典型例题复习
中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题_学习指导
中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题_学习指导中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题1、中国民主革命胜利的基本经验中，最重要的一条是A．中国共产党的领导B．开展武装斗争C．走社会主义道路D．建立统一战线答案：A分析：四条经验均为中国民主革命胜利的基本经验，但最重要的是能对其它三条起决定作用的一条。
只有在中国共产党的领导下，再开展武装斗争、建立统一战线、团结一切可以团结的人、走社会主义道路，才能赢得中国民主革命的胜利。
2、请思考：中国人民政治协商会议第一次会议是在什么条件下召开的？这次会议为新中国的成立做了哪些准备？新中国成立有什么历史意义？解题思路：本题是分析、说明题。
此题共三问：第一、二问，通过中国人民政协第一次会议召开的历史条件和会议主要内容的分析，认识新中国成立的必然性和可能性；第三问是要通过对新中国成立这一历史性大事的分析，认识其重大历史意义。
有的学生对新政治协商会议召开的条件，容易出现只答一个条件，而不答中国共产党为召开新政治协商会议所做的努力，为会议的召开创造了有利条件。
错误原因：审题不准，把召开新政治协商会议的条件误认为只是问客观上的条件，而没有全面地考虑还包括召开会议的具体条件，这样，就造成答案不全的错误。
在新政协为新中国成立作了哪些准备一问中，学生会出现漏答知识点的错误。
此问实际就是要求答出中国人民政治协商会议的内容。
这次会议内容实质上是两部分。
一部分是制定了起临时宪法作用的（共同纲领），它规定了中华人民共和国的国家性质、领导阶级及建设新中国的总政策、总原则等。
另一部分内容就是为建立新中国做了全面的准备：成立政府、选出主席、确定国旗和国歌、确定首都和纪年方法等。
如果用这种分类的方法，掌握了重点，在答题过程中就不会出现漏答知识点的错误。
中华人民共和国的建立，标志着新民主主义革命的胜利。
所以，此题要求答出新中国成立的伟大历史意义，也就是中国新民主主义革命胜利的伟大历史意义，其内容基本上是相同的。
数与代数(整理与复习)
数与代数（整理与复习）【典型例题】例1.小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达姥姥家，她一共用了多长时间？例2.甲船每时行24千米，乙船第时行16千米，两船同时同地北向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？例3.煤气公司铺设一条煤气管道，第一周铺了全长得30%，第二周铺了全长的40%，两周共铺了2800米，这条煤气管道全长多少米？4，四月份生产了2300个零件，二月份生产了例4.某工厂三月份生产的零件比二月份多15%，比四月份少25多少个零件？例5.商店一、二楼柜台数量的比是6:5，如果从一楼调9个柜台给二楼，这时一二楼柜台数量的比是3:4，商店一共有多少个柜台？例6.正方形操场边长增加它的四分之一后，得到新操场的周长是５００米原操场的边长是？（用方程解）【课堂练习】1.填空：（1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35＝( )% （2）一个数个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是最小的1位数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（ ）。
（3）最小的五位数是（ ），减少1是（ ）；最大的三位数加上1是（ ）。
（4）10以内的质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）。
（5）18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
（6）能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
（7）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611中的“6”表示（ ）。
（8）280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）（9）一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
（10）把0.85吨:170克化简成最简整数比是（ ）（11）如果男生人数是女生人数的2/3，那么女生人数占全班人数的（ ）%。
高考数学复习----《极点极线问题》典型例题讲解
高考数学复习----《极点极线问题》典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线AM 与BN 相交于点Q ．证明：点Q在定直线上．【解析】（1）因为椭圆的离心率，，，又因为，所以，，所以椭圆C 的方程为． （2）解法一：设直线，，， ，可得， 所以．直线AM 的方程：① 直线BN 的方程：② 由对称性可知：点Q 在垂直于x 轴的直线上， 联立①②可得．因为， ()2222:10x y C a b a b+=>>12()4,0P 1212c a ∴=2a c ∴=2b =b ∴=222233b a c c =−==1c =2a =22143x y +=:4MN x ty =+()11,M x y ()22,N x y 224143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()223424360t y ty +++=12212224343634t y y t y y t −⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩()1122y y x x =++()2222y y x x =−−1221212623ty y y y x y y ++=−121223y y t y y +=−所以所以点Q 在直线上．解法二：设，，，两两不等， 因为P ，M ，N 三点共线，所以， 整理得：．又A ，M ，Q 三点共线，有：① 又B ，N ，Q 三点共线，有②将①与②两式相除得：即， 将即 代入得：解得（舍去）或，（因为直线与椭圆相交故） 所以Q 在定直线上．【点晴】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从而解决相关问题.例2、（2022·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线()122112212121362262133y y y y ty y y y x y y y y −+++++===−−1x =()11,M x y ()22,N x y ()33,Q x y 123,,x x x ()()()()22122212122222121212313144444444x x y y y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=⇒=−−−−−−()12122580x x x x −++=313122y y x x =++323222y y x x =−−()()()()2222121332231231222222222y x y x x x x y x x y x ++⎛⎫++=⇒= ⎪−−−−⎝⎭()()()()()()222121221212312224223124x x x x x x x x ⎛⎫−+ ⎪++⎝⎭==−−⎛⎫−− ⎪⎝⎭()()()()()()2211212331212122224222224x x x x x x x x x x x x x x +++++⎛⎫+== ⎪−−−−++⎝⎭()12122580x x x x −++=()12125402x x x x =+−=233292x x ⎛⎫+= ⎪−⎝⎭34x =31x =BQ 34x ≠1x =A B 22:14y E x −=l（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点. （1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.【解析】设直线的方程为，设，，把直线与双曲线 联立方程组，，可得，则， （1），，由，可得， 即①，②， 把①式代入②式，可得，解得，， 即直线的方程为或． （2）直线的方程为，直线的方程为， 直线与的交点为，故，即，进而得到，又， 故，解得 故点在定直线上． 【点晴】方法点晴：直线与圆锥曲线综合问题，通常采用设而不求，结合韦达定理求解.例3、（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与轴的交点（点A 位于点的上方），为左焦点，原点到直线. ()2,0N E C D 3CN ND =l AC BD P P l 2x my =+()11,C x y ()22,D x y l E 22214x my y x =+⎧⎪⎨−=⎪⎩()224116120m y my −++=1212221612,4141m y y y y m m +=−=−−()112,CN x y =−−()222,ND x y =−3CN ND =123y y =−22841m y m =−22212341y m −=−22281234141m m m ⎛⎫−= ⎪−−⎝⎭2120m =m =l 0y −−=0y +−=AC ()1111y y x x =++BD ()2211yy x x =−−AC BD P ()1111y x x ++()2211yx x =−−()1113y x my ++()2211y x my =−+122121311my y y x x my y y ++=−+()121234m y y y y =−+()()122121212133391433134y y y y y x x y y y y y −++−++===−−−−++12x =P 12x =()2222:10,0x y C a b a b+=>>y ,A B B F O FA（1）求椭圆的离心率；（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.【解析】（1）设的坐标为，由面积法有，椭圆的离心率. （2）若，由(1) 得椭圆方程为，联立方程组化简得：，由，解得：.由韦达定理得：,, 设，的方程是，的方程是， 联立化简得，即， 所以直线与直线的交点在定直线上.C 2b =4y kx =+C ,M N BM AN G F (),0c −bc =∴C c e a ==2b =a =∴22184x y +=22284x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()222116240k x kx +++=()232230k ∆=−>232k >M x +N x 21621k k −=+Mx N x 22421k =+()()44M M N N M x ,kx ,N x ,kx ++MB 62M M kx y x x +=−NA 22N Nkx y x x +=+()2282223211163421N M N M N N MN k x kx x x x k y k x x x k ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭===−++1Gy =BM AN G。
高考数学复习----《利用周期性和对称性解决函数问题》典型例题讲解
