一次函数专题培优(一).doc
第19章《一次函数》 实际应用解答题培优(一)2020-2021学年人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用解答题培优(一)1.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC.如图所示.(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件;(2)在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式;(3)乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个.2.在防疫工作稳步推进的过程中,复工复产工作也在如火如荼进行.某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人.根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同.(1)求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件?(2)新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式(不需要写自变量n的取值范围);(3)该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人.在(2)的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少?3.某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元.根据表格内信息完成以下问题:(1)分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式;(2)在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象,并求出;①通话时间为多少分钟时,两种收费方式费用相同;②结合图象,直接写出选择哪种通话方式能节省费用?收费方式月使用费(元)包时通话(分钟)超时通话(元/分钟)A12 0 0.2B18 40 0.34.如图(1)是某手机专卖店每周收支差额y(元)(手机总利润减去运营成本)与手机台数x(台)的函数图象,由于疫情影响目前这个专卖店亏损,店家决定采取措施扭亏.方式一:改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.方式二:运营成本不变,提高每台手机利润实现扭亏(假设每台手机的利润都相同).解决以下问题:(1)说明图(1)中点A和点B的实际意义;(2)若店家决定采用方式一如图(2),要使每周卖出70台时就能实现扭亏(收支平衡),求节约了多少运营成本?(3)若店家决定两种方式都采用,降低运营成本为m元,提高每台手机利润n元,当5000≤m≤7000,50≤n≤100时,求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围,并在图(3)中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象,要求描出反映关键数据的点.5.如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.(1)B出发时与A相距千米.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,B进行修理,所用的时间是小时.(3)B第二次出发后小时与A相遇.(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则出发多长时间与A相遇?(写出过程)6.甲、乙两人相约周末登崂山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,且当乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,且根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙在A地时距地面的高度b为米;t的值为;(2)请求出甲在登山全程中,距离地面高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;(3)已知AB段对应的函数关系式为y=30x﹣30,则登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?(直接写出答案)7.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元,其中甲种水果10元/千克,乙种水果16元/千克.12月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果13元/千克,乙种水果18元/千克.(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款400元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲种水果不超过80千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?8.甲骑电动车,乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为x(h),甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示,请你解决以下问题:(1)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h;(2)对比图①、图②可知:a=,b=;(3)乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km?9.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费,月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y 元.(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数解析式.(2)小明家4月份用电250度,应交电费多少元?(3)小明家6月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?10.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时,用了小时,甲队在开挖后6小时内,每小时挖m;(2)分别求出y甲、y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m;(4)求开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m.11.新冠肺炎疫情爆发后,口罩成为了最紧缺的防护物资之一,比亚迪,长安,格力等企业响应国家号召,纷纷开设口罩生产线.2月1日,重庆东升公司复工,利用原有的A 生产线开始生产口罩,8天后,采用最新技术的B生产线建成投产同时,为加大口罩产能,公司耗时2天对A生产线进行技术升级,升级期间A生产线暂停生产,升级后,产能提高20%.如图反映了每条A,B生产线的口罩总产量y(万个)与时间x(天)之间的关系,根据图象,解答下列问题:(1)技术升级后,每条A生产线每天生产口罩万个;(2)每条B生产线每天生产口罩万个;(3)技术升级后,东升公司的口罩日总产量为136万个,已知公司有15条A生产线,则B生产线有条;(4)在(3)的条件下,东升公司进一步扩大产能,两生产线在原每日工作时长8小时的基础上,增加m小时(m为正整数),同时新增k条B生产线,此时公司口罩日总产量达到260万个,求正整数k的值.12.某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校.在A 商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元,在B商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元;一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折.设一次购买该品牌书包的数量为x个(x>0).(Ⅰ)根据题意填表:5 10 15 …一次购买数量/个A商店花费/元500 …B商店花费/元600 …(Ⅱ)设在A商店花费y1元,在B商店花费y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;(Ⅲ)根据题意填空:①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为个.②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在A,B两个商店中的商店购买花费少;③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在A,B两个商店中商店购买数量多.13.小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家.一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示.(1)小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h:(2)点P的实际意义是什么?(3)求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式.14.新冠疫情期间,口罩的需求量增大,某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务,每天生产的口罩数量相同,计划用x天(x>4)完成.(1)求每天生产口罩y(万个)与生产时间x(天)之间的函数表达式;(2)由于疫情形势严峻,卫生管理部门要求厂家提前4天交货,那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务,求实际生产时间.15.某公司销售玉米种子,价格为5元/千克,如果一次性购买10千克以上的种子,超过10千克部分的种子的价格打8折,部分表格如下:2 5 10 12 20 30 …购买种子的数量/千克10 a50 58 b130 …付款金额/元(1)直接写出表格中a,b的值;(2)设购买种子数量为x(x>10)千克,付款金额为y元,求y与x的函数关系式;(3)小李第一次购买种子35千克,第二次又购买了8千克,若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱?参考答案1.解:(1)由函数图象可知,共用6小时加工完这批零件,一共有270个.AB段为甲机器单独加工,每小时加工个数为(90﹣50)÷(3﹣1)=20(个),故答案为:270,20;(2)设y OA=k1x,当x=1时,y=50,则50=k1,∴y OA=50x;设y AB=k2x+b2,,解得,∴y AB=20x+30;设y BC=k3x+b3,,解得,∴y BC=60x﹣90;综上所述,在整个加工过程中,y与x之间的函数解析式是y=;(3)乙开始的加工速度为:50÷1﹣20=30(个/小时),乙后来的加工速度为:(270﹣90)÷(6﹣3)﹣20=40(个/小时),设乙机器排除故障后,甲加工a小时时,甲与乙加工的零件个数相差10个,20a﹣[30×1+40(a﹣3)]=±10,解得a=4或a=5,答:排除故障后,甲加工4小时或5小时时,甲与乙加工个数相差10.2.解:(1)设一名普通工人每小时完成x个工件,则一名熟练工人每小时完成(x+10)个工件,,解得x=10,经检验,x=10是原分式方程的解,∴x+10=20,即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件;(2)由题意可得,10n+20m=200,则m=﹣0.5n+10,即m与n的函数关系式是m=﹣0.5n+10;(3)设工人工资的总费用为w元,w=120n+150m=120n+150(﹣0.5m+10)=45n+1500,∴w随n的增大而增大,∵本地区现有熟练工人不超过8人,∴m≤8,即﹣0.5n+10≤8,解得n≥4,∴当n=4时,w取得最小值,此时w=1680,m=﹣0.5n+10=8,答:招聘普通工人4人,熟练工人8人时,工人工资的总费用最少.3.解:(1)由表格可得,收费方式A对应的函数表达式是y=0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是:当0≤x≤40时,y=18,当x>40时,y=0.3(x ﹣40)+18=0.3x+6,由上可得,收费方式A对应的函数表达式是y=0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是y=;(2)∵收费方式A对应的函数表达式是y=0.2x+12,∴当x=0时,y=12,当x=40时,y=20,收费方式A对应的函数图象如右图所示;①设通话时间为a分钟时,两种收费方式费用相同,0.2a+12=18或0.2a+12=0.3a+6,解得a=30或a=60,即通话时间为30分钟或60分钟时,两种收费方式费用相同;②由图象可得,当0≤x<30或x>60时,选择A种通话方式能节省费用;当x=30或x=60时,两种通话方式一样;当30<x<60时,选择B种通话方式能节省费用.4.解:(1)由图像可知A点是函数图象与x轴的交点,所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时,该专卖店每周收支差额为0;B点是函数图象与y轴的交点,所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时,该专卖店亏损20000元;(2)由图(1)可求出以前的函数为y=200x﹣20000,若店家决定采用方式一,降低运营成本,即将函数图象上下平移,所以可以设新函数为y =200x+b,∵函数图象经过点(70,0),代入可得200×70+b=0,解得:b=﹣14000,∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏(收支平衡),运营成本为14000元,节约了6000元运营成本;(3)设新函数为y=(200+n)x﹣(20000﹣n),∵50≤n≤100,∴250≤200+n≤300,当店家每周售出100台手机,收支差额最小时y=250×100﹣7000=18000,收支差额最大时y=300×100﹣5000=25000,∴收支差额范围为18000≤y≤25000,图象为:.5.解:(1)∵当t=0时,S=10,∴B出发时与A相距10千米.故答案为:10.(2)1.5﹣0.5=1(小时).故答案为:1.(3)观察函数图象,可知:B第二次出发后1.5小时与A相遇.(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b(k≠0),将(0,10),(3,22.5)代入S=kt+b,得:,解得:,∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=x+10.设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt.∵点(0.5,7.5)在该函数图象上,∴7.5=0.5m,解得:m=15,∴设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t.联立两函数解析式成方程组,得:,解得:,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇.6.解:(1)甲登山上升的速度是:(300﹣100)÷20=10(米/分钟),乙提速后的速度为:10×3=30(米/分钟),b=15÷1×2=30;t=2+(300﹣30)÷30=11,故答案为:30;11;(2)设甲在登山全程中,距离地面高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=kx+100,根据题意,得20k+100=300,解得k=10,故y=10x+100(0≤x≤20);(3)根据题意,得:当10x+100﹣(30x﹣30)=70时,解得:x=3;当30x﹣30﹣(10x+100)=70时,解得:x=10;当300﹣(10x+100)=70时,解得:x=13.答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.7.解:(1)设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据题意得:,解得,答:该店11月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克;(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(130﹣a)千克,根据题意得:w=10a+20(130﹣a)=﹣10a+2600;(3)根据题意得,a≤80,由(2)得,w=﹣10a+2600,∵﹣10<0,w随a的增大而减小,∴a=80时,w有最小值w最小=﹣10×80+2600=1600(元).答:12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元.8.解:(1)由图可得,甲的速度为:25÷(1.5﹣0.5)=25÷1=25(km/h),乙的速度为:25÷2.5=10(km/h),故答案为:25,10;(2)由图可得,a=25×(1.5﹣0.5)﹣10×1.5=10,b=1.5,故答案为:10;1.5;(3)由题意可得,前0.5h,乙行驶的路程为:10×0.5=5<7.5,则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后,设乙出发xh时,甲、乙两人路程差为7.5km,25(x﹣0.5)﹣10x=7.5,解得,x=,25﹣10x=7.5,得x=;即乙出发或时,甲、乙两人路程差为7.5km.9.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y=0.55x;当x>200时,y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7(x﹣200),即y=0.7x﹣30;(2)小明家4月份用电250度,月用电量超过200度,所以应交电费为:0.7×250﹣30=145(元),(3)因为小明家6月份的电费超过110元,所以把y=117代入y=0.7x﹣30中,得x=210.答:小明家6月份用电210度.10.解:(1)依题意得,乙队开挖到30m时,用了2h,开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50=10(m);故答案为:2;10;(2)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲=k1x,由图可知,函数图象过点(6,60),∴6k1=60,解得k1=10,∴y甲=10x,设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙=k2x+b,由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),∴,解得,∴y乙=5x+20;当0≤x≤2时,设y乙与x的函数解析式为y乙=kx,可得2k=30,解得k=15,即y=15x;乙∴y乙=,(3)依题意得,开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m;故答案为:10;10;(4)当0≤x≤2时,15x﹣10x=5,解得x=1.当2<x≤4时,5x+20﹣10x=5,解得x=3,当4<x≤6时,10x﹣(5x+20)=5,解得x=5.答:当两队所挖的河渠长度之差为5m时,x的值为1h或3h或5h.11.解:(1)由图可知,升级前A生产线的日产量为:32÷8=4(万个),∵升级后,日产能提高20%,∴技术升级后,每条A生产线每天生产口罩4×(1+20%)=4.8(万个),故答案为:4.8;(2)A生产线技术升级后,A生产线的产量由32万到56万,所用的时间为(56﹣32)÷4.8=5(天),故B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个,所以每条B生产线每天生产口罩:56÷(15﹣8)=8(万个),故答案为:8;(3)设B生产线有x条,根据题意得:15×4.8+8x=136,解得:x=8,故答案为:8;(4)A生产线升级后每小时产能为:4.8÷8=0.6(万个),B生产线的每小时产能为:8÷8=1(万个),根据题意得:0.6×(8+m)×15+(8+m)(8+k)=260,整理得:(8+m)(17+k)=260,∵m、k为正整数,∴8+m为大于8的正整数,17+k为大于17的正整数,∴(8+m)(17+k)=260=10×26=13×20,∴8+m=10,17+k=26或8+m=13,17+k=20,∴m=2,k=9或m=5,k=3,∴每日工作时长增加2小时,B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时,B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个,∴正整数k的值为9或3.答:正整数k的值为9或3.12.解:(Ⅰ)在A商店,购买5个费用=5×50=250(元),购买15个费用为15×50=750(元),在B商店,购买5个费用=5×60=300(元),购买15个费用为10×60+60×0.8(15﹣10)=840(元),故答案为:250,750,300,840;(Ⅱ)由题意可得:y1=50x(x≥0),当0≤x≤10时,y2=60x,当x>10时,y2=60×10+60×0.8×(x﹣10)=48x+120(x>10),∴y2=;(Ⅲ)①由题意可得:50x=48x+120,解得x=60,故答案为:60;②∵50×50<48×50+120,∴在A商店购买花费少,故答案为:A;③若在A商店,=36(个),若在B商店,=35(个),∵36>35,∴在A商店购买的数量多,故答案为:A.13.解:(1)由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A到小明外婆家的距离=(300﹣2×90)=120(km),∴小明爸爸驾车返回时平均速度==60(km/h),故答案为:300,60;(2)点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇;(3)设s与t之间的函数关系式为s=kt+b,且过点(2.5,180),(4.5,300),∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s=60t+30(2.5≤t≤4.5).14.解:(1)每天生产口罩y(万个)与生产时间x(天)之间的函数表达式为:y=(x>4);(2)由题意可得:+20=,解得:x1=20,x2=﹣16,经检验,x1=20,x2=﹣16是原分式方程的解,但x=﹣16不合题意舍去,∴20﹣4=16(天),答:实际生产时间为16天.15.解:(1)a=5×5=25,b=5×10+(20﹣10)×0.8×5=90;(2)y=5×10+5×0.8(x﹣10)=4x+10;(3)购买35千克付款金额=4×35+10=150(元),购买8千克付款金额=5×8=40(元),一起购买付款金额=4×(35+8)+10=182(元),∴150+40﹣182=8(元),答:一起购买可省8元.。
