第12章电磁感应

第七章 电磁感应
t
N NBS cost
dN i NBS sin t dt
令 产生的感应电动势
通过线圈的磁通量
N

o' en B
则 可见,在匀强磁场中匀速转 动的线圈内的感应电动势 是时间的正弦函数.这种电 流称交流电.
m NBS m sin t
1 dΦ Ii R dt
第七章 电磁感应
三 楞次定律 闭合的导线回路中所 出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗 任何引发电磁感应的磁通 量变化 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）. 磁通量 变化 感应电流 磁场方向 感应电流 (电动势)方向
i
Φ
dΦ 负号表示电 dt 动势方向
l
dl
ω
v O vB B
解 在棒上距O为l处取线元 dl ，其运动速度为 v l d i (v B ) dl 因 v B 相互垂直 v B 与 dl 同方向 d i Bvdl Bldl 棒上总电动势为 L 1 i B ldl B L2 0 2 方向由O指向P，P点电势 高，O点电势低
第七章 电磁感应
7-1 电源 电动势
第七章 电磁感应
电源：产生和维持电势差 的装置
电源的作用是其它能量 转 换为电能 非静电电场强度 Ek : 为单 位正电荷所受的非静电力 . Fk Ek Fk qEk
q
I
R +E + ++ -
电源内部，单位正电荷从负 极移到正极非静电力作的功 非静电力: 能不断分离正负 称电源电动势，符号 ε 电荷使正电荷逆静电场力 A qEk dl 功 方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 电动势 Ek dl
0 I 0 I 0 sin t B 2 r 2 r
第七章 电磁感应
在t=0时，感 应电动势大 I 小为
0 I 0 h a b i ln 2 a
a b
0 I 0 I 0 sin t B 2 r 2 r
v 通过面积元dS的磁通量B dS h 通过矩形线圈的磁通量ф为
洛伦兹力 F (e)v B m
动生电动势非静电力场来源
Fm v B 非静电场强度 Ek e
第七章 电磁感应
vB
b ℰi θ v
B
i
OP

OP
( v B ) dl
Ek dl
a
i Blv sin
ω o
i
R
第七章 电磁感应
7-3 动生电动势和感生电动势 由 B cos dS 可知引
S
B
N
起ф 变化的原因有两个
S 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积变化、取向变 化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势
v
N S
v
I
第七章 电磁感应
一 动生电动势
+ + + P + + + + B ++ + + + + + + +
第七章 电磁感应
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理 学家和化学家.他创造性地提出 场的思想，磁场这一名称是法拉 第最早引入的.他是电磁理论的 创始人之一，于1831年发现电磁 感应现象，后又相继发现电解定 律，物质的抗磁性和顺磁性，以 及光的偏振面在磁场中的旋转.
韦伯Wb
1）闭合回路由 N 匝密 绕线圈组成
d i N dt
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
1 dΦ Ii R dt
第七章 电磁感应
三 楞次定律 闭合的导线回路中所 出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗 任何引发电磁感应的磁通 量变化 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）.
Ek
I
+ +
麦克斯韦尔假设 变化 的磁场在其周围空间激发一 种电场 ,这个电场叫感生电 场 Ek . 感生电场是非静电场，由 电动势的定义，闭合回路 电动势
在变化的磁场中放入一闭 合的金属线圈，线圈中产 生感应电流。 是什么力促使电子运动 形成电流？
i
L
Ek dl
由法拉第电磁感应定律 dΦ i dt
i d i
L d L d

x
0 Iv d L ln 2 d
0 Iv dx 2 x
方向b→a
第七章 电磁感应
二、感生电动势
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + B B (t ) + + + + + + + + + + + + + + +
l
注意
(1)电动势是标量，在电源 内部，电动势的方向由负 极指向正极，即沿电动势 方向电势升高。 (2)电动势单位是伏特(V)
如非静电场力存在于整个 回路，电动势单位正电荷 绕闭合回路运动一周，非 静电力所做的功.
E dl k
l
第七章 电磁感应
7-2 法拉第电磁感应
第七章 电磁感应
B
I
S N
Φ 增大
v
磁通量 变化
感应电流 磁场方向 感应电流 (电动势)方向
第七章 电磁感应
B
I
I
S
Φ 增大
N S
Φ 增大
v
v
N
第七章 电磁感应
B
I
Φ 增大
N S
B
N
F
S
v
v
I
第七章 电磁感应
楞次定律是能量守恒 定律的一种表现 机械能 焦耳热 维持滑杆运动必须外加 一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热.
+ + + -+ +
+ + +
+ + + + -+ + + O+ + + +
Fm
+ v
+
B
N
v
S
动生电动势非静电力场来源
Fm v B 非静电场强度 Ek e
洛伦兹力 F (e)v B m
第七章 电磁感应
一 动生电动势 + + + P + + + + B ++ + + + + + + + dl
第七章 电磁感应
麦克斯韦尔假设 变化 的磁场在其周围空间激发一 种电场 ,这个电场叫感生电 感生电场和静电场的对比 场 E . k 相同点： E静 和 E 均对电 感生电场是非静电场，由 k 电动势的定义，闭合回路 荷有力的作用. 电动势 静电场是保守场
dΦ i L Ek dl dt
第七章 电磁感应
例 在匀强磁场中, 置
有面积为 S 的可绕 轴转动
的N 匝线圈 . 若线圈以角 速度ω 作匀速转动. 求线 圈中的感应电动势. 已知 S , N , 求 ε
N

