平行四边形的面积演示文稿
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
《平行四边形的面积》优秀课件
总结词
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
掌握周长和面积的计算方法
详细描述
周长和面积是几何学中两个基本概念，学生需要理解它们 的区别和联系。周长指的是形状边界的总长度，而面积指 的是形状内部所占的平面大小。
详细描述
学生需要掌握周长和面积的计算方法，包括各种常见形状 的周长和面积计算公式。通过计算周长和面积，学生可以 更好地理解它们的概念和关系。
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
平行四边形的定义与性质
回顾了平行四边形的定义、基本性质以及与矩形、菱形的关系。
面积计算公式推导
详细回顾了如何通过切割、拼接的方式推导出平行四边形的面积计 算公式。
面积计算公式的应用
讲解了如何利用面积计算公式解决实际问题，如计算土地面积、求 解几何问题等。
对平行四边形面积的进一步思考
面积的定义
面积是一个二维形状所占的空间量，通常用平方单位来衡量 。
计算基础
矩形、三角形等基本图形的面积计算公式是学习平行四边形 面积的基础。
平行四边形的面积公式
公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的面积等于底乘以高。
说明
底是指平行四边形的一条边的长度，高是指这条边所对应的高。
面积公式的推导过程
将平行四边形划分为多个三角形
《平行四边形的面积》优秀课件
contents
目录
• 平行四边形面积计算的引入 • 平行四边形面积的计算方法 • 平行四边形面积计算的实践应用 • 平行四边形面积计算的扩展知识 • 总结与回顾
01 平行四边形面积计算的引 入
生活中的平行四边形
平行四边形在生活中的实例
如晾衣架、楼梯的斜撑、门的开合结构等。
建筑设计
在建筑设计过程中，设计 师需要计算平行四边形的 面积，以确定建筑物的空 间大小和布局。
平行四边形面积课件ppt
平行四边形的底与高与三角形的底和高相同，因此平行四边形的面积与三角形的面积计算公式相同。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
01
02
03
04
三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
04
CHAPTER
平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
03
02
01
03
CHAPTER
平行四边形的面积与三角形面积的关系
01
02
公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
《平行四边形的面积》优秀课件ppt
面积计算中的常见错误及纠正方法
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
总结学生在计算平行四边形面积时常见的错误，并提供纠正方法，帮助学生避 免类似错误。
下节课预告与预习指导
下节课内容概述
简要介绍下节课将要学习的内容，包 括知识点和重点。
预习指导
给出预习建议，包括需要复习的知识 点、需要准备的道具和练习题等，帮 助学生提前做好准备。
THANKS FOR WATCHING
04 平行四边形面积计算的练 习与巩固
基础练习题
列举
总结词：帮助学生掌握基本 概念和计算方法
01
计算给定底和高平行四边形
的面积。
02
03
判断给定的图形是否为平行 四边形，并计算其面积。
04
05
识别不同形状的平行四边形， 并计算其面积。
进阶练习题
总结词：提升学生的应用 能力和问题解决能力
列举
根据平行四边形的面积， 反推其底和高。
感谢您的观看
02
通过展示这些实例，引导学生思 考如何计算这些平行四边形的面 积，从而引出平行四边形面积计 算的主题。
平行四边形面积计算的必要性
说明计算平行四边形面积的实用性， 如装修、建筑等领域需要进行面积测 量和计算。
强调掌握平行四边形面积计算方法对 于日常生活和后续数学学习的意义， 激发学生学习兴趣和动力。
应用三角形面积公式
将两个三角形的面积相加，得到平行 四边形的面积，即 A=1/2×base×height+1/2×base×h eight=base×height/2。
将平行四边形划分为两个三角形，每 个三角形的底是平行四边形底的一半， 高是平行四边形的高。
03 平行四边形面积计算的实 例应用
简单例题的解析与解答
平行四边形面积 课件
平行四边形的面积=底×高
S a 用 表示平行四边形的面积，用
h 表示平行四边形的底,用 表示平行四边
形的高。那么平行四边形的面积公式就 可以写成：
S=a ×h h
=a ·h a
=a h
S=ah =6×4
4m
=24 （m2）
6m
答：它的面积是24m2
一、计算下面每个平行四边形的 面积。
（1）底=8分米 ，高=9分米 （2） a=25厘米，h=4厘米
平行四边形的面积
24m2
24m2
6m 4m 24m2 6m 4m 24m2
高 底
高 底
讨论： 1、拼成的长方形和原来的平行四边形
比较，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平 行四边形的底和高有什么关系？
3、能根据长方形面积计算公式推导出 平行四边形的面积计算公式吗？
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长30平方米，底是6米，高是多少？
三、A、B、C中哪一个的面积是 3×2=6平方厘米（ ）。
2 2
3厘米
A
厘
厘
米
米
3厘米
B
C
四、下图中两个平行四边形的 面积相等吗？
厘 米
