第2课时动能和动能定理
二讲动能动能定理【共51张PPT】
力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,
第2课时 动能定理
【审题突破】
①Ek－h 图象中斜率表示什么？ ②如何计算瞬时功率？
③当力随位移均匀变化时如何计算功？
图5
【例 2】若物体质量 m＝1 kg，上升了 1 m 高度时 撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek 与上升高 度 h 的关系图象如图乙所示．(g 取 10 m/s2，不 计空气阻力)
(1)求物体上升到 0．4 m 高度处 F 的瞬时功率． (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落 下，钉子获得 20 J 的动能向下运动．钉子总长为 10 cm．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重 力．已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大 深度．
图5
解析 (1)撤去 F 前，根据动能定理，有 (F－mg)h＝Ek－0 由题图乙得，斜率为 k＝F－mg＝20 N 得 F＝30 N 又由题图乙得，h＝0．4 m 时，Ek＝8 J， 则 v＝4 m/s P＝Fv＝120 W
(2)碰撞后，对钉子， 有－ Ff x′＝0－Ek′ 已知 Ek′＝20 J Ff ＝k′2x′ 又由题图丙得 k′＝105 N/m 解得：x′＝0．02 m
(1)2 J (2)35 N (3)2.77 m
(1)小球到达 B 点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少； (3)若初速度 v0＝3 gL，则小球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功．
图3
解析 (1)小球恰能到达最高点 B，
有
mg＝mvLB
2
，得
vB＝
g2L．
2
(2)若不计空气阻力，从 A→B 由动能 定理得
－mg(L＋L2)＝12mvB2－12mv0 2
3．明确研究对象在过程的初末状态的动能 Ek1 和 Ek2； 4.列动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1 及其他必要的解题方
动能和动能定理课件
2.一物体的速度发生变化,其动能一定变化吗?一物体的动能发
生变化,其速度一定变化吗?
答案:物体的速度变化时,若其速度大小变化,其动能一定变化,
若其速度的大小不变,方向改变,其动能不变,例如物体做匀速圆周运
动时,速度改变了,但动能没有改变。物体的动能变化时,其速度的大
小一定变化,所以物体的速度一定变化。
(3)物体动能的变化原因是合外力做功,合外力做正功,物体的动
能变大;做负功,动能减小。
1.我们知道物体由于运动而具有的能叫动能,试举例说明影响
动能的因素可能有哪些?
答案:汽车运动得越快,具有的能量越多,动能应与物体的速度有
关;相同的速度,载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多,动能
应与物体的质量有关,可见动能的影响因素应该是物体的质量和速
(2)动能是状态量,在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有
一定的动能。
预习交流 1
卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否
变化?其动能是否变化?
提示:速度变化,动能不变。卫星做匀速圆周运动时,由于速度是
矢量,其速度方向不断变化,所以速度是变化的;其速度大小不变,所
以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。
的速度由 v1 增加到 v 2 时,上升高度为 H,则在这个过程中,下列说法或
表达式正确的是(
)
1
2
A.对物体,动能定理的表达式为 WFN = 2 2 ,其中 WFN 为支持力
的功
B.对物体,动能定理的表达式为 W 合=0,其中 W 合为合力的功
1
2
1
2
C.对物体,动能定理的表达式为 WFN -mgH= 2 2 − 1 2
第2课时 动能 动能定理
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【例2】 如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点 与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止 释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间 的动摩擦因数为μ.求：
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4．参考系的选取 高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．
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【例 1】 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同 L 一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP＝ ，在 A 点给小球一个水平向左的初速 2 度 v0，发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B. (1)求小球到达 B 点时的速率． (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功？
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1 1 解析：对物体应用动能定理：WFN－mgH＝ mv2，故 WFN＝mgH＋ mv2，A、B 均错； 2 2 1 以电梯和物体整体为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功，WF 拉＝(M＋m)gH＋ (M＋ 2 1 m)v2，故 C 错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化 Mv2，故 D 正 2 确．
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动能和动能定理 课件
体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变
化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向
有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
答案:A
规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。
(2)功是物体动能变化的原因,合外力做正功,物体动能增加;合外
知,小球的动能与其质量有关。
知识归纳
1.动能的“三性”
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般
以地面为参考系。
(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状
态(或某一时刻的速度)相对应。
2.动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。
(2)物理意义:①ΔEk>0,表示动能增加;②ΔEk<0,表示动能减少;③
ΔEk=0,表示动能不变。
(3)变化原因:物体动能是因为合外力做功。合外力做正功,动能
增加,合外力做负功则动能减少。
(4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。
动能变化的关系推导如下:
由牛顿第二定律 F=ma,又由运动学公式得 2al=2 2 − 1 2 ,即
2 2 -1 2
l=
2
。
把上面 F、l 的表达式代入 W=Fl 得 W=
1
1
2
2
W= 2 2 − 1 2 。
(2 2 -1 2 )
2
,也就是
2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
动能和动能定理 课件
一、动能
让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相 碰，推动木块做功.(如图所示) (1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以 看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多. (2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球 把木块推得远，对木块做的功多. 以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？
1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)
相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同பைடு நூலகம்参考系，物体的速度不同，动能也不同，
一般以地面为参考系.
