级中考数学模拟试卷完整

x
O
y P 第7题
2012年中考数学模拟测试卷
A 卷(共i00分) 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一.选择题（每题3分，共36分） 1.
64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）
A ．4- B. 16- C. 2- D. 22-
2. 如图把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o
，那么∠2的度数是
A.32o
B.58o
C.68o
D.60o
3. 下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.
每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 5 6 人 数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元
A ．3，3
B ．2，3
C ．2，2
D ．3，5
5. 已知：关于x 的一元二次方程32
=++c bx ax 的一个根为2=x ，且二次函数c bx ax y ++=2
的对称轴是直线2=x ，则抛物线的顶点坐标为 ( )
A. (2，3)
B. (2，1)
C. ()3,2-
D. (3，2) 6. 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若
BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ）
2 B.7
C.5
27. 如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝
k
x
（k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ） A ．y ＝3x
B ．y ＝x
10 C ．y ＝12x
D ．y ＝
x
27 2 1 第2题
A
B
C
D
E
F
O （第6题）
8. 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是
A
．
121 B ．61 C ．4
1 D ．31
9、若k 为实数，则关于x 的方程01)12(2
=-+++k x k x 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根；
B.有两个相等的实数根；
C.没有实数根；
D.无法确定．
10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ， 四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ．2
25
y x =
B ．2425y x =
C ．22
25
y x = D ．2
45
y x =
11、在同一直角坐标系中b ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 图象大致为（ ）
12.如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。

若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ） A.3 B.4 C.22+
D.22
二.填空题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：=+-a 8a 8a 22
3
．
14. 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为 。

（保留两个有效数字） 15. 若041=++-a b ，且一元二次方程02
=++b ax x 有两个实数根x 1;x 2，则
x1-x2________； 16.已知双曲线
2y x =
，k
y x =的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上
过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．
17. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形
铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm 。

18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50___ ______．
(第9题)
A B
C
D
O
O
O
O
l
P A
B x
y O
（第14题图）
三、本大题共2个小题，每小题6分．共12分。

19. （6分）计算： －22+(tan60o －1)×3+(－2
1)－2
+(－π)o －|2－3|
20.（6分） 先化简，再求值:x
x x x +++2212÷（2x — x x 2
1+）其中，x =2+1
四、本大题共2个小题，每小题8分．共16分。

21．（ 8分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴
对称图形。

请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).
图① 图② 图③ 图④
22,如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？ （结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）
五、本大题共2个小题．每小题9分，共l8分'。

23.（9分） 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一． 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学 习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴 趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
24.(9分) 为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y （吨）与月份x 之间成如下一次函数关系：
月处理成本z （元）与每月再生资源处理量y （吨）之间的函数关系可近似地表示为： z =
700202
12
+-y y ,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. （1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。

今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m % ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m %.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m 保留整数) （57.1215849.121563.512157≈≈≈，，
月份x
1
2 再生资源处理量y （吨） 40
50
B卷(共20分)
25. (本小题满分9分)如图12－1，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF DE，交直线AB于点F．
(1) 若点F与B重合，求CE的长；(3分)
(2) 若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；(4分)
(3) 设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式
24.（12分0如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线2
23
y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线5
2
x =
上． （1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为
225
()32
y x m =-+ …（1分）
∴225
4()32m =⨯-+
∴1
6
m =- ……………………………………………………………（3分）
∴所求函数关系式为：22251210
()432633
y x x x =--=-+ …………（4分）
（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，
∴5AB =
∵四边形ABCD 是菱形
∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………（5分） ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）
当5x =时，2210
554433y =
⨯-⨯+= 当2x =时，2210
224033
y =⨯-⨯+=
∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则
54
20k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得：48,33k b ==-．
∴48
33
y x =- ………（9分） ∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ．
则2210433M y t t =-+， 48
33
N y t =-，……………………（10分）
∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫
=-=---+=-+-
=--+ ⎪⎝⎭
∵203-<， ∴当72t =时，3
2
l =最大，
此时点M 的坐标为（72，1
2
）． ………………………………（12分）
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