西方经济学微观部分第四章《生产者行为》作业答案

MaxTPL
dTP dL
0
L=20
当APL最大时，有AP=MP，所以：L=10
当MP最大时，L=0 或 取L=1
（3）当AP最大时，有MP=AP,此时，L=10
4、区分边际报酬递增、不变和递减情况与规模报酬递增、 不变和递减的情况。
边际报酬递增、不变和递减发生在短期生产中的，在短
期生产中，一定的技术水平下，一些投入要素的投入数量 保持不变，其中只有一种投入要素的数量发生变化的情况 下，随着这种变动的投入要素投入数量的增加，带来的边 际产量一开始递增，达到一个适合的数量时，边际产量不 变，继续增加投入，这时边际产量会递减。
最小成本
则：
PLL PK K
2 240 5160 1280
6、假设某厂商的生产函数为 Q 35L 8L2 L3
（1）求该企业的平均产量函数和边际产量函数：
AP Q 35L 8L2 L3 35 8L L2
L
L
MP dQ 35 16L 3L2 dL
（2）如果企业使用的生产要数的数量L=6，是否处在生产 的合理区间？为什么？
将PL
1, PK
1,Q
1000
带入K
2PL L中 PK
求得成本最小的要素组合为： K=2L，所以：
1
2
122
2
12
Q 5L 3 K 3 5L3 (2L)3 5L3 23 L3 5 23 L 1000
解之得： L 200 34
400 K
34
（2）当生产函数为： Q KL
KL
要使C最小，即令
dC dQ1
8Q1
120
0
Q1 15,Q2 25
第二种方法：（等边际成本原则方法）
第一个工厂的边际成本函数为：
MC1
C Q1
4Q1
Q2
第二个工厂的边际成本函数为：
MC 2
C Q2
2Q2
Q1
根据边际成本相等原则 （ MC1 MC2 ）
（含义：要在一个公司内部各个分厂分配生产任务，应 根据边际成本相等原则进行分配，这样就能使总公司的 总成本最低）
求：（1）FC的值；（2）TC函数、VC、AC、AVC函数
解： MC 3Q 2 30Q 100 Q=10时，TC=1000
所以：TC Q 3 15Q 2 100Q FC
∴FC=500
（2）TC Q 3 15Q 2 100Q 500 VC Q 3 15Q 2 100Q AC Q2 15Q 100 500
解：( 1 )可变成本： TVC Q3 5Q2 15Q，固定成本： TFC 66
（ 2）：AC TC Q2 5Q 15 66
Q
Q
AVC TVC Q2 5Q 15 Q
AFC TFC 66 QQ
MC dTC 3Q2 10Q 15 dQ
4、STC 0.04Q 3 0.8Q 2 10Q 5 求最小的AVC 。
规模报酬问题是长期生产中的一种情况，是投入的全部 生产要素的投入数量都发生变化的时候对产出量的影响，
产量增加的比例大于投入要素增加比例是规模报酬递增； 产量增加的比例等于投入要素增加的比例，是规模报酬 不变；
产量增加的比例小于投入要素增加的比例，是规模报酬递 减。
5、已知生产函数为 Q min( 2L,3K ),求：
PL
PK
MPL
Q L
2 3
1
L3
K
1 3
MPK
1
1
L3
K
2 3
3
2 11
12
2
L 3K 3
L3 K 3
所 以 ：3
3
KL
2
1
因为：PL L P K K C，所以：2L K 3000
所以：3L=3000 L=1000 K=1000
21
所以当Q L3 K 3 L 1000
（2）当Q=800时，实现最小成本的L、K和C的均衡量 ： 根据（1）的结论，均衡时Q=L=K ∴L=800 K=800
Q
AVC Q 2 15Q 100
6、假定生产某产品的边际成本 MC 110 0.04Q
求当产量从100增加到200时总成本的变化。
解：根据MC函数，通过对MC求积分，可以得到总成 本函数：
TC 110Q 0.02Q2 FC
当产量Q 100时，TC 110 100 0.02100 2 FC 11200 FC 当产量Q 200时，TC 110 200 0.02 200 2 FC 22800 FC
6
1 2 2 2
1
1
K3L 3
L3 K 3
6
6
KL
5
10
1 12 Q L3 L3
2
Q 1 L L 2Q(即劳动投入函数） 2
（2）由题目已知：K=50时，资本的总价格KPK=500
