最新浙教版九年级数学综合试卷

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浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案

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浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名:__________ 班级:__________一、选择题(共12小题;每小题3分,共36分)1.若α为锐角,sinα=,则()A. 0°<α<30°B. 30°<α<45°C. 45°<α<60°D. 60°<α<90°2.如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是()A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中,(2cosA﹣)2+|1﹣tanB|=0,则△ABC一定是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图,AC是旗杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=50°,则拉线AC的长为()A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图,⊙O内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于()A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5,⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6,那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是()A. 两圆内含;B. 两圆内切;C. 两圆相交;D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,从袋子中随机地摸出2个球,这2个球都是白球的概率为()A. B. C. D.11.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tan∠A的值为()A. B. C. D.12.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题(共9题;共27分)13.如图,某长方体的表面展开图的面积为430,其中BC=5,EF=10,则AB=________ .14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r=________.15.利用计算器求sin20°tan35°的值时,按键顺序是________16.学习概率有关知识时,全班同学一起做摸球实验.布袋里装有红球和白球共5个,它们除了颜色不同其他都一样.每次从袋中摸出一个球,记下颜色后放回摇匀,一共摸了100次,其中63次摸出红球,由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验,结果如下:则该玉米种子发芽的概率估计值为________ (结果精确到0.1).18.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,点P是其对角线BE上一动点,连接PC、PD,则△PCD的周长的最小值是________19.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食,则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________.20.如图,下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么黄色的对面是________ .21.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=4 ,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为________.三、解答题(共4题;共37分)22.如图,PA、PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:(1)PA的长;(2)∠COD的度数.23. 如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯.(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示);(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)24.如图,已知:射线PO与⊙O交于A、B两点,PC、PD分别切⊙O于点C、D.(1)请写出两个不同类型的正确结论;(2)若CD=12,tan∠CPO=,求PO的长.25.某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解:(1)∵CA,CE都是圆O的切线,∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,即PA的长为6;(2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°,∵CA,CE是圆O的切线,∴∠OCE=∠OCA=∠ACD;同理:∠ODE=∠CDB,∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°,∴∠COD=180﹣120°=60°.23. 解:(1)如图线段AC是小敏的影子;(2)过点Q作QE⊥MO于E,过点P作PF⊥AB于F,交EQ于点D,则PF⊥EQ,在Rt△PDQ中,∠PQD=55°,DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3(米),∵tan55°=,∴PD=3tan55°≈4.3(米),∵DF=QB=1.6米,∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米)答:照明灯到地面的距离为5.9米.24.解:(1)不同类型的正确结论有:①PC=PD,②∠CPO=∠DP,③ACD⊥BA,④∠CEP=90°,⑤PC2=PA•PB;(2)连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD,∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6.∵tan∠CPO=,∴在Rt△EPC中,PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中, ∵tan ∠CPO=, ∴ ∴OC=3,∴OP==15.25. (1)解:方法一:列表格如下:方法二:画树状图如下:所有可能出现的结果AD ,AE ,AF ,BD ,BE ,BF ,CD ,CE ,CF(2)解:从表格或树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,其中事件M 出现了一次,所以P (M )=。

浙教版数学九年级上第3章综合达标测试卷(有答案)

浙教版数学九年级上第3章综合达标测试卷(有答案)

