标系中，已知()1,0A -，()4,0C ，BC x ⊥轴于点C ，且AC BC =，抛物线2y x bx c =++经过,A B 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P ，使EFP ∆是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.D 10.B 11.C 12.D13.()()33m m +- 14.94 15.3516.60 17.35π 18.4.519.原式1=. 20.原式13a =-.当4a =时，原式1143==-. 21.（1）解：如答图，DAC ∠即为所求.（2）证明：如答图，连接OC .∵30DAC DAB ∠=∠=︒，∴60CAO DOB COD ∠=∠=∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴AOC ∆和COD ∆都为等边三角形，∴OA AC CD OD ===，∴四边形AODC 为菱形.22.该船航行的速度为/h .23.（1）50.（2）估计全校学生中想参加B 类活动的人数为120名.（3）选中同一项目的概率为13. 24.解：（1）设1袋洗衣液的售价为x 元，1块香皂的售价为y 元.依题意，得24834134x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得385x y =⎧⎨=⎩答：1袋洗衣液的售价为38元，1块香皂的售价为5元.（2）选择“大润发”超市购买所需费用为()4381050.85171.7⨯+⨯⨯=（元），选择“世纪联华”超市购买所需费用为()4381045182⨯+-⨯=（元）. ∵171.7182<，∴选择“大润发”超市购买更合算.25.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，∴AB 是O e 的直径，AC EF ⊥.∵AE 是O e 的切线，∴CAE B ∠=∠.∵»»CDCA =，∴DAC B ∠=∠，∴CAE CAF ∠=∠.在CAF ∆和CAE ∆中，90CAF CAE AC AC ACF ACE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴()CAF CAE ASA ∆∆≌，∴CF CE =.（2）解：如答图，连接OC ，交AD 于点H .∵»»CDCA =，∴OC AD ⊥，AH DH =. ∵8AD =，5AC =，∴4AH=. 在Rt ACH ∆中，3CH ==.设O e 的半径为r ，则3OH r =-.在Rt AOH ∆中，∵222OA AH OH =+，∴()22243r r =+-，解得256r =. 即O e 的半径为256.26.解：（1）∵()1,0A -，()4,0C ，∴1OA =，4OC =，∴5AC =. ∵BC x ⊥轴于点C ，且AC BC =，∴()4,5B ，将()1,0A -，()4,5B 代入2y x bx c =++，得101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--.（2）∵直线AB 经过点()1,0A -，()4,5B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴0,45,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为1y x =+.设点(),1E t t +，则()2,23F t t t --， ∴()22325(1)2324EF t t t t ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴当32t =时，EF 取最大值，最大值为254，此时点E 的坐标为35,22⎛⎫⎪⎝⎭. （3）存在.分两种情况考虑：①如答图，过点E 作直线a EF ⊥交抛物线于点1P ，2P ，设()2,23P m m m --，∴25232m m --=，∴1m =2m =，∴12522P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22522P ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； ②过点F 作直线b EF ⊥交抛物线于点3P ，设()23,23P n n n --，由（2）易得315,24F ⎛⎫-⎪⎝⎭，则215234n n --=-， ∴112n =，232n =（舍去）. ∴3115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上所述，使EFP ∆是以EF 为直角边的直角三角形的点P 的坐标为52⎫⎪⎪⎝⎭或52⎫⎪⎪⎝⎭或115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

2020年广西河池市中考数学模拟试题参考答案

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广西河池市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

广西河池市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·增城模拟) 在实数、0、-1、中，最小的实数是（）．A .B . -1C . 0D .2. （4分）(2016·鄂州) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+43. （4分） (2017七上·东湖期中) 十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（）A . 8×105元B . 0.8×1014元C . 8×1013元D . 80×1012元4. （4分） (2018八上·长春期末) 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠4B . x≤4C . x≥4D . x＜45. （4分）如图，是由若干个相同的小正反体组成的几何体，如果从上面观察这个几何体得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （4分） (2017八下·临沧期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·邯郸模拟) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （4分） (2016九上·兴化期中) 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定9. （4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .10. （4分） (2017七上·哈尔滨月考) 若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A . 0B . xC . －xD . 以上答案都不对二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2019·海州模拟) 分解因式：4a2-4a+1=________．12. （5分）﹣64的立方根是________．13. （5分）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为________ cm．14. （5分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为________ 度．15. （5分） (2019九上·南山期末) 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为________cm3 ．16. （5分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是________ ．三、解答题(本大题有8小题，共80分) (共8题；共80分)17. （8分）(2018·广州模拟) 解方程：（1）（2）18. （8分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为________（要求不与1、2图形全等）19. （7分） (2020九下·无锡月考) 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. ,C. ,D. ,E.),绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91a b25%八年级93969820%根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a,b的值：a=________,b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.20. （9分）(2019·河南模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016九下·澧县开学考) 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB 交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．22. （12分） (2017八上·永定期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s 的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形.23. （12分） (2019九下·无锡期中) 如图，中，，过点在外作射线，且 .（1）操作并计算：利用无刻度的直尺和圆规，在图（1）中完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.①作点关于的对称点；②连接，其中分别交于点；③当时，求的度数。

