电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与电磁波课后习题与答案四章习题解答
由此可设
(r,
)
Eor cos
Ar1cos
C
由条件①,
有
Eoa cos
A1a
1cos C
C
于是得到
A1
a2
Eo
故圆柱外的电位为
(r,
)(
2
r a r
1)E0cos
C
方向外加一均匀电场EoexEo,求空腔和空腔外的电位函数。
解 在电场Eo的作用下,介质产生极化,空腔表面形成极化电荷,空腔、外的电场E为外
解 由于在(0,d)处有一与z轴平行的线电荷ql,以x0为界将场空间分割为x0和x0两个区域,则这两个区域中的电位1(x,y)和2(x, y)都满足拉普拉斯方程。 而在x0的 分界面上,可利用 函数将线电荷qi表示成电荷面密度(y) qi(y y。)。
电位的边界条件为
J
L
J-
a
■
d
y
ox
题4.6图
①
解 由题意可知,圆柱面部的电位函数满足边界条件为 ①
(0,)为有限值;
U。
0
(b,)
U0
0
由条件①可知,
3 .2
圆柱面部的电位函数的通解为
代入条件②,有
由此得到
An
(b,
Bn
bn0
(b,
(r,
rn(Ansin n
1
Bncos n )
(r b)
bn(Ans inn Bncos n )
)sin n
)cos n
(、2q
1(x,y)-
2(x, y)组
n y
x)]si n()
b
b两个区域,
si nh[— (b
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
(3)
【习题3.4】
解:(1)在区域中,传导电流密度为0,即J=0
将 表示为复数形式,有
由复数形式的麦克斯韦方程,可得电场的复数形式
所以,电场的瞬时值形式为
(2) 处的表面电流密度
(3) 处的表面电荷密度
(4) 处的位移电流密度
【习题3.5】
解:传导电流密度 (A/ )
位移电流密度
【习题3.6】
(2)内导体表面的电流密度
(3)
所以,在 中的位移电流
【习题2.13】
解:(1)将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得:
而磁场的瞬时表达式为
(2)z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求:(1)电场的复矢量;
(2)磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律: ,按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解:当 时, ,
当 时, ,
这表明 和 是理想导电壁得表面,不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面,法线
所以
在 表面,法线
所以
【习题3.19】
证明:考虑极化后的麦克斯韦第一方程
(1)
和 (2)
若采用库仑规范,即 (3)
对(1)式两边取散度,有
将(2)、(3)式代入,得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解:
【习题4.4】
证明:因为 即
故 满足连续性方程。
另外, 满足洛仑兹条件。
电磁场与电磁波课后习题答案第3章(杨儒贵编着)
第三章 静电场3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示,试求电位为零的平面。
解 已知点电荷q 的电位为rq 4πεϕ=,令)0,1,0(1q q -=,)0,1,3(2q q +=,)0,0,1(3q q -=,)0,0,0(4q q +=,那么,图中4个点电荷共同产生的电位应为∑=414ii r q πεϕ令0=ϕ,得 0 4 4 4 44321=+-+-r qr q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见,对于x =1.5cm 的平面上任一点,4321 ,r r r r ==,因此合成电位为零。
同理,对于x =0.5cm 的平面上任一点,3241 ,r r r r ==,因此合成电位也为零。
所以,x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。
3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时,导体表面上总感应电荷等于)(q -。
证明 建立圆柱坐标,令导体表面位于xy 平面,点电荷距离导体表面的高度为h ,如图3-2所示。
那么,根据镜像法,上半空间的电场强度为32023101 4 4r q r q πεπεr r E -=X 习题图3-1(r , z )习题图3-2电通密度为)(43223110r r q r r E D -==πε 式中 232231])([h z r r -+=; 232232])([h z r r ++=那么,⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-+⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++--+-+=z z zh z r hz h z r h z h z r r h z r r q h z r h z r h z r h z r q e e e e e e D r r r 232223222322232223222322])([])([ ])([])([4 ])([)(])([)(4ππ 已知导体表面上电荷的面密度n s D =ρ,所以导体表面的感应电荷为2322232223220)(2][][4h r qh h r h h r h q D z zs +-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+-===ππρ 则总的感应电荷为q h r r r qh r r S q s ss -=+-===⎰⎰⎰∞∞2322)(d d 2d 'πρρ3-3 根据镜像法,说明为什么只有当劈形导体的夹角为π的整数分之一时,镜像法才是有效的?当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时,是否也可采用镜像法求解。
电磁场与电磁波习题答案4杨儒贵
第四章4-1 已知一根长直导线的长度为1km ,半径为0.5mm ,当两端外加电压6V 时,线中产生的电流为61A ,试求:① 导线的电导率;② 导线中的电场强度;③ 导线中的损耗功率。
解 (1) 由IR V =,求得 ()Ω==366/16R 由 SR σ=,求得导线的电导率为 ()()m S 1054.3105.036107233⨯=⨯⨯⨯==-πσRS(2) 导线中的电场强度为()m V 10610633-⨯===V E (3) 单位体积中的损耗功率 2E P l σ=,那么,导线的损耗功率为()W 122==L r E P πσ4-2 设同轴线内导体半径为a ,外导体的内半径为b ,填充媒质的电导率为σ。
根据恒定电流场方程,计算单位长度内同轴线的漏电导。
解 设0;,====ϕϕ时,时b r V a r 。