2.动能变化量ΔEk 物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝12 mv22－12 mv12，若 ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.
动能和动能定理
一、动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能. 2.表达式：Ek＝_12_m__v_2 . 3.单位：与 功 的单位相同，国际单位为 焦耳 ，符号为 J . 4.标矢性：动能是 标 量，只有 大小 没有方向.
二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中_动__能__ 2的.表变达化式. ：W＝_12_m__v_2_2－__12_m__v_12_. 3.适用范围：既适用于 恒力 做功，也适用于 变力做功；既适用于直线运 动，也适用于曲线 运动.
例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
√C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
5第2课时 动能和动能定理
【例2】 如图3所示,四分之三周长圆管的 半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水
平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周 BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数 相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 图3 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自 由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续 运 动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定
热点聚焦
热点一 对动能定理的理解 1.一个物体的动能变化Δ Ek与合外力对物体所做功 W具有等量代换关系. (1)若Δ Ek>0,表示物体的动能增加,其增加量等 于合外力对物体所做的正功. (2)若Δ Ek<0,表示物体的动能减少,其减少量等
于合外力对物体所做的负功的绝对值.
(3)若Δ Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零. 反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法.
量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量
为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功. 图2 (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物
(1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 ( m A mB ) g kx=(mA+mB)g,所以 x k (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, mB 有kx-mAg=mAaA,得 a A g mA (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 解析 理得
分量方程.
热点二
应用动能定理的一般步骤
1.选取研究对象,明确并分析运动过程.
2.分析受力及各力做功的情况
（1）受哪些力? （2）每个力是否做功? （3）在哪段位移哪段过程中做功? （4）做正功还是负功? (5)做多少功? 求出代数和. 3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2. 4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的条
动能和动能定理资料ppt课件
T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2
第7节 动能和动能定理 第2课时
第7节动能和动能定理（第2课时）类型4：求两个过程问题例1.将一块石头从离地面H=20m高处由静止开始释放，不计空气阻力。
落入泥潭并陷入泥中深处，设在泥中受的平均阻力是石头重力的5倍。
求：例2.如图，一个物体从倾角α=450的斜面上，高h=5m处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止。
不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．已知摩擦因数μ=0.75。
（1）物体滑至斜面底端瞬间的速度。
（2）水平面上滑行的距离。
例3．如图，光滑圆弧的半径为80cm ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后又沿水平面前进4m ，到达C 点停止，求： （1）物体到达B 点时的速度大小；（2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；（3）物体与水平面间的动摩擦因数。
（g 取10m/s 2）练习1．如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
练习2.如图所示，质量为5.0×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________，汽车克服摩擦力做功为_______________.练习3.质量m ＝1 kg 的物体，在与物体初速度方向相同水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能-位移的图线如图所示．求： (g 取10 m/s 2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F 的大小．。
第六章 第2课时 动能定理及其应用(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第六章机械能守恒定律第2课时 动能定理及其应用学习目标1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。
2.能利用动能定理求变力做的功。
3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。
考点01 动能定理的理解和基本应用一、动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E k＝12m v2。
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
二、动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W合＝ΔE k＝12m v22－12m v12。
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