2020年广西河池市两县一区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. -0.2D. 22.已知一组数3、-2、1、-4、0，那么这组数的极差是（）A. 3B. 4C. 6D. 73.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A. 三角形B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥5.若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF7.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°9.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（）A. y=xB. y=x2C. y=|x|D. y2=x10.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C、D分别为OA、OB的中点,分别以C、D为圆心以OA、OB为直径作半圆,两半圆交于点E,则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若m+n=1，mn=2，则的值为______．14.分解因式：9-12t+4t2=______．15.如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是______．16.一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形______对称轴．（填“有”或“没有”）17.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=______．18.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=9，AD=3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19.计算：+2cos30°．20.化简：（），并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．21.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．22.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB 交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．24.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C级学生所在的扇形圆心角的度数为______；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级______内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？25.随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点O作OD⊥CB，垂足为点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作PE⊥AB，垂足为点P，作射线DP交CA的延长线于F 点，连接EF，（1）求证：OD=OP；（2）求证：FE是⊙O的切线．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-0.2的相反数是：0.2．故选：A．直接利用相反数的定义化简得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键，极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解．【分析】解：数据3、-2、1、-4、0的极差为3-（-4）=7，故选D．3.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=110°．故选：B．先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥．故选：D．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．本题主要考查了根据几何体的主视图、左视图、俯视图判断几何体的方法，难度适中．5.【答案】D【解析】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE=AC=5，同理，DF=BC=8，FE=AB=4，∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），故选：D．根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】D【解析】解：A、y=x当x取值时，y有唯一的值对应；B、y=x2当x取值时，y有唯一的值对应；C、y=|x|当x取值时，y有唯一的值对应；D、y2=x当x取值时，y有不唯一的值对应，故D错误，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，∴∠A=∠CA'B'==90°-故选：B．由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接OE、DE，由题意得，∠EOD=45°，∵DO=DE，∴∠ODE=90°，∴弓形OGE的面积=-×1×1=-，∴阴影部分的面积=-×π×12×2+（-）×2=-1，故选：B．连接OE、DE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，AC=2，∴AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC•AD cos∠A=4+x2-2x，故可得CD=又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得=，=故可得：y=-x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．根据题意可得出AB=4，BC=2，BD=4-x，CE=2-y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．13.【答案】【解析】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】（3-2t）2【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）215.【答案】【解析】解：任意抽取两张的情况有15种，点数和为奇数的有7种，点数和为偶数的概率是，故答案为：．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】有【解析】解：∵一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°则与之不相邻的内角为135°-90°=45°∴此三角形为等腰直角三角形，其对称轴是直角的垂直平分线．故填有．根据三角形外角与内角的关系和等腰三角形的性质解答．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．17.【答案】【解析】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=×+×=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】y=-3x2+9x（0＜x＜3）【解析】解：设EH与AD相交于点M，则AM⊥EH，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，∵EF=DM=x，AD=3，∴AM=3-x，∴，∴EH=3（3-x）=9-3x，∴y=EH•EF=x（9-3x）=-3x2+9x（0＜x＜3）．故答案为：y=-3x2+9x（0＜x＜3）．根据矩形性质得：EH∥BC，从而得△AEH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示EH的长，利用矩形面积公式得y与x的函数解析式．本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值．19.【答案】解：原式=2-2-2+2×=-．【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=[-]•=•=，当x=2时，原式=．【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设AB，CD的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65-1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=20．∵∠DAE=30°，∴11.54，∴CD=CE-DE=15-11.54≈3.5 （m），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．22.【答案】解：（1）把B（2，0）、C（0，2）两点代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=2，则抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）①如图1所示，点F在抛物线上，作DG⊥y轴，FH⊥y轴，易得△CDG≌△EFH，即CG=HE，GD=FH，由题意得：CD=EF=t，∵△CGD∽△COB，∴==，即CG=HE=t，DG=FH=t，∴OH=t-2，即F（-t，-2+t），代入抛物线解析式得：2-t=-×t2+×（-t）+2，解得：t=；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF，在Rt△CDE中，CD=t，∠ECD=60°，∴DE=3t，∴S=3t•t=3t2（0＜t≤）；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF，由题意得：CD=t，在Rt△CED中，∠ECD=60°，∴CE=2t，∴OE=2t-2，在Rt△OGE中，GE=2OE=4t-4，同理可得EH=4t-，即S△GEH=GE•EH=（2t-2）（4t-），则S=t•3t-（2t-2）（4t-）=-5t2+16t-（＜t≤）；（iii）如图4，△ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN，由题意得：CN==，CD=t，BD=4-t，在Rt△BMD中，DM=，则S=S△BCN-S△BDM=CN•BC-BD•DM=××4-×（4-t）×=-t2+4t（＜t≤）．【解析】（1）把B与C的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）①如图1所示，构造全等三角形，表示出F坐标，代入抛物线解析式求出即可；②分三种情况考虑：（i）如图2所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为矩形CDEF；（ii）如图3所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为五边形CDHGF；（iii）如图4所示，△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为四边形CDMN，分别表示出S与t的关系式，并写出t的范围即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，利用了分类讨论及数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.【答案】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【解析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．本题考查作图-复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．24.【答案】（1）4%；72°；（2）B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【解析】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）见答案．【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．本题考查对统计图形的识图、读图能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a=4，5；则共有两种购买方案：①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6=980万元；②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5=950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．【解析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.26.【答案】证明：（1）在∴△OPE和△ODB中，∴△OPE≌△ODB（AAS），∴OD=OP；（2）如图：连接EA，EB，∵AB是直径，∴∠AEB=∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∠AEO+∠OEB=90°．∵∠3=∠DEB∴∠2=∠AEO．∵∠C=∠BDE=90°∴CF∥OE，∴∠ODP=∠AFP，∠1=∠AEO，∴∠A=2．∵OD=OP，∴∠ODP=∠OPD．∵∠OPD=∠APF，∴∠AFP=∠APF∴AF=AP．在△APE和△AFE中，∴△APE≌△AFE（ASA），∴∠AFE=∠APE=90°∴∠FED=90°又∵FE经过半径的外端，∴FE是⊙O的切线．【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据余角的性质，可得∠2与∠AEO的关系，根据平行线的判定与性质，可得∠1与∠AEO的关系，∠AFP与∠ODP间的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得AF与AP的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AFE的度数，根据矩形的判定，可得∠FEO的度数，根据切线的判定，可得答案．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，余角的性质．。

广西河池市2020年(春秋版)中考数学一模试卷D卷

广西河池市2020年（春秋版）中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) -2的倒数是（）A .B . -C . -2D . 22. （2分）据杭州市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（）A . 8.7004×105人B . 8.7004×106人C . 8.7004×107人D . 0.87004×107人3. （2分）(2020·贵州模拟) 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a5+a5=a10B . ﹣a6•（﹣a）4=a10C . （﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2D . （﹣ab）2•a=﹣a3b25. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 无法确定6. （2分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A . +=3B . +=3C . +=3D . +=37. （2分）如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②=；③AD⊥BC；④AB⊥AC．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·沙洋期中) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）A . 20B . 30C . 32D . 34二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·市北区模拟) 计算： =________．10. （1分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．11. （1分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．12. （1分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________ （结果保留π）13. （1分）如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段________ （不包括AB＝CD和AD＝BC）．14. （1分）(2017·柘城模拟) 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则 =________．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2017·莱西模拟) 如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板．四、解答题 (共9题；共88分)16. （5分） (2020七下·内江期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，．17. （5分） (2017九上·曹县期末) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18. （15分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19. （5分）(2018·庐阳模拟) 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A 点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，c os66°≈0.40，tan66°≈2.25）20. （15分）(2017·洪山模拟) 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？21. （10分） (2017八下·江东期中) 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．23. （8分） (2019七上·南开期中) 如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是________，最大值是________．（2）在该月历表中可以得到________个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．24. （10分） (2017九上·重庆期中) 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。

河池市2020版数学中考一模试卷A卷

河池市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·凉山州) 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A .B . 51C .D . 1015. （2分）(2017·普陀模拟) 下列说法中，错误的是（）A . 长度为1的向量叫做单位向量B . 如果k≠0，且≠ ，那么k 的方向与的方向相同C . 如果k=0或 = ，那么k =D . 如果 = ， = ，其中是非零向量，那么∥6. （2分）(2017·唐河模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2016九上·金东期末) 一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为________ m2 ．8. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么 ________（结果用含、的式子表示）．9. （1分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.10. （1分）如图，已知l3∥l4∥l5 ，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=________ ．11. （1分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．12. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为________.13. （1分）(2012·无锡) 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________14. （1分） (2018八下·集贤期末) 化简：的结果是________.15. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________16. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.17. （1分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为________ ．18. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．三、解答题 (共7题；共56分)19. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长.20. （6分） (2015九上·黄陂期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是________（直接写出结果）21. （5分）(2020·伊滨模拟) 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）22. （5分）(2020·枣阳模拟) 如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC 的长.23. （10分）(2017·迁安模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，①则此时铁片是什么形状；②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （10分）(2013·宁波) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．25. （10分）(2018·拱墅模拟) 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共56分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020年广西河池市中考数学第一次模拟测试试卷含解析