高考数学复习----《利用周期性和对称性解决函数问题》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+．若()41f =，则3112i f i =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑（ ）A ．12B ．0C ．12−D ．1−【答案】C【解析】因为()22f x +为偶函数，所以()()2222f x f x −+=+， 用1122x +代替x 得：()()13f x f x −+=+， 因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x −+=−+， 故()()31f x f x +=−+①，用2x +代替x 得：()()53f x f x +=−+②， 由①② 得：()()51f x f x +=+， 所以函数()f x 的周期4T =， 所以()()401f f ==，即1b =，因为()()11f x f x −+=−+，令0x =得：()()11f f =−，故()10f =，()10f a b =+=，解得：1a =−，所以[]0,1x ∈时，()1f x x =−+， 因为()()11f x f x −+=−+， 令12x =，得2123f f ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 其中1111222f ⎛⎫=−+= ⎪⎝⎭，所以3122f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，因为()()2222f x f x −+=+，令14x =得：12214422f f ⎛⎫⎛⎫−⨯+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即235212f f ⎛⎫⎛⎫==− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为4T =，所以7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为()()11f x f x −+=−+， 令32x =得：151222f f ⎛⎫⎛⎫−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故2721f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，311111122235722222i f i f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=−−+=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑．故选：C例2、（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x −为偶函数，()()20f x f x −+−=，当[]2,1x ∈−−时，()14xf x ax a =−−（0a >且1a ≠），且()24f −=．则()131k f k ==∑（ ）A ．16B ．20C ．24D ．28【答案】C【解析】因为()2f x −是偶函数，所以()2(2)f x f x −−=−，所以()(4)f x f x =−−， 所以函数()f x 关于直线2x =−对称，又因为()()20f x f x −+−=，所以()()2f x f x −−=−， 所以()(2)f x f x =−−−，所以()f x 关于点(1,0)−中心对称， 由()(4)f x f x =−−及()(2)f x f x =−−−得(4)(2)f x f x −−=−−− 所以(4)(2)()f x f x f x −−=−−−=− 所以函数()f x 的周期为4， 因为当[]2,1x ∈−−时，()14xf x ax a =−−（0a >且1a ≠），且()24f −=，所以21424a a −=+−，解得：2a =或4a =−，因为0a >且1a ≠，所以2a =． 所以当[]2,1x ∈−−时，()1()242xf x x =−−，所以(2)4,(1)0f f −=−=，(3)(1)0f f −=−=，(0)(2)4f f =−−=−， (1)(14)(3)0f f f =−=−=，(2)(2)4f f =−=，(3)(1)0f f =−=， (4)(0)4f f ==−，所以(1)(2)(3)(4)8f f f f +++=，所以()131(1)+3824k f k f ==⨯=∑，故选：C ．例3、（2023·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考阶段练习）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+，且当01x ≤≤时，()21f x x =−．若直线y x a =+与曲线()y f x =恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为（ ）A ．51,4k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）B ．521,24k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）C ．52,214k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）D ．5,14k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）【答案】B【解析】定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+， 所以()f x 的图像关于1x =对称，且()f x 为周期是2的偶函数，当11x −≤≤时，()21f x x =−，所以画出函数图像如下图所示：①当1a =±时，结合图像可知y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）有两个公共点； ②当y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）相切时，满足21x a x +=−，即210x x a ++−=，令()1410a ∆=−−=，解得54a =． 当54a =时，结合图像可知y x a =+与()y f x =（x R ∈）有两个公共点； 由图像可知， 51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线y x a =+与()y f x =（x R ∈）有三个公共点；又因为()f x 周期2T =，可知521,24a k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）． 故选：B ．例4、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()4,+∞B ．()6,+∞C ．()1,4D ．()4,6【答案】D【解析】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 又函数()log 1a g x x =+的图像可由函数log a y x =的图像向左平移一个单位可得，所以函数()log 1a g x x =+的图像的对称轴为=1x −，当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，所以函数()f x 的图像也关于=1x −对称，在平面直角坐标系中作出函数()y f x =与()y g x =在=1x −右侧的图像，数形结合可得，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点， 则由函数图像的对称性可得两图像在=1x −右侧有5个交点， 则()()13log 415log 61a a a g g ⎧>⎪=<⎨⎪=>⎩，解得()4,6a ∈． 故选：D ．例5、（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x ∀∈R ，恒有(4)()f x f x +=−，且当[2,0)x ∈−时，()f x x =−−1，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】B【解析】因为(4)(),(8)(4)()f x f x f x f x f x +=−+=−+=，所以()f x 的最小正周期是8， 因为(0)0,(2)(2)1,(3)(1)0f f f f f ==−−=−=−−=，(4)(0)0,(1)(3)f f f f =−==−−=(3)0f =，(5)(1)0f f =−=，(6)(2)1f f =−=， (7)(3)0,(8)(4)0f f f f =−==−=，又()f x 是周期为8的周期函数，所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++++++==(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f +++++++=，(2016)(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(0)(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f f f f f f f +++++=+++++00(1)0001=++−+++=−，所以(0)(1)(2)(2020)(2021)1f f f f f +++++=−．故选：B例6、（2023·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考阶段练习）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+，且当01x ≤≤时，()21f x x =−．若直线y x a =+与曲线()y f x =恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为（ ）A ．51,4k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）B ．521,24k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）C ．52,214k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）D ．5,14k k ⎛⎫−− ⎪⎝⎭（Z k ∈）【答案】B【解析】定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x −=+， 所以()f x 的图像关于1x =对称，且()f x 为周期是2的偶函数，当11x −≤≤时，()21f x x =−，所以画出函数图像如下图所示：①当1a =±时，结合图像可知y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）有两个公共点；②当y x a =+与()21f x x =−（[)1,1x ∈−）相切时，满足21x a x +=−，即210x x a ++−=，令()1410a ∆=−−=，解得54a =． 当54a =时，结合图像可知y x a =+与()y f x =（x R ∈）有两个公共点； 由图像可知， 51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线y x a =+与()y f x =（x R ∈）有三个公共点；又因为()f x 周期2T =，可知521,24a k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（Z k ∈）． 故选：B ．例7、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()4,+∞B ．()6,+∞C ．()1,4D ．()4,6【答案】D【解析】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 又函数()log 1a g x x =+的图像可由函数log a y x =的图像向左平移一个单位可得， 所以函数()log 1a g x x =+的图像的对称轴为=1x −，当[)1,1x ∈−时，()2f x x =，所以函数()f x 的图像也关于=1x −对称，在平面直角坐标系中作出函数()y f x =与()y g x =在=1x −右侧的图像，数形结合可得，若函数()log 1a g x x =+图像与()f x 的图像恰有10个不同的公共点， 则由函数图像的对称性可得两图像在=1x −右侧有5个交点， 则()()13log 415log 61a a a g g ⎧>⎪=<⎨⎪=>⎩，解得()4,6a ∈． 故选：D ．例8、（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x ∀∈R ，恒有(4)()f x f x +=−，且当[2,0)x ∈−时，()f x x =−−1，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】B【解析】因为(4)(),(8)(4)()f x f x f x f x f x +=−+=−+=，所以()f x 的最小正周期是8， 因为(0)0,(2)(2)1,(3)(1)0f f f f f ==−−=−=−−=，(4)(0)0,(1)(3)f f f f =−==−−=(3)0f =，(5)(1)0f f =−=，(6)(2)1f f =−=， (7)(3)0,(8)(4)0f f f f =−==−=，又()f x 是周期为8的周期函数，所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++++++==(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f +++++++=，(2016)(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(0)(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f f f f f f f +++++=+++++00(1)0001=++−+++=−，所以(0)(1)(2)(2020)(2021)1f f f f f +++++=−．故选：B。
典型例题在复习课教学中的作用
典型例题在复习课教学中的作用复习课是针对性相当强的课，是提高数学教学质量的一个重要环节。
既要针对学生的实际和教材的重点，复习基础知识，又要培养和提高学生解决问题的基本技能和技巧，发展学生的逻辑思维和创新能力。
复习课，不是把所学知识机械的重复，而是将知识加以归纳总结使之系统化，通过复习促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高。
配备典型例题是提高解题能力的最佳方法，下面就典型例题的教学功能谈谈自己的一点看法。
一、典型例题的选配要做到以下七点1.要重视基础性试题的选择仔细分析各省市的中考试题，不难发现，基础题的比例占70℅。
因此各复习的选题一定要符合学生实际，狠抓基础知识的复习和基本技能的训练，抓住重点，突破难点。