建立圆柱坐标系,则电位应满足的拉普拉斯方程为0d d d d 12=⎪⎭⎫⎝⎛=∇r r r r ϕϕ 求得同轴线中的电位ϕ及电场强度E 分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a b r V ln ln ϕr e E ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∇=b a Vrln 1ϕ则r e E J ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==b a Vr ln 1σσ单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⎰b a VI sln 2d πσs J 那么,单位长度内同轴线的漏电导为⎪⎭⎫⎝⎛===b a V I R G ln 21πσ()m S 4-3 设双导线的半径a ,轴线间距为D ,导线之间的媒质电导率为σ,根据电流场方程,计算单位长度内双导线之间的漏电导。
解 设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+ρ和-ρ,利用叠加原理和高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任一点的电场强度大小为⎪⎭⎫⎝⎛-+=r D r E 112περ那么,两导线之间的电位差为aa D V a d a-=⋅=⎰-ln d περr E 单位长度内两导线之间的电流大小为()a D D I ss-=⋅=⋅=⎰⎰ερσσs E s J d d则单位长度内两导线之间的漏电导为()⎪⎭⎫⎝⎛--===a a D a D DVIR G ln 1πσ ()m S若a D >>则单位长度内双导线之间的漏电导为⎪⎭⎫ ⎝⎛=a D G ln πσ()m S4-4 已知圆柱电容器的长度为L ,内外电极半径分别为a 及b ,填充的介质分为两层,界面半径为c 。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n (e n 为单位矢量)传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见,已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明:任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然,E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元: dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz =k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对(3)(4)分别求和
(4)
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
(1)要使 A B ,则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得: 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
电磁场与波(杨儒贵_第一版)课后作业答案
1-1 已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=;z y e e e B x 23++=;z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ;②单位矢量c b a e e e , ,;③B A ⋅;④B A ⨯;⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(;⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y zy e e e e e e C B A x x 223111025117+-=---=⨯⨯ 因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y zy e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-5 设标量32yz xy +=Φ,矢量z y e e e A x -+=22,试求标量函数Φ在点)1 ,1 ,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念轻易接收,重点讲授若何由物理学中积分情势的静电场方程导出微分情势的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分情势的场方程描写的是静电场的微分特征或称为点特征.应用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系.经由过程书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷散布盘算电场强度的三种办法.至于媒质的介电特征,应侧重解释平均和非平均.线性与非线性.各向同性与各向异性等概念.讲授介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关.介绍鸿沟前提时,应解释仅可根据积分情势的静电场方程,因为鸿沟上场量不持续,因而微分情势的场方程不成立.关于静电场的能量与力,应总结出盘算能量的三种办法,指出电场能量不相符迭加道理.介绍应用虚位移的概念盘算电场力,常电荷体系和常电位体系,以及广义力和广义坐标等概念.至于电容和部分电容一节可以从简.主要公式真空中静电场方程: 积分情势:⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分情势:ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷散布求解电场强度:1,)()(r r E ϕ-∇=;⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3,⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程: 积分情势: q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分情势:ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性平均各向同性介质中静电场方程: 积分情势: εqS=⋅⎰ d S E ⎰=⋅ll E 0d微分情势:ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场鸿沟前提: 1,t t E E 21=.对于两种各向同性的线性介质,则2,s n n D D ρ=-12.在两种介质形成的鸿沟上,则 对于两种各向同性的线性介质,则3,介质与导体的鸿沟前提:0=⨯E e n ;S n D e ρ=⋅若导体四周是各向同性的线性介质,则ερSn E =; ερϕS n -=∂∂静电场的能量:孤立带电体的能量:Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量:∑==ni i i e Q W 121Φ散布电荷的能量:l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度:E D ⋅=21e w对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力:库仑定律:r r q q e F 24πε'=常电荷体系:常数=-=q e lW F d d常电位体系:常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分离为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,体系处于均衡状况,试求q '的大小及地位. 