(完整版)一次函数培优经典.docx
一次函数培优1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A (3,4),且 OA=OB(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;4A32101234B2、已知直线 m 经过两点( 1,6)、(-3, -2),它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ,直线 n 过点( 2, -2),且与 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C;(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;(2)计算四边形 ABCD 的面积;(3)若直线 AB 与 DC 交于点 E,求△BCE 的面积。
y4ABO D-26xC-3EF3、如图, A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点 C( 0,2),直线 PB 交 y 轴于点D,△ AOP 的面积为 6;(1)求△COP 的面积;(2)求点 A 的坐标及 p 的值;(3)若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式。
yDE P (2,p)CA O FB x4、已知: l 1:y=2x+m; 经过点( -3,-2),它与 x 轴,y 轴分别交于点 B、A ,直线 l 2=kx+b 经过点( 2,-2),且与 y 轴交于点 C(0,-3),它与 x 轴交于点 D(1)求直线 l1,l2的解析式;(2)若直线与 l2交于点 P,求 S ACP:S ACD的值5、如图,已知点 A( 2, 4), B(-2, 2),C( 4, 0),求△ABC 的面积。
16、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 1:y= x 与直线 l 2: y=-x+6 相交于点 M ,直线 l2与 x 轴相交于点 N.(1)求 M ,N 的坐标.(2)矩形 ABCD 中,已知 AB=1 ,BC=2,边 AB 在 x 轴上,矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动,设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t(从点 B 与点 O 重合时开始计时,到点 A 与点 N 重合时计时开始结束).直接写出ABCD 沿 x 轴S,移动的时S 与自变量 t之间的函数关系式.(3)在( 2)的条件下,当t 为何值时, S 的值最大?并求出最大值.7、已知,如图,在平面直角坐标系内,点 A 的坐标为( 0,24),经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B,点 B 坐标为( 18,6).(1)求直线 l1, l2的表达式;(2)点 C 为线段 OB 上一动点(点 C 不与点 O, B 重合),作 CD∥y 轴交直线 l2于点 D,过点 C,D分别向 y 轴作垂线,垂足分别为 F,E,得到矩形 CDEF.①设点 C 的纵坐标为 a,求点 D 的坐标(用含a的代数式表示)②若矩形 CDEF 的面积为 60,请直接写出此时点 C 的坐标.8、如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合,AB ∥ OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12 2,点 C 的坐标为( -18,0).(1)求点 B 的坐标;(2)若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D,交 y 轴于点 E,且 OE=4, OD=2BD ,求直线 DE 的解析式;9、已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, ?现计划用这两种布料生产 M 、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米, B 种布料 0.9 米,可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元.①求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?。
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练(一)典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO分成两部分.(1)求△ABO 的面积;(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
121+=x y 与x 轴练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。
(1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
2、如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运动(0<x<3),过点P 作直线m 与x 轴垂直.(1)求点C 的坐标,并回答当x 取何值时y 1>y 2?(2)设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ,求出s 与x 之间函数关系式. (3)当x 为何值时,直线m 平分△COB 的面积?(10分)二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的ABCO y 2y 1xyP ABC ODxy 1l 2l正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-83经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积;②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式,③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l:xy 34=与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 21=。
2016最新一次函数专题培优.docx
(2)求△AOP的面积
Y
B
P
AOX
7、已知直线AB:y
1x 5与x轴、y轴分别交与点
A、B,y轴上点C坐标为(0,10)
2
且△COM≌△AOB,求直线CM的解析式
Y
C
B
N
OMAX
8、如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A,B点坐标为(4,0),过点B作BD⊥AC于D,BD
⑴求这个一次函数的解析式.
⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
5.
直线y kx
2经过点(4, y1),且平行于直线y 2x
1,则y1=___________,k=______.
6.
已知弹簧的长度
y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量
x(千克)
一次函数专题复习
知识点结构:
1.
一次函数的概念:
函数
(
, 为常数,
)叫做 的一次函数。
(
1)作为一次函数自变量
的最高次数是
1,且其系数
,这两个条件缺一不可。
(
2)函数
(
)中 可以为任意常数,
当
时,一次函数
就成正比例函数
(
为常数,且
)
因此正比例函数是一次函数的特例,但一次函数不一定是正比例函数。
2一次函数的图象: (重点,请牢记)
2
且△COM≌△AOB,求点N坐标
Y
C
B
N
OMAX
2、已知直线相交于第四象限,求k的取值范围。
3、如图,直线y=-4x+4与y轴交于点
北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)
《一次函数》培优资料(1)专题一:一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0),下列叙述正确的是()A.当0 < k <1 时,函数图象经过第一、二、三象限B.当k > 0 时,y 随x 的增大而减小C.当k <1 时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D.函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k,直线y=kx+(2k+1)恒过一定点,该定点的坐标是.3.直线y=kx+b 经过点(2,﹣4),且当3≤x≤6 时,y 的最大值为8 则k+b 的值为.4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是()5.如图,函数y=mx﹣4m(m 是常数,且m≠0)的图象分别交x 轴y 轴于点M、N,线段MN 上两点A、B(点B 在点A 的右侧),作AA1 ⊥x 轴,BB1⊥x 轴,且垂足分别为A1,B1,若OA1+OB1>4,则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是()A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S2018= .7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点,过点A 的直线交y 正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点.(1)求直线AM 的函数解析式.(2)试在直线AM 上找一点P,使得S=S△AOM,请直接写出点P△ABP的坐标.8.点C 在直线AM 上,在坐标平面内是否存在点D,使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.专题二:重要公式和结论1.直线y=kx+b过点(x1,y1),(x2,y2),若x1﹣x2=1,y1﹣y2=﹣2,则k 的值为.2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2 0),B(0,1),则直线BC 的解析式为.3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且A(4,0)、B(6,2)、M(4,3).在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式.4.如图,点A的坐标为(﹣2,0),点B在直线上运动,当点B 的坐标是时,线段AB 最短,最短距离为.5.如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一点,若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上,则点P 的坐标为.6.对于坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”,记作d(P1,P1).(1)令P0(3,﹣4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;(2)已知O 为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=2,请写出x 与y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P 所组成的图形;7.设P0(x0,y0)是一个定点,Q(x,y)是直线y=ax+b 上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”.若P(a,﹣2)到直线y=x+4 的“转角距离”为10,求a 的值.专题三:直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知:一次函数的图象如图所示,则k= .2.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B,∠BCA=60°,连接AB,∠α=105°,则直线y=kx+b 的表达式为.3.如图,点A 的坐标为(﹣2,0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 长最短时点B 的坐标为.4.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y = 3 x ,直线l2:y =3x ,在3直线l1 上取一点B,使OB=1,以点B 为对称中心,作点O 的对称点B1,过点B1 作B1A1∥l2,交x 轴于点A1,作B1C1∥x 轴,交直线l2 于点C1,得到四边形OA1B1C1;再以点B1 为对称中心,作O 点的对称点B2,过点B2 作B2A2∥l2,交x 轴于点A2,作B2C2∥x 轴,交直线l2 于点C2,得到四边形OA2B2C2;…;按此规律作下去,则四边形OA n B n C n的面积是.5.已知,直线x +与x 轴,y 轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a 为坐标系中的一个动点.= ;(1)则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为;(2)证明不论 a 取任何实数,△BOP 的面积是一个常数;(3)要使得△ABC 和△ABP 的面积相等,求实数a 的值.6.如图,平面直角坐标系中,直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点,点A 的坐标为(1,0)∠ABO=30°,过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C.(1)求直线l 的解析式及点C 的坐标.7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动(0<t<4),过点D 分别作DE∥AB,DF∥BC,交BC、AB 于点E、F,连接EF,点G 为EF 的中点.①判断四边形DEBF 的形状并证明;②求出t 为何值时线段DG 的长最短.8.点P 是y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q 点的坐标;若不存在,说明理由.《一次函数》培优资料(2)专题四:一次函数与几何变换1. ( 1 )直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.( 2 )直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图,已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点,直线y = 2x +1 交y轴于点A,交x 轴于B,将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位,则平移后的直线的解析式为.yACBO x3.如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B (3,1),C(2,2),当直线与△ABC 有交点时,b 的取值范围是.4.在平面直角坐标中,已知点A(-2,3)、B(4,5),直线y=kx+1(k≠0 与线段AB 有交点,则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=﹣|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为.6.如图,函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点,线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则直线AC的函数解析式是.7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴y 轴上,点B 在第一象限,直线y=x+1 交y 轴于点D,且点D 为CO 中点,将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ,则点B 的坐标为.8.如图1,已知平行四边形ABCD,AB∥x 轴,AB=6,点A 的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点.(1)若点P 在边BC 上,PD=CD,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上,求点P 的坐标.解:(1)∵CD=6,∴点P 与点C 重合,∴点P 坐标为(3,4).(2)①当点P 在边AD 上时,∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2,设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,若点P 关于x 轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1 上,∴2a+2=a﹣1,解得a=﹣3,此时P(﹣3,4).若点P 关于y 轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1 上时,∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0)②当点P 在边AB 上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7,若等P 关于x 轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1 上,∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),若点P 关于y 轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1 上,∴﹣4=﹣a﹣1,解得a=3,此时P(3,﹣4),综上所述,点P 的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4).9.