2.5厘米
2
同（等）底等高的平行四边形面积相等
今天你有什么收获？
平行四边形的面积PPT课件演示文稿
1.7cm
第20页，共26页。
①把一个平行四边形 割补成长方形，它们的面 积相等。
②一个平行四边形的底是5米， 高是2分米，面积是100平方分米。
③一个平行四边形的底是7分米，
高是4分米，面积是28分米。
第21页，共26页。
选择题：
14米 10米
12米
15米
(1)求上面平行四边形面积正确列式是（
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
第26页，共26页。
A、15×10
B、12×14
A、）B。
第22页，共26页。
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（2）下面两个平行四边形的面积（ ） Ｂ
A、不相等 B、相等 C 、可能相等
第23页，共26页。
选择:将正确答案的序号填在括号里。
（３）如图：
长方形面积（ Ｃ）平行四边形的面积。
A、大于
B、小于 C 、等于
第7页，共26页。
24平方厘米
6厘米
4厘米
第8页，共26页。
底 平行四边形
6
长 长方形
6
高 面积
4
24
宽 面积
4
24
第9页，共26页。
①平行四边形与拼成的长方形的面积有什 么关系？
②平行四边形的底、高分别与拼成的长方形的 长、宽有什么关系？ ③长方形的面积公式怎样表示？ ④平行四边形的面积公式怎样表示？
第10页，共26页。
第11页，共26页。
第12页，共26页。
第13页，共26页。
第14页，共26页。
长方形面积 ＝ 长 × 宽
平行四边形面积 ＝ 底 × 高
演示文稿1.ppt平行四边形面积
九年义务教育六年制小学教科书
数 学
SHU XUE
第九册
1、把平行四边形转化成长方形应该沿着平行四边形的什么剪？
2、怎样才能拼成长方形？
3、拼成的长方形的长与宽跟平行四边形的底与高有什么关系？
4、试总结平行四边形的面积公式。
宽 高 底 长 长方形面积 平行四边形面积 ＝ 长 × 宽 底 高
平行四边形的面积。
3.6分米
4厘米
A B
A
思考1
5 厘 米
2厘米
思考2
拉成
变成了什么？
什么变了？ 面积变大还是变小？
让同学们及老师一起分享 你的收获吧！
拼
平行四边形
长方形
底 × 长
高 ＝ 面积
× 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积
S=a×h
a表示底
h表示高 S=ah
S=a ·h
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看 转化 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· 或 S＝ah h
数 学
SHU XUE
第九册
1、把平行四边形转化成长方形应该沿着平行四边形的什么剪？
2、怎样才能拼成长方形？
3、拼成的长方形的长与宽跟平行四边形的底与高有什么关系？
4、试总结平行四边形的面积公式。
宽 高 底 长 长方形面积 平行四边形面积 ＝ 长 × 宽 底 高
平行四边形的面积。
3.6分米
4厘米
A B
A
思考1
5 厘 米
2厘米
思考2
拉成
变成了什么？
什么变了？ 面积变大还是变小？
让同学们及老师一起分享 你的收获吧！
拼
平行四边形
长方形
底 × 长
高 ＝ 面积
× 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积
S=a×h
a表示底
h表示高 S=ah
S=a ·h
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看 转化 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· 或 S＝ah h
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
平行四边形的面积-完整PPT课件全
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320
米
(× )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米, 它
的面积是2.5平方厘米 ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相
等,它们的面积一定相等 ( √ )
1、填空： ①一个平行四边形的底是9厘米，高是30厘米，
它的面积是（ 270 ）平方厘米。
S=ah =10×12 =120(平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方米。
求平行四边形以10为底对 应的高？(单位:cm)
9
10
?
8.1
9×8.1 =72.9(平方厘米)
72.9÷10=7.29(厘米)
h=s÷a a=s÷h
求以10m为高，对应的平行 四边形的底？
10m
? 7m
14m
求平行四边形ABCD的面积(单位:cm)
平行四边形面积写成： S=ah
3m
公式运用
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪（如下图），这块 空地的面积是多少？
4m
S=ah =4×3 =12(平方米)
试一试
※ 计算下列平行四边形的面积,与同学说说你的方法。
16m
10dm
15cm 12cm
27cm
※切记底
与高要对 应
计算
2.计算下列图形的面积。※
3m 4m
创设情境
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪（如下图），这块 空地的面积是多少？
4m
3m
你能用数方格的方法算出平行四边形的面积吗?