o' en B
解 设t 0 时,线圈的法线 方向与 B 同向 , 则 t 时刻
i
t
ω o
i
R

Fk
第七章 电磁感应
I
R +E ++ +F k
电源的作用是其它能量 转 换为电能 非静电电场强度 Ek : 为单 位正电荷所受的非静电力 . Fk Ek Fk qEk
q
如非静电场力存在于整个 回路，电动势单位正电荷 绕闭合回路运动一周，非 静电力所做的功.
Ek dl
作用. 静电场是保守场
E静 和 Ek 均对电荷有力的

L
E静 dl 0
S N
环形 真空室
F
感生电场是非保守场
dΦ L Ek dl dt 0
l
电源内部，单位正电荷从负 极移到正极非静电力作的功 称电源电动势，符号ℰ A qEk dl 功 电动势 Ek dl

第七章 电磁感应
I
R +E + + +Ek -
电源电动势

Ek dl Ek dl
+ + + -+ + + + + + + -+ + + O+ +
i
OP

OP
( v B ) dl
Ek dl
Fm
+ + + + + +
v
设长为l 杆在匀强磁场中作 垂直磁场切割运动，电动 势 l v Bdl v Bl
i

0
电动势方向判断： (1)用右手螺旋法则图上画 出 v B 方向 (2)将v B方向投影到运动 导线上，该方向为电动势 方向。电势升高方向
第七章 电磁感应
例 如图所示，在通有电 流I的长直导线旁有一金属 棒ab,金属棒与长直导线共 面且互相垂直，金属棒以 匀速v平行于长直导线向上 运动，求金属棒中的动生 电动势？
I
v
a dx b xＬ d
vB
B
解 在金属棒上x处取线元dx, 方向向右，该处的磁感应强 度大小为 0 I B 2 x 方向垂直向里 方向向左 vB 0 Iv d i (v B) dx dx 2 x 金属棒ab间的总电动势
vB
设长为l 杆在匀强磁场中作 垂直磁场切割运动，电动 l 势
i

0
v Bdl v Bl
v
电动势方向判断： (1)用右手螺旋法则图上画 出 v B 方向 (2)将v B方向投影到运动 导线上，该方向为电动势 方向。电势升高方向
第七章 电磁感应
例 长为L的金属棒在磁感 应强度为B的匀强磁场中 以角速度ω在与磁场垂直 的平面内绕棒的一端O匀 速转动， 如图，求棒中动 生电动势？
r
dr r BdS a b 0 I 0 sin t hdr S a 2 r 0 I 0h ab 此刻，I增加，线圈中通过 sin t ln 2 a 的磁通量增加，磁场方向垂 直纸面向里，由楞次定律判 线圈中感应电动势为 Ih ab 断电动势方向逆时针方向 d ( 0 0 sin t ln ) d 2 a 如长直导线电流I不变，线 i dt dt 圈以速度v匀速向右运动， 线圈感应电动势如何？
B
N
+ B
+
F
S
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + +
+ + +
v
I
+ + +
+ Fm +
+ + + + + +
Ii
+ v + +
+ +
+ + + +
第七章 电磁感应
该处 例 如图，通电长直导线 与矩形线圈共面，且线圈 通过面积元dS的磁通量B dS 的一边与长直导线平行， 通过矩形线圈的磁通量ф为 当长直导线通有电流 a b I sin t 0 0 hdr I=I0sinωt 时，求t=0时线 S BdS a 2 r 圈中感应电动势。 0 I 0h ab sin t ln 2 a a b 解 矩形 线圈中感应电动势为 线圈中取矩 I Ih ab h d ( 0 0 sin t ln ) d a 形面积元 i 2 dt dt dS=hdr, r dr r 0 I 0 h a b ln cos t 2 r a
第七章 电磁感应
第七章 电磁感应
教学基本要求
一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和 楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向. 二 理解动生电动势和感生电动势.能计算动生 电动势 三 了解自感和互感的现象，并了解其实际中 应用
四 了解磁场具有能量和磁能密度的概念, 会 计算均匀磁场和对称磁场的能量.

L
E静 dl 0
i Ek dl
L
感生电场是非保守场
dΦ L Ek dl dt 0
由法拉第电磁感应定律 dΦ i dt
第七章 电磁感应
dΦ i L Ek dl dt
感生电场和静电场的对比
静电场由电荷产生；感生 电场是由变化的磁场产生。 在变化的磁场中没有导体 存在，只要磁场变化，感 生电场同样存在。 三、电子感应加速器
一 、法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积 的磁通量发生变化时，回 路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i
Φ
dΦ 负号表示电 dt 动势方向
韦伯Wb
1）闭合回路由 N 匝密 绕线圈组成
d i N dt
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为