若点P 在边AB,AD,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM,过点G 作x 轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM 沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)(3)①如图1 中,当点P 在线段CD 上时,设P(m,4).在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,∴NM′==2,在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,∴22+(2+m)2=m2,解得,∴P (﹣,4)根据对称性可知,P(,4)也满足条件.②如图2 中,当点P 在AB 上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,∴R(﹣1,0),在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,∴P(﹣,3).点P 坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4)10.如图,直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,直线l2 与直线l1 关于x 轴对称,已知直线l1 的解析式为y=x+3,(1)求直线l2 的解析式;y=﹣x﹣3(2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3,过点B 作BE⊥l3 于E,过点C 作CF⊥l3 于F,请画出图形并求证:BE+CF=EF;(2)如图.BE+CF=EF.∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称,∴AB=AC,∵l1 与l2 为象限平分线的平行线,∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形,∴∠EBA=∠FAC,∵BE⊥l3,CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF,EA=FC,∴BE+CF=AF+EA=EF;(3)△ABC 沿y 轴向下平移,AB 边交x 轴于点P,过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q,与y 轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.(3)①对,OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H,直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,又∵AB=AC,∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,则△QCH≌△PBO(AAS),∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣(OB+CM)=BC﹣(CH+CM)=BC﹣OM∴OM= BC=3.例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.例2 已知,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点.(1)如图,若点C 的坐标为(-1,3),求A点坐标;(2)如图,点F 在AC 上,AB 交x 轴于点E。
一次函数培优训练经典题型
第十讲一次函数(1)一【一次函数解析式】1.画图,并求出与x轴、y轴交点(1)y=x+2 (2)y=-3x+42.求一次函数解析式:(1)直线l过(-1,2)和(3,4);(2)直线l与直线y=2x-1平行且过(0,4)(3)直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点,且过(-1,4)(4)y与x成正比,且当x=9时,y=16.3.如图,一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点,与x轴交于点C,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOC的面积.二【一次函数图象及性质】4.作函数y=2x-4的图象,根据图象填空:(1)当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________,(2)当x_________时,y<0;当x_________时,y>0;当x_________时,y=0.5.已知直线y=(4m+1)x-(m+1),m________时,y随x的增大而减小;m________时,直线与y轴的交点在x轴下方;m________时,此一次函数也是正比例函数;若m=2时,图象与x 轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是________.6.不画函数143y x=-+的图象,回答下列问题:(1)点7(3,3),(5,)3P Q-是否在这个图象上?(2)若点A(a,1),B(0,b)在这个函数图象上,求a、b的值;(3)若函数y=x+m的图象与已知图象交于点(n,2)求m、n的值.7.已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b):(1)k、b是什么数时,y随x的增大而增大;(2)k、b是什么数时,函数图象与y轴的交点在x轴下方;(3)k、b是什么数时,函数图象过原点;(4)若k=-1,b=2时,求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标,并画出图象;(5)若图象经过一、二、三象限,则k__________,b___________.三【利用函数图象解决实际问题】8.为了缓解用电紧张的矛盾,电力公司制订了新的用电收费标准,每月用电量x(千瓦时)与应付电费y(元)的关系如图(1)根据图象求出y与x的函数关系式;(2)请回答该电力公司的收费标准是什么?9.客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则按规定旅客免费携带的行李为多少千克?四【一次函数与几何结合】10.如图,直线113y x=+与坐标轴交于A、B两点,直线24y x=+与坐标轴交于C、(1)求A、B、C、D的坐标;(2)求两直线交点M的坐标;(3)求S四OCMB的大小.11.如图,AB 的解析式为y=-x+4,点D 在AB 上,且BD=2AD (1)求D 点坐标; (2)若M (2,0),连BM ,求证:∠BMO =∠DMA12.如图,A (4,0),B (0,4),C (0,1)A C ⊥BD 于D (1)求AB 的解析式; (2)求D 点坐标五【一次函数与几何综合题】13.如图①所示,直线L:y =mx +5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. ⑴当OA=OB 时,试确定直线L 解析式;⑵在⑴的条件下,如图②所示,设Q 为AB 延长线上一点,连结OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM=4,MN=7,求BN 的长.⑶分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ,连EF 交y 轴于P 点,问当点B 在y 轴上运动时,试猜想PB请求其取值范围。
第五章 一次函数单元培优训练(一)及答案
第五章 一次函数单元培优训练(一)一.选择题1.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s (千米)与行驶的时间t (时)的函数关系的大致图象是( )2.已知直线y =kx +b ,若k +b =﹣5,kb =6,那么该直线不经过( ) A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3.如图,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x ≥ax +4的解集为( )23.≥x A 3.≤x B 23.≤x C 3.≥x D4.已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是( ) A .a >bB .a =bC .a <bD.以上都不对5.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 6.对于函数y =-3x +1,下列结论正确的是( )A .它的图象必经过点(-1,3)B .它的图象经过第一、二、三象限C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大7.如图,一次函数y =(m -2)x -1的图象经过二、三、四象限,则m 的取值范围是( ) A .m >0B .m <0C .m >2D .m <28.若实数a ,b ,c 满足a +b +c =0,且a <b <c ,则函数y =cx +a 的图象可能是( )9.如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A 、B 的坐标分别为(1, 0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( ) A .4B .8C .16D .8210.小高骑自行车从家上学,先走上坡路达到A ,再走下坡路到达B ,最后平路到达学校,所 用时间与路程关系如图所示.放学后,他沿原路返回,且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致,那么他从学校到家用的时间是( ) A .14分钟 B .17分钟 C .18分钟 D .20分钟第9题A B CO yx二.填空题11.过点(﹣1,7)的一条直线与x 轴,y 轴分别相交于点A ,B ,且与直线平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是12.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 米. 13.如图,直线y =﹣x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x 的不等式﹣x +m >nx +4n >0的整数解为________14.一次函数y =kx +b ,当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,则的值是15.直线y =k 1x +b 1(k 1>0)与y =k 2x +b 2(k 2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y 轴围城的三角形面积为4,那么b 1﹣b 2等于16.若直线l 与直线21y x =-关于y 轴对称,则直线l 的解析式为____________17.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过______分钟,容器中的水恰好放完.18.如图所示,函数x y =1和21433y x =+的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y > 时,x 的取值范围是________________19.如图所示,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图8所示,那么△ABC 的面积是 20.已知直线(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ,则S 1+S 2+S 3++S 2014= 三.解答题21.某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:设集团调配给甲连锁店x 台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y (元). (1)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?2n 2y x n 1n 1=-+++22.已知A 、B 两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①),上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下: 货运收费项目及收费标准表(1)汽车的速度为_______千米/时,火车的速度为______千米/时;(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽>y 火; (总费用=运输费+冷藏费+固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?图①120 200 O图 ②参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A A A C C D C C D三.解答题21.解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台, 电冰箱(x-10)台,则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=20x+16800∵0, 700, 400,100, xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩∴10≤x≤40.∴y=20x+168009 (10≤x≤40);(2)按题意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=(20-a)x+16800.∵200-a>170,∴a<30.当0<a<20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台;当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同;当20<a<30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台;22.解:(1)60,100.(2)依题意,得y 汽=240⨯2x +24060⨯5x +200.y 汽=500x +200.y 火=240⨯1.6x +240100⨯5x +2280.y 火=396x +2280.若y 汽>y 火,得500x +200>396x +2280,∴x >20.。
一次函数 培优专题练习汇总
一次函数培优专题练习汇总专题一一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得______________.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为2cm.(1)求5张白纸黏合的长度;(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围);(3)用这些白纸黏合的总长能否为362cm?并说明理由.专题二根据k、b确定一次函数图象4. 如图,在同一直角坐标系内,直线l1:y=(k-2)x+k,和l2:y=kx的位置可能是( )A B C D5. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax-(a-2)图象的是( )A B C D专题三一次函数图象的综合应用A.当运输货物重量为60吨,选择汽车B.当运输货物重量大于50吨,选择汽车C.当运输货物重量小于50吨,选择火车D.当运输货物重量大于50吨,选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.x y(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.9.库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地C D总计运地A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四利用数形求一次函数的表达式11. 如图,已知一条直线经过A(0,4)、点B(2,0),将这直线向左平移与x轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC.求直线CD的函数表达式.12.平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0. 5小时后乙开始出发,结果比甲早1小时到达B地.如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系,a表示A、B两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题:(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的函数图象.14 小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与原始位置OP(图2)的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(图3),并求出了y 1与t 的函数关系式:.16(030)6360(3060)t t y t t ⎧=⎨-+⎩<≤≤≤请你完成:(1)求出图3中y 2与t 的函数关系式;(2)直接写出A 、B 两点的坐标,并解释这两点的实际意义;(3)若小华继续观察一小时,请你在图3 中补全图象.专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1.已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m 的取值范围是 ( )A.21>m B.2≤mC.221<<m D.221≤<m 2.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A .12分钟B .15分钟C .25分钟D .27分钟3.如图,点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、22,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是 ( ) A .1B .3C .3(1)m -D .3(2)2m -4.函数y 1=x +1与y 2=ax +b 的图象如图所示,这两个函数图象如图所示,那么使y 1,y 2的值都大于零的x 的取值范围是5.若直线y =mx +4,x =l ,x =4和x 轴围成的直角梯形的面积是7,则m 的值是( )A .-B .-C .-D .-21223326.如图,在直角坐标系中,已知点)0,3(-A ,)4,0(B ,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .7.如图,将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次,点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …,P 2 007的位置,则P 2 007 的横坐标x 2 007=_.8.已知直线y 1=ax +b 和y 2=mx +n 的图象如图所示,根据图象填空.⑴ 当x __时,y 1>y 2;当x ___ _时,y 1=y 2;(第6题图)(第7题图)(第2题图)(第3题图)(第4题图)当x ______时,y 1<y 2.⑵ 方程组12y =ax+by =mx+n⎧⎨⎩ 是.9.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为.二、解答题10.如图,直线y =-x +1分别与X 轴,Y 轴交于B ,A .(1)求B ,A 的坐标;(2)把△AOB 以直线AB 为轴翻折,点O 落在点C ,以BC 为一边做等边三角形△BCD ,求D 点的坐标.11.如图直线y = 4-3x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点P 处,求直线AM 的解析式.(第8题图)(第9题图)专题七.直线型几何综合题1.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =1,动点P 从点B 出发,沿路线B →C →D 作匀速运动,那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )2.如图,在矩形ABCD 中,BC =20cm ,P ,Q ,M ,N 分别从A ,B ,C ,D 出发沿AD ,BC ,CB ,DA 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ =xcm (0x ),则AP =2xcm ,CM =3xcm ,DN =x 2cm .(1)当x 为何值时,以PQ ,MN 为两边,以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x 为何值时,以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P ,Q ,M ,N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x 的值;如果不能,请说明理由.ABDCPQ MNPD CM B(N(A P4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm,等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD 不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止。