例1（河北廊坊）在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A.第一象限B . 第二象限C.第三象限D.第四象限例2（江西）过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么B 的坐标为（）A . （0，-2）B. （2，0）C.（0，-3）D.（-3，0）选题说明：这两个例题主要考查学生是否掌握点的坐标的概念。
记住坐标平面内的点的坐标特征是解这类问题的关键。
2.要重视针对性试题的选择围绕某些典型问题对学生进行专题复习是要以每一专题的教学目标为核心，所选的例题具有代表性、联系性、深刻性和综合性。
例3 (1）（上海）如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A .k＞0,b＞0 B.k ＞0,b＜0C.k＜0,b＞0D.k＜0,b＜0（2）(福建福州）已知一次函数y=(a-1)x+b的图像经过第一、二、三象限，那么a的取值范围为（）A .a＜1B.a＞1C.a＞0D.a＜0(3）（山东）函数y=ax+b ①和y=bx+a②（ab≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）（4）（湖北武汉）如图所示，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5)，则根据图像可得不等式3x+b＞ax-3的解集是___________。
2023年高考数学复习---排列组合构造法模型和递推模型、环排问题典型例题讲解
2023年高考数学复习---排列组合构造法模型和递推模型、环排问题典型例题讲解构造法模型和递推模型【典型例题】例1、贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球，每次传球，传球者将球随机将传给另外两位同学之一，足球最开始在文同学脚下，则：①n 次传球之后，共有___________种可能的传球方法；②n 次传球之后，足球回到文同学脚下的传球方法有___________种．【答案】2n 122(1)33n n ⨯+⨯− 【解析】每次传球有两种方法，所以n 次传球之后，共有2n 种可能的传球方法； 设n 次传球之后，足球回到文同学脚下的传球方法为n a 种．则2122(2)n n n a a n −+=≥，即 1111111111()(2)()()(2)2322323232n n n n n n n a a a a n n −−−−=−−≥∴−=−−≥ 因为1220(1).33n n n a a =∴=+− 例2、一只蚂蚁从一个正四面体ABCD 的顶点A 出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A 的爬行方法种数是__________．【答案】60【解析】解法一：第一次爬行可以到B C D 、、的任何一点，第二次爬行分到A 与不到A ，对于第二次不到A 的第三次爬行再分到A 与不到A ．爬行方法总数为313[22⨯⨯⨯+⨯1326]20⨯+⨯=（）（种）．解法二：设从点A 出发爬行n 次仍在点A 的爬行方法种数为(2)n a n ≥，则23a =，113(3)n n n a a n −−−=≥，11113(3)(1)(1)(1)n n n n n n n a a −−−−−==−−−−−，11[](1)(1)(1)n n n n n n a a a −−=−−−−1212[](1)(1)n n n n a a −−−−+−+−−322322[](1)(1)(1)a a a +−+−−−12(3)(3)n n −−=−−−−−−123[(3)1](3)331n −−−−−+=−−−13[(3)1]4n −=−−−， 553(1)4a ∴=−−4[(3)1]60−−=−，560a =．（亦可由递推式从第二项递推出第五项的值） 故答案为：60．环排问题【典型例题】例1、21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为A ．19B ．38C ．51D ．57【答案】D 【解析】根据题意 21人报数21人次，其中有7人次报数为3，则此7人出列，剩下13人；13人报数15人次，其中有5人报数为3，则此5人出列，剩下8人；8人报数9人次，其中有3人报数为3，则此3人出列，剩下5人；5人报数6人次，其中有2人报数为3，则此2人出列，剩下3人；3人报数3人次，其中有1人次报数为3，则此1人出列，剩下2人；2人报数3人次，其中1人次报数为3，则此人出列，剩下1人．在这个过程中一共报数： 21+15+9+6+3+3=57人次．应选答案D ．例2、现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（ ）．A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种【答案】B 【解析】先安排甲，其选座方法有14C 种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种，所以共有坐法种数为1242C A 428⋅=⨯=种．。
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解
高考数学复习----《数形结合》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，()2sin h x x x =+的零点分别为a ，b ，c 则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】D【解析】由()2sin 0h x x x =+=得0x =，0c ∴=，由()0f x =得2x x =−，由()0g x =得2log x x =−.在同一平面直角坐标系中画出2x y =、2log y x =、y x =−的图像， 由图像知a<0，0b >，a c b ∴<<.故选：D例2、（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数a ，b ，c 满足2e e e e c a a c −−+=+，28log 3log 6b =+，2log 2c c +=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】22e e e e e e e e c a a c c c a a −−−−⇒+=+−=−，故令()e e x x f x −=−，则()e e c c f c −=−，()e e a a f a −=−．易知1e ex x y −=−=−和e x y =均为()0,+∞上的增函数，故()f x 在()0,+∞为增函数． ∵2e e a a −−<，故由题可知，2e e e e e e c c a a a a −−−−=−>−，即()()f c f a >，则0c a >>．易知222log 3log log 2b =+>，2log 2c c =−，作出函数2log y x =与函数2y x =−的图像，如图所示，则两图像交点横坐标在()1,2内，即12c <<，c b ∴<，a cb ∴<<．故选：B ．例3、（2023·全国·高三专题练习）已知e ππe e ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A【解析】令()()ln ,0x f x x x =>，则()()21ln ,0x f x x x −'=>， 由()0f x ¢>，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0x f x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减； 因为πe >，所以()()πe f f <，即ln πln e πe<， 所以eln ππln e <，所以e πln πln e <，又ln y x =递增，所以e ππe <，即b a <；ee ππ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 在同一坐标系中作出xy =与y x =的图像，如图：由图像可知在()2,4中恒有x x >， 又2π4<<，所以ππ>， 又e y x =在()0,∞+上单调递增，且ππ>所以e πe πe π=⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<，故选：A例3、（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“yyds ”、“内卷”、“躺平”等．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“躺平点”．若函数()lng x x =，()31h x x =−的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<【答案】D【解析】∵()ln g x x =，则()1g x x'=， 由题意可得：1ln a α=， 令()1ln G x x x=−，则α为()G x 的零点， 可知()G x 在定义域()0,∞+内单调递增，且()()1110,e 10eG G =-<=->， ∴()1,e α∈；又∵()31h x x =−，则()23h x x '=， 由题意可得：3213ββ−=，令()3231H x x x =−−，则β为()H x 的零点，()()23632H x x x x x '=−=−，令()0H x '>，则0x <或2x >，∴()H x 在(),0∞−，()2,+∞内单调递增，在()0,2内单调递减，当(),2x ∈−∞时，()()010H x H ≤=−<，则()H x 在(),2−∞内无零点， 当[)2,x ∞∈+时，()()310,4150H H =−<=>，则()3,4β∈， 综上所述：()3,4β∈；故αβ<.故选：D.。
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解
高考数学复习----《函数的奇偶性的综合应用》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R 上的函数()f x 在(],3−∞上单调递增，且()3f x +为偶函数，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1,3⎛⎫−∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1−∞D ．()1,+∞【答案】B【解析】∵()3f x +为偶函数， ∴()()33f x f x −+=+，即函数()f x 关于3x =对称，又函数()f x 在(],3−∞上单调递增，∴函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，由()()12f x f x +>，可得1323x x +−<−，整理得，23850x x −+>，解得1x <或53x >． 故选：B ．例2、（2023·全国·高三专题练习）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，不等式()()24f x f x ≥的解集为（ ）A ．(][),04,−∞+∞UB ．[]0,4C ．(][),02,−∞⋃+∞D ．[]0,2【答案】C 【解析】根据题意，当0x ≥时，()2f x x =，所以()f x 在[0,)+∞上为增函数，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上为增函数，因为20x ≥，所以24()f x x =，24124x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以221()42x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以不等式()()24f x f x ≥可化为2()2x f f x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， 所以22x x ≥，解得0x ≤或2x ≥， 所以不等式()()24f x f x ≥的解集为(][),02,−∞⋃+∞，故选：C例3、（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当0x ≥时，()11x f x x −=+，则使不等式()2122f a a −<成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3−B ．()3,3−C ．()1,1−D ．(),3−∞【答案】A 【解析】当0x ≥时，()()12121111x x f x x x x +−−===−+++，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增， 且()132f =，不等式()2122f a a −<即为()()223f a a f −<． 又因为()f x 是偶函数，所以不等式()()223f a a f −<等价于()()223f a a f −<， 则223a a −<，所以，222323a a a a ⎧−<⎨−>−⎩，解得13a −<<． 综上可知，实数a 的取值范围为()1,3−，故选：A ．