解 要使体系处于均衡状况,点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应当大小相等,偏向相反,即q q q q F F ''=21.那么,由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε,同时斟酌到d r r =+21,求得可见点电荷q '可以随意率性,但应位于点电荷q 1和q 2的连线上,且与点电荷1q 相距d 31.2-2 已知真空中有三个点电荷,其电量及地位分离为:试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度.解 令321,,r r r 分离为三个电电荷的地位321,,P P P 到P 点的距离,则21=r ,32=r ,23=r .应用点电荷的场强公式re E 204r q πε=,个中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量.那么,1q 在P 点的场壮大小为021011814πεπε==r q E ,偏向为()z yr e ee +-=211.2q 在P 点的场壮大小为0220221214πεπε==r q E ,偏向为()z y xr e e ee ++-=312.3q 在P 点的场壮大小为023033414πεπε==r q E ,偏向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为2-3 直接应用式(2-2-14)盘算电偶极子的电场强度.解 令点电荷q -位于坐标原点,r 为点电荷q -至场点P 的距离.再令点电荷q +位于+z 坐标轴上,1r 为点电荷q +至场点P 的距离.两个点电荷相距为l ,场点P 的坐标为(r,θ,).根据叠加道理,电偶极子在场点P 产生的电场为斟酌到r >> l ,1r e = e r ,θcos 1l r r -=,那么上式变成式中 ()2122212211cos 211cos 2---⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=θθr l r lr rl l r r认为rl变量,并将2122cos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+θr lr l 在零点作泰勒睁开.因为r l <<,略去高阶项后,得应用球坐标系中的散度盘算公式,求出电场强度为 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C,相距为2cm, 如习题图2-4所示.试求:①P 点的电位;②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无穷远处迟缓地移至P 点时,外力必须作的功.解 根据叠加道理,P 点的合成电位为 是以,将电量为的点电荷C1026-⨯由无穷远处迟缓地移到P 点,外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-5 经由过程电位盘算有限长线电荷 的电场强度.习题图2-4解 树立圆柱坐标系. 令先电荷沿z 轴放置,因为构造以z 轴对称,场强与φ无关.为了简略起见,令场点位于yz 平面.设线电荷的长度为L ,密度为l ρ,线电荷的中点位于坐标原点,场点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛z r ,2,π.应用电位叠加道理,求得场点P 的电位为式中()220r l z r +-=.故因ϕ-∇=E ,可知电场强度的z 分量为 电场强度的r 分量为 式中2tanarc ,2tan arc 21Lz r L z r -=+=θθ,那么,合成电强为当L时,πθθ→→ ,021,则合成电场强度为可见,这些成果与教材2-2节例4完整雷同.2-6 已知散布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ,试求圆心处的电场强度.y习题图2-5r 0Pzzrod ll θ1θ2解 树立直角坐标,令线电荷位于xy平面,且以y 轴为对称,如习题图2-6所示.那么,点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y .因为电荷散布以y 轴为对称,是以,仅需斟酌电场强度的y E 分量,即斟酌到φρρφsin ,d d 0==l a l ,代入上式求得合成电场强度为2-7 已知真空中半径为a 的圆环上平均地散布的线电荷密度为l ρ,试求经由过程圆心的轴线上任一点的电位及电场强度.解 树立直角坐标,令圆环位于坐标原点,如习题图2-7所示.那么,点电荷上P 点产l l d ρ在z 轴生的电位为习题图2-6习题图2-7y根据叠加道理,圆环线电荷在P 点产生的合成电位为因电场强度ϕ-∇=E ,则圆环线电荷在P 点产生的电场强度为2-8 设宽度为W ,面密度为S ρ的带状电荷位于真空中,试求空间任一点的电场强度.解 树立直角坐标,且令带状电荷位于xz 平面内,如习题图2-8所示.带状电荷可划分为许多条宽度为x 'd 的无穷长线电荷,其线密度为x s 'd ρ.那么,该无穷长线电荷产生的电场强度与坐标变量z 无关,即 式中 ()22y x x r +'-=得()[]()[]y x x yx x x s yxe e E +'-+'-'=2202d d περ习题图2-8yy(a)(b))那么()[]()[]y x x yx x x s w w yxe e E +'-+'-'=⎰-220222d περ2-9 已知平均散布的带电圆盘半径为a ,面电荷密度为S ρ,位于z = 0平面,且盘心与原点重合,试求圆盘轴线上任一点电场强度E .解 如图 2-9所示,在圆盘上取一半径为r ,宽度为rd 的圆环,该圆环具有的电荷量为s r r q ρπd 2d =.因为对称性,该圆环电荷在z 轴上任一点P 产生的电场强度仅的r 有z 分量.根据习题2-7成果,获知该圆环电荷在P 产生的电场强度的z 分量为那么,全部圆盘电荷在P 产生的电场强度为2-10 已知电荷密度为S ρ及S ρ-的两块无穷大面电荷分离位于x = 0及x = 1平面,试求10 ,1<<>x x 及0<x 区域中的电场强度.解 无穷大平面电荷产生的场强散布必定是平均的,其电场偏向垂直于无穷大平面,且分离指向两侧.习题图2-9y是以,位于x = 0平面内的无穷大面电荷S ρ,在x < 0区域中产生的电场强度11E x e E -=-,在x > 0区域中产生的电场强度11E x e E =+.位于x = 1平面内的无穷大面电荷S ρ-,在x < 1区域中产生的电场强度22E x e E =+,在x > 1区域中产生的电场强度22E x e E -=-.由电场强度法向鸿沟前提获知,即 01010==+x sE E ρεε12020=-=--x sE E ρεε由此求得212ερsE E ==根据叠加定理,各区域中的电场强度应为2-11 若在球坐标系中,电荷散布函数为试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D . 解 作一个半径为r 的球面为高斯面,由对称性可知式中q 为闭合面S 包抄的电荷.那么在a r <<0区域中,因为q = 0,是以D = 0. 在b r a <<区域中,闭合面S 包抄的电荷量为是以,()r e D 2336310ra r -=- 在b r >区域中,闭合面S 包抄的电荷量为是以,()r e D 2336310ra b -=-2-12 若带电球的表里区域中的电场强度为 试求球表里各点的电位. 解 在a r <区域中,电位为在a r >区域中,()rq r r =⋅=⎰∞r E d ϕ 2-13 已知圆球坐标系中空间电场散布函数为 试求空间的电荷密度.