一次函数培优(完美版)
一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(-2,),则不等式ax大于b的解集为()解:根据题意,该函数经过x轴交点为(-2,0),即-2a+b=0,解得b=2a。
由于图像经过一,二,三象限,即函数值同时为正、负、正,因此a的符号为正。
代入不等式ax>b 中,得到ax>2a,即x>2.因此,答案为A。
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解,则实数a最小值是________解:不等式左侧为两个绝对值的和,可以通过分段讨论的方法求解。
当x<1时,2|x-1|=-2x+2,3|x-3|=-3x+9,因此不等式化为-5x+11≤a。
当1≤x<3时,2|x-1|=2x-2,3|x-3|=-3x+9,因此不等式化为-x+7≤a。
当x≥3时,2|x-1|=2x-2,3|x-3|=3x-9,因此不等式化为5x-15≤a。
为了使不等式有解,必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立,即a≥11/2且a≥15/2,取最大值a=15/2,因此答案为15/2.3、已知实数a,b,c满足a+b+c≠0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限?解:将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入,得到a=k(b+c),b=k(c+a),c=k(a+b)。
将b+c=a/k代入第一个式子,得到a=k(a/k),即a=c+b。
因此,a,b,c三个数相等,且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中,得到y=kx-3a。
因为a不为0,所以直线不经过原点,因此必定经过第二、第三、第四象限。
答案为第二、第三、第四象限。
4、已知一次函数y=ax+b的图象过(,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为________ 解:由于图象过(,2)点,因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形,所以另外两个交点的横坐标相等,即函数值为0时的横坐标相等。
八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型(最新)一、正比例函数的定义1、若y=(m+1)x+m2﹣1是关于x的正比例函数,则m的值为.2、已知函数y=(m+2)x﹣m2+4(m是常数)是正比例函数,则m=.二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣b与y=bx+k的图象不可能是()A.B.C.D.2、如果ab>0,bc<0,则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是()A.B.C.D.3、一次函数y=kx+k的图象可能是()A.B.C.D.4、如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:①y=ax,②y=bx,③y=cx,请用“>”表示a,b,c的不等关系.三、一次函数的性质1、已知直线y=kx+b过点A(﹣3,y1),B(4,y2),若k<0,则y1与y2大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定2、当1≤x≤10时,一次函数y=﹣3x+b的最大值为17,则b=.3、已知一次函数y=mx﹣2m(m为常数),当﹣1≤x≤3时,y有最大值6,则m的值为()A.﹣B.﹣2C.2或6D.﹣2或64、已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则k的值为()A.3B.﹣3C.3或﹣3D.k的值不确定5、在平面直角坐标系中,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0).(1)当b=3k+6时,该函数恒经过一点,则该点的坐标为;(2)当﹣2≤x≤2时,﹣8≤y≤4,则该函数的解析式为.6、一次函数y=ax﹣a+1(a为常数,且a<0).(1)若点(2,﹣3)在一次函数y=ax﹣a+1的图象上,求a的值;(2)当﹣1≤x≤2时,函数有最大值2,求a的值.四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y=(m﹣2)x+m+1的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是()A.m<﹣1B.m<2C.﹣1<m<2D.m>﹣12、一次函数y=(2k﹣1)x+k的图象不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k>0B.C.k≥0D.3、关于x的一次函数y=(k﹣2)x+k2﹣4k+4,若﹣1≤x≤1时,y>0总成立,则k的取值范围是()A.k<1或k>3B.k>1C.k<3D.1<k<34、一次函数y=(3﹣a)x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示,化简:﹣|2﹣b|=.5、关于x的一次函数y=(2a+1)x+a﹣2,若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是.6、函数y=3x+k﹣2的图象不经过第二象限,则k的取值范围是.7、设,则一次函数y=kx﹣k的图象一定过第_________象限.五、一次函数图象与几何变换1、直线y=﹣5x向上平移2个单位长度,得到的直线的解析式为()A.y=5x+2B.y=﹣5x+2C.y=5x﹣2D.y=﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中,将正比例函数y=﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的解析式为()A.y=﹣2x+3B.y=﹣2x+6C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x﹣63、若直线l1:y=kx+b(k≠0)是由直线l2:y=4x+2向左平移m(m>0)个单位得到,则下列各点中,可能在直线l1上的是()A.(0,1)B.(2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(3,0)4、在平面直角坐标系中,将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为()A.y=﹣x+1B.y=x+1C.y=﹣x﹣1D.y=x﹣15、若一次函数y=kx+b与y=﹣2x+1的图象关于y轴对称,则k、b的值分别等于.六、待定系数法求一次函数解析式1、P(8,m),A(2,4),B(﹣2,﹣2)三点在同一直线上,则m的值为.2、已知y﹣2与x成正比例,且当x=﹣1时y=5,则y与x的函数关系式是.3、已知y﹣1与x成正比例,当x=﹣2时,y=4.(1)求出y与x的函数关系式;(2)设点(a,﹣2)在这个函数的图象上,求a的值.4、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.5、已知y﹣3与2x+4成正比例,且当x=﹣1时,y=7.(1)求y与x的函数关系式;(2)求此函数图象与坐标轴围成的面积.七、一次函数与一元一次方程1、如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,观察其图象可知方程x+5=ax+b的解()A.x=15B.x=25B.C.x=10D.x=202、如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b=4的解是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43、如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于点P(﹣2,﹣1),则关于x的方程ax+b=kx的解是.4、根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=﹣3的解.八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9,则这个一次函数的解析式为.2、直线y=kx+b经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6,则k为.3、如图,一次函数y=x﹣4的图象与x轴,y轴分别交于点A,点B,过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分,则直线l的函数解析式为.4、如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直线y=kx﹣2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为.5、如图所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(12,5),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.那么b=.6、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点B的坐标为(4,4),直线y=mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分,则m=.九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速骑行到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示,现给出下列结论:①a=450;②b=150;③甲的速度为10米/秒;④当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有()A.①②B.①③C.②④D.③④2、甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后乙出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)a的值是,甲的速度是km/h.(2)求线段EF所表示的y与x的函数关系式;(3)若甲乙两车距离不超过10km时,车载通话机可以进行通话,则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时?十、一次函数综合题1、如图,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,点C,D分别是AB,AO的中点,点P是y轴上一动点,则PC+PD的最小值是.2、若直线AB:y=x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A,直线CD:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C,线段AB与CD的中点分别是M,N,点P为x轴上一动点.(1)点M的坐标为;(2)当PM+PN的值最小时,点P的坐标为.3、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B,点C在y轴上,AC平分∠OAB,则线段BC=.4、如图,点C的坐标是(2,2),A为坐标原点,CB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D,点E是线段BC的中点,过点A的直线y=kx交线段DC于点F,连接EF,若AF平分∠DFE,则k的值为.5、如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)和点B(2,0),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC=90°(1)求一次函数的解析式;(2)求出点C的坐标;(3)点P是y轴上一动点,当PC最小时,求点P的坐标.6、如图,直线l:y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于点A,B,以OA为边在y=8.轴的右侧作正方形AOBC,且S△AOB(1)求直线l的解析式;(2)如图1,点D是x轴上一动点,点E在AD的右侧,∠ADE=90°,AD =DE.①当AE+CE最小时,求E点的坐标;②如图2,点D是线段OB的中点,另一动点H在直线BE上,且∠HAC=∠BAD,请求出点H的坐标.。
【教师卷】初中数学八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(培优)(1)
一、选择题1.点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,则1y 、2y 的大小关系是( ) A .12y y > B .12y y = C .12y y <D .不确定A解析:A 【分析】根据题意,分别表示出1y ,2y ,再判断12y y -的正负性,即可得到答案. 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,∴212y a a =-+,224y a a =-+,∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=>0,∴12y y >, 故选A . 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征,掌握作差法比较大小,是解题的关键. 2.若正比例函数y =(m ﹣2)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m >0 B .m <0C .m >2D .m <2D解析:D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号. 【详解】解:根据题意,知:y 随x 的增大而减小, 则k <0,即m ﹣2<0,m <2. 故选:D . 【点睛】本题考查了一次函数的性质:当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.3.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ,设点P 运动的路程为x ,ADP △的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .D解析:D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式,即可求解. 【详解】解:由题意当04x ≤≤时,如题图,1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=, 当47x <<时,如下图,11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-.故选:D . 【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.4.若实数k 、b 满足0k b +=,且k b >,则一次函数y kx b =+的图象可能是( )A .B .C .D .A解析:A 【分析】根据0k b +=,且k b >确定k ,b 的符号,从而求解. 【详解】解:因为实数k 、b 满足k+b=0,且k >b , 所以k >0,b <0,所以它的图象经过一、三、四象限, 故选:A . 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.5.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )A .20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B .20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C .20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D .2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩B解析:B 【分析】由图易知两条直线分别经过(-1,1)、(1,0)两点和(0,2)、(-1,1)两点,设出两个函数的解析式,然后利用待定系数法求出解析式,再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程,然后组成方程组便可解答此题. 【详解】由图知,设经过(-1,1)、(1,0)的直线解析式为y=ax+b (a≠0). 将(-1,1)、(1,0)两点坐标代入解析式中,解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过(-1,1)、(1,0)的直线解析式y=1122x -+,对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=kx+h (k≠0). 将(0,2)、(-1,1)两点代入解析式中,解得12k h =⎧⎨=⎩故过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=x+2,对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择:B 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程(组),解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组,需先求出两个函数的解析式.6.已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上,且12y y >,则m 的取值范围是( )A .12m < B .12m >C .m 1≥D .1m <A解析:A 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m 的不等式,可求得m 的取值范围. 【详解】 解:∵点P (-1,y 1)、点Q (3,y 2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上, ∴当-1<3时,由题意可知y 1>y 2, ∴y 随x 的增大而减小, ∴2m-1<0,解得m <12, 故选:A . 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,得出一次函数的增减性是解题的关键.7.函数211+2y x=的图象如图所示,若点()111,P x y ,()222,P x y 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是( )A .10x ≠ ,20x ≠B .112y >,212y > C .若12y y =,则12||||x x = D .若12y y <,则12x x <D 解析:D 【分析】根据函数的解析式,结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可. 