例4、（2023·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]−∞上单调递增，且(2)2f −=−，则不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．10,100⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(0,100)D ．(100,)+∞【答案】D【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，又(2)2f −=−，(2)2f =， 所以不等式1(lg )lg 4f x f x ⎛⎫−> ⎪⎝⎭，可化为()2(lg )422f x f >=， 即()(lg )2f x f >，又因为()f x 在(,0]−∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，所以lg 2x >，解得100x >．故选：D ．例5、（2023春·广西·高三期末）()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则()()20232022f f +−=（ ）A ．－1B ．12−C ．12D ．1【答案】A 【解析】()f x 是定义在R 上的函数，1122f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭为奇函数，则 1111111222222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−++=−++⇒−+++=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴()()40451404512023202212222f f f f ⎛⎫⎛⎫+−=++−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A 例6、（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）若函数f （x ）=e e sin x x x x −−+−，则满足()()22ln 102x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭恒成立的实数a 的取值范围为（ ）A ．12ln 2,2⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1(ln 2,)4−+∞C ．[7,)4+∞D ．[3,)2+∞ 【答案】A 【解析】因为()e e sin ()x x f x x x f x −−−=−+=−，所以()f x 是R 上的奇函数，由()e +e cos 1x x f x x −'=+−cos 11cos 0x x ≥−=+≥ ，所以()f x 是R 上的增函数， 所以2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫−++≥ ⎪⎝⎭等价于： 22(2ln(1))22x x f a x f f ⎛⎫⎛⎫−+≥−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22ln(1)2x a x −+≥−， 所以22ln(1)2x a x ≥−++， 令2()2ln(1)2x g x x =−++， 则问题转化为：max ()a g x ≥，因为()()g x g x −=且定义域为R ，所以()g x =22ln(1)2x x −++是R 上的偶函数， 所以只需求()g x 在()0,∞+上的最大值即可．当[)0,x ∈+∞时，2()2ln(1)2x g x x =−++， ()()22122()111x x x x g x x x x x +−−−+'=−+==−+++， 则当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<； 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，可得：max 1()(1)2ln 22g x g ==−， 即12ln 22a ≥−， 故选：A ． 本课结束。
中考语文古诗词阅读重点难点复习典型例题 描摹意境画面(带答案)
_描摹意境画面01 典型例题戏题盘石【唐】王维可怜盘石临泉水，复有垂杨拂酒杯。
若道春风不解意，何因吹送落花来。
知识讲解 -典型例题展开想象，描绘诗歌前两句所展现的画面。
______________________________________________________________________________________________________________________________________答：在清澈的泉水旁边，一块如席子般大小的巨石矗立，春风习习，垂杨飞舞在岸边，不时拂过高高举起的酒杯。
丞集》《画学秘诀》，存诗约400首。
北宋苏轼评云：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。
”味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗 - 王维王维（701年—761年），字摩诘，号摩诘居士。
河东蒲州（今山西永济）人，祖籍山西祁县。
唐朝诗人、画家。
王维出身河东王氏，于唐玄宗开元九年（721年）中进士第，为太乐丞。
历官右拾遗、监察御史、河西节度使判官。
天宝年间，拜吏部郎中、给事中。
安禄山攻陷长安时，被迫受伪职。
长安收复后，被责授太子中允。
唐肃宗乾元年间任尚书右丞，世称“王右丞”。
王维参禅悟理，精通诗书音画，以诗名盛于开元、天宝间，尤长五言，多咏山水田园，与孟浩然合称“王孟”，因笃诚奉佛，有“诗佛”之称。
书画特臻其妙，后人推其为南宗山水画之祖。
著有《王右知识讲解 -王维知识讲解 - 典型例题【解题思路】解答本题，要在理解诗歌内容的基础上，紧扣诗句所描写的景物的特点，用生动流畅的语言描绘画面，注意不能偏离诗歌的意境、主题和诗人的情感。
【实战演示】首先要找出诗歌前两句中描写的景物，如盘石、泉水、垂杨、酒杯等；然后抓住这些景物的特点，结合诗歌内容，发挥想象，用生动的语言把画面描绘出来。
02 考点解读这种题型主要考查对诗歌内容的理解和对诗歌画面的描绘。
解答此类题，要在读懂诗歌、理解内容的基础上，发挥联想和想象，抓住诗歌中描写的主要形象，用生动、流畅的语言加以描绘，注意不能偏离诗歌的意境、主题和作者的情感。
2023年高考数学复习----渐近线平行线与面积问题典型例题讲解
2023年高考数学复习----渐近线平行线与面积问题典型例题讲解【典型例题】例1、（2022春·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过双曲线C 上任意一点P 分别作C 的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,A B 8||||9PA PB ⋅=，12F F 等于3212x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式的常数项，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．3C D ．【答案】B【解析】由已知可得，3212x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式的常数项为2223126C x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，设双曲线半焦距为c ，26,3c c ∴==.设()00,P x y ，得2200221x y a b−=，22222200b x a y a b ∴−=.P 到两条渐近线0bx ay ±=的距离分别为||PA =，||PB =，∴2222220028||||99b x a y a b PA PBc −⋅====.228a b ∴=①.又2229a b c +==②，由①②可得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩3ce a ∴==故选：B例2、（2022春·贵州六盘水·高三校考期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>，过双曲线的右焦点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M 、N ，若四边形FMON 为正方形，则双曲线C 的离心率为__________.【解析】如下图所示：易知x 轴为MON ∠的角平分线，由于四边形FMON 为正方形，2MON π∴∠=，则4FOM π∠=，tan 14b a π∴==， 因此，双曲线C的离心率为c e a ====例3、（2022秋·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b−=>>的左顶点为A ，过A 作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ，且4||||5MN OA =（O 为坐标原点），则此双曲线的离心率是___.【解析】由题意，(),0A a −，双曲线2222:1(0)x y C a b a b−=>>的渐近线方程为：b y x a =±，不妨令AM 与直线b y x a =垂直，AN 与直线by x a=−垂直，则AM a k b =−，AN ak b=，所以直线AM 的方程为：()ay x a b =-+；直线AN 的方程为：()a y x a b=+； 由()a y x a b b y x a ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：3222a x c ba y c ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩（其中222c a b =+），则3222,a ba M c c ⎛⎫−− ⎪⎝⎭；由()a y x a b b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩解得：3222a x cba y c ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3222,a ba N c c ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 所以222ba MN c=，又4||||5MN OA =，所以22245ba a c =，即225c ab =，即222520a ab b −+=，解得：2a b =或2ba =（不满足ab >），所以此双曲线的离心率是c e a ==.. 例4、（2022·河南郑州·郑州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且1PF x ⊥轴，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于A ，B 两点，若四边形PAOB的面积为2，则12PF F ∆的面积为______.【答案】【解析】由已知得c a =a b =，且21b PF b a==， 所以双曲线C 的两条渐近线是y x =±，所以四边形PAOB 是矩形，且)),22b c c b AO BO +−== 所以四边形PAOB的面积))222b c c b S +−=⨯=， 所以2224c b a −==，所以2,a b c === 所以12PF F ∆的面积为122c b bc ⨯⨯==故得解.例5、（2022春·全国·高二期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>上一点P 坐标为)(0),m m F >为双曲线C 的右焦点，且PF 垂直于x 轴.过点P 分别作双曲线C 的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是________.【解析】由题意知，2225a b c +==， 双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，设过点P 且与渐近线b y x a =平行的直线与渐近线by x a=−相交于点A ，如图所示，∴直线AP的方程为(by m x a−=，将其与b y x a=−联立，解得xyA，||cOA ab∴=，点P )m 到直线by x a=−的距离为||m d =所围图形面积等于1，||1OA d ∴⋅=1c ab ，化简得222|5|2b a m ab −=，点P )m 在双曲线上，∴22251m a b−=，即222225b a m a b −=，2ab ∴=，又225a b +=，1a ∴=，2b =或2a =，1b =，∴离心率ce a==．． 例6、（2022·浙江·校联考模拟预测）过双曲线2221(0)x y a a −=>上一点M 作直线l ，与双曲线的两条渐近线分别交于,P Q ，且M 为线段PQ 的中点，若POQ △（O 为坐标原点）的面积为2，则双曲线的离心率为______.