第3章综合达标测试卷(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每小题2分,共20分)1.如图,∠BAC=25°,∠DEC=30°,则圆心角∠BOD的度数为(B)A.55°B.110°C.125°D.150°2.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为(A)A.3 B.4C.5 D.63.过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm,最短弦长为8 cm,那么OM的长为(A)A.3 cm B.6 cmC.41 cm D.9 cm4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM的长的取值范围是(B)A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5C.3<OM<5 D.4<OM<55.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若OE=3,则AB的长是(C)A.4 B.6C.8 D.106.如图,边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转,当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时,弧BC 的长度等于( B )A .π2B .π3C .π4D .π67.如图,用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点A 旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦,则重物上升了( B )A .5π cmB .3π cmC .2π cmD .π cm8.若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,且∠A ∶∠B ∶∠C =1∶3∶8,则∠D 的度数是( D ) A .10° B .30° C .80°D .120°9.如图,在正六边形ABCDEF 中,四边形BCEF 的面积为30,则正六边形ABCDEF 的面积为( D )A .20 3B .40C .20 5D .4510.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ,已知AC =6,BC =4,则线段AB 扫过的图形的面积为( D )A .23πB .83πC .6πD .103π二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在圆内接△ABC 中,点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 的中点,连结DE 、DF ,要使四边形AEDF 是菱形,应补充的一个条件为__AB =AC (答案不唯一)__.12.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,点D 是BC ︵的中点.已知∠AOB =98°,∠COB =120°,则∠ABD 的度数为__101°__.13.如图,在⊙O 中,CD 是直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,若∠C =15°,AB =6 cm ,则⊙O 半径为__6__cm.14.如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ,GB =8 cm ,AG =1 cm ,DE =2 cm ,则EF =__6__cm.15.已知⊙O 的半径OA =6,以点A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点,则BC 16.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,点E 在AB 的延长线上,BF 是∠CBE 的平分线,∠ADC =110°,则∠FBE =__55°__ .17.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =1,AB =2,以点A 为圆心,AC 为半径画弧,交AB 于点D ,则扇形CAD 的周长是π3+2 .(结果保留π)18.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A =60°,AB =6,扇形BEF 的半径为6,圆心角为60°,则图中阴三、解答题(共56分)19.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A =45°,BD 是直径,且BC =2,连结CD ,求BD 的长.第19题解:∵∠A 和∠D 所对的弧都是BC ︵,∴∠D =∠A =45°.∵BD 是直径,∴∠DCB =90°,∴∠D =∠DBC =45°,∴CB =CD =2. 在Rt △BCD 中,由勾股定理,得BD =2 2. 20.(8分)阅读下面材料:对于平面图形A ,如果存在一个圆,使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A 被这个圆所覆盖,如图1中的三角形被一个圆所覆盖,图2中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖,求r 的最小值并说明理由; (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖,求r 的最小值并说明理由; (3)长为2 cm ,宽为1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖,求r 的最小值并说明理由.第20题解:(1)当正方形的中心就是圆心时,r 有最小值,最小值为1+12=22(cm ). (2)当正三角形的中心就是圆心时,r 有最小值,最小值为23×32=33(cm ). (3)当两圆相交于矩形长边中点时,r 有最小值,最小值为22cm . 21.(9分)如图所示,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ,延长AI 交⊙O 于点D ,连结BD 、DC .(1)求证:BD =DC =DI ;(2)若⊙O 的半径为10,∠BAC =120°,求△BDC 的面积.第21题(1)证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC ,∴BD ︵ =DC ︵,∴BD =DC .∵BI 平分∠ABC ,∴∠ABI =∠CBI .∵∠BAD =∠DAC ,∠DBC =∠DAC ,∴∠BAD =∠DBC .又∵∠DBI =∠DBC +∠CBI ,∠DIB =∠ABI +∠BAD ,∴∠DBI =∠DIB ,∴BD =ID ,∴BD =DC =DI .(2)解:∵∠BAC =120°,四边形ABDC 为圆内接四边形,∴∠BDC =60°.∵BD =DC ,∴△BDC 为等边三角形.连结CO 并延长交BD 于点E ,则OE ⊥BD ,连结OB 、OD ,∴BE =12BD .又∵OB =10,OE =12OC=5,∴BE =OB 2-OE 2=53,∴BD =2BE =10 3.又∵CE =OE +OC =15,∴S △BDC =12BD ·CE =12×103×15=75 3.22.(9分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦DE 垂直平分半径OA ,点C 为垂足,弦DF 与半径OB 相交于点P ,连结EF 、EO ,若DE =23,∠DP A =45°.求:(1)⊙O 的半径;(2)图中阴影部分的面积.第22题解:(1)∵弦DE 垂直平分半径OA ,∴CD =12DE =3,CO =12AO =12OE .又∵∠OCE =90°,∴∠CEO =30°,∴OA =2.即⊙O 的半径为2.(2)连结OF .在Rt △DCP 中,∵∠DPC =45°,∴∠D =90°-45°=45°,∴∠EOF =2∠D =90°.∵S 扇形OEF=90360×π×22=π,S △OEF =12·OE ·OF =12×2×2=2,∴S 阴影=S 扇形OEF -S △OEF =π-2. 23.(10分)如图,A 、B 、C 为⊙O 上的点,PC 过点O ,交⊙O 于点D ,PD =OD ,若OB ⊥AC 于点E . (1)判断A 是否是PB 的中点,并说明理由; (2)若⊙O 半径为8,试求BC 的长.第23题解:(1)A 是PB 的中点.理由:连结AD .∵CD 是⊙O 的直径,∴AD ⊥AC .∵OB ⊥AC ,∴AD ∥OB .∵PD =OD ,∴P A =AB ,∴A 是PB 的中点.(2)∵AD ∥OB ,∴△APD ∽△BPO ,∴AD OB =PD OP =12.∵⊙O 半径为8,∴OB =8,∴AD =4,∴AC =CD 2-AD 2=415.∵OB ⊥AC ,∴AE =CE =215.∵OE =12AD =2,∴BE =6,∴BC =BE 2+CE 2=4 6.24.(12分)如图,已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形,P 为弧BC 上一点(与点B 、C 不重合). (1)如果点P 是弧BC 的中点,求证:PB +PC =P A ;(2)如果点P 在弧BC 上移动,(1)的结论还成立吗?请说明理由.第24题(1)证明:连结OB 、OC .∵点P 是弧BC 的中点,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,∴AP 为⊙O 的直径,∴∠BPO =∠ACB ,∠APC =∠ABC .∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形,∴∠ACB =∠ABC =60°,∴∠BPO =∠APC =60°,∴△OBP 和△OPC 都是等边三角形,∴PB =PC =OP =OA ,∴PB +PC =P A .(2)解:(1)中的结论还成立.理由如下:在P A 上截取PE =PC ,连结CE .∵∠APC =60°,∴△PEC 为等边三角形,∴CE =CP ,∠PCE =60°.∵∠ACB =60°,∴∠ACE =∠BCP .又∵CA =CB ,∴△CAE ≌△CBP ,∴AE =PB ,∴PB +PC =P A .。

