精简易下载版 易错易忘易混78条[1]

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数学易错易忘易混78条

一．集合与函数

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2．在应用条件A B A B B A =⋂=⋃,时，易忽略A 是空集φ的情况

3．你会用补集的思想解决有关问题吗？

4．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ 5．你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则． 7．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．

8．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域．

9．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：y=1/x.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法

11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题? ①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？

14. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程02=++c bx ax

有实数解”转化为

“042≥-=∆ac b ”时，你是否注意到0≠a ： 当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b

。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二

次项系数可能为的零的情形？

二．不等式 18．利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20．解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分

式）不等式的注意事项是什么？

21．解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

22． 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．

23． 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同

向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞011a b

⇒<，ａ＜ｂ＜011a b

⇒>．

三．数列

24．解决一些等比数列的前n 项和问题，你注意到要对公比11na S q n ==，及q q a S q n n --=≠1)1(,11两种情况进行讨论了吗？

25．在“已知n S ，求n a ”的问题中,你在利用公式1--=n n n S S a 时注

意到2≥n 了吗？(1=n 时，应有11S a

=)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26．你知道n n q ∞

→lim 存在的条件吗？（)11≤<-q ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列}{n

a 的前n 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必

定存在？

27．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28．应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从k n =到1+=k n 过程中，先假设k n =时成立，再结合一些数学方法用k n =来证明1+=k n 时也成立。

四．三角函数

29．正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

30．三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?

31． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32． 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33． 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222

πππππ-- 34．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒）

35．掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了Z k ∈），你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗？

36．函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”；如函数42+=x y 的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为34)2(2-++=x y ，即52+=x y .

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”；如直线042=+-y x 左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为04)3()2(2=++-+y x ，即52+=x y .

（3）点的平移公式：点),(y x P 按向量),(k h =平移到点),(y x P '''，则k y y h x x +='+=',.

37．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

38．形如x y x y x y x y tan ,cos ,sin ,sin

2====的周期都是π，但x x y cos sin +=的周期为2

π。 39．正弦定理时易忘比值还等于2R ．