【解析】由题意知，双曲线2221(0)x y a a−=>的两条渐近线方程为1y x a =±，设112211,,,P x x Q x x a a ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()12121,22x x M x x a +⎛⎫−⎪⎝⎭， 根据点M 在双曲线2221x y a −=上，得()()22121222144x x x x a a +−−=，得212x x a =，由双曲线的两条渐近线方程得1tan2POQ a∠=222sincos 22sin =2sin cos 22sin cos 22POQ POQ POQ POQ POQ POQ POQ ∠∠∠∠∠=∠∠+ 22212tan2tan 211POQPOQ a a∠==∠++ ，所以21222211121POQ a aS POQ x x a a a∆+=∠=⨯⨯⨯=+，而2POQS=，所以2a =，又1b =，所以c =e =例7、（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）过双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>上的任意一点P ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点,M N ，若214OM ON b ⋅≥，则双曲线离心率的取值范围是___________.【答案】 【解析】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的渐近线方程为：0bx ay ±=，即b y x a =±，设点00(,)P x y ，可得：00()by y x x a−=±−， 联立方程组00()b y y x x ab y x a ⎧−=−−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：0000(,)22bx ay bx ay M b a ++， 同理可得：0000(,)22bx ay bx ay N b a−−−， 所以2222222200002244b x a y b x a y OM ON b a −−=−，因为2200221x y a b −=，所以22222200b x a y a b −=，所以224a b OM ON −=，由题意可得：22244a b b −≥， 所以2212b a ≤，故离心率c e a ==，又因为双曲线的离心率1e >，所以双曲线离心率的取值范围为， 故答案为：.。
高考数学复习----《抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性》典型例题讲解
高考数学复习----《抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性》典型例题讲解【典型例题】例1、（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数()f x 对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+成立．有以下结论：①()00f =；②()f x 是R 上的偶函数；③若()22f =，则()11f =；④当0x >时，恒有()0f x <，则函数()f x 在R 上单调递增．则上述所有正确结论的编号是________【答案】①③【解析】对于①令0x y ==，则()()()0000f f f +=+，解得()00f =，①正确；对于②令y x =−，则()()()00f f x f x =+−=，∴()()f x f x −=−，∴()f x 是R 上的奇函数，②错误；对于③令1x y ==，则()()()()211212f f f f =+==，∴()11f =，③正确；对于④设12x x >，则120x x −>，∴()()()12120f x x f x f x −=+−<，则()()()122f x f x f x <−−=，∴()f x 在R 上单调递减，④错误．故答案为：①③．例2、（2022·山东聊城·二模）已知()f x 为R 上的奇函数，()22f =，若对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x >时，都有()()()1212210f x f x x x x x ⎡⎤−−<⎢⎥⎣⎦，则不等式()()114x f x ++>的解集为（ ） A ．()3,1−B ．()()3,11,1−−−C ．()(),11,1−∞−− D ．()(),31,−∞−⋃+∞ 【答案】B【解析】由()()121221()[]0f x f x x x x x −−<，得()()11221212()[]0x f x x f x x x x x −−<， 因为121200x x x x −>>，，所以()()11220x f x x f x −<，即()()1122x f x x f x <，设()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递减，而()()()()()1114222g x x f x f g +=++>==，则012x <+<，解得：11x −<<；因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x −=−−==，则()g x 为R 上的偶函数，故()g x 在(,0)−∞上单调递增，()()()()11142g x x f x g +=++>=−，则210x −<+<，解得：31x −<<−；综上，原不等式的解集为(),111)3(,−−−．故选：B ．例4、（2022·全国·模拟预测（理））已知定义在R 上的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且()y f x =在[]0,1上单调递增，若()3a f =−，12b f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，()2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】C【解析】 由函数()f x 的图像关于直线1x =对称可得()()31f f =−，结合奇函数的性质可知 ()3a f =−()()()311f f f =−=−−=，()()200c f f ===．由奇函数的性质结合()y f x =在[]0,1上单调递增可得()y f x =在[]1,1−上单调递增， 所以()()1012f f f ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭， 所以b c a <<．故选：C例5、（2022·黑龙江大庆·三模（理））已知定义域为R 的偶函数满足()()2f x f x −=，当01x ≤≤时，()1e 1x f x −=−，则方程()11f x x =−在区间[]3,5−上所有解的和为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】A【解析】 解：因为函数()f x 满足()()2f x f x −=，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称， 又函数()f x 为偶函数，所以()()()2−==−f x f x f x ，所以函数()f x 是周期为2的函数， 又1()1g x x =−的图像也关于直线1x =对称， 作出函数()f x 与()g x 在区间[]3,5−上的图像，如图所示：由图可知，函数()f x 与()g x 的图像在区间[]3,5−上有8个交点，且关于直线1x =对称， 所以方程。
《微积分初步》期末复习典型例题
《微积分初步》期末复习典型例题一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点. （二）典型例题 1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f （6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim=→kxx x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2e exxy +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．2e exx+- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）423lim222-+-→x x x x ．解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x（2）329lim 223---→x x x x解：234613lim)1)(3()3)(3(lim 329lim33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x（3）4586lim224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）计算极限xx x 11lim 0--→．解：)11(11lim)11()11)(11(lim11lim00+---=+-+---=--→→→x x x x x x x xx x x x21)11(1lim 0-=+--=→x x（5）计算极限xx x 4sin 11lim 0--→解：xx x 4sin 11lim0--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim0+---=+-+---=→→x x x x x x x x x81)11(4sin 44lim)11(4sin lim-=+--=+--=→→x x xx x xx x二、 导数与微分 （一）考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. （二）典型例题1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：xx f 1)(='，)(x f ''=21x-（5）若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2答案：C（2）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设x x y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '.解：2121(21exx y x -+='+（4）设x x x y cos ln +=，求y '. 解：)sin (cos 12321x xx y -+=' x x tan 2321-=（5）设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy x y y --='22于是得到x xy x y y d 22d --=（6）设2e e cos y x y x =++，求y d ． 解：方程两边对x 求导，得y y y x yx'='++-2e e sin yx y yx 2e e sin --='于是得到x yx y yx d 2e e sin d --=三、导数应用 （一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法. （二）典型例题1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞ （2）函数1)(2+=axx f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a 2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3 答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==xx xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='xx y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x xy ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh =所以,164)(22xx xh x x S +=+=2162)(xx x S -='令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元） 4.证明题（1）证明函数x x f 23)(-=，在定义区间上是单调下降的.证明 因为x x f 23)(-=的定义区间为),(+∞-∞，且02)(<-='x f ，所以x x f 23)(-=在),(+∞-∞是单调下降的.（2）证明函数x x x f e )(-=在（)0,∞-是单调增加的．证明：因为在（)0,∞-上，有0e 1)(>-='x x f ，所以函数x x x f e )(-=在（)0,∞-是单调增加的.四、 一元函数积分 （一）考核要求1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分.3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。
解三角形知识点总结及典型例题