2020年中考数学第一次模拟测试试卷一、选择题1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．17．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，508．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞010．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．711．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4二、填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣9＝．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝度．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a＝4．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】比﹣2小1的数，即用﹣2减去1可求得．解：﹣2﹣1＝﹣（2+1）＝﹣3．即比﹣2小1的数为﹣3．故选：D．2．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°．故选：A．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：B．4．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左起第3个有一个正方形．故选：A．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x＜8，得：x＜4，解不等式4x﹣1＞x+2，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4，故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2×1＝k﹣1，∴k＝﹣1．故选：B．7．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，50【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把52个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：B．8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．10．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a ﹣6）•3≥0，然后求出a的范围后确定整数a的最大值．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的性质，进而对所得结论进行判断．解：（A）由图象可知：a＜0，故A错误；（B）∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴由图象知当﹣1＜x＜3时，y＞0，故B错误；（C）由对称轴可知，可得2a+b＝0，故C正确；（D）由图象可知当x≥1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：C．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4【分析】连接AF，利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，则∠BAF＝90°，再根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FC，则∠FAC＝∠C＝30°，然后在Rt△AEG中就是出AE＝，在Rt△AEF中就是出EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，最后在Rt△ABF中就是出BF．解：连接AF，如图，∵AB＝AC，∠BAC＝120°．∴∠B＝∠C＝30°，∵EG垂直平分AC，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠AFG＝60°，∠G＝30°，∴∠BAF＝90°，在Rt△AEG中，AE＝EG＝，在Rt△AEF中，EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，在Rt△ABF中，BF＝2AF＝4．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解：∵△ABC∽△ACD，∴∵AB＝4，AC＝3，∴，∴AD＝，故答案为：．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．解：标号为﹣2、﹣1、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，故摸出的小球标号为非负数的概率为3÷5＝．故答案为：．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝60度．【分析】由题意可得AB⊥OA，即可求∠OAC＝60°，由OA＝OC，可求∠AOC的度数．解：∵AB与⊙O相切∴AB⊥OA∴∠OAB＝90°，且∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°∵AO＝OC∴∠OCA＝∠OAC＝60°∴∠AOC＝60°故答案为6017．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为 4.5．【分析】由勾股定理得出AC＝＝10，证明△CDF∽△CAD，求出CF＝＝3.6，再证明△CEF∽△CAB，得出＝，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴＝，∴CF＝＝＝3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴CE＝＝4.5；故答案为：4.5．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣3﹣（﹣1）+1＝﹣3．20．先化简，再求值：，其中a＝4．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝，当a＝4时，原式＝．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．【分析】（1）以D点为圆心，DB为半径画弧交⊙O于C，则C点满足条件；（2）利用圆周角定理得到∠DOB＝∠COD＝60°，∠AOC＝60°，则可判断△AOC和△COD都为等边三角形，所以OA＝AC＝CD＝OD，然后根据菱形的判定方法可得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠DAC＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC和△COD都为等边三角形∴OA＝AC＝CD＝OD，∴四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．【分析】作AE⊥BC，Rt△ACE中由∠ACE＝30°、CA＝20km知AE＝CA＝10km，在Rt△ABE中，由∠B＝45°知BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，据此可得答案．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20km，∴AE＝CA＝10km，∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB﹣∠ACB＝75°﹣30°＝45°，∴BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，∴该船航行的速度是10÷2＝5（km/h）．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【分析】（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，根据“买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．（2）在大润发超市购买所需费用为：（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），在世纪联华超市购买所需费用为：4×38+（10﹣4）×5＝182（元），∵171.7＜182，∴在大润发超市购买划算．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到∠CAE＝∠B，∠DAC＝∠B，即可得到∠CAE＝∠CAF，然后通过证得△CAE≌△CAF即可证得结论；（2）连接OC，则根据垂径定理得到OC⊥AD，AH＝DH，根据勾股定理求得CH＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，得到r2＝42+（r﹣3）2，解得即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，AC⊥EF，∵AE是⊙O的切线，∴∠CAE＝∠B，∵，∴∠DAC＝∠B，∴∠CAE＝∠CAF，在△CAE和△CAF中∴△CAE≌△CAF（SAS），∴CF＝CE；（2）解：连接OC，交AD于H，∵，∴OC⊥AD，AH＝DH，∵AD＝8，AC＝5，∴AH＝4，在Rt△ACH中，CH＝＝3，设⊙O的半径为r，∴OH＝r﹣3，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，∴r2＝42+（r﹣3）2，解得r＝26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2﹣2x﹣3），则可得到EF 与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n ﹣3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．解：∵A（﹣1，0）、C（4，0），∴OA＝1，OC＝4，∴AC＝5，∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，∴B（4，5），将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣），∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（）．（3）存在，分两种情况考虑：（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），∴m2﹣2m﹣3＝，∴，∴，，（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），则有：n2﹣2n﹣3＝﹣，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P1，，．。

广西省河池市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

广西省河池市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．63．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．25-的倒数的绝对值是（）A．25-B．25C．52-D．525．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣37．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.58．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．10．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．111．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b212．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个多边形的每一个内角都是144o ，则这个多边形是_________边形. 14．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______．16．分解因式：a 3b+2a 2b 2+ab 3＝_____． 17．8的算术平方根是_____．18．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =；若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.20．（6分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．21．（6分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．22．（8分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.23．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．25．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．26．（12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．27．（12分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.2．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 3．A 【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°， ∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 4．D 【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质. 5．A 【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°， ∴点D 到AB 3 当0≤x≤2时， y=21332x x x ；当2≤x≤4时，y=1 22x x . 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 6．B 【解析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a －1，函数与x 轴在0和1之间有一个交点，则a －1＞0，解得：a ＞1．考点：一元二次方程与函数 7．C 【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 8．C 【解析】【分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ，在根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ， ∵三根木条要组成三角形， ∴x-x<10-2x<x+x, 解得：552x <<.本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.9．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．10．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．11．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键12．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．十【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14．x≥4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.15．42【解析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴2222=44=42AB AE++即PA+PB的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．16．ab（a+b）1．【解析】【详解】a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．故答案为ab（a+b）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.18．3【解析】试题分析：因为等腰△ABC 的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE 垂直平分AB ，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 20．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%；（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.21．15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）A 型自行车的单价为210元,B 型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A 型自行车200辆,B 型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A 型自行车的单价为x 元，B 型自行车的单价为y 元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A 型自行车a 辆，B 型自行车的（600-a ）辆．总费用为w 元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A 型自行车的单价为x 元,B 型自行车的单价为y 元, 由题意,解得,型自行车的单价为210元,B 型自行车的单价为240元.(2)设购买A 型自行车a 辆,B 型自行车的辆.总费用为w 元. 由题意,,随a 的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23．(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．24．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17， ①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）．考点：二次函数综合题．25．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．26．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．27．6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -，当x=76，原式=1716-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.。