TC PLL PK K 5L 10K 5(2Q) 10(2Q) 30Q
TC 30Q AC 30 MC 30
教材124页～126页生产论作业：
1、下面是一张可变生产要素的短期生产函数产量表：
（1）在表中填空。
可变要素数 可变要素的总产
量
量
1
2
2
12
3
24
4
48
5
60
6
66
7
70
8
70
9
63
可变要素的平均 产量 2 6 8 12 12 11 10 70/8 7
可变要素的边际 产量 2 10 12 24 12 6 4 0 －7
这时：K L
Q KL 1000 L2 ，
KL
2L
解之得：L 2000
K L 2000
(3)当生产函数为：Q KL2
MPL
Q L
2 KL,
MPK
L2
所以：MPL MPK
PL
PK
2KL L2 K LPL
PL PK
2PK
PL 1, PK 1,Q 1000时，最小成本的要素投入：
根据短期生产的三个阶段划分，第二阶段应是生产的合 理区间，其特征是 :
Q , MP AP,但MP 0
当L=6时，MP 35 16 6 - 3 62 23 0 所以Q↗
AP 35 8 6 - 62 47
可见L=6时, MP 23 AP 47
满足第二阶段生产合理区间的条件，此时应该处 于生产的第二个阶段，即生产的合理区间内。
解：（1）当产量Q=36时，L与K分别是： 此生产函数是固定比例投入的生产函数，生产均衡 时应满足：
Q=2L=3K，所以有：Q=36=2L=3K，L=18 K=36/3 =12
( 2 )如果PL 2，PK 5，Q 480时， 最小成本是：
当Q=480时，即480=2L=3K，计算可知L=240，K=160
L
A
短期成本函数： STC PLL PA A PK K L A 32
Q2 Q2 32 1 Q2 32
16 16
8
Leabharlann Baidu
SAC TC 1 Q 32 Q8 Q
TVC 1 Q 2 8
AVC 1 Q 8
SMC dSTC 1 Q dQ 4
12
9、已知生产函数 Q 0.5L3 L3
(1)当生产函数为Q
1
5L 3
K
23的生产扩大线为：
因为：MPL MPK
PL
PK
MPL
Q L
5 3
K
2 2
3L 3
MPK
Q K
10
1
L3
K
1 3
3
5
K
2 3
L
2 3
10
1
L3
K
1 3
就 有 ：3
3
PL
PK
成本最小的要素组合为：K 2PL L PK
当：PL 1, PK 1,Q 1000时，最小成本的要素投入
10、已知生产函数为：
(1)Q
1
5L3
K
2 3
(3)Q KL2 (4)Q min(3L, K )
(2)Q KL KL
（1）求厂商长期生产扩展线方程； (2)PL 1, PK 1,Q 1000时，最小成本的要素投入。
解：
分析：因为生产扩展线是各种生产规模下生产者均衡 的下的两种投入要素的集合，则根据生产者均衡的条件 去求得每个生产函数下的生产扩展线。再将各要素的价 格、既定的产量代入相应的生产函数，就可以求得最小 成本的要素组合。
解：AVC TVC 0.04Q2 0.8Q 10 Q
求AVC的最小值，即令dAVC 0.08Q 0.8 0 dQ
∴Q=10
或者：AVC=MC 求出Q=10
最小的AVC值为： MinAVC 0.04100 8 10 6
5、已知： MC 3Q2 30Q 100 且当Q=10时，TC=1000
可见，产量从100增加到200时，总成本增加11600。
7、已知 C 2Q12 Q2 Q1Q2 求Q=40时，公司生产成本
最小的两厂的产量。
解：第一种方法：(数学方法）
Q Q1 Q2 40
Q2 40 Q1
C 2Q12 （ 40 - Q1）2 Q（1 40 - Q1）
4Q12 120Q1 1600
短期生产，K=10。
解：（1）写出在短期中该厂商关于的 TPL APL MPL
因为：K=10，则 ：TP L 210L 0.5L2 0.5102
TPL 20L 0.5L2 50
50 AP L 20 0.5L L
MP 20 L
(2) TPL , APL , MPL 分别达到最大时的L：
PL 5, PK 10
（当K=50时，KPK=500，所以PK=10）
求：（1）劳动的投入函数；（2）TC、AC、MC；
（3）产品价格P=100时，Q=？ ?