解 应用高斯定理的微分情势0ερ=⋅∇E ,得知在球坐标系中那么,在a r ≤区域中电荷密度为 在a r ≥区域中电荷密度为2-14 已知真空中的电荷散布函数为式中r 为球坐标系中的半径,试求空间各点的电场强度.解 因为电荷散布具有球对称性,取球面为高斯面,那么根据高斯定理在a r ≤≤0区域中 在a r >区域中2-15 已知空间电场强度z y x e e e E 543-+=,试求(0,0,0)与(1,1,2)两点间的电位差.解 设P 1点的坐标为(0,0,0,), P 2点的坐标为(1,1,2,),那么,两点间的电位差为式中 z y x d d d d ,543z y x z y x e e e l e e e E ++=-+=,是以电位差为2-16 已知同轴圆柱电容器的内导体半径为a ,外导体的内半径为b .若填充介质的相对介电常数2=r ε.试求在外导体尺寸不变的情形下,为了获得最高耐压,表里导体半径之比.解 已知若同轴线单位长度内的电荷量为q 1,则同轴线内电场强度r e E rq πε21=.为了使同轴线获得最高耐压,应在保持表里导体之间的电位差V 不变的情形下,使同轴线内最大的电场强度达到最小值,即应使内导体概况a r =处的电场强度达到最小值.因为同轴线单位长度内的电容为则同轴线内导体概况a r =处电场强度为令b 不变,以比值ab 为变量,对上式求极值,获知当比值e ab =时,()a E 取得最小值,即同轴线获得最高耐压.2-17 若在一个电荷密度为ρ,半径为a 的平均带电球中,消失一个半径为b 的球形空腔,空腔中间与带电球中间的间距为d ,试求空腔中的电场强度.解 此题可应用高斯定理和叠加道理求解.起首设半径为a的全部球内充满电荷密度为ρ的电荷,则球内P 点的电场强度为式中r 是由球心o 点指向P 点的地位矢量,再设半径为b 的球腔内充满电荷密度为ρ-的电荷,则其在球内P 点的电场强度为式中r '是由腔心o '点指向P 点的地位矢量.那么,合成电场强度P P E E 21+等于本来空腔内任一点的电场强度,即式中d 是由球心o 点指向腔心o '点的地位矢量.可见,空腔内的电场是平均的. 2-18 已知介质圆柱体的半径为a ,长度为l ,当沿轴线偏向产生平均极化时,极化强度为P ,试求介质中约束电荷在圆柱表里轴线上产生的电场强度.解 树立圆柱坐标,且令圆柱的下端面位于xy 平面.因为是平均极化,故只斟酌面约束电荷.并且该约束电荷仅消失圆柱高低端面.已知面约束电荷密度与极化强度的关系为式中e n 为概况的外法线偏向上单位矢量.由此求得圆柱体上端面的约束电荷面密度为P s =1ρ,圆柱体习题图2-18下端面的约束面电荷密度为P s -=2ρ.由习题2-9获知,位于xy 平面,面电荷为s ρ的圆盘在其轴线上的电场强度为是以,圆柱下端面约束电荷在z 轴上产生的电场强度为而圆柱上端面约束电荷在z 轴上产生的电场强度为那么,高低端面约束电荷在z 轴上任一点产生的合成电场强度为2-19 已知内半径为a ,外半径为b 的平均介质球壳的介电常数为ε,若在球心放置一个电量为q 的点电荷,试求:①介质壳表里概况上的约束电荷;②各区域中的电场强度.解 先求各区域中的电场强度.根据介质中高斯定理在a r ≤<0区域中,电场强度为 在b r a ≤<区域中,电场强度为 在b r >区域中,电场强度为再求介质壳表里概况上的约束电荷.因为()E P 0εε-=,则介质壳内概况上约束电荷面密度为外概况上约束电荷面密度为2-20 将一块无穷大的厚度为d 的介质板放在平均电场E 中,四周媒质为真空.已知介质板的介电常数为ε,平均电场E 的偏向与介质板法线的夹角为1θ,如习题图2-20所示.当介质板中的电场线偏向42πθ=时,试求角度1θ及介质概况的约束电荷面密度.解 根据两种介质的鸿沟前提获知,鸿沟上电场强度切向分量和电通密度的法向分量持续.是以可得221sin sin θθE E =; 221cos cos θθD D =已知220 ,E D E D εε==,那么由上式求得已知介质概况的约束电荷)(0E D e P e ερ-⋅=⋅='n n s ,那么,介质左概况上约束电荷面密度为10021020211cos 111θεεεεεεερE n s⎪⎭⎫⎝⎛--=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅='D e D e P e n n1介质右概况上约束电荷面密度为100220202222cos 111θεεεεεεερE n s⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅='D e D e P e n n 2-21 已知两个导体球的半径分离为6cm 及12cm,电量均为6103-⨯C,相距很远.若以导线相连后,习题图2-202e试求:①电荷移动的偏向及电量;②两球最终的电位及电量.解 设两球相距为d ,斟酌到d >> a , d >> b ,两个带电球的电位为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d q a q 210141πεϕ;⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d q b q 120241πεϕ 两球以导线相连后,两球电位相等,电荷从新散布,但总电荷量应当守恒,即21ϕϕ=及()C 106621-⨯==+q q q ,求得两球最终的电量分离为可见,电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球,移动的电荷量为()C 1016-⨯.两球最终电位分离为2-22 已知两个导体球的重量分离为m 1=5g ,m 2=10g ,电量均为6105-⨯C,以无重量的绝缘线相连.若绝缘线的长度l = 1m ,且弘远于两球的半径,试求;①绝缘线割断的瞬时,每球的加快度;②绝缘线割断良久今后,两球的速度. 解 ①绝缘线割断的瞬时,每球受到的力为是以,两球获得的加快度分离为② 当两球相距为l 时,两球的电位分离为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=l q r q 2110141πεϕ; ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=l q r q 1220241πεϕ此时,体系的电场能量为22112121q q W ϕϕ+=绝缘线割断良久今后,两球相距很远(l >>a ,l >>b ),那么,两球的电位分离为10114r q πεϕ=;20224r q πεϕ=由此可见,绝缘线割断良久的前后,体系电场能量的变更为这部分电场能量的变更改变成两球的动能,根据能量守恒道理及动量守恒定理可得下列方程:2222112121v m v m W +=,02211=+v m v m由此即可求出绝缘线割断良久今后两球的速度v 1和v 2:()m 74.71=v ;()s m 87.32=v2-23 如习题图2-23所示,半径为a 的导体球中有两个较小的球形空腔.若在空腔中间分离放置两个点电荷q 1及q 2,在距离a r >>处放置另一个点电荷q 3,试求三个点电荷受到的电场力.解 根据原书2-7节所述,关闭导体空腔具有静电屏障特征.习题图2-23是以,q 1与q 2之间没有感化力,q 3对于q 1及q 2也没有感化力.但是q 1及q 2在导体外概况产生的感应电荷-q 1及-q 2,对于q 3有感化力.斟酌到r >>a ,根据库仑定律获知该感化力为2-24 证实位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位,而与球外的电荷散布特征无关. 