高一必修一集合教案完整版精心整理

必修一第一章预习教案（第1次）

集合集合的含义及其表示

教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；

五中高一（1）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：

1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是

A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个

体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集

合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A 颠倒过来写

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {

} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

（5）实数集：全体实数的集合记作R {}

数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N +。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图示意

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

例2．下列各式中错误的是 （ ）

（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=

（3）1{(,)|}2

x y x y xy +=⎧⎨=-⎩ {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈

例3.求不等式235x ->的解集

例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值

例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

2．练习：

（1）请各举一例有限集、无限集、空集

（2）用列举法表示下列集合：

① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈

③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈

*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}-----

课堂练习：

1． 下列说法正确的是 ( )

A.{}1,2,{}2,1是两个集合

B.{}(0,2)中有两个元素

Ｃ.6|x Q N x ⎧

⎫∈∈⎨⎬⎩⎭

是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )

Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3

３.给出下列４个关系式：{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩

的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合{},,S

a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是

( ) Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

课后作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈21 ?{x ?R|x ≥3} C.|-3|?N* 给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,2

1-,这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是( )

3.下列集合中表示同一集合的是( )

={(3,2)},N={(2,3)}

={3,2},N={(2,3)}

={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}

={1,2},N={2,1}