1米 1米
1
2
解疑合探
探索活动
怎样把平行四边形转化成长方形?
平行四边形的面积(优秀课件)
解析过程：首先，根据平行四边形的面 积公式，面积 = 底 × 高。然后，将题 目中给出的底和高代入公式进行计算， 得出面积 = 12分米 × 8分米 = 96平方 分米。
注意事项：在计算过程中，需要注意底和高 的单位是否一致，以及计算结果是否符合实 际情况。
解题思路和技巧的总结
解题思路：通过分析平行四边形的性质，利用割补法将平行四边形转化为矩形，从而计算面积。 技巧总结：掌握平行四边形的性质，灵活运用割补法进行面积计算。
04
例题解析
典型例题的解析过程
添加 标题
添加 标题
题目：一个平行四边形的底是12分米，高 是8分米，求这个平行四边形的面积是多少？
添加 标题
解题思路：本题主要考查平行四边形的面积 计算方法。首先，我们需要明确平行四边形 的面积公式；然后，根据题目给出的底和高 进行计算；最后，得出答案。
添加 标题
03
公式推导
平行四边形的面积计算公式推导过程
平行四边形的底边长度 平行四边形的高 平行四边形的面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式的应用
平行四边形面积计算公式推导过程 平行四边形面积计算公式的应用场景 平行四边形面积计算公式的注意事项 平行四边形面积计算公式的实际应用案例
05
练习题
基础练习题的设置和解析
平行四边形面积计算公式 基础练习题设置 练习题解析 注意事项
拓展练习题的设置和解析
题目难度：基础题、提高题、 拓展题等
题目类型：选择题、填空题、 计算题等
题目内容：围绕平行四边形 的面积展开，涉及计算、应
用等方面
题目解析积的 关系
添加标题
添加标题
添加标题
平行四边形的面积说课ppt
所以:平行四边形的面积 = 底 × 高
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
用公式表示 : S = a h
学以致用
1.这块空地的面积是多少？
同学们，你们现在会算出 这块地的面积吗？
3m
S =ah
=4×3
4m
=12（平方米 )
答：这块空地的面积是12平方米。
2.求出平行四边形的面积。
答：这块菜地能产白菜9000千克。
Байду номын сангаас
？ 拓展：比较下列平行四边形 的面积，你发现什么？
5
厘
高
米
2厘米底
结论：同底等高的平行四边形面积
相等。
动手实践
用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽 15厘米，它的周长和面积各是多少？如果 把它拉成一个平行四边形，周长和面积有
变化吗？
3厘米
5厘米
S=ah
=5×3 =15(平方厘米）
3.判断:
(1) 平行四边形的底是
× 7米,高是4米,面积是28米。 () (2) a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
4.下面对平行四边形面积的计算对吗？
x 8×7=56(平方分米)( )
5.算出下列平行四边形面 积?
8 厘米 15 厘米
平行四边形 长方形
底高
6m 4m
长宽
6m 4m
面积
24m2
面积
24m2
观察表格的数据， 你发现了什么？
高 底长
解疑合探
宽
平行四边形
变成了 长方形
1.原来平行四边形的 底 与所拼成的长方形的 长 相等.
2.原来平行四边形的 高与所拼成的长方形的 宽 相等.
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
用公式表示 : S = a h
学以致用
1.这块空地的面积是多少？
同学们，你们现在会算出 这块地的面积吗？
3m
S =ah
=4×3
4m
=12（平方米 )
答：这块空地的面积是12平方米。
2.求出平行四边形的面积。
答：这块菜地能产白菜9000千克。
Байду номын сангаас
？ 拓展：比较下列平行四边形 的面积，你发现什么？
5
厘
高
米
2厘米底
结论：同底等高的平行四边形面积
相等。
动手实践
用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽 15厘米，它的周长和面积各是多少？如果 把它拉成一个平行四边形，周长和面积有
变化吗？
3厘米
5厘米
S=ah
=5×3 =15(平方厘米）
3.判断:
(1) 平行四边形的底是
× 7米,高是4米,面积是28米。 () (2) a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
4.下面对平行四边形面积的计算对吗？
x 8×7=56(平方分米)( )
5.算出下列平行四边形面 积?