解 已知电位与电场强度的关系为ϕ-∇=E ,又知ερ=⋅∇E ,由此获知电位知足下列泊松方程 应用格林函数求得泊松方程的解为 式中()r r r r,'-='π410G .斟酌到()3041r r r r r r,'-'-='∇'πG ,代入上式得若闭合面S 内为无源区,即0=ρ,那么若闭合面S 为一个球面,其半径为a ,球心为场点,则a ='-r r ,那么上式变成斟酌到差矢量r r '-的偏向为该球面的半径偏向,即与s 'd 的偏向正好相反,又ϕ-∇=E ,则上式变成因为在S 面内无电荷,则0d ='⋅'⎰S s E ,那么由此式可见,位于无源区中任一球面上的电位的平均值等于其球心的电位,而与球外的电荷散布无关. 2-25 已知可变电容器的最大电容量pF 100max =C ,最小电容量pF 10min =C ,外加直流电压为300V,试求使电容器由最小变成最大的进程中外力必须作的功. 解 在可变电容器的电容量由最小变成最大的进程中,电源作的功和外力作的功均改变成电场储能的增量,即式中 )J (101.8)(Δ6min max -⨯=-==V C V C V q V W 电源 是以,外力必须作的功为2-26 若使两个电容器均为C 的真空电容器充以电压V 后,断开电源互相并联,再将个中之一填满介电常数为r ε的幻想介质,试求:①两个电容器的最终电位;②转移的电量.解 两电容器断开电源互相并联,再将个中之一填满相对介电常数为r ε幻想介质后,两电容器的电容量分离为两电容器的电量分离为21,q q ,且因为两个电容器的电压相等,是以 联立上述两式,求得rCV q ε+=121,rr CV q εε+=122是以,两电容器的最终电位为 斟酌到12q q >,转移的电量为 2-27半径为a ,外导体半径为b ,其 内一半填充介电常数为1ε的介质,另一半填充介质的介电常 数为2ε,如习题图2-27所示.当外加电压为V 时,试求:①电容器中的电场强度; ②各鸿沟上的电荷密度;③电容及储能. 解 ①设内导体的外概况上单位长度的电量为q ,外导体的内概况上单位长度的电量为q -.取表里导体之间一个同轴的单位长度圆柱面作为高斯面,由高斯定理 求得()q D D r =+21π已知222111 ,E D E D εε==,在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须持续,即21E E =,求得表里导体之间的电位差为即单位长度内的电荷量为 ()ab Vq ln 121εεπ+=故同轴电容器中的电场强度为 r e E ab r V ln=②因为电场强度在两种介质的分界面上无法向分量,故此鸿沟上的电荷密度为零.内导体的外概况上的电荷面密度为ab a Vs ln111εερ=⋅=E e r ; aba Vs ln222εερ=⋅=E e r外导体的内概况上的电荷面密度为ab b Vs ln111εερ=⋅=E e r ;abb Vs ln222εερ-=⋅-=E e r③单位长度的电容为()ab Vq C ln 21εεπ+==电容器中的储能密度为2-28 一平板电容器的构造如习题图2-28所示,间距为d ,极板面积为l l ⨯.试求:① 接上电压V 时,移去介质前后电容器中的电场强度.电通密度.各鸿沟上的电荷密度.电容及储能; ② 断开电源后,再盘算介质移去前后以上各个参数.解,介质鸿沟上电场强E是相等的但是介质表里的电通密度不dV E εε=,介质外dVE D 000εε==.两部分极板概况自由电荷面密度分离为dV s ερε=,dV s 00ερ=电容器的电量 ()()d V l l q s s 222002εερρε+=+=电容量为()dl V q C 220εε+==电容器储能为dV l qV W 4)(21220εε+==若接上电压时,移去介质,那么电容器中的电场强度为dVE =电通密度为极板概况自由电荷面密度为dV E s 00εερ==电容器的电量为 dVl l q s 202ερ==电容量为dl V q C 2ε==电容器的储能为 dV l qV W 221220ε==②断开电源后,移去介质前,各个参数不变.但是若移去介质,因为极板上的电量q 不变,电场强度为电通密度为()dV E D 200εεε+==极板概况自由电荷面密度为 ()dV s 20εερ+=南北极板之间的电位差为()002εεε+==V Ed V电容量为dl V q C 02ε==电容器的储能为 ()02022821εεεd V l qV W +==2-29 若平板电容器的构造如习题图2-29所示,尺寸同上题,盘算上题中各类情形下的参数.解 ①接上电压,介质消失时,介质表里的电通密度均为2l qD =,εε2l 020εl q=南北极板之间的电位差为()()020022εεεεεl qd E E d V +=+=. 则 ()()()dV E d V E d V l q 00000022,22εεεεεεεεεεεε+=+=⇒+=则电位移矢量为()dV E D 002εεεεεεε+==;()dV E D 000002εεεεεεε+==极板概况自由电荷面密度为()dV s 002εεεερε+=;()dV s 0002εεεερε+=介电常数为ε的介质在接近极板一侧概况上约束电荷面密度为介电常数为ε与介电常数为0ε的两种介质鸿沟上的约束电荷面密度为此电容器的电量 ()dVl l l q s s 0020222εεεερρεε+===则电容量为 ()dl V qC 0022εεεε+==电容器的储能为 ()dl V qV W 00222221εεεε+==接上电压时,移去介质后:d/2 ε 习题图2-29电场强度为 dV E =电位移矢量为 dV E D 00εε==极板概况自由电荷面密度为 dV s 0ερ=电容器的电量 dVl l q s 202ερ==电容量为 dl V q C 2ε==电容器的储能为 dV l qV W 221220ε==(2) 断开电源后,介质消失时,各个参数与接上电源时完整雷同.但是,移去介质后,因为极板上的电量q 不变,电容器中电场强度为()dV l q E 0202εεεε+==,电通密度为极板概况自由电荷面密度为()dV s 002εεεερ+=南北极板之间的电位差为 ()02εεε+==V Ed V电容量为dl V q C 2ε==电容器的储能为()dl V qV W 200222221εεεε+==2-30 已知两个电容器C 1及C 2的电量分离为q 1及q 2,试求两者并联后的总储能.若请求并联前后的总储能不变,则两个电容器的电容及电量应知足什么前提?解 并联前两个电容器总储能为并联后总电容为21C C C +=,总电量为21q q q +=,则总储能为要使后前W W =,即请求方程双方同乘21C C +,整顿后得 方程双方再同乘21C C ,可得 即()022112=-q C q C由此获知两个电容器的电容量及电荷量应当知足的前提为2-31 若平板电容器中介电 常数为平板面积为A ,间距为d ,如 习题2-31所示.试求平板电 容器的电容.解 设极板上的电荷密度分离为s ρ±,则由高斯定理,可得电通密度s D ρ=,是以电场强度为 那么,南北极板的电位差为 ()12120ln d εεεερ-==⎰d x x E V s d则电容量为 ()1212lnεεεερd A VA V q C s -===2-32 若平板空气电容器的电压为V ,极板面积为A ,间距为d ,如习题图2-32所习题图2-31示.若将一块厚度为)(d t t < 的导体板平行地拔出该平板 电容器中,试求外力必须作 的功.解 未拔出导体板之前,电容量dAC 0ε=.拔出导体板后,可看作两个电容串联,个中一个电容器的电容xAC 01ε=,另一个电容器的电容xt d AC --=02ε,那么总电容量为根据能量守恒道理,电源作的功和外力作的功均改变成电场能的增量,即 式中()()20ΔV t d d AtV CV V C qV W -=-'==ε电源则()2021V t d d AtW --=ε外2-33 已知线密度)C/m (106-=l ρ的无穷长线电荷位于(1,0, z )处,另一面密度)C/m (1026-=S ρ的无穷大面电荷散布在x = 0平面.