高考复数专题及答案.pptx

【考点定位】复数的模 【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一 般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复
A． i B． i C．1 D． 1 【答案】A 【解析】 i607 i4151 i3 i ,所以i607 的共．轭．复．数．为 i ，选 A .
【考点定位】共轭复数. 【名师点睛】复数中， i 是虚数单 位, i2 1；i4n1 i，i4n2 1，i4n3 i，i4n 1(n Z)
【考点定位】复数的运算．
【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．
2.【2015 高考四川，理 2】设 i 是虚数单位，则复数i3 2 ( i
（A）-i
（B）-3i
（C）i.
) （D）3i
【答案】C
【解析】
i3
2 i
i
2i i2
i
2i
i
，选
C.
【考点定位】复数的基本运算. 【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容
=
.
【答案】3
【 解 析 】 由 a bi 3 得 a2 b2 3 ， 即 a2 b2 3 ， 所 以
(a bi)(a bi) a2 b2 3. 【考点定位】复数的运算. 【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要 相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得 a bi a2 b2 ，复数相乘可根
本题属于基础题，注意运算的准确性.
8.【2015 高考安徽，理 1】设 i 是虚数单位，则复数 2i 在复平面内所对应的点位 1 i
于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
【答案】B
【解析】由题意 2i 2i(1 i) 2 2i 1 i ，其对应的点坐标为(1,1) ，位 1 i (1 i)(1 i) 2
7.【2015 高考山东，理 2】若复数 z 满足 z i ，其中i 为虚数为单位，则 z =（ ） 1 i
（A）1 i （B）1 i （C） 1 i （D） 1 i
学海无 涯
【答案】A
【解析】因为 z i ，所以， z i 1 i 1 i ，所以， z 1 i 故选：A.
1 i
【考点定位】复数的概念与运算. 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进 行化简求解.
据平方差公式求得(a bi)(a bi) a2 (bi)2
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a2 b2 ，也可根据共轭复数的性质得(a bi)(a bi) a2 b2 ．
10.【2015 高考天津，理 9】i 是虚数单位，若复数1 2ia i 是纯虚数，则实
数 a 的值为
.
【答案】 2
【解析】 1 2ia i a 2 1 2ai 是纯虚数，所以a 2 0 ，即 a 2 .
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复数专题及答案（一）
1.【2015 高考新课标 2，理 2】若 a 为实数且(2 ai)(a 2i) 4i ，则 a （
）
A． 1 B． 0 C．1 【答案】B
D． 2
【解析】由已知得4a (a2 4)i 4i ，所以4a 0, a2 4 4 ，解得a 0 ，故选 B．
C ． 2 3i
【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力， 属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数
的概念， z a bi 的共轭复数为 z a bi ．
4.【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足1 z = i ，则|z|=( ) 1 z
【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分 主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数
的乘法与除法运算，运算时注意i2 1 ，注意运算的准确性,近几年高考主要考
查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位 置等. 6.【2015 高考湖北，理 1】 i 为虚数单位， i607 的共．轭．复．数．为（ ）
【考点定位】复数相关概念与复数的运算. 【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算， 再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.
11.【2015 江苏高考，3】设复数 z 满足 z2 3 4（i i 是虚数单位），则 z 的模为
.
【答案】 5
【解析】 | z2 || 3 4i | 5 | z |2 5 | z | 5
（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2
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【答案】A
【解析】由 1 z i 得， z 1 i = (1 i)(1 i) = i ，故|z|=1，故选 A.
1 z
1 i (1 i)(1i)
【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等. 【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计
于第二象限，故选 B. 【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义. 【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，
要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另
外，复数 z a bi 在复平面内一一对应的点为Z (a, b) .
9.【2015 高考重庆，理 11】设复数 a+bi（a，bR）的模为 3 ，则（a+bi）（a-bi）
易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.
3.【2015 高考广东，理 2】若复数 z i 3 2i ( i 是虚数单位 )，则 z （
）
A ． 3 2i
B ． 3 2i
D． 2 3i
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【答案】 D ．
【解析】因为 z i 3 2i 2 3i ，所以 z 2 3i ，故选 D ．
思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数 z，再利用复
数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.
5.【2015 高考北京，理 1】复数i2 i （
）
A．1 2i 【答案】A
B．1 2i
C． 1 2i
D． 1 2i
考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意i2 1 .