【详解】解:A 、根据图象与y 轴没交点,所以10x ≠ ,20x ≠,此选项正确;B 、∵x 2>0,∴21x>0,∴211+2y x =>12,此选项正确; C 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y =,则12||||x x =,此选项正确; D 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y <,则12||||x x >,此选项错误, 故选:D . 【点睛】本题考查了函数的图象与性质,能从图象上获取有效信息是解答的关键.8.一艘轮船在航行中遇到暗礁,船身有一处出现进水现象,等到发现时,船内已有一定积水,船员立即开始自救,一边排水一边修船,假设轮船触礁后的时间为x 分钟,船舱内积水量为y 吨,修船过程中进水和排水速度不变,修船完工后排水速度加快,图中的折线表示y 与x 的函数关系,下列说法中:①修船共用了38分钟时间;②修船过程中进水速度是排水速度的3倍;③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍;④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同,其中正确的信息判断是( )A.①②B.②③C.②④D.③④D解析:D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度,当10≤x≤26时,可求出修船时的出水速度从而判断①②,当x≥26时,可求出修船后的出水速度,即可判断③,进而可判断④.【详解】有图像可知:第10分钟时,进水速度减小,即第10分钟开始修船,第26分钟时不再进水,即第26分钟停止修船,所以修船共用了16分钟时间,故①错误;当0≤x≤10时,进水速度=40÷10=4(吨/分),当10≤x≤26时,应进水:4×16=64(吨),实际进水:88-40=48(吨),则排水速度=(64-48)÷16=1(吨/分),所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍,故②错误;当x≥26时,排水速度=88÷(48-26)=4(吨/分),所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍,故③正确;由当0≤x≤10时,进水速度=40÷10=4(吨/分),x≥26时,排水速度=88÷(48-26)=4(吨/分),可知:最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同,故④正确.故选D【点睛】本题主要考查函数图像,掌握函数图像上点的坐标的实际意义,是解题的关键.9.关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化,分析下表列举的数据,若ax+b=11,则x的值是()x﹣101 1.5ax+b﹣3﹣112A.3 B.﹣5 C.6 D.不存在C解析:C【分析】设y=ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入求出a 与b 的值,即可求出所求. 【详解】 解:设y =ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入得:11a b b +=⎧⎨=-⎩,解得:21a b =⎧⎨=-⎩,∴2x ﹣1=11, 解得:x =6. 故选:C . 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值,一次函数的解析式,熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键.10.对函数22y x =-+的描述错误是( ) A .y 随x 的增大而减小B .图象经过第一、三、四象限C .图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D .图象与坐标轴交点的连线段长度等于解析:B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项,求出直线与x 轴的交点即可判断C 项,求出直线与y 轴的交点,再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度,进而可判断D 项,于是可得答案. 【详解】解:A 、因为﹣2<0,所以y 随x 的增大而减小,故本选项说法正确,不符合题意; B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限,故本选项说法错误,符合题意; C 、当y=0时,220x -+=,所以x=1,所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0),故本选项说法正确,不符合题意;D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0),与y 轴的交点坐标为(0,2),所以图象与坐标轴交= 故选:B . 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识,属于基础题目,熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.二、填空题11.已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示.(1)写出关于x ,y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________.(2)若0kx b mx n <+<+,写出x 的取值范围________.【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解:(1)方程组的解就是一次函数解析:34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围. 【详解】解:(1)方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标,由图知,34x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围,由图知,35x <<. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系,解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标,以及利用函数图象解不等式的方法. 12.下列函数:①3x y =,②2y x =,③1y x =,④23y x =-,⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____.(填序号)①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数;②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为:①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记:一般地形如y=kx解析:①②④⑤ 【分析】根据一次函数的定义进行一一判断. 【详解】 ①3x y =是一次函数;②2y x =是一次函数,③1y x =不是一次函数,④23y x=-是一次函数,⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数. 故答案为:①②④⑤. 【点睛】考查了一次函数的定义,解题关键是熟记:一般地,形如y=kx+b (k≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数.13.为减少代沟,增强父子感情,父子二人决定在100米跑道上,以“相向而跑”的形式来进行交流.儿子从100米跑道的A 端出发,父亲从另一端B 出发,两人同时起跑,结果儿子赢得比赛.设父子间的距离S (米)与父亲奔跑的时间(秒)之间的函数关系如图所示,则儿子奔跑的速度是______米/秒.(或625)【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2解析:254(或6.25). 【分析】根据图像可知,爸爸跑完全程用时20秒,可计算爸爸的速度,其次,儿子比爸爸早到20米的时间,计算爸爸跑完20米用时,从而得到儿子跑完全程的时间,计算速度即可. 【详解】根据图像可知,爸爸跑完全程用时20秒,∴爸爸的速度为10020=5米/秒, ∵儿子比爸爸早到20米,∴父子共用时间20-20÷5=16秒, ∴儿子的速度为10016=254米/秒, 故答案为:254.【点睛】本题考查了函数的图像,根据题意,读懂图像,学会把生活问题数学化是解题的关键. 14.已知:一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限,化简224496a a a a -++-+=_________.【分析】首先根据一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限可得a-2<0进而得到a <2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解:∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得:故答案为:【点睛】本题考 解析:52a -【分析】首先根据一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限,可得a-2<0,进而得到a <2,再根据二次根式的性质进行计算即可. 【详解】解:∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限, ∴20a -<, 解得:2a <,224496a a a a -++-+ ()()2223a a =-+-23a a =-+- 23a a =-+- 52a =-,故答案为:52a -. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,以及二次根式的化简,关键是掌握:①k >0,b >0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限;②k >0,b <0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限;③k <0,b >0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限;④k <0,b <0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限.15.王阿姨从家出发,去超市交水电费.返回途中,遇到邻居交谈了一会儿再回到家,如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t (分)和离家距离S (米)的函数图像.则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分.100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解:根据题意0~15分的速度:;25分~35分的速度:;45分~50分的速度:;∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1解析:100【分析】根据题意,分别求出每一段路程的速度,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据题意,0~15分的速度:160800153÷=; 25分~35分的速度:(800500)1030-÷=; 45分~50分的速度:5005100÷=;∵160301003<<, ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分;故答案为:100.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象解决相应的问题.16.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点,则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________.【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解:将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得:解得:∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得:−3<x<−2故答解析:32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值,然后将它们代入不等式组中进行求解即可.【详解】解:将 A(− 1,-2) 和 B(− 3,0) 代入 y=kx+b 中得:230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:13k b =-⎧⎨=-⎩, ∴y=-x-3,则 x+1<-x-3<0 ,解得: −3<x<−2,故答案为:−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法,难度不大.17.如图,函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -,则不等式4kx ax <+的解集为__________.【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解:两条直线的交点坐标为(-11)当x <-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x >-1 解析:1x >-【分析】由图象可以知道,当x=-1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集.【详解】解:两条直线的交点坐标为(-1,1),当x <-1时,直线y=ax+4在直线y=kx 的下方,当x >-1时,直线y=ax+4在直线y=kx 的上方,故不等式kx <ax+4的解集为x>-1.故答案为:x>-1.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.18.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式:_______.①函数值y 随自变量x 增大而增大;②函数的图像经过第二象限.(答案不唯一保证即可)【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解:∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k >0∵函数的图象经过第二象限∴b >0∴符合下列解析:23y x =+(答案不唯一,保证0k >,0b >即可)【分析】根据题意和一次函数的性质,可以写出符合要求的一个一次函数,本题得以解决.【详解】解:∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大,∴k >0,∵函数的图象经过第二象限,∴b >0,∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+,故答案为:23y x =+(答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 19.如图,函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ,点P 的纵坐标为40,则关于x ,y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______. 【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得:∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为:【点睛解析:240x y =⎧⎨=⎩ 【分析】由点P 的纵坐标为40,代入20y x =求得点P 的坐标,再利用两图象的交点坐标满足方程组,方程组的解就是交点坐标,据此求解即可.∵点P 的纵坐标为40,∴4020x =,解得:2x =,∴点P 的坐标为(2,40),∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为, 故答案为:240x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系,函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,利用了数形结合思想.20.若()11,A x y ,()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是_________.【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解:因为A (x1y1)B (x2y2)是一次函数图象上的不同的两个点当x1>x2时y1<y2可得:解得:a <1故答案为:【点睛】本题考解析:1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+,当10a -<时,y 随着x 的增大而减小分析即可.【详解】解:因为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点, 当x 1>x 2时,y 1<y 2,可得:10a -<,解得:a <1.故答案为:1a <.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时,利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质:当k <0时,y 随着x 的增大而减小;k >0时,y 随着x 的增大而增大;k=0时,y 的值=b ,与x 没关系.三、解答题21.小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到,两个商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本及以上,从第11本开始按标价的七折销售;乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售.(1)求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x (x >10)本之间的函数关系式;(2)小明现有24元,最多可以买多少本练习本?解析:(1)y 甲=0.7x+3(x >10),y 乙=0.85x (x >10);(2)30本(1)根据题意,可以分别写出y 甲元、y 乙元与购买本数x (x >10)本之间的函数关系式; (2)将y=24分别代入甲和乙的函数解析式,求出相应的x 的值,然后比较大小,即可得到最多可以买多少本练习本.【详解】解:(1)由题意可得,y 甲=10×1+(x ﹣10)×1×0.7=0.7x+3,y 乙=x×1×0.85=0.85x ,即y 甲=0.7x+3(x >10),y 乙=0.85x (x >10);(2)当y 甲=24时,24=0.7x+3,解得x =30,当y 乙=24时,24=0.85x ,解得x≈28,∵30>28,∴小明现有24元,最多可以买30本练习本.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 22.已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ,与y 轴交于点B .(1)求一次函数的表达式及点B 的坐标;(2)画出函数3y kx =+的图象;(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ,且2OP OA =,求ABP △的面积.解析:(1)332y x =-+,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;见解析;(3)ABP ∆的面积为3或9.