课前复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦公式,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.2两角和与差的余弦公式,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcos+sinαsinβ3两角和、差的正切公式tan(α+β)=,tan tan 1tan tan βαβα-+ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； tan(α-β)=.tan tan 1tan tan βαβα+-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 简单的三角恒等变换二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-= ⑶22tan tan 21tan ααα=- 默写上述公式，检查上次的作业 课本上的!解三角形知识点总结及典型例题2+=(A x c恒成立，所以其图像与x轴没有交点。
中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是=30A；︒B；=30︒S=ABC题型4 判断三角形形状5] 在【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。
高考数学复习----《齐次化》典型例题讲解
高考数学复习----《齐次化》典型例题讲解【典型例题】例1、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于P ，Q 两点，为坐标原点．证明：．【解析】直线 由，得 则由，得：， 整理得：，即：． 所以， 则，即：．例2、如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P ，Q （均异于点，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2．【解析】设直线 则．由， 得：． 则， 故． 2:4C y x =(4,0)C O 90POQ ︒∠=()()1122:4,,,,PQ x my P x y Q x y =+4x my =+14x my −=244x my y x =+⎧⎨=⎩244x my y x −=⋅210y y m x x ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭12121y y x x ⋅=−12121OP OQ y y k k x x ⋅==−OP OQ ⊥90POQ ︒∠=22:12x E y +=(1,1)M k E (0,1)A −()()1122:(1)1,,,,PQ mx n y P x y Q x y ++=21m n +=22(1)112mx n y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩22[(1)1]12x y ++−=22(1)2(1)[(1)]02x y y mx n y ++−+++=2111(12)202y y n m x x ++⎛⎫⎛⎫−−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以． 即． 例2、已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A ，B 两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．【解析】设直线．．．．．．（1）由，得 即：．．．．．．（2） 由（1）（2）得： 整理得： 则， 则，代入直线，得： 显然，直线过定点．1212112221y y m x x n +++==−1212112AP AQ y y k k x x +++=+=22:14x C y +=l 2(0,1)P C 2P A 2P B 1−l :(1)1l mx n y +−=22:14x C y +=22[(1)1]14x y +−+=22(1)2(1)04x y y +−+−=22(1)2(1)[(1)]04x y y mx n y +−+−+−=2111(12)204y y n m x x −−⎛⎫++⋅+= ⎪⎝⎭221212112112P A P B y y m k k x x n −−+=+=−=−+221m n =+:(1)1l mx n y +−=:(21)2(1)2l n x n y ++−=(2,1)−。
2023年高考数学复习----排列组合分解法模型与最短路径问题典型例题讲解
2023年高考数学复习----排列组合分解法模型与最短路径问题典型例题讲解
【典型例题】
例1、
（2022秋·内蒙古·高二校考期中）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD 段马路由于正在维修，暂时不通，则从A 到B 的最短路径有（ ）
A ．33种
B ．23种
C ．20种
D ．13种
【答案】B 【解析】由题意知：从从A 到B 的最短路径要通过7段马路，4段水平马路，3段竖直马
路，共有37C 35=种，又因为经过CD 段的走法有1224C C 12⋅=种，
故不经过CD 段的最短路程有351223−=种．
故选：B ．
例2、
（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）在某城市中，A ，B 两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从A 地出发去往B 地，且不经过C 地，则不同的路径共有________条．
【答案】66
【解析】由图可知，从A 地出发去往B 地的最短路径需要9步，其中4步向上，5步向右，
则不同的路径共有49126C =条．
若途径C 地，则不同的路径共有2254C C 60=条．故从A 地出发去往B 地，且不经过C 地的不
−=条．
同路径共有1266066
故答案为：66．
例3、5400的正约数有（）个
A．48 B．46 C．36 D．38
【答案】A
【解析】332
=⨯⨯，5400的正约数一定是由2的幂与3的幂和5的幂相乘的结果，5400235
所以正约数个数为(31)(31)(21)48
+⨯+⨯+=．
故选：A．
本课结束。
中考数学复习----一次方程(组)应用典型例题与考点归纳
中考数学复习----一次方程（组）应用典型例题与考点归纳典型例题讲解1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫− ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+−= ⎪⎝⎭，解得：240x =， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a ．求a 的值． 【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a 的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x 、y 元，根据题意列方程组得，3231433x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，75x y =⎧⎨=⎩， 答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，535450072500(1%)5(1%)(4500725005)(1%)2411a a a ⨯++⨯−=⨯+⨯+， 解得，10a =（舍去），28a =，答：a 的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.43x 1.1a 中即可求出结论． 【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a ﹣x ）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x+1.04（a ﹣x ），解得：x =213，∴1.43x1.1a =1.43⋅213a1.1a =0.22a1.1a =0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26， 解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a 的值．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600， 解得：{x =400y =500， 答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%）， 解得：a ＝10，答：a 的值为10． 一次方（组）程应用考点归纳1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．。
2023年高考数学复习----排列组合涂色问题典型例题讲解
2023年高考数学复习----排列组合涂色问题典型例题讲解【典型例题】例1．（2022春·陕西宝鸡·高三校考开学考试）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（）种A．36B．48C．54D．72【答案】D【解析】如图：将五个区域分别记为①，②，③，④，⑤，则满足条件的涂色方案可分为两类，第一类区域②，④涂色相同的涂色方案，第二类区域②，④涂色不相同的涂色方案，其中区域②，④涂色相同的涂色方案可分为5步完成，第一步涂区域①，有4种方法，第二步涂区域②，有3种方法，第三步涂区域③，有2种方法，第四步涂区域④，有1种方法，第五步涂区域⑤，有2种方法，由分步乘法计数原理可得区域②，④涂色相同的涂色方案有⨯⨯⨯⨯种方案，即48种方案；43212区域②，④涂色不相同的涂色方案可分为5步完成，第一步涂区域①，有4种方法，第二步涂区域②，有3种方法，第三步涂区域③，有2种方法，第四步涂区域④，有1种方法，第五步涂区域⑤，有1种方法，由分步乘法计数原理可得区域②，④涂色不相同的涂色方案有⨯⨯⨯⨯种方案，即24种方案；43211所以符合条件的涂色方案共有72种，故选：D．例2．（2022春·宁夏银川·高三校考开学考试）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【解析】先给O涂色，有15C种方法，接着给A涂色，有14C种方法，接着给B涂色，有13C 种方法，①若C与A同色，则有1种涂色方法，接着给D涂色，有3种涂色方法，最后E有2种涂色方法；②若C与A不同色，则有2种涂色方法，接着给D涂色，若D与A同色，则有1种涂色方法，最后E有3种涂色方法；若D与A不同色，则有2种涂色方法，最后E有2种涂色方法．综上，涂色方法总数为15C 14C []13C 1322(1322)1200⨯⨯+⨯⨯+⨯=故选：D例3．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考期中）用四种颜色给正四棱锥V ABCD −的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．36种C ．12种D ．60种 【答案】A【解析】如下表。
高考数学复习---《定值问题》典型例题讲解
高考数学复习---《定值问题》典型例题讲解【规律方法】求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 【典型例题】例1、（2022春·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的离心率是2，直线l 过双曲线C 的右焦点F ，且与双曲线C 的右支交于,A B 两点.当直线l 垂直于x 轴时，6AB =. (1)求双曲线C 的标准方程.(2)记双曲线C 的左､右顶点分别是,D E ，直线AD 与BE 交于点P ，试问点P 是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.【解析】（1）因为过点F 的垂直与x 的直线方程为x c =，代入双曲线方程22221x y a b−=可得2b y a =±，所以此时22b AB a =，又直线l 垂直于x 轴时，6AB =，所以226ba=①，因为双曲线C 的离心率为2，所以2ca=②，又222c a b =+③，由①②③解方程可得1,2a b c ===，故双曲线C 的标准方程为2213y x −=；（2）由（1）可知()()()()()11222,0,1,0,1,0,,,,F D E A x y B x y −，若直线l 的斜率为0，则直线l 与双曲线C 的右支只有一个交点，不满足要求， 所以直线l 的斜率不为0，设直线:2l x my =+， 联立222,1,3x my y x =+⎧⎪⎨−=⎪⎩整理得()22311290m y my −++=，()()222Δ14436313610m m m =−−=+>，且29031m <−，则121222129,3131m y y y y m m +=−=−−，故()121243my y y y −=+. 由题意可得直线AD 的方程为()1111y y x x =++，直线BE 的方程为()2211y y x x =−−， 则()()()()21121111x y x x y x −+=+−，即()()121212121213234262y y x my y y y my y y y −=−−−=−−−， 把()121243my y y y −=+代入上式， 得()()()12121212113326322y y x y y y y y y ⎡⎤−=+−−=−⎣⎦， 解得12x =. 故点P 在定直线12x =上. 