机械制图直线的投影公开课 ppt课件
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机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图-直线的投影PPT课件
A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak : k b
a
X
b
k
B
K
O
A
b
ak
上海理工大学《机械制图》课件
[例1] 已知点C 在线段AB上,求点C 的正面投影。
V
b
采用定比性
b
c
B
c
a
X
C
A
O
X a
a
cb ac
O
a
c
c
b
H
b
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
Z
b
采用从属性
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直 线。 另外,空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 平行两直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。 2、平行两线段之比等于其投影之比。
上海理工大学《机械制图》课件
Z
b
Z
b
b
B b
a
a
a
X
O
Y
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
Y
XA-XB
上海理工大学《机械制图》课件
[例3] 已知直线AB的投影,试在AB上定出点C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段L。
b
L
c a
X
AB
zA-zB
a
X
b
k
B
K
O
A
b
ak
上海理工大学《机械制图》课件
[例1] 已知点C 在线段AB上,求点C 的正面投影。
V
b
采用定比性
b
c
B
c
a
X
C
A
O
X a
a
cb ac
O
a
c
c
b
H
b
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
Z
b
采用从属性
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直 线。 另外,空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 平行两直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。 2、平行两线段之比等于其投影之比。
上海理工大学《机械制图》课件
Z
b
Z
b
b
B b
a
a
a
X
O
Y
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
Y
XA-XB
上海理工大学《机械制图》课件
[例3] 已知直线AB的投影,试在AB上定出点C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段L。
b
L
c a
X
AB
zA-zB
机械制图直线的投影公开课
V
a b B b a
b
Z
b
β
γ
b
W
a
a"
X
b
O
Y
A
a
H
a
投影特性
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
Page 19
二、直线上点的投影特性
V
c ′ a ′
b′
b ′
Z
b″
c″
B
C
b″ c″W a″
c ′ a ′
a″
X
b c a
O
Y
Ac
a
b
H
Y
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。 反之，若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点 必在该直线上。
《机械制图》公开课
教学科：模具数控科
Page
1
投影法的分类：
投射中心 投射线 投影 投影面 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面
物体
中心投影法
平行投影法---正投影法
平行投影法---斜投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
Page 2
点在三投影面体系中的投影 三投影面体系的组成
Z
z a b a b
a
A
b
a
B O
X
b
X
O
Y
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB
Page 14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b a B b a O Z
b
a
X O
a b B b a
b
Z
b
β
γ
b
W
a
a"
X
b
O
Y
A
a
H
a
投影特性
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
Page 19
二、直线上点的投影特性
V
c ′ a ′
b′
b ′
Z
b″
c″
B
C
b″ c″W a″
c ′ a ′
a″
X
b c a
O
Y
Ac
a
b
H
Y
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。 反之，若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点 必在该直线上。
《机械制图》公开课
教学科：模具数控科
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1
投影法的分类：
投射中心 投射线 投影 投影面 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面
物体
中心投影法
平行投影法---正投影法
平行投影法---斜投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
Page 2
点在三投影面体系中的投影 三投影面体系的组成
Z
z a b a b
a
A
b
a
B O
X
b
X
O
Y
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB
Page 14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b a B b a O Z
b
a
X O
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图第三章直线ppt课件
的实长等于已知长度L。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c a
BC
64
65
66
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
67
一、平行两直线
V b′
a′
c′
平行两直线 在同一投影 面的投影仍
d′
互相平行。
B
a″ b″ W
O
b
H
Y 35
侧垂线投影特性
Z
a′
b′
X a
O b
a″ b″ YW
1、a″b″积聚 为一点
2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3、a′b′ =
a″b″=AB
YH 36
三、从属于一个投影面的直线
Z V
b′B b″
a′
A
a″
W
X
O
ab
H
Y
37
从属于V面的直线
b′ a′
Xa
b
Z b″ a″
96
四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
97
本讲结束 再见
98
β实角
YH 22
二、垂直一个投影面的直线
垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
机械制图直线的投影公开课 ppt课件
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
Y
X
b
O
a
a
b
Y
bY
投影特性：1、ab OX ; ab OY
2、ab =AB ppt课件
14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
X a
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b =AB ppt课件
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（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
A
a
a
Z a
b
b
b
X
O
X
O
Y
a
a
b
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY
2、ab = AB ppt课件
16
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b a b 实长 a
a
b
b
a
实长 b
ba
投 影 特 性：(两平一斜)
侧平线
实长
a
a
b
b
a
b
① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
Z
◆正立投影面（简称面或V面
H ）
◆水平投影面（简称水平面或 面）
V
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
16
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
27
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
第3讲 投影理论(2) 机械制图课件(共38张PPT)
a
投影和侧面投影不
反映实形,但为其类
b
b'
a'
x
b
似形。
zYH
b" c' β c"
〔1〕侧面(cèmiàn)投 影积聚为一直线，与
o
α a" OYw的夹角反映α，与
YW OZ夹角反映β ；
〔2〕正面投影与水平
c
投影不反映实形,但为 其类似形。
a
YH
第十五页，共38页。
2. 投影面平行面
平行于一个投影面而垂直于于另两个投影面的平面 (píngmiàn)称为投影面的平行面。包括水平面(píngmiàn)、 正平面(píngmiàn)和侧平面(píngmiàn)