【分析】(1)利用待定系数法求出解析式,令y=0求出x 的值得到点B 的坐标;(2)利用描点法画出函数图象;(3)根据2OP OA =,得到A 1P 1=2或A 1P 2=6,再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】(1)把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中,得230k +=, 解得32k =-, 所以,一次函数表达式为332y x =-+,当0x =,y=3,所以,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;(3)因为点A 的坐标是()2,0A ,所以2OA =,因为点P 在x 轴上,且2OP OA =,所以OP=2OA=4,∴AP 1=2或AP 2=6, ∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=; 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 所以,ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式,一次函数与坐标轴的交点坐标,描点法画一次函数的图象,分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.23.如图,矩形OABC 中,8AB =,4OA =.以O 点为坐标原点,OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴,建立直角坐标系,把矩形OABC 折叠,使点B 与点O 重合,点C 移到点F 位置,折痕为DE .(1)求OD 的长.(2)求F 点坐标.(3)求直线DE 的函数表达式,并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上? 解析:(1)5;(2)1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭;(3)210y x =-+;点B '不在直线DE 上. 【分析】(1)设OD=x ,则DB=x ,AD=8-x ,在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=,即()22248x x +-=,解出即可得出答案;(2)运用面积法求出FG ,再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标;(3)根据题意求出点E 坐标,利用待定系数法确定DE 的解析式,继而确定B'的坐标,代入解析式可判断出是否在直线DE 上.【详解】解:(1)矩形OABC 折叠,点B 与点O 重合,点C 点F 重合,OD DB ∴=,设OD x =则DB x =,8AD x =-,在AOD △中,90OAD ∠=︒,由勾股定理得:222OA AD OD +=,()22248x x ∴+-=,解得:5x =,5OD ∴=.(2)四边形OABC 是矩形, 4OA BC ∴==,//AB OC ,把矩形OABC 折叠,4BC OF ∴==,BDE ODE ∠=∠,90BCO F ∠=∠=︒,//AB OC ,BDE DEO ∴∠=∠,ODE DEO ∴∠=∠,OD OE ∴=,由(1)知5OD =,5OE ∴=,在Rt OEF △中,由勾股定理得:223EF OE OF =-=,过F 作FG x ⊥轴交于点G ,OEF OEF S S =△△,1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯, 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯,125FG =, 在Rt OFG △中,由勾股定理得:22165OG OF FG =-=, 又F 在第四象限内,1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. (3)由(1)得:853AD =-=,()3,4D ∴,由(2)得:5OE =,()5,0E ∴,设直线DE 的关系式为y kx b =+,则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:210k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线DE 的关系式为:210y x =-+,点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-,把8x =代入210y x =-+得:64y =-≠-,∴点B '不在直线DE 上.【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质,属于综合型题目,解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通,难度较大.24.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,12,y y 关于x 的图象如图所示:(1)客车的速度是 千米/小时,出租车的速度是 千米小时:(2)根据图象,分别直接写出12,y y 关于x 的关系式;(3)求两车相遇的时间;(4)x 为何值时,两车相距100千米.解析:(1)60,100;(2)y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)两车相遇的时间为154小时;(4)258小时或358小时. 【分析】(1)根据速度=路程÷时间,列式进行计算即可得解;(2)根据两函数图象经过的点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (3)由12y y =列出方程,求出即可;(4)由两车相距100千米,可得|y 1-y 2|=100,即可求解.【详解】解:(1)由图可知,甲乙两地间的距离为600km ,所以,客车速度=600÷10=60(km/h ),出租车速度=600÷6=100(km/h ),故答案为:60,100;(2)设客车的函数关系式为y 1=k 1x ,则10k 1=600,解得k 1=60,所以,y 1=60x (0≤x≤10),设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ,则206600k b b +⎧⎨=⎩=, 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩, 所以,y 2=-100x+600(0≤x≤6),故答案为:y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)当出租车与客车相遇时,60x=-100x+600,解得x=154. 所以两车相遇的时间为154小时; (4)由题意可得:|-100x+600-60x|=100,∴x=258或358, 答:x 为258小时或358小时,两车相距100千米. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25.某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套,预计前期投入资金不少于20900元,但不超过20960元,且所投入资金全部用于两种校服的研制,其成本和售价如表:(2)该厂家要想获得最大的利润,最大利润为多少?(3)经市场调查,年底前每套B 款校服售价不会改变,而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >,且所生产的两种校服都可以售完,该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢?解析:(1)3种;(2)4320元;(3)当010m <<时,安排生产A 校服48套时,可获最大利润;当10m =时,生产利润定值是4800元;当10m >时,安排生产A 校服50套,可获最大利润【分析】(1)设生产A 校服x 套,根据题意列方程组并求解,结合x 为整数,即可得到答案; (2)设总利润为y ,结合(1)的结论,根据题意列一次函数,再结合一次函数的性质分析,可得到最大利润;(3)结合(2)的结论,根据一次函数的性质,对m 的取值分三种情况分析,即可完成求解.【详解】(1)设生产A 校服x 套,则生产B 校服()80x -套根据题意得:250280(80)20900250280(80)20960x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得:4850x ≤≤又∵x 为整数∴x 只能取48,49,50∴厂家共有3种方案可供选择;(2)设总利润为y结合题意,A 校服利润为30025050-=,B 校服利润为34028060-=()50608010+4800y x x x =+-=-100-<∴y 随x 的增大而减小∴当48x =时,y 最大,最大值为480010484320-⨯=(元)∴当生产A 校服48套时,有最大利润4320元;(3)根据题意得:()()506080y m x x =++-()104800m x =-+当010m <<时,100m -<,y 随x 增大而减小∴安排生产A 校服48套时,可获最大利润,此时生产B 校服32套;当10m =时,4800y =,即生产利润定值为4800元,3种方案一样的利润; 当10m >时,100m ->,y 随x 增大而增大∴安排生产A 校服50套时,可获最大利润,此时生产B 校服30套.【点睛】本题考查了一元一次不等式组、一次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组、一次函数的性质,并运用到实际问题中,从而完成求解.26.某校801班师生共45人前往某景区游览,该景区窗口票价标明:成人票每张30元,学生票享受六折优惠.(1)若老师有x 名,801班师生景区游览的门票总费用为y 元,请用x 的代数式表示y . (2)若师生门票总费用y 不超过858元,问至少有几名学生.解析:(1)y=12x+810;(2)至少有41名学生【分析】(1)根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可;(2)根据总费用不超过858元列出不等式,求解即可解答.【详解】(1)根据题意得:y=30x+30×0.6×(45﹣x )=12x+810,故总费用y=12x+810;(2)由题意得:12x+810≤858,解得:x≤4,则45﹣x≥41,故至少有41名学生.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,理解题意,正确列出函数关系式是解答的关键.27.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ,F 两点,点E 的坐标为()6,0-,3OF =,其中P 是直线EF 上的一个动点.(1)求k 与b 的值;(2)若POE △的面积为6,求点P 的坐标.解析:(1)12k =,3b =;(2)点P 的坐标为()2,2-,()10,2--. 【分析】 (1)求出F 的坐标,将E ,F 代入解析式求解即可;(2)确定直线关系式,根据POE △的面积为6,得到点P 的纵坐标,代入关系式即可求解;【详解】(1)∵3OF =,∴点()0,3F ,将点()6,0E -,点()0,3F 分别代入到3y kx =+中,得:3b =,60k b -+=,解得:12k =,3b =,(2)∵12k =, ∴直线EF 的解析式为:132y x =+. ∵点E 的坐标为()6,0-, ∴6OE =, ∴116622OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△, ∴2p y =. 令132y x =+中2y =,则1232x =+, 解得:2x =-.∴点P 的坐标为()2,2-, 令132y x =+中2y =-,则1232x -=+, 解得:10x =-.∴点P 的坐标为()2,2-,()10,2--.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征,准确分析计算是解题的关键. 28.已知一次函数y kx b =+,在0x =时的值为4,在1x =-时的值为2,(1)求一次函数的表达式.(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积;解析:(1)24y x =+;(2)A (-2,0)B (0)4,;(3)4 【分析】(1)把两组x 和y 值代入解析式,求出k 和b 值,即可得到结论;(2)利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标;(3)通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积.【详解】(1)把0x =,4y =和1x =-,2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+.(2)把0y =代入24y x =+,得:2x =-则A 点坐标为(20)-,把x=0代入24y x =+,得y=4,则B 点坐标为(0)4,; (3)根据题意作函数大致图像:由图可知:2OA =,4OB =, 所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点,正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键.。
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴,y轴分别交于A,B两点,求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点(2,1)和点(3,0)求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图,一次函数的图象经过点A(2,3),交y轴于点B,交x轴于点C.(1)求点B、C的坐标;(2)在x轴上一动点P,使P A+PB最小时,求点P的坐标;(3)在条件(2)下,求△ABP的面积.二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A (-1,5)和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=,O 为坐标原点,求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x -7,直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积.变式2.如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C 求:(1)一次函数的解析式;(2)AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点,另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ,且把AOB ∆分成两部分(1)若AOB ∆被分成的两部分面积相等,则k 和b 的值(2)若AOB ∆被分成的两部分面积比为1:5,则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(﹣3,0),与y轴交点为B,且与正比例函数的图象的交于点C(m,4).(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.变式1.如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B,直线CE与AB相交于点C(2,m),与x轴相交于点D,与y轴相交于点E(0,﹣1),点P是x轴上一动点.(1)求直线CE的表达式;(2)求△BCE的面积;(3)当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时,请求出点P的坐标.变式2.设一次函数y =kx +b (k ,b 为常数,k ≠0)的图象过A (1,3),B (﹣5,﹣3)两点.(1)求该函数表达式;(2)若点C (a +2,2a +1)在该函数图象上,求a 的值;(3)设点P 在y 轴上,若S △ABP =15,求点P 的坐标.变式3.如图,点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(2,0),过点C (﹣2,0)作直线l 交AO 于D ,交AB 于E ,且使△ADE 和△DCO 的面积相等.(1)求△AOB 的面积.(2)求直线l 的函数解析式.变式4.如图,直线与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点B ,点C 是OA 的中点.(1)求出点B 、点C 的坐标及b 的值;(2)在y 轴上存在点D ,使得S △BCD =S △ABC ,求点D 的坐标;变式5.如图,已知直线l1:y=﹣3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠ABC=90°,直线l2经过A,C两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)求直线l2的函数表达式;(3)若E为x轴正半轴上一点,△ABE的面积等于△ABC的面积,求E点坐标;变式6.如图,一次函数y=kx+b的图象过点A(3,6),B(0,3),与x轴相交于点C.(1)求一次函数的表达式;(2)求点O到直线AC的距离;(3)若直线l与直线AC平行,与y轴交于点P,且△APC的面积等于△AOC 的面积(点P与点O不重合),求直线l所对应的函数表达式.变式7.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+8与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点C的直线与x轴交于点B(8,0).(1)求直线BC的解析式;(2)如图(1),点G是线段BC上一动点,当G点距离y轴3个单位时,求△ACG的面积;变式8.已知直线l1:y=kx﹣4(k>0)分别与x轴,y轴交于A,B两点,直线l2:与y轴交于点C,与直线l1交于点D.(1)如图1,点D的横坐标为4,若点E是l1:y=kx﹣4(k>0)上一动点,①求直线l1的函数表达式;②连接CE,若△ECD的面积为4,求E的坐标;变式9.如图1,已知直线l与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,b),且a,b满足,以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC,其中上∠BAC=90°,AB=AC.(1)求直线l的解析式和点C的坐标;(2)如图2,点M是BC的中点,点P是直线l上一动点,连接PM、PC,求PM+PC的最小值,并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当PM+PC取最小值时,在直线PM上是否存在一点Q,使?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.变式10.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数与x轴交于点B,与y 轴交于点A,点C为线段AB的中点,过点C作DC⊥x轴,垂足为D.(1)求A、B两点的坐标;(2)若在直线AB上有一点M,使得△OBM的面积为9,求点M的坐标;变式11.如图1,直线y=﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y 轴上,连接AB.(1)求直线AB的解析式;(2)如图2,点P为直线AB上一动点,若S△APC =S△AOC,求点P的坐标;(3)如图3,点Q为直线AB上一动点,当∠BCQ=∠BAO时,求点Q的坐标.、变式12.如图,已知直线AB:y=kx+b与x轴交于点,与y轴交于点C(0,3),且与直线y=x相交于点A.(1)求直线AB的表达式和点A的坐标.(2)如图1,点D在直线y=x上,且横坐标为2,点Q为射线BC上一动点,若,请求出点Q的坐标.。
《一次函数》培优题含答案解析
《一次函数》培优题含答案解析1.如图1,已知直线y=2某+2与y轴、某轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交某轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题。