8 厘米 15 厘米
平行四边形 长方形
底高
6m 4m
长宽
6m 4m
面积
24m2
面积
24m2
观察表格的数据， 你发现了什么？
高 底长
解疑合探
宽
平行四边形
变成了 长方形
1.原来平行四边形的 底 与所拼成的长方形的 长 相等.
2.原来平行四边形的 高与所拼成的长方形的 宽 相等.
平行四边形面积计算PPT
结合具体题目，展示如何运用公 式求解平行四边形面积。
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
已知高和底边求解平行四边形面积
确定已知条件
已知平行四边形的高和底边。
应用公式
平行四边形面积 = 底边 × 高。
注意事项
高是指与底边垂直的距离，单位要统一。
实例分析
结合具体题目，展示如何运用公式求解平行 四边形面积。
复杂场景下组合应用多种方法求解
S = a × b（其中a为长， b为宽）
S = 0.5 × base × height（其中base为底 边长度，height为高）
梯形面积公式
S = 0.5 × (a + b) × h （其中a为上底长度，b 为下底长度，h为高）
圆形面积公式
S = π × r^2（其中r为 半径）
不规则几何图形近似求解方法
02 03
对于不规则平行四边形
可以采用分割法将其分割成多个规则图形进行计算，或者采用近似计算 方法进行估算。在选择近似计算方法时，需要注意其适用范围和精度要 求。
对于特殊情况下的平行四边形
如存在遮挡、变形等情况，需要采用特殊的测量方法和计算策略进行处 理。例如，可以利用图像处理技术对遮挡部分进行还原和测量，或者采 用有限元分析等方法对变形部分进行建模和计算。
对角性质
平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线性质
面积计算
平行四边形的对角线互相平分，对于矩形和 菱形还有额外的性质（如矩形的对角线相等， 菱形的对角线互相垂直）。
平行四边形的面积可以通过其任意一边与该 边上的高相乘得到。
02
几何图形中面积计算方 法回顾
规则几何图形面积计算公式
矩形面积公式
三角形面积公式
分析问题
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
平行四边形的面积课件(共15张PPT) 人教版 五年级数学上册
平行四边形的面积=底×高
½平行四边形的面积= 底×高÷2
三角形的面积=m 6cm
4cm
3cm
2
8cm
7cm 6cm
4
5
7cm
11cm
3cm 3 6cm
7cm
5cm
3cm
6
11cm
课堂小结
长方形的面积= 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高
三角形的面积= 底 × 高 ÷2 梯形的面积=
梯形可不可以转换为平行四边形求面积呢
谈谈你的发现和遇到的问题
怎么转化呢？用研究平行四边 形的方法，或者研究三角形的 方法可行吗？
课后小探究
课后作业
谢谢 观看
用a表示底，b表示高 那么平行四边形的面 积就是（） （）
默契考验
3
再次验证新猜想
剪一剪，能不能减成两个一模一样的三角形
汇报展示，总结发现
任意平行四边形能分成两个完全相同的三角形 三角形的底=__原__来__平__行__四__边形的底 三角形的高=__原__来__平__行__四__边形的高 三角形的面积=_原__来__平__行__四__边__形_ 面积的一半
多边形的面积 单元整体教学
第二课时《探究平行四边形、三角形、梯形的面积计算》
你知道以下图形的面积吗
每个
为一个面积单位1cm2
长方形的面积=长
宽
=每行单位面积的个数
行数
数一数
平行四边形的面积=每行单位面积的个数
行数
动手操作，验证猜想
高 底
高 剪拼后的长方形面积=
也就是
平行四边形的面积= （） （）
《平行四边形的面积》ppt课件
B与原来相等
D无法确定
正方形的周长是32cm。求平行四边形的面积 找底和找高。
长18厘米，宽15厘米，算出它的周长和面积。
如果把它拉成一个平行四边行，周长和面积 有变化吗？
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的 面积各是多少？
认真观察这两个平行四边形有什么特点?