河池市2020年(春秋版)数学中考一模试卷A卷

河池市2020年（春秋版）数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A . 3xyB . ﹣3x2yC . 3xy2D . 3x2y22. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数3. （2分）(2020·抚州模拟) 如图，点A表示的实数是（）A . ﹣B . ﹣C . 1﹣D . 1﹣4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分） (2019九上·灌云月考) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥-1B . a≠2C . a≥-1且a≠2D . a＞26. （2分）(2017·官渡模拟) 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 80°7. （2分）(2017·湘潭) 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A . 4π﹣4B . 2π﹣4C . 4πD . 2π8. （2分） (2017八上·南和期中) 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A . BH垂直平分线段ADB . AC平分∠BADC . S△ABC=BC⋅AHD . AB=AD二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017九下·江阴期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2020·罗平模拟) 因式分解： ________.11. （1分）(2020·罗平模拟) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________°.12. （2分） (2019九上·西安月考) 小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.13. （1分）(2020·罗平模拟) 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为________.14. （1分）(2020·罗平模拟) 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点…，这样依次下去，得到一组线段…，则线段的长为________.三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2020八下·无锡期中)（1）计算：－；（2）计算：－x＋y .16. （5分）(2018·新疆) 先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中x是方程x2+3x=0的根．17. （5分）(2020·罗平模拟) 如图，点，，，在同一直线上， AD=EB ，， .求证： .18. （2分）(2017·毕节) 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．19. （15分）(2020·罗平模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为（分）、（分）、（分）、（分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图.（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分（含分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？20. （10分）(2020·罗平模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.21. （2分）(2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22. （10分）(2020·罗平模拟) 如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求的长.23. （15分）(2020·罗平模拟) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；（3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共69分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学数学试卷〔考试时刻120分钟，总分值120分〕一、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．〕1．假如上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．2．如图，AB ∥CD ，那么∠A = 度．3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为人．4．投掷一枚质地平均的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是．5．分解因式：24-=x ．6．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．7．如图，ABC △的顶点坐标分不为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．假设将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，那么点A 的对应点A '的坐标为．8．关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象通过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范畴是．9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，假设60APB =∠，⊙O 的半径为3，那么阴影部分的面积为．10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为 m ．二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分．〕11．以下运算正确的选项是〔〕A ． 623)(a a =B ． 22a a a =⋅C ． 2a a a =+D ． 236a a a =÷12．以下事件是随机事件的是〔〕A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13．以下图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是〔〕14．假设两圆的半径分不是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，那么这两圆的位置关系是〔〕A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离15．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔〕16．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，那么菱形的面积为〔〕A ． 23cmB ． 24cmC ． 23cmD ． 223cm17．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么〔〕A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >18．如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，那么△CEF 的面积是〔〕A ． 16B ． 18C ． 66D ． 76三、解答题〔本大题共8小题，总分值76分，解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕19．〔本小题总分值9分〕运算：()0234sin30251-+-+- 20．〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =2B ∠．〔1〕依照要求作图：① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ；② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．〔2〕在〔1〕的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．21．〔本小题总分值8分〕如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高≈．1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)22．〔本小题总分值8分〕某校为了解九年级学生体育测试情形，以九年级〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所按A B C D给信息解答以下咨询题：〔讲明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下〕〔1〕请把条形统计图补充完整；〔2〕样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；〔3〕扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；〔4〕假设该校九年级有500名学生，请你用此样本估量体育测试中A级和B级的学生人数约为人．23．〔本小题总分值10分〕铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕假如超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔〝七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．〔本小题总分值10分〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时刻x 〔分钟〕成正比例；药物开释完毕后，y 与x 成反比例，如下图．依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕写出从药物开释开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范畴；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物开释开始，至少需要通过多少小时后，学生才能进入教室？25．〔本小题总分值10分〕如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．〔1〕求∠AOC 的度数；〔2〕在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；〔3〕如图2，一动点M 从A 点动身，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所通过的弧长．图1 图226．〔本小题总分值12分〕如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的对称轴及点A 的坐标；〔2〕在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？假设存在，要求出直线CM 的解析式；假设不存在，请讲明理由．。

2020届广西河池市环江县中考数学一模试卷(含解析)