分析:(1)如图1,作CQ⊥某轴,垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ,根据全等三角形的性质求OQ,CQ的长,确定C点坐标;(2)同(1)的方法证明△BCH≌△BDF,再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE,得出结论;(3)依题意确定P点坐标,可知△BPN中BN变上的高,再由S△PBN=S△BCM,求BN,进而得出ON.解答:解:(1)如图1,作CQ⊥某轴,垂足为Q,∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC,又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,∴C(﹣3,1),由A(0,2),C(﹣3,1)可知,直线AC:y=某+2;(2)如图2,作CH⊥某轴于H,DF⊥某轴于F,DG⊥y轴于G,∵AC=AD,AB⊥CB,∴BC=BD,∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2,∴OF=OB=1,∴DG=OB,∴△BOE≌△DGE,∴BE=DE;(3)如图3,直线BC:y=﹣某﹣,P(∴P(﹣,),由y=某+2知M(﹣6,0),∴BM=5,则S△BCM=.假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,则BN∴BN==某,,ON=,,k)是线段BC上一点,∵BN<BM,∴点N在线段BM上,∴N(﹣,0).点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解.3.如图直线:y=k某+6与某轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值.(2)若P(某,y)是直线在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与某的函数关系式,并写出自变量某的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。
10-11学年度《杰出教育》初二(上)培优专题(1)---一次函数(马尾)
初二(上)数学培优班专题(二)--《一次函数》(1)一、选择题:1.经过点(0,-2)的直线是( ). A .y =x -2B .y =2x +1C .y =x +2y =-2x +12.若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y ),当1x <2x 时,1y >2y ,则m 的取值范围是( ). A .m <0B .m >0C .m <21D .m >21 3.要使直线b kx y +=不经过第四象限,则k 、b 的取值范围是( ). A .k >0,b ≤0 B .k >0,b ≥0 C .k <0,b ≤0D .k <0,b ≥04.无论m 为何实数,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在( ). A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.使函数y =6x +8的值大于函数y =3x +8的值的x 的取值范围是( ). A .x >21B .x <0C .x >0D .x <216.如图,直线y kx b =+经过点(12)A --,和点(20)B -,,直线 2y x =过点A ,则不等式20x kx b <+<的解集为( ). A .2x <- B .21x -<<-C .20x -<<D .10x -<<7.如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中S 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判 断快者的速度比慢者的速度每秒快( ). A .2.5米B .2米C .1.5米D .1米二、填空题:1.如果正比例函数的图象经过点(-2,1),那么它的解析式为 . 2.直线23-=x y 通过第 象限,y 随x 的增大而 . 3.直线231-=x y 与x 轴的交点坐标为 ,与y 轴的交点坐标为 . 4.将直线1--=x y 向上平移5个单位,平移后的解析式为 . 5.若直线135-+=m x y 与y 轴交点的纵坐标大于0,则m 的取值范围是 . 6.写出一个不经过第三象限的一次函数解析式 .7.对于函数y =2x -2,当x = 时, y =0;当x 时,y >0. 8.已知b kx y +=的图象如图所示,则当x 时,函数值大于0;当x 时,函数值小于0.9.已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴交点是(3,0),则方程b kx +=0的解是 .10.直线y =2x +b 与x 轴交点是(-3,0),则不等式2x +b >0的解集是 . 11.已知函数y 1=-2x +6,y 2=3x -2,当x 时,y 1<y 2,当x 时,y 1>y 2.12.如图,已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ,则不等式 x +b >ax +3的解集为______.13.函数42+=x y 的图象如图所示,则方程x 2+4=0的解 为 ;不等式x 2+4>0的解集为 ;当y ≤2时,x 的取值范围为 . 三、解答题:1.已知直线b kx y +=经过点(9,10)和点(24,20). (1)求它的解析式;(2)如果点(m ,m -3)是直线上的一个点,求m 的值.2.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示.(1)根据图象,请分别求出当0≤x ≤50和x >50时,y 与x 的函数关系式. (2)请回答:当每月用电量不超过50度时,收费标准是 ; 当每月用电量超过50度时,收费标准是 .3.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设y =汽车从甲地出发x (h )时,汽车与甲地的距离为y (km ),y 与x 的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.4.某校准备在甲,乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费. (1)请写出制作纪念册的册数x 册与甲公司的收费y 1(元)的函数关系式; (2)请写出制作纪念册的册数x 册与乙公司的收费y 2(元)的函数关系式;(3)如果毕业班学生有600人,学校派你去甲,乙两家公司订做纪念册,•你会选择哪一家公司?5.第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行,甲、•乙两队在比赛时,路程y (米)与时间x (分钟)的函数图象如图测所示,根据函数图象填空和解答问题: (1)最先到达终点的是_____队,比另一个队领先_____分钟到达;(2)在比赛过程中,乙队_____分钟和_____分钟时两次加速,•图中点A •的坐标是_______,点B 的坐标是_______;(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、•乙两队谁先到达终点?请说明理由.五.巩固练习:(第21题图)1.正比例函数x y 5=,x y 31=,x y -=都具有的性质是( ). A .图象位于相同的象限 B .图象都经过原点C .y 随x 的增大而增大D .y 随x 的增大而减小2.点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b =+上,且0k <.若12x x >,则1y ,2y 的关系是( ).A .12y y >B .12y y <C .12y y =D .无法确定. 3.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ). A .k >3 B .0<k ≤3 C .0≤k <3 D .0<k <3 4.若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数,则m 的值是 ,n 的值为________. 5.一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________,与y 轴的交点坐标是__________.6.若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3,且过点(2,-1),则k =______, b =______. 7.如图,直线y =kx +b 经过A (-2,-1)和B (-3,0)两点,则不等式组12x <kx +b <0的解集为______ .8.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟 拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港. (1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?时间/时164020y巩固练习解答:1.B ;2.B ;3.A ; 4.-1,2; 5.(3,0),(0,1);6.5,-11;7.02<<-x ; 8.(1)乙队先达到终点,出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队; (2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远。
一次函数的图像和性质—2024学年八年级数学上册培优题型(北师大版)(教师版)
一次函数的图像和性质(专项培优训练)试卷满分:100分考试时间:120分钟难度系数:0.51一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)1.(2分)(2023•道里区开学)若把直线y=2x+3向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式是()A.y=2x+9 B.y=2x﹣3 C.y=2x+6 D.y=2x解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x+3,向上平移3个单位所得的直线的解析式是y=2x+3+3,即y=2x+6.故选:C.2.(2分)(2023春•丰润区期末)若k<0,则一次函数y=﹣2x﹣k的图象大致是()A.B.C.D.解:∵k<0,∴﹣k>0,∴直线y=﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限,∴该直线不经过第三象限;故选:A.3.(2分)(2022秋•平遥县期末)如图,直线与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C在线段AB 上,且点C坐标为(m,2),点D为线段OB的中点,点P为OA上一动点,当△PCD的周长最小时,点P 的坐标为()A.(﹣3,0)B.C.D.解:作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.令y=x+4中x=0,则y=4∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣3,2),点D(0,2).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣2).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(﹣3,2),D′(0,﹣2),,解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2.令y=0,则0=﹣x﹣2,解得:x=﹣,∴点P的坐标为(﹣,0).故选:B.4.(2分)(2022秋•相山区校级期末)一次函数y1=mx+n(m,n是常数)与y2=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.解:由一次函数y1=mx+n图象可知m<0,n>0,由一次函数y2=nx+m可知n<0,m=0,矛盾,故A不合题意;由一次函数y1=mx+n图象可知m>0,n<0,由一次函数y2=nx+m可知n<0,m>0,一致,故B符合题意;由一次函数y1=mx+n图象可知m<0,n>0,由一次函数y2=nx+m可知n>0,m>0,矛盾,故C不合题意;由一次函数y1=mx+n图象可知m>0,n>0,由一次函数y2=nx+m可知n<0,m>0,矛盾,故D不合题意;故选:B.5.(2分)(2022秋•兴化市期末)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)是函数y=﹣x+1图象上的点,则()A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y1<y3<y2D.y2<y3<y1解:∵k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,∵﹣1<1<2,∴y3<y2<y1,故选:A.6.(2分)(2021秋•沂源县期末)关于函数y=(k﹣3)x+k,给出下列结论:①当k≠3时,此函数是一次函数;②无论k取什么值,函数图象必经过点(﹣1,3);③若图象经过二、三、四象限,则k的取值范围是k<0;④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是0<k<3.其中正确结论的序号是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④解:①根据一次函数定义:k≠0函数为一次函数,故正确;②y=(k﹣3)x+k=k(x+1)﹣3x,故函数过(﹣1,3),故正确;③图象经过二、三、四象限,则k﹣3<0,k<0,解得:k<0,故正确;④函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则x=>0,解得:0<k<3,故正确.故选:D.7.(2分)(2020秋•苏州期末)如图,直线y=﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点,射线AP⊥AB 于点A.若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为()A.2或+1 B.3或C.2或D.3或+1解:∵AP⊥AB,∴∠BAP=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠CAD,在y=﹣2x+2中,令x=0,则y=2,令y=0,则x=1,∴OA=1,OB=2,由勾股定理得AB=,①当∠ACD=90°时,如图1,∵△AOB≌△DCA,∴AD=AB=,∴OD=1+;②当∠ADC=90°时,如图2,∵△AOB≌△CDA,∴AD=OB=2,∴OA+AD=3,综上所述:OD的长为1+或3.故选:D.8.(2分)(2020•鹿城区校级模拟)如图,平面直角坐标系中,直线l:y=﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A,以AB为一边向右作等边△ABC,以AO为一边向左作等边△ADO,连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)解:y=﹣x+2①,令x=0,则y=2,令y=0,则x=2,故点A、B的坐标分别为:(0,2)、(2,0),即OB=2,AO=2=OD,则AB=4=BC,tan∠ABO==,故∠ABO=60°,而△ABC为等边三角形,则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO=180°﹣60°﹣60°=60°,则y C=BC sin60°=4×=2,x C=x B+BC cos60°=2+4×=4,故点C(4,2),同理可得点D的坐标为:(﹣3,),设直线CD的表达式为y=kx+b,则,解得:,故直线CD的表达式为:y=x+②,联立①②并解得:x=,y=,故点E的坐标为:(,),故选:A.9.(2分)(2023•灞桥区校级模拟)已知直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=k1x﹣6(k1<0)在第三象限交于点M,若直线l1与x轴的交点为B(3,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2解:∵直线l1与x轴的交点为B(3,0),∴3k+b=0,∴y=kx﹣3k,直线l2:y=k1x﹣6(k1<0)与y轴的交点坐标为(0,﹣6),若直线l1与x轴的交点为B(3,0),则l1与y轴交点(0,﹣3k)在原点和点(0,﹣6)之间,即:﹣6<﹣3k<0,解得:0<k<2,故选:D.10.(2分)(2019秋•龙岗区校级期末)如图,已知直线AB:y=分别交x轴、y轴于点B、A两点,C(3,0),D、E分别为线段AO和线段AC上一动点,BE交y轴于点H,且AD=CE.当BD+BE 的值最小时,则H点的坐标为()A.(0,4)B.(0,5)C.D.解:由题意A(0,),B(﹣3,0),C(3,0),∴AB=AC=8,取点F(3,8),连接CF,EF,BF.∵C(3,0),∴CF∥OA,∴∠ECF=∠CAO,∵AB=AC,AO⊥BC,∴∠CAO=∠BAD,∴∠BAD=∠ECF,∵CF=AB=8,AD=EC,∴△ECF≌△DAB(SAS),∴BD=EF,∴BD+BE=BE+EF,∵BE+EF≥BF,∴BD+BE的最小值为线段BF的长,∴当B,E,F共线时,BD+BE的值最小,∵直线BF的解析式为:y=x+4,∴H(0,4),∴当BD+BE的值最小时,则H点的坐标为(0,4),故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)11.(2分)(2022秋•晋中期末)已知在平面直角坐标系中,点A(3,m),B(5,n)是直线y=﹣2x上的两点,则m,n的大小关系是m n.(填“<”,“>”或“=”)解:∵点A(3,m),B(5,n)是直线y=﹣2x上的两点,又∵k=﹣2<0,∴y随着x增大而减小,∵3<5,∴m>n,故答案为:>.12.(2分)(2022秋•磁县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在第一象限,若点A关于x 轴的对称点B在直线y=﹣x+1m的值为.解:∵点A(3,m),∴点A关于x轴的对称点B(3,﹣m),∵B在直线y=﹣x+1上,∴﹣m=﹣3+1=﹣2,∴m=2,故答案为:2.13.(2分)(2023春•昌吉市期末)已知一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当﹣1≤x≤2时,函数有最大值5,则k的值是.解:∵一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当﹣1≤x≤2时,函数有最大值5,∴当x=﹣1时,函数有最大值5,∴﹣k+3=5,解得k=﹣2.故答案为:﹣2.14.(2分)(2022秋•法库县期末)关于一次函数y=kx﹣k(k≠0)有如下说法:①当k>0时,y随x的增大而减小;②当k>0时,函数图象经过二、三、四象限;③函数图象一定经过点(1,0);④将直线y=kx﹣k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=(k﹣2)x﹣k(k≠0).其中说法正确的序号是.解:①当k>0时,y随x的增大而增大;不符合题意;②当k>0时,则﹣k<0,函数图象经过一、三、四象限,不符合题意;③当x=1时,则y=0,∴函数图象一定经过点(1,0),符合题意;④将直线y=kx﹣k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=kx﹣k﹣2(k≠0),不符合题意;故答案为:③.15.(2分)(2023春•漳平市期末)如图,直线y=﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点,射线AP⊥AB 于点A,若点C是射线AP上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等,则OD的长为.解:∵AP⊥AB,∴∠BAP=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠CAD,在y=﹣2x+2中,令x=0,则y=2,令y=0,则x=1,∴OA=1,OB=2,由勾股定理得AB=,①当∠ACD=90°时,如图1,∵△AOB≌△DCA,∴AD=AB=,∴OD=1+;②当∠ADC=90°时,如图2,∵△AOB≌△CDA,∴AD=OB=2,∴OA+AD=3,综上所述:OD的长为1+或3.故答案为1+或3.16.(2分)(2023春•昌吉市期末)如图,直线与x轴、y轴分别交于点B和点A,点C是线段OA上的一点,若将△ABC沿BC折叠,点A恰好落在x轴上的A处,若P是y轴负半轴上一动点,且△BCP 是等腰三角形,则P的坐标为.解:当x=0时,=8,∴点A的坐标为(0,8);当y=0时,=0,解得:x=﹣6,∴点B的坐标为(﹣6,0).∴AB==10.∵AB=A′B,∴OA′=10﹣6=4.设OC=m,则AC=A′C=8﹣m.在Rt△A′OC中,A′C2=A′O2+OC2,即(8﹣m)2=42+m2,解得:m=3,∴点C的坐标为(0,3),∴BC==3,∴当BC=BP时,P1(0,﹣3);当BC=CP时,则OP+OC=3,∴OP=3﹣3,∴P2(0,3﹣3);当CP=BP时,设P(0,﹣n),则BP=CP=3+n,∴(3+n)2=62+n2,解得n=,∴此时P3(0,﹣);综上,P点的坐标为(0,﹣3)或(0,3﹣3)或(0,﹣);故答案为:(0,﹣3)或(0,3﹣3)或(0,﹣).17.