高一必修一集合教案完整版(精心整理)

必修一第一章预习教案1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集N *或N +。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=（3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈例3.求不等式235x ->的解集例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．2．练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合：① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}nx x n N =-∈ *⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈ （3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----课堂练习：1． 下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法课后作业： 一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21B.2∈{x ∈R|x ≥3}C.|-3|∉N*D.-3.2∉Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1} 4.已知x ∈N ,则方程220x x +-=的解集为( ) A.{x |x =-2}B. {x |x =1或x =-2}C. {x |x =1}D.∅5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6 B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N ,5______N ,16______N .7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________. 9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________. 三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}. (1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案1.1集合 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】1.判断下列集合的关系①{}{}1,2,3,2,1,3A B == ②{}{},,,,A a b B a b c == 2.判断正误① {}0是空集②{}5的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形. ４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A 为集合B 的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A 是B 的子集如何表示呢？B A ⊆（或 A B ⊇），读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”）其中：“A 含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下： B A ⊆问题2①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C == ③{}{}1,|10A B x x ==-=④131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？ 对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？b a =用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A问题3 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？如果B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集.A B （或B A ）A = BB A ⊆A B问题4:（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗？ ∅{0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.A B B A ⊆⊆且解：集合{a,b,c}子集：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ∅2.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ⊆N,求k 的取值范围.3.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值. 4.已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【课堂练习】：１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2⊆ ④{}{}0,1,22,0,1= A 1 B 2 C 3 D 4２.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿.３.已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.课外作业：一、选择题１.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③aM ④{}a M ∈ 其中正◆ 规律总结：有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，n 个元素的非空真子集有2n －2个。