三、应用动能定理的解题流程[典例1·对动能定理的理解和基本应用的考查](2024·榆林市·期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计：(g＝10 m/s2)(1)求物块到达B点时的速度大小；(2)求物块在A点的动能；(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)．答案 (1)4 m/s (2)6 J m/s解析 (1)物块由B点到C点由动能定理可得－μmgs＝0－12m v B2解得v B＝4 m/s；(2)设斜面倾角为θ，物块由A点到B点由动能定理可得mgh＝12m v B2－E k A解得E k A＝6 J；(3)设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得－μmgs－mgh＝－12m v2解得v m/s.[拓展训练]如图所示，物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上分别受力分析如图所示方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段F N1＝mg cos 37°，故F f1＝μF N1＝μmg cos 37°由动能定理得：mg sin 37°·l1－μmg cos 37°·l1＝12m v2－0设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力F f2＝μF N2＝μmg由动能定理得：－μmgl2＝0－12m v2联立以上各式可得l2＝3.5 m.方法二 对全过程由动能定理列方程：mgl1sin 37°－μmg cos 37°·l1－μmgl2＝0解得：l2＝3.5 m.[典例2·对利用动能定理分析多过程问题的考查]如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度l BC＝1.1 m，CD为光滑的14圆弧，半径R＝0.6 m．一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求：(1)物体运动到C点时的速度大小v C；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－12m v C2代入数据解得：v C＝4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmgl BC＝12m v C2－0代入数据解得：H＝1.02 m(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据，解得s1＝5.1 m由于s1＝4l BC＋0.7 m所以物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m.[拓展训练]如图所示，右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑行的最大距离．答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N所以h ＝FL －F f L mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m (2)设木块离开B 点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x ，由动能定理得：mgh －F f x ＝0所以x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m.[典例3·对动能定理在平抛、圆周运动中的应用的考查](2024·湖南·期中)科技助力北京冬奥：我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助滑冰运动员训练各种滑行技术．如图所示，某次训练，弹射装置在加速阶段将质量m ＝60 kg 的滑冰运动员加速到速度v 0＝8 m/s 后水平向右抛出，运动员恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道AB .AB 圆弧轨道的半径为R ＝5 m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心O 的连线与竖直方向成37°角．MN 是一段粗糙的水平轨道，滑冰运动员与MN 间的动摩擦因数μ＝0.08，水平轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r ＝2 m 的半圆弧光滑轨道，C 点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.整个运动过程中将运动员简化为一个质点．(1)求运动员水平抛出点距A 点的竖直高度；(2)求运动员经过B 点时对轨道的压力大小；(3)若运动员恰好能通过C 点，求MN 的长度L .答案 (1)1.8 m (2)2 040 N (3)12.5 m解析 (1)根据运动的合成与分解可得运动员经过A 点时的速度大小为v A ＝v 0cos 37°＝10 m/s ①设运动员水平抛出点距A 点的竖直高度为h ，对运动员从抛出点到A 点的过程，由动能定理有mgh ＝12m v A 2－12m v 02②联立①②解得h ＝1.8 m ③(2)设运动员经过B 点时的速度大小为v B ，对运动员从A 点到B 点的过程，根据动能定理有mg (R －R cos 37°)＝12m v B 2－12m v A 2④设运动员经过B 点时所受轨道支持力大小为F N ，根据牛顿第二定律及向心力公式有F N －mg ＝m v B 2R ⑤联立①④⑤解得F N ＝2 040 N ⑥根据牛顿第三定律可知，运动员经过B 点时对轨道的压力大小为2 040 N ；(3)设运动员刚好通过C 点时的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律及向心力公式有mg ＝m v C 2r⑦对运动员从B 点到C 点的过程，根据动能定理有－μmgL －2mgr ＝12m v C 2－12m v B 2⑧联立④⑦⑧解得L ＝12.5 m ．⑨[拓展训练](2024·宁波·期中)如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ＝0.5 m ，平台与轨道的最高点等高．一质量m ＝0.8 kg 的小球(可视为质点)从平台边缘的A 处以v 0＝3 m/s 的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求小球到达P 点时的速度大小v P ；(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q 时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．答案 (1)5 m/s m/s 54.4 N ，方向竖直向下 (3)外壁 6.4 N解析 (1)平抛运动的水平速度不变，始终为v 0，小球恰能沿圆弧轨道上P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P 点速度分解，如图所示，v P ＝v 0cos 53°＝30.6m/s ＝5 m/s ；(2)从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg ·2R ＝12m v 12－12m v 02解得v 1m/s在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有F N －mg ＝mv 12R解得F N ＝54.4 N根据牛顿第三定律有F 压＝F N ＝54.4 N ，方向竖直向下；(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知v Q ＝v 0＝3 m/s设小球受到向下的弹力F 1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F 1＋mg ＝m v Q 2R 解得F 1＝6.4 N>0根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4 N.考点02 应用动能定理求变力的功利用动能定理求变力做功1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .[典例4·对动能定理求变力的功的考查](多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。
第2课时 动能 动能定理
-mgR(1-sin
37°)-μmgcos
53°·s 总=- 1 2
m vD2 ,
代入数据并解得 s 总=1 m.