(2分)(2022秋•丹徒区期末)如图,平面直角坐标系中,x轴上一点A(4,0),过点A作直线AB ⊥x轴,交正比例函数的图象于点B.点M从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动,设其运动时间为t(秒),过点M作MN⊥OB交直线AB于点N,当△MBN≌△ABO时,t=秒(写出所有可能的结果).解:如图1所示,当点M在线段OB上时,∵A(4,0),AB⊥x,∴点B的横坐标为4,当x=4时,,∴B(4,3),∴OA=4,OB=3,∴,∵△MBN≌△ABO,∴BM=AB=3,∴OM=OB﹣BM=2,∴t=2;如图2所示,当点M在OB延长线上时,∵△MBN≌△ABO,∴BM=AB=3,∴OM=OB+BM=8,∴t=8;综上所述,当t=2或t=8时△MBN≌△ABO,故答案为:2或8.18.(2分)(2022秋•南京期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将直线AB顺时针旋转90°,则旋转后的直线的函数表达式为.解:∵一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,∴A(2,0),B(0,4),∴AO=2,BO=4,将直线AB绕点A顺时针旋转90°,交y轴于C,根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO,∴=,即=,∴OC=1.∴C(0,1),设直线AC为y=kx﹣1,代入A(2,0)得2k﹣1=0,解得k=,∴旋转后的直线的函数表达式为y=x﹣1.故答案为:y=x﹣1.19.(2分)(2022秋•成华区期末)如图,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,点C是AO的中点,点D,E分别为直线y=x+4和CDE的周长最小时,线段DE的长是.解:在y=x+4中,令y=0得x=﹣4,∴A(﹣4,0),∵C是OA中点,∴C(﹣2,0),作C(﹣2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线y=x+4的对称点F,连接AF,连接FG交AB于D,交y轴于E,如图:∴DF=CD,CE=GE,∴CD+CE+DE=DF+GE+DE=FG,此时△CDE周长最小,由y=x+4得A(﹣4,0),B(0,4),∴OA=OB,△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∵C、F关于AB对称,∴∠FAB=∠BAC=45°,∴∠FAC=90°,∵AC=OA﹣OC=2=AF,∴F(﹣4,2),由F(﹣4,2),G(2,0)可得直线FG解析式为y=﹣x+,在y=﹣x+中,令x=0得y=,∴E(0,),由得,∴D(﹣,),∴DE==,故答案为:.20.(2分)(2022秋•锦江区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知∠AOB=90°,∠A=60°,点A的坐标为(﹣2,2),若直线y=﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点,则m的取值范围是.解:过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x于点F,如图,∵,∴,根据勾股定理得,,∴∠AOE=30°,∵∠AOB=90°,∠CAO=60°,∴∠ABO=30°,∴AB=2AO=8,∴,又∠BOF=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=60°,∴∠OBF=30°,∴,∴,∴,对于y=﹣2x+2,当y=0时,﹣2x+2=0,∴x=1,∴直线y=﹣2x+2与x轴的交点坐标为(1,0);设过点A且与直线y=﹣2x+2平行的直线解析式为y=﹣2x+p,把代入y=﹣2x+p,得:,∴,∴,当y=0时,,∴,∴直线与x轴的交点坐标为,设过点B且与直线y=﹣2x+2平行的直线解析式为y=﹣2x+q,把代入y=﹣2x+q,得:,∴,∴,当y=0时,,∴,∴与x轴的交点坐标为,∴直线y=﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点,则m的取值范围是,即.故答案为:.三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(6分)(2023春•柘城县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处.(1)求AB的长;(2)求点C和点D的坐标;(3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)令x=0得:y=4,∴B(0,4).∴OB=4令y=0得:0=﹣x+4,解得:x=3,∴A(3,0).∴OA=3.在Rt△OAB中,AB==5.(2)∵AC=AB=5,∴OC=OA+AC=3+5=8,∴C(8,0).设OD=x,则CD=DB=x+4.在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得:x=6,∴D(0,﹣6).(3)存在,理由如下:∵S△PAB=S△OCD,∴S△PAB=××6×8=12.∵点P在y轴上,S△PAB=12,∴BP•OA=12,即×3BP=12,解得:BP=8,∴P点的坐标为(0,12)或(0,﹣4).22.(6分)(2022秋•沙坪坝区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与x 轴、y轴分别交于点A和点B(0,3),直线l2:y=2x+6与x轴交于点C,且与直线l1交于点D(﹣1,m).(1)求直线l1的表达式;(2)将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l2、l3交于点E,连接AE,求△ADE的面积.解:(1)把点D(﹣1,m)代入y=2x+6得,m=﹣2+6=4,∴点D的坐标为(﹣1,4),把点D(﹣1,4)和点B(0,3)代入y=kx+b得:,∴,∴直线l1的表达式为:y=﹣x(2)将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y=﹣x﹣1,解得,∴E(﹣,),在y=﹣x+3中,令y=0,则x=3,∴A(3,0),在直线l2:y=2x+6中,令y=0,则x=﹣3,∴C(﹣3,0),∴AC=6,∴△ADE的面积=S△ADC﹣S△ACE=×6×4﹣×6×=8.23.(8分)(2022秋•顺德区期末)一次函数y=x+1.(1)画出函数的图象;(2)当x时,的值大于0;(3)对于任何一个x的值,函数y=﹣x+b与的值中至少有一个大于0,求b的取值范围.解:(1)列表:画图如下:(2)由图可知:函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x>﹣2,∴当x>﹣2时,的值大于0;(3)若对于任何一个x的值,函数y=﹣x+b与的值中至少有一个大于0,则当x≤﹣2时,y=﹣x+b必然大于0,∴﹣(﹣2)+b=4+b>0,解得b>﹣2.∴b的取值范围为:b>﹣2.24.(8分)(2023•花都区一模)在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.(1)k的值是;(2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.①如图,点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1),若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标;②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标.解:(1)将A(8,0)代入y=kx+4,得:0=8k+4,解得:k=﹣,故答案为:﹣;(2)①如图1,由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+4.∴设C(m,﹣m+4)(0<m<8),∵点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1),∴OD=6,OE=1,∴OM=m,CM=﹣m+4,∵四边形OECD的面积是9,∴S梯形CEOM+S△CDM=(1﹣m+4)•m+(﹣m+4)•(6﹣m)=9,整理得2m=6,解得m=3,∴点C的坐标为(3,);②∵CE平行于x轴,CD平行于y轴,∴四边形CEOD是矩形,∵四边形OECD的周长是10,∴2(m﹣m+4)=10或2(﹣m+4﹣m)=10,解得m=2或m=6,点C的坐标为(2,3)或(﹣,).25.(8分)(2023•南山区校级三模)图象对于探究函数性质有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探究.画函数y1=3|x|的图象,经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示:在同一平面直角坐标系中,经历同样的过程画出函数y2=3|x﹣2|的图象如图所示.(1)观察发现:两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形,且图象的开口方向和形状完全相同,只有最低点和对称轴发生了变化.所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象,则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为.(2)探索思考:将函数y2=3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3=3|x﹣2|+2,请在网格图中画出函数y3的图象,并求出当x≥4时,函数y3的最小值.(3)拓展应用:将函数y3的图象继续平移得到函数y4=3|x﹣m|+2的图象,其最低点为点P.①用m表示最低点P的坐标为;②当﹣1≤x≤2时,函数y4有最小值为5,求此时m的值.解:(1)由图象可得A(2,0),故答案为:(2,0);(2)将函数y2=3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3=3|x﹣2|+2,如图:当x≥4时,y3取到最小值,最小值为8;(3)拓展应用:将函数y3的图象继续平移得到y4=3|x﹣m|+2,其最低点为点P.①最低点P的坐标为(m,2),故答案为(m,2);②若m<﹣1,当x=﹣1时,y4有最小值5,∴3×|﹣1﹣m|+2=5∴m=0(舍),或m=﹣2若﹣1≤m≤2,当x=m时,y4有最小值2,不符合题意,舍去.若m>2,当x=2时,y4有最小值5,∴3×|2﹣m|+2=5∴m=1(舍),或m=3综上所述,m=﹣2或m=3.26.(8分)(2023春•新疆期末)因为一次函数y=kx+b与y=﹣kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称,所以我们定义:函数y=kx+b与y=﹣kx+b(k≠0)互为“镜子”函数.(1)请直接写出函数y=3x﹣2的“镜子”函数:;(2)如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=﹣kx+b(k≠0)的图象交于点A,且与x轴交于B、C两点,如图所示,若△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解析式.解:(1)根据题意可得:函数y=3x﹣2的“镜子”函数:y=﹣3x﹣2;故答案为:y=﹣3x﹣2;(2)∵△ABC是等腰直角三角形,AO⊥BC,∴AO=BO=CO,∴设AO=BO=CO=x,根据题意可得:x×2x=16,解得:x=4,则B(﹣4,0),C(4,0),A(0,4),将B,A分别代入y=kx+b得:,解得:,故其函数解析式为:y=x+4,故其“镜子”函数为:y=﹣x+4.27.(8分)(2022秋•皇姑区校级期末)在初学函数过程中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后,现在来解决下面的问题;在y=a|x|+b中,如表是y与x的几组对应值.(1)直接写出a=,b=;(2)直接写出m=,n=;(3)在给出的平面直角坐标系xOy中,描出以上表格中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.根据函数图象可得:①该函数的最小值为;②该函数图象轴对称图形(填“是”或“不是”);(4)已知点(2022,y1)和(﹣2023,y2)在函数y=a|x|+b的图象上,则比较y1y2(填“>”或“<”).解:(1)∵函数y=a|x|+b的图象经过点(﹣1,3),(0,1),∴,解得,故答案为:2,1;(2)∵y=2|x|+1,∴当x=﹣2时,m=2×|﹣2|+1=5,当x=1时,n=2×|1|+1=3.故答案为:5,3;(3)函数y=2|x|+1的图象如图所示:根据图象可知,①该函数的最小值为1.②该函数图象是轴对称图形,故答案为:1;是;(4)∵点(2022,y1)到对称轴y轴的结论小于点(﹣2023,y2)的距离,∴y1<y2.故答案为:<.28.(8分)(2021秋•镇海区期末)如图,一次函数y=﹣x+4的图象交y轴于点A,交x轴于点B,点P为AB中点,点C,D分别在OA,OB上,连结PC,PD,点A,E关于PC对称,点B,F关于PD对称,且CE∥DF.(1)直接写出点A,B,P的坐标.(2)如图1,若点O,E重合,求DF.(3)如图2,若点F横坐标为5,求点E的坐标.解:(1)∵当x=0时,y=4,∴A(0,4),∵当y=0时,即,则x=8,∴B(8,0),∵点P为AB中点∴P(4,2),综上所述:A(0,4),B(8,0),P(4,2);(2)∵点C在OA,点A,E关于PC对称,此时点O,E重合,∴CE⊥x轴,∵CE∥DF,∴DF⊥x轴,∵B(8,0),P(4,2),∴PB2=(8﹣4)2+(0﹣2)2=20,∵点B,F关于PD对称,∴PF=PB,DF=DB设OD=m,则DF=DB=8﹣m,∴F(m,m﹣8),∴PF2=(m﹣4)2+(m﹣10)2=2m2﹣28m+116,∵PF2=PB2,∴2m2﹣28m+116=20,解得:m1=6,m2=8(舍),∴DF=8﹣6=2;(3)设F(5,n),由折叠知PF=PB==2,∵P(4,2),∴,解得n=2+(舍)或n=2﹣,∴F(5,2﹣),设PF的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,∴直线PF的解析式为:y=﹣x+4+2,过P作PQ∥CE,则PQ∥CD∥DF,∴∠EPQ=∠E=∠PAC,∠FPQ=∠F=∠ABD,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠PAC PBD=90°,即PE⊥PF,∴可设直线PE的解析式为y=x+m,把P(4,2)代入得2=+m,解得m=2﹣,∴直线PE的解析式为y=x+2﹣,设E(t,t+2﹣),∵PE=PA=2,∴解得t=4+(舍)或t=4﹣,∴E(4﹣,1)。
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一次函数专题培优(一)
【知识提要】
一.函数
1. 定义:在某一变化过程中有两个变量x、y,如果,那么我们称y是x的函数,x是自变量。
2. 函数的表示法:函数有三种表示方法:
(1) , (2) , (3) .
3. 函数的图像:在一个函数中,如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形,那么这个图形就叫做这个函数的图像。
画函数图象三步骤:(1) ,
(2) ,
(3) .
二.一次函数
1. 定义:在某一变化过程中有两个变量x、y,如果y与x的关系可以表示为,则称y是x的一次函数。
注意:⑴
⑵
特别地,如果b=0, 则一次函数y=kx+b
就成为y=kx,此时又称y是x的。
可见是的特殊情况。
2. 图像
(1)正比例函数y=kx的图像:正比例函数y=kx 的图像是一条经过(0, )、(1,)的直线。
我们称之为直线y=kx 。
当k>0时,直线y=kx经过第象限,y随着x的增大而;
当k<0时,直线y=kx经过第象限,y随着x的增大而;
(2)一次函数y=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(0,)且平行于直线的直线,我们称之为直线。
其中b叫做直线y=kx+b在y轴上的。
直线y=kx+b通常有两种画法:
①;②。
3. 性质:对于一次函数y=kx+b(k≠0)
当k> 0时,y随x的增大而,
当k< 0时,y随x的增大而。
注意:①对于一次函数y=kx+b(k≠0),x每
增加1,y的值就增加。
②正比例函数中有正比例关系,但正比例关系不一定能够确定正比例函数。
如y=3(x-4), 其中有正比例关系,却不是正比例函数。
③经过点(0,k)且平行于x轴的直线叫做直线y=k,经过点(k ,0)且平行于y轴的直线叫做直线x=k .
④对于直线
111
:l y k x b
=+和
222
:
l y k x b
=+
当
1
l∥
2
l时,
12
k k
=;
当
12
l l
⊥时,
12
1
k k=-.
⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤x≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看k 的正负)。
【基础训练】
1. 已知23
(2)2
k
y k x-
=--,当k 时,y 是x的一次函数。
2. 已知一次函数3
(3)2
k
y k x-
=--, y随x 的增大而减小,则k的值为
3.
已知2
(2
y k x k
=+-+,y是x的正比例函数,则y随x 的增大而
4.已知直线y=2x-3经过点(m, m+1), 则m的值为
5. 已知 y与x+3成正比例,且当x=2时y=4, 则当x= -2是y 的值为
6. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k= 。
7.一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4,那么k的值为__ ___。
8.已知m是整数,直线(4)2
y m x m
=+++的不过第二象限,则m的值为 .
9. 已知直线
y=(k+1)x+k 与y 轴的交点坐标是 (0,-2),则该直线到原点的距离为是________。
10. 已知一次函数y= kx + b , kb <0,则所有这样的一次函数的图像必经过若干公共象限,这个公共象限即第________象限。
11. 若直线y=(k+2)x+b 上两点(1, y 1)和(5, y 2)满足y 1<y 2,则k 的取值范围为_________。
12.已知一条直线平行于直线y=-3x+m ,且与直线 y=-x-5的交点在y 轴上,该直线为___________。
13.已知一条直线垂直于直线y=-3x+m ,且与直线 y=-x-5的交点在y 轴上,该直线为___________。
14.对于直线y=k(x-3)+4,无论k 取任何实数总会经过一个固定的点,该点的坐标为 。
15.对于一次函数y=(k-2)x+3-k ,x 每增加1,y 的值就减少4,该函数的解析式为 ,它的图像与x 轴的交点的坐标为 ,与y 轴的交点的坐标为 ,与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。
【强化提升】
1.已知A (-2,3),B (3,1),P 点在x 轴上,(1)求PA+PB 最小时点P 的坐标。
(2)求PA -PB 最大时点P 的坐标。
2.已知(如图)一次函数y=
1
2
x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,过点C (4,0)作AB 的垂线交AB 于点E ,交y 轴于点D ,求BDE
S
.
3. 如图, 等腰梯形ABCD 中,AD∥BC, BC 在x 轴上,点D 在y 轴上,直线l: 1y kx =-平分梯形ABCD 的面积,已知A(8,8). 求k 的值。
4. 如图,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,p )在第一象限,直线PA 交y 轴于点C (0, 2),直线PB 交y 轴于点D ,△AOP 的面积为6。
(1)求p 的值; (2)若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线BD 的函数解析式。
5.如图,直线y=-2x+6和直线y=x 相交于点D ,与x 轴、y 轴分别交于点Q 、C ,动点P (x ,0)在OQ 上移动(0<x<3),过点P 作直线L 与x 轴垂直,并与两直线交于点A 、B . (1)求点D 的坐标; (2) 设梯形OBAC 的面积为S ,求S 与x 之间的函数关系式;
(3)当x 为何值时,直线L 平分△ODQ 的面积。