2020届广西河池市环江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 两个有理数的和一定大于每个加数B. 3与−1互为倒数3C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零D. 0既没有倒数也没有相反数2.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 正三角形C. D. 正五边形3.要使式子√a+2有意义，则a的取值范围是()aA. a≠0B. a>−2且a≠0C. a>−2或a≠0D. a≥−2且a≠04.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图的统计图反映了2017年到2018年前三季度重庆GDP总量及增速情况，根据统计图提供的信息，下列判断中错误的是()A. 2018年第一季度GDP总量多于2017年第一季度B. 2018年上半年GDP总量增速低于2017年上半年C. 2017年全年GDP总量多于19000亿元D. 若2018年第四季度GDP总量与第三季度持平，则全年GDP总量将突破20000亿元6.如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D′对应，若∠2=50°，则∠1的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7.在平面直角坐标系中，点P(2x+4,x−3)在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.8.某车间5月上旬生产零件的次品数如下(单位：个)：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1.则在这10天中该车间生产零件的次品数的()A. 众数是3B. 中位数是1.5C. 平均数是2D. 以上都不正确9.如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是()A. BC//ADB. BC=ADC. AB=CDD. ∠A+∠B=180°10.为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t(单位：ℎ)，温度为y(单位：℃).当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y=−t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是()A. 11℃B. 27℃C. 35℃D. 36℃11.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是()A. x(49+1−x)=200B. x(49−2x)=200C. x(49+1−2x)=200D. x(49−1−2x)=20012.若tan(a+10°)=√3，则锐角a的度数是()A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2−9x=______．(k>0)图象上有两点(x1,y1)与(x2,y2)，且x1<0<x2，则y1______y2(填“>”14.反比例函数y=kx或“=”或“<”)．15.直线y=−3x−2向上平移3个单位后，所得直线的表达式是______．16.小明在距电势塔塔底水平距离58米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑小明的身高因素)，则此塔高约为______ 米(精确到1米).(参考数据：sin20°≈0.3，sin70°≈0.9，tan20°≈0.4，tan70°≈2.7)17.如图，已知△ABC的外接圆O的半径为√2，AC=2，则∠ABC=______．18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线上，若四边形RGFH是菱形，则AE的长______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共______ 人，a=______ ，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算(1)2√8+6√12−3√32(2)2sin45°−√2+1+sin235°+cos235°．21.(1)计算：(2m3)2+m2⋅m4−2m8÷m2；(2)解方程：6x−3−2x+184x−12=1．22.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数．23.10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．(1)若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？(2)若该水果超市第一周按照(1)中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了13a%，销量比第一周增加了43a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了15a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%，求a的值．24.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC=2√2，AC=3，AB=4，求BD的长(结果保留根号)．26.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上．(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；(3)若P(a,0)是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0<a<3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：因为：3+(−2)=1，1<3，两数相加的和不一定大于每一个加数，故选项A 错误； 3×(−13)=−1≠1，3与−13不互为倒数，故选项B 错误．有理数可以分为整数和分数，也可以按性质分为正有理数、负有理数和零，故选项C 正确； 0没有倒数，0的相反数是0，故选项D 错误．故选：C ．根据有理数的加法法则判断A ，也可以通过举反例的办法；根据倒数、相反数和有理数的定义对B 、C 、D 进行判断．本题考查了有理数的加法、有理数、倒数、相反数的定义．解决本题的关键是掌握各个定义．0的相反数是0，0没有倒数． 2.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3.答案：D解析：解：由题意得，a +2≥0，a ≠0，解得，a ≥−2且a ≠0，故选：D ．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．4.答案：B解析：本题考查知识点是整数指数幂.解题关键是正确判断和运用整数指数幂的运算规则.先判断要计算的式子为同底数幂相乘，然后直接用同底数幂的乘法规则进行运算得出结果，最后根据结果对题中四个选项判断即可得出正确选项．解：−a2⋅a3=−a2+3=−a5．由此结果可以判断只有选项B正确．故选B．5.答案：D解析：解：A.2018年第一季度GDP总量4661.12亿元多于2017年第一季度4306.74亿元，故正确；B.2018年上半年GDP总量增速6.5%低于2017年上半年GDP总量增速10.5%，故正确；C.2017年全年GDP总量19500.27亿元多于19000亿元，故正确；D.若2018年第四季度GDP总量与第三季度持平，则全年GDP总量为14773.3−9821.09+ 14773.3=19725.51亿元，少于20000亿元，故错误；故选：D．依据复合统计图提供的信息，即可得到正确结论以及错误结论．本题主要考查了折线统计图以及条形统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．6.答案：D解析：解：∵∠2=50°，∴∠AEA′=130°，由折叠可得：∠AEF=65°，又∵AB//CD，∴∠1=∠AEF=65°，故选：D．依据∠2=50°，即可得到∠AEF的度数，再根据平行线的性质即可得到∠1的度数．本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．7.答案：A解析：解：根据题意，得：{2x+4>0①x−3<0②，解不等式①，得：x>−2，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，故选：A．根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.答案：B解析：解：将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、1、2、2、2、3、3，可见其众数是0和2，中位数是(1+2)÷2=1.5，平均数=0+0+0+1+1+2+2+2+3+310=1.4，故选：B．根据众数，中位数，平均数的概念计算后判断．本题考查了平均数和中位数、众数的概念，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．9.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理得出即可．解：A、∵AB//CD，BC//AD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；B、添加条件AD=BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、∵AB//CD，AB=CD，∴根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；D、∵∠A+∠B=180°，∴AD//BC，∵AB//CD，∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；故选：B．10.答案：D解析：解：∵y=−t2+10t+11=−(t−5)2+36，∴当t=5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．首先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．考查了二次函数的应用的知识，解题的关键是正确的确定二次函数的最值，难度中等．11.答案：C解析：解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(49+1−2x)m，依题意得：x(49+1−2x)=200，故选：C．设当试验田垂直于墙的一边长为xm 时，则另一边的长度为(49+1−2x)m ，根据花园的面积为200m 2，列出方程并解答；本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵tan(a +10°)=√3，而tan60°=√3，∴a +10°=60°，∴a =50°．故选：D ．根据特殊角的三角函数值计算即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3； sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1； sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33． 13.答案：x(x −9)解析：本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．首先确定多项式中的两项中的公因式为x ，然后提取公因式即可．解：原式=x ⋅x −9⋅x =x(x −9)，故答案为：x(x −9)．14.答案：<解析：解：∵反比例函数y =k x (k >0)的k >0，可见函数位于一、三象限，∵x 1<0<x 2，可见(x 1,y 1)位于第三象限，(x 2,y 2)位于第一象限，∴y1<y2．故答案为<(k>0)的k>0，可见函数位于一、三象限，由于x1<0<x2，可见(x1,y1)位由于反比例函数y=kx于第三象限，(x2,y2)位于第一象限，即可判断出y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．15.答案：y=−3x+1解析：解：将直线y=−3x−2向上平移3个单位所得直线的解析式为y=−3x−2+3，即y=−3x+ 1．故答案为y=−3x+1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．16.答案：23解析：解：在Rt△ABC中，AB=58米，∠BAC=20°，=tan20°，∵BCAB∴BC=ABtan20°=58×0.4≈23(米)．故答案为：23．根据题意先作出图形，可得AB=58米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得此塔的长度．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．17.答案：45°解析：解：连接OA，OC，∵△ABC的外接圆O的半径为√2，AC=2，∴OA2+OB2=4=AC2，∴∠ABC=12∠AOC=45°．故答案为：45°．首先连接OA，OC，由勾股定理的逆定理，即可证得∠AOC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18.答案：5解析：解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，{∠FCO=∠OAB ∠FOC=∠AOE OF=OE，∴△CFO≌△AOE(AAS)，∴AO=CO，∵AC=√AB2+BC2=4√5，∴AO=12AC=2√5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴AOAB =AEAC，∴2√58=AE4√5，∴AE=5．故答案为5．首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE(AAS)，即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：300；30%解析：解：(1)本次抽查的学生数=30÷10%=300(人)，a=1−35%−25%−10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，故答案为：300，30%；(2)1800×35%=630(人)，所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=212=16．(1)用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；(2)估计样本估计总体，用1800乘以A类的百分比即可；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．20.答案：解：(1)2√8+6√12−3√32=4√2+3√2−12√2=−5√2；(2)2sin45°−√2+1+sin235°+cos235°=2×√22−(√2−1)+1=√2−√2+1+1=2．解析：根据二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值计算即可．本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=4m6+m6−2m6=3m6；(2)去分母得：24−2x−18=4x−12，移项合并得：−6x=−18，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．解析：(1)原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：在△ACD和△BCE中，{AC=BC AD=BE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ACD=∠BCE，∴∠ACD−∠ACE=∠BCE−∠ACE，即∠DCE=∠ACB，∴∠ACB =12(∠BCD −∠ACE)=12(155°−55°)=50°．解析：先证△ACD≌△BCE(SAS)，得∠ACD =∠BCE ，再证出∠DCE =∠ACB ，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23.答案：解：(1)设第一周销售红心柚x 千克．则沙田柚(x −200)千克，根据题意得：12x +9(x −200)≥6600，解得：x ≥400．答：第一周至少销售红心柚400千克；(2)根据题意得：12(1−13a%)×400(1+43a%)+9×200(1+15a%)=6600(1+711a%)， ∴a 1=45，a 2=0(舍去)．答：a 的值为45．解析：(1)设第一周销售红心柚x 千克．则沙田柚(x −200)千克，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于6600元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24.答案：解：(1)设y 与x 的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵x =0时，y =299，x =2000时，y =235，∴{b =2992000k +b =235，解得{k =−0.032b =299， ∴y =−0.032x +299；(2)当x =1400时，y =−0.032x +299=−0.032×1400+299=254.2克/立方米．答：该山山顶处的空气含氧量约为254.2克/立方米．解析：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，然后把x=0时，y=299，x=2000时，y=235代入得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值，即可得解；(2)把x=1400代入函数表达式进行计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，是基础题，需熟练掌握．25.答案：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴tanC=AD=2√2，DC∴可以假设AD=2√2k，CD=k，∵AC2=AD2+CD2，∴9k2=9，∴k=1或−1(舍弃)，∴AD=2√2，在Rt△ABD中，∵BD=√AB2−AD2=√42−(2√2)2=2√2．解析：解直角三角形求出AD，再利用勾股定理即可解决问题．本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−1)2，∵点A(3,4)在抛物线上，则4=a(3−1)2，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=(x−1)2∵点A(3,4)也在直线y=x+m，即4=3+m，解得m=1；(2)直线y=x+1与y轴的交点B的坐标为：B(0,1)，B点关于x轴的对称点B′点的坐标为：B′(0,−1)，设直线AB′的解析式为y=kx+b，将A、B′两点坐标代入y=kx+b，解得k =53，b =−1，∴设直线AB′的解析式为y =53x −1，当A 、Q 、B′三点在一条直线上时，AQ +BQ 的值最小，即△QAB 的周长最小，Q 点即为直线AB′与x 轴的交点．∴Q 点坐标为：Q(35,0)；(3)①已知P 点坐标为P(a,0)，则E 点坐标为E(a,a 2−2a +1)，D 点坐标为D(a,a +1)， ℎ=DE =y D −y E =a +1−(a 2−2a +1)=−a 2+3a ，∴ℎ与a 之间的函数关系式为ℎ=−a 2+3a(0<a <3)，②存在一点P ，使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M(1,0)，∴把x =1代入y =x +1得：y =2，即N(1,2)，∴MN =2，要使四边形NMED 是平行四边形，必须DE =MN =2，由①知DE =|−a 2+3a|，∴2=|−a 2+3a|，解得：a 1=2，a 2=1，a 3=3+√172，a 4=3−√172， ∴(2,0)，(1,0)(因为和M 重合，舍去)(3+√172，0)，(3−√172,0)， ∴P 的坐标是(2,0)，(3+√172,0)，(3−√172,0)．解析：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的性质等知识点，是中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，属于中档题．(1)将A 点坐标分别代入抛物线的直线，便可求出抛物线的解析式和m 的值；(2)使△QAB 的周长最小，即是求AQ +BQ 的值最小，作出B 点关于x 轴的对称点B′，当A 、Q 、B′三点在一条直线上时，△QAB 的周长最小；(3)①根据P点坐标分别求出DE两点坐标，便可求出h与a之间的函数关系式；②存在，P点坐标为(2,0)，(3+√172,0)，(3 −√172,0)．。