答案:(1)2 m/s (2)0.128 m (3)1 m
反思总结 应用动能定理解决多过程问题的技巧 (1)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物 体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部 子过程作为研究过程.
-0,
得 vP= 2glP ,vQ= 2glQ ,因为 lP<lQ,故 vP<vQ,选项 A 错误;由于 mP>mQ,lP<lQ,故
第2课时 动能 动能定理
【备考建议】 1.明确动能定义,动能定理的内容.2.能解决动能定理与图像 结合、多过程运动等实际问题.
考点一 动能定理及其应用
1.动能
(1)定义:物体由于 运动 而具有的能.
(2)公式:Ek=
1 mv2 2
.
(3)物理意义:动能是状态量,是 标量 ,只有正值,动能与速度方向 无关 .
〚思路点拨〛 (1)摩擦力做功只与通过的路程有关. (2)最后物体的运动是在CM之间来回滑动. 解析:(1)在 D 点,支持力和重力的合力提供向心力,则有 FD-mg=m vD2 ,
R 解得 vD2 =8(m/s)2, 从 C 点到 D 点,由动能定理有
mgR(1-sin
37°)= 1 2
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
vD
2
2
B.摩擦力对小物块做功为mgLsin α C.支持力对小物块做功为0 D.滑动摩擦力对小物块做功为 1 mv2-mgLsin α
2
解析:设在整个过程中,木板对物块做功为 W,整个过程中重力做功为零,则根
动能和动能定理 课件 (人教版)
mg(H－h)－kmg(H＋h)＝0，
解得 h＝11－＋kkH。
(2)设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路
程是 s，对全过程由动能定理得 mgH－kmgs＝0，
解得 s＝Hk 。
[答案]
1－k (1)1＋kH
H (2) k
1．内容 外力对物体做的总功等于其动能的增量， 即 W＝12mv2 2－12mv1 2＝ΔEk。 2．物理意义 动能定理描述了一个质点的功能关系揭示了外力对物体做的 总功与物体动能变化量之间的关系，即功是能量转化的量度。
3．对动能定理的理解 动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系，还体现 了它们之间的因果关系，也就是说力对物体做功是引起物体动能 变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相 互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量。 4．W为外力对物体做的总功，W的求法有两种思路 (1)先求出各个力对物体所做的功W1、W2、W3……，它们的 代数和W＝W1＋W2＋W3……即为总功。 (2)先求出物体所受各个力的合力F合，再利用W＝F合lcos α求 合力的功。
2．动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用 (1)从严格意义上讲，动能定理是质点的动能定理，即质点动 能的增量等于作用于质点的合力所做的功。对于由相互作用的若 干质点组成的系统，动能的增量在数值上等于一切外力所做的功 与一切内力所做功的代数和，称为系统动能定理。 (2)由于作用力与反作用力的功的代数和不一定等于零，所以 对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错，因此往 往把系统内各质点隔离分析，分别应用动能定理比较合适。
(1)木块做曲线运动，速度一定变化。
(2)合外力的功与动能变化的关系。
[解析] 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不 为零，合外力不为零，A错。速率不变，动能不变，由动 能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做 正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力 和阻力的合力不为零，C对，B、D错。
物理人教版必修第二册8.3动能和动能定理动能定理的应用共18张ppt
×2×10 N＝2 020 N.