试求位于⎪⎭⎫⎝⎛0,0,21处电量C 109-=q 的点电荷受到的电场力. 解 根据题意,两种电荷的地位如图2-33所示.由习题 2-10知,无穷大面电荷在P点产生的电场强度为无穷长线电荷在P 点产生的电场强度为是以,P 点的总电场强度为所以位于P 点的点电荷受到的电场力为2-34 已知平板电容器的极板尺寸为b a ⨯,间距为d ,两板间拔出介质块的介电常数为ε,如习题图2-34所示.试求:①当接上电压V 时,拔出介质块受的力;②电源断开后,再拔出介质时,介质块的受力.解 ①此时为常电位体系,是以介质块受到的电场力为constex W F ==ϕd d式中x 为沿介质块宽边b 的位移.介质块拔出后,引起电容改变.设拔出深度x ,则电容器的电容为 电容器的电场能量可暗示为那么介质块受到的x 偏向的电场力为② 此时为常电荷体系,是以介质块受到的电场力为式中x 为沿介质块宽边b 的位移.习题图2-34介质块拔出后,极板电量不变,只有电容改变.此时电容器的电场能量可暗示为是以介质块受到的x偏向的电场力为。
电磁场与电磁波课后习题答案第四章
4.3若半径为a 、电流为I 的无线长圆柱导体置于空气中,已知导体的磁导率为0μ,求导体内、外的磁场强度H 和磁通密度B 。
解:(1)导体内:0≤ρ<a由安培环路定理,⎰•ll d H='I'I =22.I a πρπ=22I a ρ 所以,21.22I H a ρπρ=,122I H a ρπ=,122I H e a ϕρπ→→=,011022I B H e a ϕμρμπ→→→==(2)导体外:a ≤ρ<+∞⎰•l l d H =I, 所以2.2H I πρ=,22I H e ϕπρ→→=,022I B e ϕμπρ→→=4.5 在下面的矢量中,哪些可能是磁通密度B ?如果是,与它相应的电流密度J 为多少? (1)F a ρρ→→=解:1..()F F ρρρρ→∂∇=∂=1.2ρρ=2≠0所以F →不是磁通密度 (2)F →=-x a →y+y a →x 解:∇.F →=y x ∂-∂+xy ∂∂=0 所以F 是磁通密度 B →∇⨯=0μJ →=|x y ze e e x y zy x 0→→→∂∂∂∂∂∂-=2z e → 所以 J →=02μz e →(3)F →=x a →x —y a →y∇.F →=0F →是磁通密度B →∇⨯=0μJ →=|x y ze e e x y zx y→→→∂∂∂∂∂∂-=0所以J →=0 (4)F →=a ϕ→-r∇.F →=0所以F →是磁通密度B →∇⨯=r 2a a a r sin r sin rr 20r sin 0ϕθθθθϕθ→→→∂∂∂∂∂∂-=r a →-θcot +2a θ→=0μJ →所以J →=0cot θμ-r a →+02μa θ→ 4.6已知某电流在空间产生的磁矢位是A →=x a →2x y+y a →x 2y +z a →(2y —2z ) 求磁感应强度B →解:B →=A →∇⨯=|x y z2e e e x y z222x y xy y z →→→∂∂∂∂∂∂-=2y x e →+z e →(2y —2z )4.13已知钢在某种磁饱和情况下的磁导率为1μ=20000μ,当钢中的磁通密度为B 1=0.5×102T ,1θ= 75°时,试求此时的磁力线由钢进入自由空间一侧后,磁通密度2B 的大小与2B 与法线的夹角2θ。
电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下,自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度:是一个矢量,以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向,其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷,电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直,磁场力只能改变其运动方向,磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时,受力为零;当电流元的方向与B 垂直时,受力最大,电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时,受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。
为真空磁导率,70 10π4-⨯=μ (H/m),I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明:真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的,没有起点与终点,这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势,即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时,线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E ρS J I ρρd d ⋅=tqI d d =Bv q ρρρ⨯=F Bl I F ρρρ⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ρρρ⨯=S I ρρ=m BT ρρ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μρρ⎰=⋅SS B 0d ρρt l E ld d d Φ-=⋅⎰ρρt e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化,所以感应磁通又称反磁通。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=;z y e e e B x 23++=;z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ;②单位矢量c b a e e e , ,;③B A ⋅;④B A ⨯;⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(;⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α,位置矢量B 与X 轴的夹角为β,试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内,因此均为二维矢量,它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ,求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ,)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面,指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示,即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度:当闭合面S向某点无限收缩时,矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
电磁场与电磁波课后习题及答案九章习题解答
