高中常见函数图像与基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换

常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势

2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线

一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)

1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——

点斜式——

2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势：

3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R

单调性：当k>0时 ；当k<0时

奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。

补充：反函数定义：

例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1

(x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）=

周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法：

2、与曲线函数的联合运用

x

y b O

f (x )=b

x y O

f (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标

反比例函数 f (x

)=

x

k

(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三

象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞Y 值 域：),0()0,(+∞-∞Y

单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身

补充：1、反比例函数的性质

2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）

3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较

3）、f (x )=

d

cx b

ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）

（对比标准反比例函数，总结各项容）

二次函数

一般式：)0()(2

≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2

≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f

图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为

②当0>a 时，开口向上，有最低点 当00时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。

④)0()(2

≠++=a c bx ax x f

关系

)0()(2

≠=a ax x f

定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0

单 调 性：当0>a 时；当0

1、a 的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a 决定二次函数的 ）

2、

x

y

O

f (x )=

d

cx b

ax ++ x y

O

f (x )=c bx ax ++2

3、二次函数的对称问题：关于x 轴对称；关于y 轴对称；关于原点对称；关于（m ，n ）对称

4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离） ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）

指数函数

)1,0()(≠>=a a a x f x

，系数只能为1。 图象及其性质：

1、恒过)1,0(，无限靠近x 轴；

2、x

a x f =)(与x

x a a

x f -==)1()(关于y 轴对称；但均不

具有奇偶性。

3、在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”——靠近关系

定 义 域：R 值 域：),0(+∞

单 调 性：当0>a 时；当0=a a x x f a 周 期 性：无 补充： 1、

2、图形变换

Log 21/x 和Log 2- x

ln （x-1）和lnx - 1

对数函数（和指数函数互为反函数）

)1,0(log )(≠>=a a x x f a

图象及其性质：①恒过)0,1(，无限靠近y 轴；

②x x f a log )(=与x x x f a a

log log )(1-==关于x 轴对称；

③x ＞1时“底大图低”；0＜x ＜1时“底大图高”（理解记忆）

定 义 域：R 值 域：),0(+∞

单 调 性：当0>a 时；当0=a a a x f x

周 期 性：无 补充：

1、

x

y

O

f (x )=)1(>a a x

f (x )=)10(<

x

y

O

f (x )=)1(lo

g >a x a

f (x )=)10(lo

g <