高一必修一集合教案(精心整理)

集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。

集合的元素常用小写字母来表示。

如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3}3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集排除0的集记作N *或N +{}Λ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0 （2）非负整数集排除0的集,记作N *或N +, 同样的符号还有+R ……。

5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号，逗号隔开。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=（3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈例3.求不等式235x ->的解集例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，数a 的取值围．2．练习：（2）用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④ {|(1),}nx x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----课堂练习：1． 下列说确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数围不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法课后作业： 一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21B.2∈{x ∈R|x ≥3}C.|-3|∉N*D.-3.2∉Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x ∈N,则方程220x x +-=的解集为( ) A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.∅5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________. 9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________. 三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A,b ∈A}. (1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案（第2次）1.1集合 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系①{}{}1,2,3,2,1,3A B == ②{}{},,,,A a b B a b c ==2.判断正误① {}0是空集②{}5的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形. ４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A 为集合B 的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A 是B 的子集如何表示呢？B A ⊆（或 A B ⊇），读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”）其中：“A 含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下： B A ⊆问题2①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C == ③{}{}1,|10A B x x ==-= ④131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？ 对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？b a =用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A问题3 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？如果B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集.A B （或B A ）A = BB A ⊆AB问题4:（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗？ ∅{0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ∅2.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ⊆N,求k 的取值围.A B B A ⊆⊆且◆ 规律总结：有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，n 个元素的非空真子集有2n －2个。