九章习题解答9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置,在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度,当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时,电场强度渐渐减小,问当电场强度减小到解:元天线(电基本振子)的辐射场为j k rjθ-=E e可见其方向性函数为(),sin f θφθ=,当接收台停在正南方向(即090θ=)时,得到最大电场强度。
由s i n θ=得 045θ=此时接收台偏离正南方向045±。
9.2 上题中如果接收台不动,将元天线在水平面内绕中心旋转,结果如何?如果接收天线也是元天线,讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解: 如果接收台处于正南方向不动,将天线在水平面内绕中心旋转,当天线的轴线转至沿东西方向时,接收台收到最大电场强度,随着天线地旋转,接收台收到电场强度将逐渐变小,天线的轴线转至沿东南北方向时,接收台收到电场强度为零。
如果继续旋转元天线,收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加,直至达到最大,随着元天线地不断旋转,接收台收到电场强度将周而复始地变化。
当接收台也是元天线,只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度;当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零;当两天线轴线任意位置,接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。
9.3 如题9.3图所示一半波天线,其上电流分布为()11cos 22m I I kz z ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭(1)求证:当0r l >>时,020cos cos 22sin jkr m z I eA kr πθμπθ-⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅ (2)求远区的磁场和电场;(3)求坡印廷矢量; (4)已知22cos cos 20.609sin d ππθθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰,求辐射电阻; (5)求方向性系数。
题9.3(1)图解:(1)沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为 ()/20/2,4l jkrz z l I eA r dz rμθπ--=⎰假设0r l >>,则 1020cos cos r r z r r z θθ≈-⎧⎨≈+⎩120111r r r ≈≈ 将以上二式代入()0,z A r θ的表示式得()()()()()()()()12000/20000/2cos cos /20000/2cos cos 00cos cos ,4cos cos 4cos 4l jkrjkr m z l jk r z jk r z l ml jkr jkz jkz mkz ekz eI A r dz dz r r kz e kz e I dz r r I ekz e e dz r θθθθμθπμπμπ------+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪=+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰⎰⎰()()()()(){}()()0/20000/20002200,2cos cos cos 4cos 1cos cos 1cos 41cos cos cos 1cos cos cos 224sin sin cos 2l jkr mz l jkr mjkr mjkr mI A r ekz kz dzr I ekz kz dz r I er I ekr μθθπμθθπππθθθθμπθθπμπ----=⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎰⎰2cos 2sin θθ⎛⎫ ⎪⎝⎭由此得证。
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电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下,自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度:是一个矢量,以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向,其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷,电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直,磁场力只能改变其运动方向,磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时,受力为零;当电流元的方向与B 垂直时,受力最大,电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时,受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。
为真空磁导率,70 10π4-⨯=μ (H/m),I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明:真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的,没有起点与终点,这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势,即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时,线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=ES J Id d ⋅=tq I d d =Bv q ⨯=F Bl I F⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ⨯=S I =m BT ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μ⎰=⋅SS B 0d t l E ld d d Φ-=⋅⎰t e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化,所以感应磁通又称反磁通。
2-13什么是电磁感应定律 称为电磁感应定律,它表明穿过线圈中的磁场变化时,导线中产生感应电场。
它表明,时变磁场可以产生时变电场。
3-1、试述真空中静电场方程及其物理意义。
积分形式:∮sE•dS=q/ε ∮lE•dL=0 微分形式:!•E=ρ/ε !×E=0物理意义:真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比;旋度处处为零。
3-2、已知电荷分布,如何计算电场强度?根据公式E (r )=∫v’ ρ(r’)(r-r’)dV’/4πε|r-r’|^3已知电荷分布可直接计算其电场强度。
3-3、电场与介质相互作用后,会发生什么现象? 会发生极化现象。
3-7、试述静电场的边界条件。