广西河池市2020版中考数学一模考试试卷A卷

广西河池市2020版中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·资阳) ﹣0.00035用科学记数法表示为（）A . ﹣3.5×10﹣4B . ﹣3.5×104C . 3.5×10﹣4D . ﹣3.5×10﹣32. （2分）(2016·合肥模拟) 如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（）A . ①和③B . ②和④C . ①和②D . ③和④5. （2分）(2019·山西) -3的绝对值是（）A . -3B . 3C .D .6. （2分）(2018·番禺模拟) 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③8. （2分） (2018·灌南模拟) 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A .B .C .D .9. （2分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A . 查阅资料B . 实验C . 问卷调查D . 观察二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2017八上·罗平期末) 若分式的值为零，则x的值等于________．11. （1分）(2014·内江) a﹣4ab2分解因式结果是________．12. （1分）(2018·扬州模拟) 正方形的面积为18，则该正方形的边长为________．13. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．14. （1分）使分式的值是整数的x（整数）的值有________15. （1分）如图,在△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC 的中点O,则△ABC平移的距离为________.16. （1分）如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线________；（2）以________为圆心，以________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以________为圆心，以________为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以________为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过________作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．17. （1分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分）(2020·通州模拟) 计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|．19. （5分） (2018九下·滨湖模拟)（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．21. （10分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．22. （2分）有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．23. （7分） (2019九上·天河期末) 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象________；（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．24. （10分）(2017·中原模拟) 某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是________，m=________．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+ =3有________个实数根；②若关于x的方程x+ =t有2个实数根，则t的取值范围是________．25. （10分）(2019·枣庄) 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．26. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是________；（2）△ABC外接圆半径是________；（3）请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.27. （7分） (2018九上·宝应月考) 如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC 于点F，∠ABC=2∠EAC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB= ，BD=6，求CF的长.参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、19-1、19-2、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

广西省河池市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

广西省河池市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<2．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（）A ．（1，4）B ．（4，3）C ．（2，4）D ．（4，1）3．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．04．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-75．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．157．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．8010．计算的结果是（）A．B．C．1 D．211．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101012．-5的相反数是（）A．5 B．15C5D．15-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.15．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，»»AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE=CF.（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD 、CB ，若AD=CD=a ，求四边形ABCD 面积.21．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ．（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．24．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.26．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .27．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克) 20 40零售价(元/千克) 26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .2．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，∆=-++=>，符合题意，当k=−1时，34450∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 5．A【解析】=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而【分析】根据一次函数性质：y kx b减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A=+中y与x的大小关系，关【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b键看k的符号.6．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．8．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，OM=22OA AM=35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．10．A【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可. 【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y （x ﹣y ）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x 2y ﹣2xy 2+y 3＝y （x 2-2xy+y 2）=y （x-y ）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4.【解析】【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684 ＝﹣＝.故答案为：4 【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底）15．25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵»»AD CD，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.16．50°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】【分析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.18．144 25【解析】【分析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=12×3×4-12×35×45=14425.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．21．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.22．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，，∴，∴，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE=6.【解析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3ODx =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 26．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．27．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．。

河池市2020年数学中考一模试卷(II)卷

河池市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·芜湖模拟) 如图所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·宁德期中) 下列算式中，运算结果是负数的是（）A . （-2）+7B . 5-（- 2）C . 3´（-2）D . （-4）´（-2）3. （2分）(2017·山西) 下列运算错误的是（）A . （﹣1）0=1B . （﹣3）2÷ =C . 5x2﹣6x2=﹣x2D . （2m3）2÷（2m）2=m44. （2分）某班七个合作学习小组人数如下：6，5，5，x，7，8，7的平均数是6，则x的值为（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分） (2017七下·城关期末) 不等式2x＞﹣3的解是（）A . x＜B . x＞﹣C . x＜﹣D . x＞﹣6. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A . y=(x+1)2-4B . y=-(x+1)2-4C . y=(x+3)2-4D . y=-(x+3)2-47. （2分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A . 6B . 8C . 18D . 328. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A .B . 10C .D . 12二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·宜兴期中) 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为________10. （1分） (2019七上·宜兴月考) 一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成.若A先做5天，再A、B 合做，要完成全部工程的三分之二，还需________天.11. （1分）(2019·衡水模拟) 若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=________ ．12. （1分） (2019七下·北流期末) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为________度13. （1分）(2020·洪洞模拟) 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径与的比为3:4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为，小兵获胜的概率记为，则 ________ ．（用“ ”“ ”“ ”填空）14. （1分）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1 ， E1 ， E2 ，C2 ， E3 ， E4 ， C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3 ．点A3到x轴的距离是________．15. （1分） (2017九上·路北期末) 如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．16. （1分）(2017·淄博) 设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1 ， E1是其分点，连接AE1 ， BD1交于点F1 ，得到四边形CD1F1E1 ，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1 ， D2 ， E1 ， E2是其分点，连接AE2 ， BD2交于点F2 ，得到四边形CD2F2E2 ，其面积S2= ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1 ， D2 ， D3 ， E1 ， E2 ， E3是其分点，连接AE3 ， BD3交于点F3 ，得到四边形CD3F3E3 ，其面积S3= ；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn ，其面积Sn=________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分） (2017七下·同安期中) 综合题（1）﹣﹣（2） | ﹣ |+ +2（﹣1）（3）（2﹣）+ （ + ）．18. （10分） (2019八上·朝阳期中) 如图所示，在中，是边上一点， D=BD ，，∠1=35°，求的度数．19. （5分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝60°．若AB＝100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）20. （10分）(2019·潮南模拟) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E 在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．21. （3分） (2019八上·永登期末) 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是________中位数是________．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．22. （10分）(2019·湖州模拟) 一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，若售价30元，能卖200台/月，若售价35元，能卖150台/月．（1）求y与x的函数关系式．（2）为清理库存，在不赔钱的情况下，售价定为多少元时，每月可获得最大销售量？（3）如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？23. （15分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.（1）有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；（2）分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.24. （10分）(2020·南山模拟) 如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c分别交于x轴和y 轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2020年广西省河池市初中学业水平考试数学试卷