§2.4 平面(píngmiàn)的投影
平面(píngmiàn)的表示方法：
b'
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
c'
bc a
bc a
bc a
b' a'
c'
b' a'
c'
bc a
bc a
第十二页，共38页。
一、多种位置(wèi zhi)平面的投影特性： 根据平面相对于投影面的位置，平面可分为(fēn wéi)三类 : 1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个(liǎnɡ ɡè)投影面的平面称为 投影面的垂直面。包括铅垂面、正垂面和侧垂面
水平面－平行(píngxíng)于H面，垂直于V、W面的平面 正平面－平行(píngxíng)于V面，垂直于H、W面的平面 侧平面－平行(píngxíng)于W面，垂直于V、H面的平面
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2020/11/29
14
2．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
2020/11/29
15
(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
Y
X
b
O
a
a
b
Y
bY
投影特性：1、ab OX ; ab OY
2020/11/29
2、ab =AB
16
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
X a
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
（类似性）
9
1．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。
共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
2020/11/29
10
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a
a
Z a
A
a
b
b
b
X
O
X
O
Y
b
B
a(b)
Y
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点
20220/、11/2a9 b OX ; a b OY ；a b = a b = AB
11
（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
Z b (c)
b (c )
z c
b
C
c
B
b
X
O
Y
X
O
c
c
b
Y
b
Y
投影特性： 1、b(c )积聚成一点
20202/11、/29bc OX ; bc OZ；bc = bc =BC
12
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
b
a
b Z
a(b）
a（b）
X
A
B
O
X
O
Y
a
b
a
bY
Y
投影特性：1、a（b） 积聚成一点
k●
故点K不在AB上。
《机械制图》公开课
直线的投影
2020/11/29
1
投影法的分类：
投射中心
物体 投影面
投射线 投影
投射线互相平行 且垂直于投影面
投射线互相平行 且倾斜于投影面
中心投影法
平行投影法---正投影法 平行投影法---斜投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
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2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
2020/11/29
2、a b =AB
17
（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
A
a
a
Z a
b
b
b
X
O
X
O
Y
a
a
b
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY
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2、ab = AB
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⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b a b 实长 a
a
b
b
a
实长 b
ba
投 影 特 性：(两平一斜)
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
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V a●
X ax
Z az
A
●
a● H
● a
O
W
aY
Y
轴测图
6
投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
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Z az
W a
●
O aYW
aYH
YH
V面不动
V a
●
A
YW X ax
●
绕OX轴向下 旋转90°
a● H
绕OZ轴向右 旋转90°
必在该直线上。
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Z
采用从属性 b
b
c
c
a
X
a
O
Y
a
c
b
Y
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长 a
b
a a
b b
a a
b b
a
实长
a
b
b
a
正平线
●
a(b)
铅垂线
b
侧平线
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判断点K是否在线段AB上？
a
a
k●
● k
b
b
a
因k不在a b上，
Z
az
● a
O
W
ay
Y
7
a ●
Z az
a
●
Z
V
a
●
az
X ax
O
Y
ay
A
X ax
●
● a W
O
a●
ay
a●
Y
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
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ay Y
侧平线
实长
a
a
b
b
a
b
① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
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19
3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E
α F
P e f
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3、一般位置直线（投影面倾斜线）
V
b
B b
b Z b
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2、 ab OY ; ab OZ； ab = ab =AB 13
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
a
c(d)
●
d c
b
b
d
侧垂线
e f e(f) ●
●
a(b)
c
ef
投影特性:(两线一点)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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4
点在三投影面体系中的投影
8
直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同面投 影用直线连接，就得到直线的投影。
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
A●
B
●
A●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b
a●
a●
●B α
●● b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
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直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB（显实性）
a
βγ
W
a
a"
X
O
Y
A
a
b
b
aH
投影特性
a
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
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二、直线上点的投影特性
V
b′
c′ B
a′
C
Ac b
aH
b″
c″W
a″
b′ Z
c′ a′
X
c
O
b
b″ c″ a″
Y
a
Y
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。
反之，若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点
三投影面体系的组成
Z
◆正立投影面（简称面或V面
H ）
◆水平投影面（简称水平面或 面）
V
◆侧立投影面（简称
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
H
OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面
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互相垂直
W
Y
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点的三面投影图
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
a 点A的侧面投影