方法二 应用动能定理分段求解
设铅球自由下落到沙面时的速度为 v，由动能定理得
1 2
mgH＝2mv －0，
设铅球在沙中受到的平均阻力大小为 Ff，
1 2
故只有C正确。
【练习】如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的
A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块
，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面
上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25
，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
1 2
1
Ffx＝ mvA－0 即 2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝ mv 解得 vA＝5 2 m/s
2
2
1 2
(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得：－mgLsin 30°＝0－ mvA 解得：L＝5 m
2
所以滑块冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m
答案 (1)5 2 m/s (2)5 m
)
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能变化一定也越大
动能是标量,速度是矢量,当动能
发生变化时,物体的速度(大小)一定
发生了变化,当速度发生变化时,可
能仅是速度的方向变化,物体的动能
可能不变。
6
7
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度
动能和动能定理(高中物理教学课件)
例4.质量为8g的子弹，以300m/s的速度射入厚度 为5cm的固定木板，射穿后的速度是100m/s。子 弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
解：取子弹为研究对象，
由动能定理：WF Ek
fl
1 2
mvt2
1 2
mv02
f 0.05 1 0.008 (1002 3002 ) 2
f 6.4103 N
一.动能
思考：若地面粗糙，功与速度的关系还是这样吗？ 这时W代表什么功？
W合 (F f )l
F f ma
v22 v12 2al
W合
(F
f
)l
m
v22 v12 2l
l
W合
1 2
mv22
1 2
mv12
这个W其实是合外力所做的功。
思考：若一质量为m的物体以初速度v0平抛，经过一段
时间后下落了h的高度，速度变成vt，重力做的功W与速
度有什么关系？
O
v0
W mgh
y方向分运动：v
2 y
2gh
勾股定理：v
2 y
vt2
v02
h
W
m
v
2 y
2
1 2
mvt2
1 2
mv02
α vx
vy
vt
在曲线运动中，这个表达式也适用。我们把这个表达式 叫动能定理。
二.动能定理
1.定义：合外力对物体做的功等于物体在这个过 程中动能的变化。
二.动能定理
4.解题步骤
①确定研究对象(物体还是物体系统)及运动过程 ②分析受力情况，各力做功情况，合功 情况 ③确定初末状态 ④列式求解
解：取飞机为研究对象
由动能定理：WF Wf Ek
动能和动能定理 课件
一、动能 (Ek)
1、定义: 物体由于运动而具有的能 叫动能
2、公式:
Ek
1 2
mv2
▲ 质量越大、 速度越大，物体的动能就越大
▲ 动能是标量
下面关于一定质量的物体的动能的说法 哪些是对的?