解：（1）∵劳动投入函数即均衡点上的劳动投入函数
有：MPL MPK
PL
PK
MPL
Q L
1 6
K
2 3
2
L3
MPK
Q K
2
1
L3
K
1 3
Q 1000 3L K K 1000 L 1000
3
21
13、已知某企业的生产函数为 Q L3 K 3 ，劳动的价格
w=2，资本的价格r=1，求：
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的 均衡值。
（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K、和C。
解：（1）均衡时有 MPL MP K ，所以：
MPL
Q L
K(K L) (K L)2
KL
K2 (K L)2
L2 MPK (K L)2
所以：MPL MPK
PL
PK
K2
L2
( K L)2 ( K L)2
PL
PK
K2 PL( K L )2
L2 PK ( K L )2
,所以：K 2
PL L2 PK
K PL L PK
当PL 1, PK 1,Q 1000时，最小成本的要素投入：
C PL L PK K 2 800 800 2400
147页～149页《成本论》部分作业：
1、下表5-2是一张短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。
L
1
2
3
4
5
TPL 10 APL 10 MPL 10
30 70 100 120 15 70/3 25 24 20 40 30 20
6
7
KL 2
Q K L2 1000 L L2 , 解之得： L 103 2 2
则：K 53 2
(4)当生产函数为Q min(3L, K ) 是固定比例生产函数
厂商按照 L 1
K3
的固定投入进行生产，且厂商的生产均衡点
Q=3L=K，∴生产扩张线为：K=3L
PL 1, PK 1,Q 1000时，最小成本 的要素投入：
130 135
65/3 135/7
10
5
（2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL，在另一张坐 标上作出APL曲线和MPL曲线。
（3）根据（1），并假定w=200，完成下面的相应的短期成 本表。
C
SMC2 LMC
SMC1
SAC1
SAC2
LAC
Q1
Q2
Q
3、已知成本函数为： TC Q3 5Q2 15Q 66
推导短期的TC、AC，TVC、AVC；MC。
11 1
解： Q A4 L4 K 2，短期中K 16
11 1
11
则：Q A4 L4 16 2 4 A4 L4
又 MPL MPK
PL
PK
Q
13
MPL L 4 A 4 L 4
MPA
Q A
1
3
4L4 A 4
13
4 A4 L 4
13
4L4 A 4
4Q1 Q2 2Q2 Q1 简化得到 : Q1 0.6Q2 .........( 1)
又 Q1 Q2 40.......... ( 2 )
联立（1）、（2）解之得：
Q1 15,Q2 25
11 1
8、已知生产函数 Q A4 L4 K 2 各要素价格分别为 ：
PA 1，PL 1，PK 2,厂商处于短期生产，且 K 16
（2）该生产函数是否变现出边际报酬递减？如果是， 是从第几单位的可变要素投入量开始的？
答：是，从上表数据可见，从第4个单位的可变要素 投入量开始出现边际报酬递减。 可变要素投入量由第 4个单位增加到第5个单位时，该要素的边际产量由原 来的24下降为12。
3、已知生产函数 Q f (L, K ) 2KL 0.5L2 0.5K 2
（3）当产品价格P=100时，最大利润的产量与利润各 是多少？