基于有限元的电磁场仿真与数值计算

鼠笼异步电动机磁场的有限元分析

摘要

鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。

鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。

关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析

一、前言

当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。

在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。用有限元法时单元的剖分灵活性大，适用性强，解的精度高。因此我们采用有限元法对电机电磁场进行数值计算。

Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。在这里，我们利用Ansys的Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四极电机进行有限元分析，构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型，并结合电机的数学模型、边界条件进行磁场分析。

二、有限元法介绍

有限元法(Finite Element Method,FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。

有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。这种化整为零，集零为整的方法就是有限元的基本思路。有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因此实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元法最初应用在求解结构的平面问题上，发展至今，已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，其应用的深度和广度都得到了极大的拓展。

目前对机电产品的模拟与仿真多采用有限元分析方法。在电机中，电流会使绕组发热，涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。温度分布不均造成的局部过热，

会危及电机的绝缘和安全运行；在瞬态过程中，巨大的电磁力有可能损坏电机的端部绕组。为了准确地预测并防止这些不良现象的产生，都需要进行电磁场的计算，有限元法正是计算电磁场的一种有力工具。

总之，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，是现代力学、计算数学和计算机技术等学科相结合的产物，在国民经济建设和科学技术发展中发挥了巨大的作用。

三、Maxwell软件介绍

ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。

ANSYS，Inc. (NASDAQ:ANSS)成立于1970年，致力于工程仿真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛采用。ANSYS公司重点开发开放、灵活的，对设计直接进行仿真的解决方案，提供从概念设计到最终测试产品研发全过程的统一平台，同时追求快速、高效和和成本意识的产品开发。ANSYS公司于2006年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国Fluent公司，于2008年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位的美国Ansoft公司。通过整合，ANSYS公司成为全球最大的仿真软件公司。ANSYS整个产品线包括结构分析(ANSYS Mechanical)系列，流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，电子设计（ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和EKM等。

电磁场有限元分析软件——Ansys Maxwell是目前电磁领域中被广泛采用的得力助手。ANSYS以Maxwell方程组作为电磁场分析的出发点。有限元方法计算的未知量（自由度）主要是磁位或通量，其他关心的物理量可以由这些自由度导出。根据用户所选择的单元类型和单元选项的不同，ANSYS计算的自由度可以是标量磁位、矢量磁位或边界通量。Maxwell目前广泛用于电机、电力电子、交直流传动、电源、汽车、航空航天、生物医学、石油化工以及国防等领域，已经在通用电气、Rockwell、ABB、西门子等国际知名企业与机构得到广泛应用和验证。

Maxwell 2D 是Ansys 机电系统设计解决方案的重要组成部分。Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。它包括电