例2、（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为1B ，下顶点为2B ，12B FB △为等腰直角三角形，且直线1FB 与圆221x y +=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过()0,2P 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（异于点1B ，2B )，直线1B E ，2B D 相交于点Q ．证明：点Q 在一条平行于x 轴的直线上．【解析】（1）由题可知，(),0F c ，()10,B b ，()20,B b −，12B FB 为等腰直角三角形，b c ∴=，又直线1FB 与圆221x y +=相切，所以原点O 到直线1FB 的距离为1，直线1FB 的方程为1x yc b +=，即0bx cy bc +−=，所以21d ===，解得b c ==又2224a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=．（2）由过()0,2P 的直线l不过(10B，(20,B ，可设其直线方程为()20y kx k =+≠， 把2y kx =+代入22142x y +=，得()2221840k x kx +++=，0∆>，即212k >，设()11,E x y ，()22,D x y ，则122821k x x k −+=+，122421x x k =+，直线1B E的方程为1y x =直线2B D的方程为2y x =设直线1B E 和2B D 的交点为(),Q x y121212x y kx x x +== 把122821kx x k −=−+及122421x x k =+代入上式，得(22432213k k x −+−+==−+，整理得1y =，故点Q 在一条平行于x 轴的直线1y =上，得证．例3、（2022春·北京丰台·高三北京丰台二中校考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点为()()2,0,0,1A B −. (1)求椭圆E 的方程及其焦距；(2)过点()2,1P −的直线与椭圆E 交于不同的两点,C D ，直线,BC BD 分别与x 轴交于点,M N ，求AM AN的值.【解析】（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点为()()2,0,0,1A B −，所以有222222224014101411a x a b y b a b ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⇒+=⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩； （2）依题意过点()2,1P −的直线为()12y k x −=+，设()11,C x y 、()22,D x y ，不妨令1222x x −<<≤，由()221214y k x x y ⎧−=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()()22221416816160k x k k x k k +++++=， 所以()()()222216841416160k k k k k ∆=+−++>，解得0k <，所以212216814k k x x k ++=−+，2122161614k kx x k+⋅=+， 直线BC 的方程为1111y y x x −−=，令0y =，解得11111(2)M x x x y k x ==−−+， 直线BD 的方程为2211y y x x −−=，令0y =，解得22221(2)N x x x y k x ==−−+， 121221121212121212(2)(2)22()(2)(2)(2)(2)[2()4]M N x x x x x x x x x x x x k x k x k x x k x x x x +++++=+==−+−+−++−++++， 因为212216814k k x x k ++=−+，2122161614k kx x k +⋅=+，所以22222222161616822141416441616168241414M Nk k k k k k k x x k k k k k k k k ⎛⎫++⋅+− ⎪++⎝⎭+===−−⎡⎤⎛⎫++−+−+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦， 因为1222x x −<<≤，所以12122112121212(2)(2)2()0(2)(2)(2)(2)(2)(2)M N x x x x x x x x x x k x k x k x x k x x +−+−=−==<−+−+−++−++−，即M N x x <，于是有()2)(2M N x x =−−−−，即1AM AM AN AN=⇒=.。
高三复习典型例题
1、下图是白化病遗传系谱图(有关基因用A／a表示)，请据图回答：(1)该遗传病的致病基因在_____染色体上，是 ______性遗传病。
(2)II4和Ⅲ7基因型分别为___________和________________。
(3)Ⅲ8是纯合体的概率为________________，Ⅲ9基因型为_______________(4)若Ⅲ8和Ⅲ9婚配后代患白化病的可能性为_____________________，预计他们生一肤色正常男孩的可能性为______________。
2、荠菜的果实形成有三角形和卵圆形两种，该性状的遗传涉及两对等位基因，分别用A、a，B、b表示。
为探究荠菜果实形状的遗传规律，进行了杂交实验（如图）。
（1）图中亲本基因型为__________ ______。
根据F2表现型及比例判断，荠菜果实形状的遗传遵循_______ ______。
F1测交后代的表现型及比例为_______________________。
另选两种基因型的亲本杂交，F1和F2的性状表现及比例与图中结果相同，推断亲本基因型为________________________。
（2）图中F2三角形果实荠菜中，部分个体无论自交多少代，其后代表现型仍然为三角形果实，这样的个体在F2三角形果实荠菜中的比例为_____________；还有部分个体自交后发生性状分离，它们的基因型是___ _____。
（3）现有3包基因型分别为AABB、AaBB、和aaBB的荠菜种子，由于标签丢失而无法区分。
根据请设计实验方案确定每包种子的基因型。
有已知性状（三角形果和卵圆形果实）的荠菜种子可供选用。
实验步骤：①；②；③。
结果预测：Ⅰ如果则包内种子基因型为AABB；Ⅱ如果则包内种子基因型为AaBB；Ⅲ如果则包内种子基因型为aaBB。
3、某种自花受粉植物的花色为白色、红色和紫色。
现有4个纯合品种：1个紫色、1个红色、2个白色（白甲和白乙）。
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典型例题复习一．选择题（共9小题）1．对下列物质中的杂质（括号内为杂质）的检验、除杂所使用的试剂均正确的是（）A．A B．B C．C D．D2．向浓度为1mol/L的FeCl2溶液中通入足量的Cl2．下列有关溶液中离子浓度大小关系一定错误的是（）A．原FeCl2溶液中：c（Cl﹣）＞c（Fe2+）＞c（H+）＞c（OH﹣）B．原FeCl2溶液中：2c（Fe2+）+c（H+）=c（Cl﹣）+c（OH﹣）C．反应后的溶液中：c（Fe3+）＞c（Cl﹣）＞c（H+）＞c（OH﹣）D．反应后的溶液中：3c（Fe3+）+c（H+）=c（Cl﹣）+c（OH﹣）3．下列有关二氧化硫的说法中，正确的是（）A．检验SO2气体中是否混有CO2的方法是通入澄清石灰水中B．SO2气体具有漂白性，能使品红溶液、紫色石蕊试液褪色C．在含BaCl2的氨水中通入少量SO2气体会有白色沉淀生成D．因为SO2气体具有还原性，所以在实验室不能用浓硫酸干燥SO24．如图装置进行实验，将液体a逐滴加入到固体b中，下列叙述不正确的是（）A．若a为浓盐酸，b为KMnO4，c中盛紫色石蕊试液，则c中溶液先变红后褪色B．若a为浓硫酸，b为木炭，c中盛有苯酚钠溶液，则c中出现白色浑浊C．若a为浓氨水，b为生石灰，c中盛AlCl3溶液，则c中先产生白色沉淀后沉淀不溶解D．若a为稀盐酸，b为大理石，c中盛有BaCl2溶液，则c中溶液不变浑浊5．用下列实验装置完成对应的实验（部分仪器已省略），能达到实验目的是（）A．干燥Cl2 B．吸收HCl C．石油的分馏 D．吸收NH36．下列说法错误的是（）A．向0.1 mol•L﹣1的CH3COOH溶液中加入少量碳酸钙固体，溶液的pH增大B．室温下，pH=4的NaHSO4溶液中，水电离出的H+浓度为1×10﹣10mol•L﹣1 C．浓度均为0.1 mol•L﹣1的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合（忽略体积变化），溶液中c（HCN）+c（CN﹣）=0.1 mol•L﹣1D．pH相同的①NH4Cl、②NH4Al（SO4）2、③（NH4）2SO4三种溶液的c（NH）：②＜③＜①7．下列离子方程式书写不正确的是（）A．碳酸钠与次氯酸反应：CO32﹣+2HClO═2ClO﹣+H2O+CO2↑B．二氧化硫通入次氯酸钠溶液中：SO2+ClO﹣+2OH﹣═SO42﹣+Cl﹣+H2OC．明矾溶液中加氢氧化钡溶液至硫酸根恰好沉淀完全：Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═AlO2﹣+2BaSO4↓+2H2OD．碘化亚铁溶液与少量氯气反应：2I﹣+Cl2=I2+2Cl﹣8．某同学将光亮镁条放入盛有NH4Cl溶液的试管中，有大量气泡产生．为探究该反应原理，该同学做了以下试验并观察到相关现象，由此得出的结论不合理的是（）A．A B．B C．C D．D9．常温下，某酸HA的电离常数：K=1×10﹣5，下列说法正确的是（）A．HA溶液中加入NaA固体后，减小B．常温下，0.1mol/LHA溶液中水电离的c（H+）为10﹣13mol/LC．常温下，0.1mol/LNaA溶液水解常数为10﹣9D．NaA溶液中加入HCl溶液至恰好完全反应，存在关系：2c（Na+）═c（A﹣）+c（Cl﹣）二．实验题10．亚氯酸钠（NaClO2）和ClO2都是重要的漂白剂．通常情况下，ClO2是一种具有强氧化性的黄色气体，常用于水的净化和纸浆、纺织品的漂白．ClO2易发生爆炸，在生产、使用时可用其它气体进行稀释．ClO2易与碱反应生成亚氯酸盐和氯酸盐．（1）草酸（H2C2O4）是一种弱酸，利用硫酸酸化的草酸还原氯酸钠，可较安全地生成ClO2，反应的离子方程式为．（2）自来水用ClO2处理后，有少量ClO2残留在水中，可用碘量法作如下检测（已知ClO2存在于pH为4～6的溶液中，ClO2﹣存在于中性溶液中）：①取0.50L水样，加入一定量的碘化钾，用氢氧化钠溶液调至中性，再加入淀粉溶液，溶液变蓝．写出ClO2与碘化钾反应的化学方程式．②已知：2Na2S2O3+I2=Na2S4O6+2NaI，向①所得溶液中滴加5.00×10﹣4mol•L﹣1的Na2S2O3溶液至恰好反应，消耗Na2S2O3溶液20.00mL，判断达到滴定终点的方法是．该水样中ClO2的浓度是mg/L．（3）某学习小组设计如下装置进行制取亚氯酸钠（NaClO2）．①装置A中产生的ClO2气体，在装置C中反应生成NaClO2，写出生成NaClO2的化学方程式为．将NaClO2溶液在一定条件下处理即可得到NaClO2晶体．②装置B的作用是．③某同学认为上述装置并不完整，请画出需补充的装置图．11．亚硝酸盐是一种工业盐，外观与食盐非常相似，毒性较强．某化学兴趣小组对食盐与亚硝酸钠进行多角度探究：（一）鉴别NaCl和NaNO2甲同学用沉淀分析法经查：常温下K sp（AgNO2）=2×10﹣8，K sp（AgCl）=1.8×10﹣10．分别向盛有5mL 0.0001mol/L两种盐溶液的试管中同时逐滴滴加0.0001mol/L硝酸银溶液，先生成沉淀的是盛有溶液的试管．乙同学测定溶液pH用pH试纸分别测定0.1mol/L两种盐溶液的pH，测得NaNO2溶液呈碱性．该溶液呈碱性的原因是（用离子方程式解释）．（二）该小组用如下装置（略去夹持仪器）制备亚硝酸钠已知：①2NO+Na2O2=2NaNO2；②酸性条件下，NO和NO2都能与MnO4﹣反应生成NO3﹣和Mn2+（1）使用铜丝的优点是．（2）装置A中反应方程式为．装置C 中盛放的药品是；（填字母代号）A．浓硫酸B．NaOH 溶液C．水D．四氯化碳仪器F的作用．（3）该小组称取5.000g制取的样品溶于水配成250.0mL溶液，取25.00mL溶液于锥形瓶中，用0.1000mol/L酸性KMnO4溶液进行滴定，实验所得数据如下表所示：①第一次实验数据出现异常，造成这种异常的原因可能是（填字母代号）．a．锥形瓶洗净后未干燥b．酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用标准液润洗c．滴定终点时仰视读数②酸性KMnO4溶液滴定亚硝酸钠溶液的离子方程式为．③该样品中亚硝酸钠的质量分数为．12．高锰酸钾是一种典型的强氧化剂，无论在实验室还是在化工生产中都有重要的应用．如图是实验室制备氯气并进行一系列相关实验的装置（夹持设备已略）．（1）制备氯气选用的药品为：高锰酸钾和浓盐酸，相应的离子方程式为：．（2）装置B的作用是，监测实验进行时C中可能发生堵塞，请写出发生堵塞时B中的现象．（3）装置C的实验目的是验证氯气是否具有漂白性，为此C中I、Ⅱ、Ⅲ依次放入．（选a或b或c）（4）设计装置D、E的目的是比较氯、溴、碘的非金属性．当向D中缓缓通入足量氯气时，可以看到无色溶液逐渐变为红棕色，说明氯的非金属性大于溴．打开活塞，将D中的少量溶液加入E中，振荡E．观察到的现象是．该现象（填“能”或“不能”）说明溴的非金属性强于碘，原因是．13．硫酰氯（SO2Cl2）常作氯化剂或氯磺化剂，用于制作药品、染料、表面活性剂等．