高一必修一集合教案(精心整理)

集合的含义及其表示

一、问题引入：

二、建构数学：

1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。集合的元素常用小写字母来表示。如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：

（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}

3．有限集、无限集和空集的概念：

4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集排除0的集记作N *

或N +

{}

Λ,3,2,1*=N

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q

（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0 （2）非负整数集排除0的集,记作N *

或N +, 同样的符号还有+R ……。

5．集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号，逗号隔开。如：{1，2，3，4，5}，{x 2

，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2

}，…。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。 （3）韦恩（Venn ）图

6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用： 1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程2

230x x --=的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=

（3）1

{(,)|}2

x y x y xy +=⎧⎨

=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈

例3.求不等式235x ->的解集

例4.求方程2

210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2

{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值

例6．已知集合{}

2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，数a 的取值围．

2．练习：

（2）用列举法表示下列集合：

① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=

④ {|(1),}n

x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----

课堂练习：

1． 下列说确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|

x Q N x ⎧⎫

∈∈⎨⎬⎩⎭

是有限集 Ｄ.{}

2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3

３.{},0.3,0,00R Q N +

∉∈∈其中正确的个数是( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组2

5

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

５.已知集合Ａ＝{}

20,1,x x -则x 在实数围不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )

Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：

1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法

课后作业： 一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.

N ∈2

1

B.2∈{x ∈R|x ≥3}

C.|-3|∉N*

D.-3.2∉Q

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y |y =x 2

-1}与集合{(x ,y )|y =x 2

-1}是同一个集合； (3)1,

23,4

6

,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知x ∈N,则方程2

20x x +-=的解集为( ) A.{x |x =-2}

B. {x |x =1或x =-2}

C. {x |x =1}

D.∅

5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题