绝密★启用前2020年广西省河池市初中学业水平考试注意：1.本试题卷分第I卷和第II卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2•考试必须在答题卡上作答，在本试題卷上作答无效。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1 •如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作A. +20 元B. +10 元C. -10 元2•如图，直线亿方被直线c所截，则Z1与Z2的位置关系是A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.邻补角3•若y = V27有意义，则X的取值范围是A. A>0B.心0C. x>24.下列运算，正确的是A・ a广 B. (/ —C. 2a-a = a D・a1 + a =3a ABC( )D. -20元( )5•下列立体图形中，主视图为矩形的是7•住 RiAABC 中，ZC = 90°, BC = 5, AC=12.则 sinB 的值是 5 门 12 _ 5A. —B.—12585, 98, 88, 80,则该组数据的众数、中位数分别是 A.85, 85 D. 88, 8811 •如图，在口ABCD 中，CE 平分 ZBCD.交 AB 于点 E , EA = XEB = 5,ED = 4.则 CE的长是0 1 2 3 40 1 2 3 4 0 1 2 3 46.不等式组BCA-1 0 12 3；；*：： Y 的解集在数轴上表示正确的是D.Z13&某学习小组7需同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位:分):85, 90, 89,B.85, 88C.88, 859.观察下列作图痕迹，所作CQ 为△ABC 的边AB 上的中线是10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是 A.6B.7C.8D.9A BB BC )BD12 •如图，AB 是OO 的直径，CQ 是弦，AE •丄C £＞于点E, BF 丄CD 于点F •若第II 卷（选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2020年广西河池市环江县中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年广西河池市环江县中考数学一模试卷1. −2020的相反数为( )A. −12020B. 2020C. −2020D. 120202. 如图2，将三角板的直角顶点C 在直尺的一边上，∠ACB =90°，∠2=56°，则∠1的度数等于( )A. 54°B. 44°C. 24°D. 34°3. 关于√12的叙述，错误的是( )A. √12是有理数B. 面积为12的正方形边长是√12C. √12=2√3D. 在数轴上可以找到表示√12的点4. 计算a ⋅a 2的结果是( )A. a 3B. a 2C. 3aD. 2a 25. 如图是一个圆柱，其俯视图是( )A.B.C.D.6. 截止2020年5月9日19：00，海外累计“新冠脑炎”确诊病例约3950000人次.将3950000用科学记数法表示应为( )A. 3.90×105B. 0.395×106C. 3.95×106D. 3.95×1057. 二元一次方程组{x −y =22x +y =7的解是( )A. {x =3y =1B. {x =2y =−1C. {x =1y =2D. {x =−1y =28.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是()A. 30和20B. 25和25C. 30和22.5D. 15和17.59.已知点(2,3)在反比例函数y=k的图象上，则该图象必过的点是()xA. (1,6)B. (−6,1)C. (2,−3)D. (−3,2)10.下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是y轴，那么这个函数是()A. y=x2+2xB. y=x2+2x+1C. y=x2+2D. y=(x−1)2211.已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是()A. 68°B. 72°C. 78°D. 82°12.如图，△ABC顶点都在大小相同的正方形格点上.现要找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的△ABC顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 20个13.式子y=√x+1中x的取值范围是______ ．14.因式分解：2x2−x=______ ．15.求五边形的内角和．16. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______．17. 如图，边长为a 的正六边形内有斜边为a 、锐角为60°两个直角三角形，则S 空白S阴影=______ ．18. 一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______．19. 计算：|−2|−(−√2)0+(13)−1−cos60°．20. 先化简，再求值：x 2+1x 2+2x+1÷1x+1−x +1，其中x =−3．21.已知：直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，∠ACB=90°，且CA=CB．22.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．23.某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次参加跳绳测试的学生人数为______，图1中m的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？24.李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．(1)求a、b的值．(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？25.如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．(1)求证：OD//AC；(2)若∠A=45°，求DE的长．26.如图①，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)判断△BCD的形状并说明理由．(3)如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数为：2020．故选：B．直接利用相反数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：如图，，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3=∠2=56°，又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，∴∠1=90°−56°=34°，即∠1的度数等于34°．故选：D．根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3=∠2=56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．(2)定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．(3)定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3.【答案】A【解析】解：A、√12是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是√12，原来的说法正确，不符合题意；C、√12=2√3，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示√12的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4.【答案】A【解析】解：原式=a1+2=a3．故选：A．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．5.【答案】D【解析】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：3950000=3.95×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7.【答案】A【解析】解：{x −y =2 ①2x +y =7 ②，①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20+252=22.5，故选：C ．将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9.【答案】A【解析】解：∵点(2,3)在y =kx 上，∴k =2×3=6，A 选项1×6=k ，符合题意；故选：A ．把已知点代入反比比例函数解析式求出k ，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可．10.【答案】C【解析】解：二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C．由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E=∠B=62°，∠ACE=90°，∴∠CAE=90°−62°=28°，∵∠B=62°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=68°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAE=40°，∴∠ADB=180°−62°−40°=78°，故选：C．延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠B=62°，∠ACE=90°，求得∠CAE=90°−62°=28°，根据三角形内角和即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，满足条件的旋转中心有4个，分别是O、P、D、E．故选：C．根据中心对称图形的性质即可得到满足条件的旋转中心．本题考查了利用旋转设计图案，解决本题的关键是掌握中心对称的性质．13.【答案】x≥−1【解析】解：由题可得，x+1≥0，解得x≥−1，故答案为：x≥−1．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．14.【答案】x(2x−1)【解析】解：2x2−x=x(2x−1)，故答案为：x(2x−1)．利用提公因式法分解因式即可．本题考查提公因式法分解因式，确定多项式各项的公因式是利用此法的关键．15.【答案】解：(5−2)⋅180°=540°．答：五边形的内角和为540°．【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．16.【答案】15【解析】解：从中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，∴摸到红球的概率是210=15，故答案为：15．根据题意让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】15【解析】解：∵S正六边形=6×√34⋅a2=3√32a2，S空白=2×12⋅12⋅a⋅√32⋅a=√34a2，∴S阴=5√34a2，∴S空白S阴影=15，故答案为：15．先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．本题考查正多边形与圆的有关知识、三角形的面积公式、含30°角的直角三角形的性质等知识；解题的关键是理解正六边形是由6个等边三角形构成的，属于中考常考题型．18.【答案】15°或60°【解析】【分析】本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．分两种情况讨论：①当DE⊥BC时，②当AD⊥BC时，分别求出∠BAD的度数，再利用α=90°−∠BAD，即可求解．【解答】解：分两种情况讨论：①如图，当DE⊥BC时，∴∠BDF=90°，∵∠ADE=45°，∴∠BDA=45°，∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=180°−60°−45°=75°，∴α=90°−∠BAD=15°；②如图，当AD⊥BC时，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴α=90°−∠BAD=60°，综上，α=15°或60°．故答案为15°或60°．19.【答案】解：原式=2−1+3−12=1+3−1 2=4−1 2=312．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=x2+1(x+1)2⋅(x+1)−(x−1)=x2+1x+1−x2−1x+1=2x+1，当x=−3时，原式=2−3+1=−1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：如图，所以Rt△ABC即为所求．【解析】作AB的垂直平分线交AB于点O，再以AB的中点O为圆心，OA长为半径画弧交AB的垂直平分线于点C，此时AC=BC，进而可作出Rt△ABC．本题考查了作图−复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD=ADAB，∴AD=92×0.94≈86.48，∵DE=6，∴AE =AD +DE ≈92.5，∴把手A 离地面的高度约为92.5cm ．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．过点A 作AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交地面于点E ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．23.【答案】500 10【解析】解：(1)本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%=500(人)，m%=500−100−250−100500×100%=10%，即m =10；故答案为：500，10；(2)3分的人数有500−100−250−100=50人，平均数是：1500(100×2+50×3+250×4+100×5)=3.7(分)，∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；(3)该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%=150(人)．(1)根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出m 的值；(2)利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：(1)依题意，得：{b +400a =7800b +300a =6600，解得：{a =12b =3000．答：a的值为12，b的值为3000．(2)依题意，得：3000+12x≥4200，解得：x≥100．答：嘉善当月至少要卖100件衣服．【解析】(1)根据月总收入=基本工资+计件奖金，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据月总收入=基本工资+计件奖金结合月总收入不低于4200元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC；(2)解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD//AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF=DE．在Rt△AOF中，∠A=45°，OA=2√2，∴OF=√22∴DE=2√2．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B=∠ODB，等量代换得到∠C=∠ODB，根据平行线的判定定理证明结论；(2)过点O作OF⊥AC于点F，根据切线的性质得到DE⊥OD，证明四边形OFED是矩形．得到OF=DE，根据等腰直角三角形的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、平行线的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，∴y=−x2+bx+3，将点B(3,0)代入y=−x2+bx+3，得0=−9+3b+3，∴b=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；∵直线l经过B(3,0)，C(0,3)，∴可设直线l的解析式为y=kx+3，将点B(3,0)代入，得0=3k+3，∴k=−1，∴直线l的解析式为y=−x+3；(2)△BCD是直角三角形，理由如下：如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点D(1,4)，∵C(0,3)，B(3,0)，∴HD=HC=1，OC=OB=3，∴△DHC和△OCB是等腰直角三角形，∴∠HCD=∠OCB=45°，∴∠DCB=180°−∠HCD−∠OCB=90°，∴△BCD是直角三角形；(3)∵EF⊥x轴，∠OBC=45°，∴∠∠FGB=90°−∠OBC=45°，∴∠EGC=45°，∴若△ECG是直角三角形，只可能存在∠CEG=90°或∠ECG=90°，①如图2−1，当∠CEG=90°时，∵EF⊥x轴，∴EF//y轴，∴∠ECO=∠COF=∠CEF=90°，∴四边形OFEC为矩形，∴y E=y C=3，在y=−x2+2x+3中，当y=3时，x1=0，x2=2，∴E(2,3)；②如图2−2，当∠ECG=90°时，由(2)知，∠DCB=90°，∴此时点E与点D重合，∵D(1,4)，∴E(1,4)，综上所述，当△ECG是直角三角形时，点E的坐标为(2,3)或(1,4)．【解析】(1)将点B，C的坐标代入y=−x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，将点B，C的坐标代入y=kx+b即可求出直线l的解析式；(2)先判断△BCD是直角三角形，如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，先求出顶点D的坐标，再证△DHC和△OCB是等腰直角三角形，即可推出∠DCB=90°，即得出结论；(3)分情况讨论，先确定若EDCG是直角三角形，只可能存在∠CEG=90°或∠ECG=90°，可分别根据直角三角形的性质求出点E的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定，直角三角形的性质等，解题关键是求直角三角形的存在性时注意分讨论思想的运用等．。