1.4cm
2.5 cm
这两个平行四边形等底等高，所以面积相等
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
每格边长为1米,1格的大小为1平方米
长5米
数出平行四边行占了多少格。 20m2
平行四边形特征： ①对边平行且相等 ②对角相等
高
高底
底
底
数方格求平行四边形的面积：（不满一格的，都按半格计算）
每个小方格代表 1㎝2。
高 6 厘 米 底7厘米
36格 12个半格 =6格
42 ㎝2
把平行四边行转化为已经会算面积的图形
长方形
正方形
高 底
剪拼
高
平行四边形
长方形
高
（1）什么变了？什么没变？ （2）长方形的长和宽与
平行四边形的底和高
有什么关系？
宽 长
长方形
高
底
长 × 宽 = 面积
平行四边形
底 =a×h
S=a ·h
S=ah
如果要计算一个平行四边形的面积， 我们必须知道哪些条件？
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积也
相等。
（ ×）
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（ ×）
（3）两个面积相等的平行四边形，它的形状相
同。
（ ×）
（4）等底等高的两个平行四边形，其中一个平 行四边形的面积是33平方米，另一个平行四边
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平行四边形面积=底×高
底边上的高
算 图形的面积 一
算 10 厘米
8 厘米
12 厘米
15 厘米
方法一：12 ×10 = 120（平方厘米） 方法二：15 乘邻边计算？
延
伸
高
底
平行四边形面积=底×高
邻边≠高
平行四边形面积≠邻边×邻边
平行四边形的面积演示文稿
比一比，它们的面积相等吗？
你知道图中的平行四边形的面积吗？
你能把下图中的平行四边形 转化成长方形吗？
动手操作，验证猜想
剪
平移
沿着平行四边形的高剪开，能 使拼成的图形出现直角，从而符合 长方形的特征，能拼出长方形。
平行四边形转化成长方形后， 它的面积有没有改变呢？
平行四边形的面积=长方形的面积
高（宽）
底 （长）
s＝ a× b
长方形的面积 ＝ 长 宽
×
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
返回
S a 用 表示平行四边形的面积， 表示平行四
h 边形的底, 表示平行四边形的高。那么平行
四边形的面积公式就可以写成：
平行四边形面积=底×高
S=a ×h
s=a ·h s=a h
一块平行四边形玻璃，底 是50厘米，高是70厘米。它 的面积是多少平方厘米？
50×70=3500(平方厘米)
答:它的面积约是3500平方厘米。
练一练 计算下面平行四边形的面积
24cm
26dm
8m
14cm
12m
50×26=1300dm²
8×12=96m²
24×14=336cm²
3厘米
选择 这个平行四边形的面积是（A）。
A、3×5=15平方厘米 B、4×5=20平方厘米
4厘米
转化后的长方形与原来的平行 四边形之间有什么联系呢？
从书本第127页选一个平行四边形剪下来，先把它转 化成长方形，求出面积，在小组里交流，填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm 宽/cm 面积/cm² 底/cm 高/cm 面积/cm²
5
4
20
5
4 20
6
3
18
6
3 18
8 3 24
8
3 24
转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的 底和高有什么关系？
底边上的高
算 图形的面积 一
算 10 厘米
8 厘米
12 厘米
15 厘米
方法一：12 ×10 = 120（平方厘米） 方法二：15 乘邻边计算？
延
伸
高
底
平行四边形面积=底×高
邻边≠高
平行四边形面积≠邻边×邻边
平行四边形的面积演示文稿
比一比，它们的面积相等吗？
你知道图中的平行四边形的面积吗？
你能把下图中的平行四边形 转化成长方形吗？
动手操作，验证猜想
剪
平移
沿着平行四边形的高剪开，能 使拼成的图形出现直角，从而符合 长方形的特征，能拼出长方形。
平行四边形转化成长方形后， 它的面积有没有改变呢？
平行四边形的面积=长方形的面积
高（宽）
底 （长）
s＝ a× b
长方形的面积 ＝ 长 宽
×
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
返回
S a 用 表示平行四边形的面积， 表示平行四
h 边形的底, 表示平行四边形的高。那么平行
四边形的面积公式就可以写成：
平行四边形面积=底×高
S=a ×h
s=a ·h s=a h
一块平行四边形玻璃，底 是50厘米，高是70厘米。它 的面积是多少平方厘米？
50×70=3500(平方厘米)
答:它的面积约是3500平方厘米。
练一练 计算下面平行四边形的面积
24cm
26dm
8m
14cm
12m
50×26=1300dm²
8×12=96m²
24×14=336cm²
3厘米
选择 这个平行四边形的面积是（A）。
A、3×5=15平方厘米 B、4×5=20平方厘米
4厘米
转化后的长方形与原来的平行 四边形之间有什么联系呢？
从书本第127页选一个平行四边形剪下来，先把它转 化成长方形，求出面积，在小组里交流，填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm 宽/cm 面积/cm² 底/cm 高/cm 面积/cm²
5
4
20
5
4 20
6
3
18
6
3 18
8 3 24
8
3 24
转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的 底和高有什么关系？