• A 物体速度变化,其动能一定变化 • B 物体的动能变化,其运动状态一定发生改变 • C 物体的速度变化越快,其动能变化也一定越快 • D 物体所受合外力不为零,其动能一定变化
s
解法二：（过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程中，由
动能定理有： mgh mgl cosq mgSCB 0 …….①
而 l cosq SCB S
…….②
由①和②式得 h
s小结：Βιβλιοθήκη 1. 动能：Ek1 mv2 2
2. 动能定理：
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3
2
确 定 各
F mv 2 kmg 2s
4建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
例2、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端 A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止， A到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成）
二、动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
高中物理必修2动能和动能定理.ppt
由
①②得F=
mv2
2l
+
kmg
用牛顿运动定律求解:
由 v2－v02 =2al 得a＝2vl2 ①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由
①②得F=
2l
mv2
+ kmg
用动能定理求解：
例题
一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机 后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车
受到的阻力。
用牛顿运动定律求解：
（四）用动能定理可求物体的速度
例4一个质点在一个恒力F的作用下由静止开 始运动，速度达到v，然后换成一个方向相 反的大小为3F的恒力作用，经过一段时间 后，质点回到出发点，求质点回到原出发 点时的速度。
1、动能: 物体由于运动而具有的能。 2、动能定理:
Ek
=
1 mv2 2
合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
解题步骤
1. 选择对象并受力分析 2.明确研究的过程指出初、末态的动能 3. 计算合外力的总功 4. 根据动能定理列式求解
《动能定理》的解题思路训练
（一）用动能定理可求力 例1一物体质量为10kg，在平行于斜面的拉
力F的作用下沿斜面向上运动，斜面于物体 间的滑动摩擦系数为μ=0.1，当物体运动到 斜面中点时，去掉力F，物体刚好可运动到 斜面顶端停下，设斜面倾角为300，取 g=10m/s2，求拉力F。
B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体 的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化， 但是速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
练习 2、 物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑， 求它滑到底端时的速度大小。
动能和动能定理-PPT
解得 s=0.25 m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5 J
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
练习2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质 量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1，两 车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的 最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相等， 不计空气阻力，则(D ) A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1
24
解: 设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了s1、s2
才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,
有
FL
-
k（M
-
m）gs1
=
-
1（M 2
-
m）v02
对末节车厢应用动能定理，有
- kmgs2
=
1 -
2
mv
2 0
又整列车匀速运动时，有F = kMg，则可解得△s =
15
练习5．某人在高h处抛出一个质量为m的物
体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对
物体所做的功为：D( )
A．Mgh
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2
D．mv2/2- mgh
16
例6. 斜面倾角为α,长为L,AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端 时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。
分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：
重力做的功为 WG mgLsinα
动能定理(第二课时)汇总
间的动摩擦因数．
5.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水
平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始
运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑 至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物 体的动摩擦因数相同。求动摩擦因数μ 。
6．如图所示，位于竖直平面内 A m 的光滑轨道，由一段斜的直轨 C 道与之相切的圆形轨道连接而 h R 成，圆形轨道的半径为R。一质 量为m的小物块（视为质点） B 从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨 道运动。（g为重力加速度） (1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初 始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与 轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相 对于圆形轨道底部的高度h的取值范围
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量 为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆 弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点 停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s2)，求： (1)物体到达B点时的速度大小. (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
多过程问题
m
v0
M
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
4．如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面 内的半圆形光滑轨道，半径R=0.225m，在b点与水 平面相切，滑块从水平轨道上距离 b 点 1.2m 的 a 点 以初速度 v0=6m/s向右运动，经过水平轨道和半圆 轨道后从最高点 c 飞出，最后刚好落回轨道上的 a 点，重力加速度g取10=m/s2，求： (1) 滑 块 从 c 点 飞 出 时速度的大小； (2) 水平轨道与滑块
7.7-2动能和动能定理
若由H高处自由下落，结果如何呢？ 仍为 V= 2gH
例7. 质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球
在水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，
则力F所做的功为：[ B ]
A. mgLcos
B. mgL（1 – cos ）
C. FLsin
D. FLcos
T
s
Q
F
? 简析：球在F方向的位移s=Lsin 力F的功WF =Fs=F Lsin 很缓慢的含义：可认为时刻静止
条件 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，
也可以 不同时作用
解 题 动能定理不涉及运动过程的加速度和时间， 步 用动能定理处理问题比牛顿定律方便 骤
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W合＝Ek2-Ek1
解法2. 分段用动能定理
V
F
s1
s
v
t
01 234
撤去F前，由动能定理得
（F – f）s1 =
1 mV2
2
撤去F后，由动能定理得
– f(s –s1) =
0–
1 mV2
2
两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0
由解法1 知 F ：f = 4 ：1 解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律
例3. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高 1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是：
解析 设人将足球踢出的过程中，人对足球做的功为 W，从人踢球到球上升到最大高度的过程中，由动能定 理 W 合＝12m(v2 2－v1 2)得 W＋WG＝12mvt 2－0 即 W－mgh＝12mvt 2 W＝12mvt 2＋mgh＝12×0.5×202 J＋0.5×10×10 J＝