2020年河池市初中学业水平考试数学模拟卷 (四套含答案)

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2020年广西河池市环江县中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年广西河池市环江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.计算x6⋅x2的结果是()A. x3B. x4C. x8D. x125.如图所示，圆柱的俯视图是()A.B.C.D.6. 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为 ( )A. 30×103B. 3×103C. 3×104D. 0.3×1057. 方程组{5x −2y =42x +y =7的解是( ) A. {x =−2y =3 B. {x =2y =3 C. {x =−2y =7 D. {x =3y =3 8. 体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是( )A. 9，9B. 9，10C. 18，9D. 18，18 9. 若点(−2,y 1)，( 1，y 2)，( 2，y 3)都在反比例函数y =−1x 的图象上，则有( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 3>y 1>y 2D. y 2>y 1>y 310. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，其中a 、b 、c 满足a −b +c =0和9a +3b +c =0，则该二次函数图象的对称轴是( )A. x =−2B. x =−1C. x =2D. x =111. 如图，AB 为⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，∠BAD =3∠C ，则∠C 度数为( )A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°12. 如图，在正方形方格纸中，把序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与原图中阴影部分一起构成中心对称图形的是A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 式子√a −1有意义，则a 的取值范围是_____________．14.因式分解：2a2−12a=______．15.某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个，则蓝球的个数是______．是白球的概率为1216.如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB=4，那么CH的长为______．17.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）18.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比．)−1+4cos30°−|−√12|.19.计算：(√3−2)0+(1320. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．21. 已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：等腰三角形ABC ，使底边BC 在l 上，且BC =a ．22. 如图1，是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图2是由其抽象出来的几何图形，AC 是可以伸缩的自拍杆，其端点A 离地面BD 的高度AH 为1.4m ，当自拍杆AC 的长度为0.9m ，张角∠HAC 为118°时，求自拍杆的另一端点C 离地面的高度(结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)23.为了解学生的课外阅读情况，在九年级四个班的180名学生中随机抽取45名学生，对他们一周的课外阅读时间进行统计，其中，一周的阅读时间如条形图(1)所示，各班抽取的人数占被调查人数的百分比如扇形图(2)所示，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)随机抽取的学生中，一班的人数是______；(Ⅱ)求本次调查所得样本数据的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)根据样本数据，估计该校九年级一周课外阅读时间大于10h的约有多少人．24.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：B解析：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解：如图1，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°−60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．4.答案：C解析：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：x6⋅x2=x6+2=x8．故选C．5.答案：C解析：解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.答案：C解析：解：30000=3×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7.答案：B解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法①+②×2求出x ，再把x 的值代入②求出y 的值即可．解：{5x −2y =4 ①2x +y =7 ②， ①+②×2得：9x =18，解得：x =2，把x =2代入②得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3，故选B ．8.答案：A解析：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．故选：A ．根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9.答案：B。

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2020年广西河池市环江县九年级学业水平考试一模
数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的相反数为（）
A．B．2020 C．
D．
2. 如图，将三角板的直角顶点在直尺的一边上，，，则的度数等于（）
A．B．C．D．
3. 关于的叙述，错误的是( )
A．是有理数
B．面积为12的正方形的边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
4. 计算的结果是（）
A．B．C．3a D．
5. 如图是一个圆柱，其俯视图是（）
A．B．
C．D．
6. 截止2020年5月9日19:00，海外累计“新冠脑炎”确诊病例约3950000人次．将3950000用科学记数法表示应为（）
A．B．C．D．
7. 二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
8. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
9. 若点在双曲线上，则该图象必过的点是（）A．B．C．D．
10. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是
（）
A．B．C．D．
11. 已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B =62°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（）
A ．68°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
12. 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．20个
二、填空题 13. 函数中自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：_____．
15. 正五边形的内角和等于______度．
16. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______．
17. 如图，边长为的正六边形内有斜边为、锐角为
两个直角三角形，则
S 空白：S 阴影＝____．
18. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
三、解答题
19. 计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1﹣cos60°．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，直线及上两点，．尺规作图：作，使点
在直线的上方，，．（保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
22. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长
，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，
，）
23. 某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图中的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生约有多少人?
24. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极营业员嘉琪嘉善
月销售件数/件400 300
月总收入/元7800 6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
25. 如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接O
A．
（1）求证：；
（2）若，求DE的长.
26. 如图①，已知抛物线y＝＋bx＋c与x轴交于点A、，与y轴交
于点，直线经过B、C两点．抛物线的顶点为
A．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x 轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．。