有关物质的部分性质如表：2实验室用干燥而纯净的二氧化硫和氯气合成硫酰氯，装置如图所示（夹持仪器已省略），请回答有关问题：（1）仪器A冷却水的进口为（填“a”或“b”）．（2）仪器B中盛放的药品是．（3）实验时，装置丁中发生反应的离子方程式为．（4）装置丙的作用为，若缺少装置乙，则硫酰氯会水解，该反应的化学方程式为．（5）少量硫酰氯也可用氯磺酸（ClSO3H）分解获得，该反应的化学方程式为：2ClSO3H═H2SO4+SO2Cl2，此方法得到的产品中会混有硫酸．①从分解产物中分离出硫酰氯的方法是．②请设计实验方案检验产品中有硫酸（可选试剂：稀盐酸、稀硝酸、BaCl2溶液、蒸馏水、石蕊溶液）：．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．、【解答】解：A．乙酸乙酯可碱性条件下水解，应用饱和Na2CO3溶液除杂，故A 错误；B．NaHCO3和Na2CO3都可与Ca（OH）2溶液反应生成沉淀，不能用Ca（OH）2溶液检验，可加入氯化钙，故B错误；C．CO2与AgNO3溶液或饱和NaHCO3溶液都不反应，可用于检验并除去HCl，故C正确；D．NO2和水反应生成NO，引入新杂质，应用氢氧化钠溶液，故D错误．故选C．2．、【解答】解：向浓度为1mol/L的FeCl2溶液中通入足量的Cl2，氯气有强氧化性，亚铁离子有还原性，二者能发生氧化还原反应，离子反应方程式为：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣，A．氯化亚铁是强酸弱碱盐，亚铁离子易水解而使其溶液呈酸性，所以c（H+）＞c（OH﹣），溶液中存在电荷守恒，根据电荷守恒得2c（Fe2+）+c（H+）=c（Cl﹣）+c（OH﹣），所以c（Cl﹣）＞c（Fe2+），盐溶液水解较微弱，所以c（Fe2+）＞c（H+），则离子浓度大小顺序是c（Cl﹣）＞c（Fe2+）＞c（H+）＞c（OH﹣），故A正确；B．任何电解质溶液中都存在电荷守恒，根据电荷守恒得2c（Fe2+）+c（H+）=c （Cl﹣）+c（OH﹣），故B正确；C．氯化铁是强酸弱碱盐，铁离子易水解而使其溶液呈酸性，则c（H+）＞c（OH ﹣），溶液中存在电荷守恒，根据电荷守恒得3c（Fe3+）+c（H+）=c（Cl﹣）+c（OH ﹣），则c（Cl﹣）＞c（Fe3+），故C错误；D．任何电解质溶液中都存在电荷守恒，根据电荷守恒得3c（Fe3+）+c（H+）=c （Cl﹣）+c（OH﹣），故D正确；故选C．3．、【解答】解：A．两种气体均可使石灰水变浑浊，则不能利用澄清石灰水检验检验SO2气体中是否混有CO2，故A错误；B．二氧化硫只能使品红褪色，为酸性氧化物，则可使紫色石蕊试液变红，故B 错误；C．含BaCl2的氨水中通入少量SO2气体，反应生成亚硫酸钡和氯化铵，观察到白色沉淀生成，故C正确；D．二氧化硫与浓硫酸不反应，则在实验室能用浓硫酸干燥SO2，故D错误；故选C．4．、【解答】解：A、若a为浓盐酸，b为KMnO4，c中盛紫色石蕊试液，浓盐酸与高锰酸钾溶液反应生成氯气，氯气溶于水生成次氯酸，具有漂白性，氯气中混有氯化氢，所以c中溶液先变红后褪色，故A正确；B、若A为浓硫酸，B为炭，反应需要加热才能反应，如果不加热，则没有二氧化碳产生，所以C中溶液无变化，故B错误；C、若A为浓氨水，B为生石灰，滴入后反应生成氨气，氨气和铝离子反应生成氢氧化铝，但氢氧化铝不溶于氨水，所以C中产生白色沉淀不溶解，故C正确；D、由于稀盐酸与大理石反应生成的二氧化碳，二氧化碳不与氯化钡反应，所以c中溶液不变浑浊，故D正确；故选：B．5．、【解答】解：A、气体干燥装置的特点是长导管进气短导管出气，故A错误；B、氯化氢极易溶于水，如果把导管直接插入水中容易产生倒吸现象，故B错误；C、石油的分馏是根据馏分的沸点不同分离的，所以温度计测得温度应是气体的温度，故C错误；D、氨气能和酸反应生成盐，四氯化碳和氨气不反应，且稀硫酸和四氯化碳不互溶，虽然氨气在稀硫酸中的溶解度较多，但因为在四氯化碳中不溶解，所以不含产生倒吸现象，所以能用该装置吸氨气，故D正确；故选D．6．、【解答】解：A．向0.1 mol•L﹣1的CH3COOH溶液中加入少量碳酸钙固体，醋酸浓度减小，溶液中氢离子浓度减小，溶液的pH增大，故A正确；B．室温下，pH=4的NaHSO4溶液抑制了水的电离，溶液中氢氧根离子是水电离大量，则水电离出的H+浓度为：mol/L=1×10﹣10mol•L﹣1，故B正确；C．浓度均为0.1 mol•L﹣1的HCN溶液和NaCN溶液等体积混合（忽略体积变化），根据溶液中的物料守恒可得：c（HCN）+c（CN﹣）=0.1 mol•L﹣1，故C正确；D．①NH4Cl、③（NH4）2SO4中铵根离子正常水解，溶液中氢离子主要是铵根离子水解产生的，则pH相同时两溶液中铵根离子浓度相同；②NH4Al（SO4）2铝离子水解溶液呈酸性，若pH相同时，②中铵根离子浓度最小，所以三种溶液中铵根离子浓度大小为：①=③＞②，故D错误；故选D．7．、【解答】解：A．次氯酸酸性强于碳酸氢钠弱于碳酸，依据强酸制备弱酸规律，Na2CO3溶液中加入HClO溶液：CO32﹣+HClO═HCO3﹣+ClO﹣，故A错误；B．足量的二氧化硫与次氯酸钠反应方程式为：SO2+ClO﹣+2OH﹣═SO42﹣+Cl﹣+H2O，故B正确；C．明矾溶液中加氢氧化钡溶液至硫酸根恰好沉淀完全，离子方程式：Al3++2SO42﹣+2Ba2++4OH﹣═AlO2﹣+2BaSO4↓+2H2O，故C正确；D．碘化亚铁溶液与少量氯气反应，离子方程式：2I﹣+Cl2=I2+2Cl﹣，故D正确；故选：A．8．、【解答】解：A．氨气为碱性气体，遇到湿润的红色石蕊变蓝，将湿润的红色石蕊试纸放在试管口，试纸变蓝，可以证明气体中含有氨气，故A正确；B．收集产生的气体并点燃，火焰呈淡蓝色，可以证明氢气的存在，故B正确；C．收集气体的同时测得溶液的pH为8.0，说明碱性条件下，Mg可以被氧化，但氢氧化镁是难溶于水的物质不是氢氧化镁导致溶液的碱性，故C错误；D．氯化铵溶液中铵根离子水解显酸性，活泼金属和酸反应生成氢气，向NH4Cl 溶液中加锌，也有大量气泡产生，活泼金属可促进NH4+水解，故D正确；故选C．9．、【解答】解：A．的比值为A﹣的水解平衡常数，加入NaA固体后，由于温度不变，则水解平衡常数不变，故A错误；B．由于HA为弱酸，则常温下0.1mol/LHA溶液中氢离子浓度小于0.1mol/L，水电离的c（H+）一定大于mol/L=10﹣13mol/L，故B错误；C．NaA的水解平衡常数K==×===10﹣9，故C正确；D．NaA溶液中加入HCl溶液至恰好完全反应，NaA和HCl的物质的量相等，根据物料守恒可得：2c（Na+）=c（A﹣）+c（Cl﹣）+c（HA），故D错误；故选C．二．实验题（共2小题）10．、【解答】解：（1）酸化的草酸还原氯酸钠，生成ClO2，氯元素化合价降低，则草酸中碳元素升价生成二氧化碳，发生的离子方程式为：H2C2O4+2ClO3﹣+2H+=2CO2↑+2ClO2↑+2H2O；故答案为：H2C2O4+2ClO3﹣+2H+=2CO2↑+2ClO2↑+2H2O；（2）①ClO2与碘化钾反应的化学方程式为：2ClO2+2KI=2KClO2+I2；故答案为：2ClO2+2KI=2KClO2+I2；③淀粉做指示剂，碘与淀粉变蓝，滴定到终点时，碘单质正好反应完，故滴定达到终点时溶液的颜色变化为溶液蓝色褪去，且半分钟内不恢复颜色；2ClO2～I2～2S2O32﹣，则n（ClO2）=n（S2O32﹣），则0.5L水样中ClO2的浓度是×1000=1.35mg/L；故答案为：当滴加最后一滴Na2S2O3溶液时，溶液蓝色褪去，且半分钟内不恢复颜色；1.35；（3）①装置A中产生的ClO2气体，在装置C中与氢氧化钠和过氧化氢反应，ClO2中氯元素化合价降低被还原生成NaClO2，则过氧化氢被氧化生氧气，化学方程式为：2NaOH+2ClO2+H2O2=2NaClO2+2H2O+O2；故答案为：2NaOH+2ClO2+H2O2=2NaClO2+2H2O+O2；②装置B的作用是防止C中试管溶液倒吸到A中；故答案为：防止C中试管溶液倒吸到A中；③ClO2气体不能直接排放到空气中，ClO2易与碱反应生成亚氯酸盐和氯酸盐，故应该用氢氧化钠吸收尾气，同时注意防止倒吸，在C装置后画：；故答案为：．11．、【解答】解：（一）溶度积表达式相同时，溶度积小的先生成沉淀，根据溶度积常数知K sp（AgNO2）＞K sp（AgCl），所以NaCl先生成沉淀；NaNO2说明为强碱弱酸盐，亚硝酸根离子水解导致溶液显示碱性，其水解方程式为NO2﹣+H2O⇌HNO2+OH﹣，故答案为：NaCl；NO2﹣+H2O⇌HNO2+OH﹣；（二）（1）可通过上下移动铜丝控制反应是否进行，所以使用铜丝的优点是可以控制反应的发生与停止；故答案为：可以控制反应的发生与停止；（2）浓硝酸和铜加热发生反应生成二氧化氮和硝酸铜和水，方程式为：Cu+4HNO3（浓）=Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O；通过装置C中的水与二氧化氮反应生成硝酸和一氧化氮；通过装置F中的干燥剂防止水蒸气进入，与过氧化钠反应；故答案为：Cu+4HNO3（浓）=Cu（NO3）2+2NO2↑+2H2O；C；防止水蒸气进入；（3）①a．锥形瓶洗净后未干燥，待测液的物质的量不变，对V（标准）无影响，根据c（待测）=知，c（标准）不变，故a错误；b．酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用标准液润洗，标准液的浓度偏小，造成V（标准）偏大，根据c（待测）=知，c（标准）偏大，故b正确；c．滴定终点时仰视读数，造成V（标准）偏大，根据c（待测）=知，c（标准）偏大，故c正确；故选bc．②该反应中亚硝酸根离子被氧化为硝酸根离子，高锰酸根离子被还原为锰离子，离子方程式为2MnO4﹣+5NO2﹣+6H+=2Mn2++5NO3﹣+3H2O；故答案为：2MnO4﹣+5NO2﹣+6H+=2Mn2++5NO3﹣+3H2O；③消耗高锰酸钾的物质的量是0.1mol/L×0.02L=0.002mol，则根据方程式5NO2﹣+2MnO4﹣+6H+=5NO3﹣+2Mn2++3H2O可知，亚硝酸钠的物质的量是0.002mol×=0.005mol，则原样品中亚硝酸钠的物质的量是0.005mol×=0.02mol，其质量为0.02mol×69g/mol=1.38g，所以样品中亚硝酸钠的质量分数×100%=69.0%；故答案为：69.0%．三．解答题（共2小题）12．、【解答】解：（1）高锰酸钾溶液与浓盐酸反应生成锰离子、氯气与水，反应的离子方程式为：2MnO4﹣+16H++10Cl﹣=2 Mn2++5Cl2↑+8H2O，故答案为：2MnO4﹣+16H++10Cl﹣=2 Mn2++5Cl2↑+8H2O；（2）盐酸易挥发，反应制取的氯气中含有氯化氢，装置B中饱和食盐水的作用是除去Cl2中的HCl；装置B亦是安全瓶，监测实验进行时C中是否发生堵塞，发生堵塞时B中的，压强增大，B中长颈漏斗中液面上升，形成水柱，故答案为：除杂和安全瓶；锥形瓶中液面下降，长颈漏斗中液面上升；（3）装置C的实验目的是验证氯气是否具有漂白性，要验证干燥氯气无漂白性，湿润的有色布条中，氯气和水反应生成次氯酸具有漂白性，选项中abc的Ⅱ中都是干燥剂，根据图示装置可知，II中应该为固体干燥剂，氯气干燥后再通入湿润的有色布条不能验证氯气的漂白性，所以C中I、II、III依次放入湿润的有色布条、无水氯化钙、干燥的有色布条，所以选c，故答案为：c；（4）打开活塞，将装置D中含溴单质的少量溶液加入焓碘化钾和苯的装置E中，溴单质和碘化钾反应生成碘单质，碘单质溶于苯呈紫红色，振荡；观察到的现象是：E中溶液分为两层，上层（苯层）为紫红色；氯气具有强氧化性，过量的氯气能够将碘离子氧化成碘单质，所以该现象不能说明溴的非金属性强于碘，故答案为：E中溶液分为两层，上层（苯层）为紫红色；不能；过量的Cl2也可将I﹣氧化为I2．13．、【解答】解：（1）根据采用逆流的冷凝效果好，所以冷凝管中的冷却水进口为a，故答案为：a；（2）甲装置：SO2（g）+Cl2（g）SO2Cl2，二氧化硫、氯气为有毒的酸性气体，产物硫酰氯会水解，所以仪器B中盛放的药品是碱性物质碱石灰，可防止空气中的水蒸气进入装置，同时吸收挥发出去的二氧化硫和氯气，故答案为：碱石灰；（3）浓盐酸和氯酸钾发生反应生成KCl、氯气和水，反应为：6HCl（浓）+KClO3=KCl+3Cl2↑+3H2O，离子方程式为：ClO3﹣+5Cl﹣+6H+=3Cl2↑+3H2O，故答案为：ClO3﹣+5Cl﹣+6H+=3Cl2↑+3H2O；（4）盐酸易挥发，制取的氯气中含有氯化氢，氯气难溶于饱和食盐水；HCl易溶于水，而氯气难溶于饱和食盐水，可用饱和NaCl溶液除去Cl2中的少量HCl，所以丙装置作用为诶：除去Cl2中的HCl，SO2Cl2遇水生成硫酸和氯化氢，则其水解方程式为：SO2Cl2+2H2O═H2SO4+2HCl，故答案为：除去Cl2中的HCl；SO2Cl2+2H2O═H2SO4+2HCl；（5）①二者为互溶液体，沸点相差较大，采取蒸馏法进行分离，故答案为：蒸馏；②氯磺酸（ClSO3H）分解：2ClSO3H H2SO4+SO2Cl2，取产物在干燥条件下加热至完全反应（或挥发或分解等），冷却后加水稀释；取少量溶液滴加紫色石蕊试液变红，证明溶液呈酸性，再取少量溶液，加入BaCl2溶液产生白色沉淀，说明含有H2SO4，或取反应后的产物直接加BCl2溶液，有白色沉淀，证明含有硫酸根离子，再滴加紫色石蕊试液变红，说明含有H2SO4，故答案为：取产物在干燥条件下加热至完全反应（或挥发或分解等），冷却后加水稀释；取少量溶液滴加紫色石蕊试液变红；再取少量溶液，加入BaCl2溶液产生白色沉淀，说明含有H2SO4．或取反应后的产物直接加BCl2溶液，有白色沉淀，再滴加紫色石蕊试液变红，说明含有H2SO4．。