在两种介质形成的边界上,两侧的电场强度的切向分量相等,电通密度的法向分量相等;在两种各向同性的线性介质形成的边界上,电通密度切向分量是不连续的,电场强度的法向分量不连续。
介质与导体的边界条件:en×E=0 en•D=ρs:若导体周围是各向同性的线性介质,则En=ρs/ε φ/n=-ρs/ε。
3-8、自由电荷是否仅存于导体的表面由于导体中静电场为零,由式▽·D=p 得知,导体内部不可能存在自由电荷的体分布。
因此,当导体处于静电平衡状态时,自由电荷只能分布在导体的表面。
3-9、处于静电场中的任何导体是否一定是等为体由于导体中不存在静电场,导体中的电位梯度▽=0,这就意味着到导体中电位不随空间变化。
所以,处于静电平衡状态的导体是一个等位体。
3-10、电容的定义是什么如何计算多导体之间的电容 由物理学得知,平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数,此常数称为平板电容器的电容3-11、如何计算静电场的能量点电荷的能量有多大为什么已知在静电场的作用下,带有正电荷的带电体会沿电场方向发生运动,这就意味着电场力作了功。
静电场为了对外作功必须消耗自身的能量,可见静电场是具有能量的。
如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静电场中,外力必须反抗电场力作功,这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中,使静电场的能量增加。
由此可见,根据电场力作功或外力⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS B tl Ed d 2作功与静电场能量之间的转换关系,可以计算静电场能量。
点电荷的能量为:设带电体的电量Q 是从零开始逐渐由无限远处移入的。
由于开始时并无电场,移入第一个微量d q 时外力无须作功。
当第二个d q 移入时,外力必须克服电场力作功。
若获得的电位为,则外力必须作的功为d q ,因此,电场能量的增量为d q 。
已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高,当电量增至最终值Q 时,外力作的总功,也就是电量为Q 的带电体具有的能量为已知孤立导体的电位等于携带的电量q 与电容C 的之比,即 代入上式,求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为3-12如何计算电场力什么是广义力及广义坐标如何利用电场线判断电场力的方向为了计算具有一定电荷分布的带电体之间的的电场力,通常采用虚位移法 广义力:企图改变某一个广义坐标的力广义坐标:广义坐标是不特定的坐标。
描述完整系统(见约束)位形的独立变量 利用电场线具有的纵向收缩与横向扩张的趋势可以判断电场力的方向。
3-13试述镜像法原理及其应用是以一个或几个等效电荷代替边界的影响,将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间,从而使计算过程大为简化。
静电场惟一性定理表明。
只要这些等效电荷的引入后,原来的边界条件不变,那么原来区域中的静电场就不会改变,这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。
这些等效电荷通常处于镜像位置,因此称为镜像电荷,而这种方法称为镜像法。
应用:第一,点电荷与无限大的导体表面 第二,电荷与导体球第三,线电荷与带电的导体圆柱 第四,点电荷与无限大的介质表面 3-15给出点电荷与导体球的镜像关系 若导体球接地,导体球的电位为零。
为了等效导体球边界的影响,令镜像点电荷q' 位于球心与点电荷q 的连线上。
那么,球面上任一点电位为 可见,为了保证球面上任一点电位为零,必须选择镜像电荷为为了使镜像电荷具有一个确定的值,必须要求比值r r '对于球面上任一点均具有同一数值。
由图可见,若要求三角形△OPq 与△OqP相似,则=='f ar r =常数。
由此获知镜像电荷应为,镜像电荷离球心的距离d 应为这样,根据q 及q' 即可计算球外空间任一点的电场强度。
若导体球不接地,则位于点电荷一侧的导体球表面上的感应电荷为负值,而另一侧表面上的感应电荷为正值。
导体球表面上总的感应电荷应为零值。
因此,对于不接地的导体球,若引入上述的镜像电荷q' 后,为了满足电荷守恒原理,必须再引入一个镜像电荷q",且必须令 显然,为了保证球面边界是一个等位面,镜像电荷q"必须位于球心。
事实上,由于导体球不接地,因此,其电位不等零。
由q 及q'在球面边界上形成的电位为零,因此必须引qq W Qe d )( 0⎰=ϕCq =ϕCQ W 2e21=r q r q ''+=ϕ π4 π4εεqrr q '-='qfaq -='fa d 2=q q '-=''Il B l⎰=⋅ 0 d μ⎰=⋅SS B 0d 70 10π4-⨯=μJ B 0 μ=⨯∇入第二个镜像电荷q"以提供一定的电位。
4-1、什么是弛豫时间它与导电介质的电参数关系如何 4-2、给出恒定电流场方程式的积分形式和微分形式。
积分形式: 微分形式:4-3、试述恒定电流场的边界条件。
在两种导电介质的边界两侧,电流密度矢量的切向分量不等,但其法向分量连续。
4-4、如何计算导电介质的热耗 单位体积中的功率损失: 总功率损失:4-5、如何计算导电介质的电阻导电介质的电位满足拉普拉斯方程 ,利用边界条件求出导电介质中的电位,根据求出电流密度,进一步求出电流 .从而求电阻。
5-1、试述真空中恒定磁场方程式及其物理意义物理意义:安培环路定理,式中为真空磁导率,(H/m),I 为闭合曲线包围的电流。
真空中恒定磁场方程的微分形式为: 左式表明,真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。
右式表明,真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
可见,真空中恒定磁场是有旋无散的。
5-2、已知电流分布,如何求解恒定磁场 利用5-3、给出矢量磁位满足的微分方程式。
矢量磁位: 其满足矢量泊松方程:无源区满足矢量拉普拉斯方程:5-4、磁场与介质相互作用后,会发生什么现象什么是顺磁性介质、抗磁性介质和铁磁性介质会发生磁化现象。
顺磁性介质:正常情况下原子中的合成磁矩不为零,宏观合成磁矩为零,在外加磁场作用下,磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动,因此使得合成磁场增强的介质0=⋅∇B V r r r r r J r B V ''-'-⨯'=⎰'d ) ()( 4π)(3 0 μS r r r r r J r B S S ''-'-⨯'=⎰'d )()(π4)( 30 μ⎰''-'-⨯'=l r r r r l I r B 30 )(d π4)(μA⨯∇=B 0=⋅∇J 0 =⨯∇J ⎰=⋅SS J 0d⎰=⋅l l J 0d J E p l ⋅=UI V p P l ==d EJσ=⎰⋅=SS J I d02=∇ϕ02=∇A J A 0 2μ-=∇⎰⋅=llA Φ d抗磁性介质:正常情况下原子中的合成磁矩为零,当外加磁场时电子发生进动,产生的附加磁矩方向总是与外加磁场方向相反,导致合成磁场减弱的介质。
铁磁性介质:在外磁场作用下,大量磁畴发生转动,各个磁畴方向趋向一致,且畴界面积还会扩大,因而产生较强的磁性的介质。
5-5、什么是磁化强度它与磁化电流的关系如何单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度。
磁化电流密度以J' 表示。
体分布磁化电流: 面分布磁化电流:5-6、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。