初三数学全册浙教版试卷

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一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,有理数是()。

A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3,若f(2) = 1,则x的值为()。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,∠BAC = 40°,则∠B的度数为()。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列关于二元一次方程组的解法,正确的是()。

A. 用代入法解二元一次方程组时,可以将其中一个方程中的未知数表示为另一个方程中的未知数。

B. 用消元法解二元一次方程组时,可以将其中一个方程中的未知数消去。

C. 上述两种方法都可以。

D. 上述两种方法都不正确。

5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0,则方程的解为()。

A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = -3C. x = -2 或 x = 3D. x = -2 或 x = -36. 在直角坐标系中,点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为()。

A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,则第10项a10的值为()。

A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列函数中,是反比例函数的是()。

A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 2x³9. 已知圆的半径为r,则圆的直径为()。

A. 2rB. r/2C. r²D. √r10. 在三角形ABC中,若AB = AC,且∠B = 45°,则∠C的度数为()。

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题(每题5分,共50分)11. 若a > b,则a - b的符号为()。

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)期末专题复习:浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题(共10题;共30分) 1.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 3.在某幅地图上,AB两地距离8.5cm,实际距离为170km,则比例尺为() A. 1:20 B. 1:20000 C. 1:200000 D. 1:2000000 4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②4a+2b+c<0;③a�b+c>0;④(a+c)2<b2 .其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒子中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是.如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子,此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是,则原来盒子中有白色棋子()A. 4颗 B. 6颗 C. 8颗 D. 12颗 7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字,1,2,3,4,5,6。

如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是() A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3 C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是1 8.函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是().A. B. C. D. 当时, 9.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是() A. (-1.4,-1.4) B. (1.4,1.4) C. (- ,- )D. (,) 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=�1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2�4ac>0;③ab<0;④a2�ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共10题;共30分)11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球,8个黄球和10个白球,从中随机摸出一个球为黄球的概率是________. 12.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A=________°.13.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,若∠AOB+∠C=180°,∠COD=∠A,则∠AOB= ________14.在中,,,点D在边AB上,且,点E在边AC上,当 ________时,以A、D、E为顶点的三角形与相似. 15.已知点A(-4,m)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________. 16.某飞机着陆滑行的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为:s=60t�1.5t2 ,那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止. 17.已知点P为平面内一点,若点P 到⊙O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则⊙O 的半径为________. 18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为________ .20.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt△ADE,∠AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8 ,则另一直角边AE的长为________.三、解答题(共8题;共60分) 21.如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D ,∠BAD=∠CAE ,求证:△ABC∽△ADE .22.如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度的长,他过两点画两条相交于点的射线,在射线上取两点,使,若测得米,他能求出之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案. 23.如图,已知AB,CB为⊙O的两条弦,请写出图中所有的弧.24.有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(填写序号)(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列:25.某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE,则弧CA与弧CB 的关系是?27.如图,直线BC与半径为6的⊙O相切于点B,点M是圆上的动点,过点M作MC⊥BC,垂足为C,MC与⊙O交于点D,AB为⊙O的直径,连接MA、MB,设MC的长为x,(6<x<12).(1)当x=9时,求BM 的长和△ABM的面积;(2)是否存在点M,使MD•DC=20?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:(表中运费“元/吨・千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币). 路程(千米)运费(元/吨・千米)甲库乙库甲库乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元. (1)写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小?(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】 , 15.【答案】(0,10) 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】19.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】解答:如图,∵∠BAD=∠CAE ,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ,即∠DAE=∠BAC .又∵∠B=∠D ,∴△ABC∽△ADE .22.【答案】解: ∵ ,(对顶角相等),∴ ,∴ ,∴ ,解得米.所以,可以求出之间的距离为111.6米 23.【答案】解:图中的弧为 24.【答案】解:∵共3红2黄1绿相等的六部分,∴①指针指向红色的概率为=;②指针指向绿色的概率为;③指针指向黄色的概率为=;④指针不指向黄色为,(1)可能性最大的是④,最小的是②;(2)由题意得:②<③<①<④,故答案为:②<③<①<④. 25.【答案】解:设男同学标记为A、B;女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:甲乙丙丁甲 / (乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙) / (丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙) / (丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁) / 共有12种可能的结果,且每种的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种,所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 26.【答案】解:连CO ∵DC⊥AD,CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明:(1)∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B,且AB为⊙O的直径,∴AB⊥BC,又∵MC⊥BC,∴AB∥MC,∴∠BMC=∠ABM,∵AB是⊙O的直径,∴∠AMB=90°,∴∠BCM=∠AMB=90°,∴△BCM∽△AMB,∴,∴BM2=AB•MC=12×9=108,∴BM=6,∵BC2+MC2=BM2 ,∴BC==3∴S△ABM=AB•BC=×12×3=18;(2)解:过O作OE⊥MC,垂足为E,∵MD是⊙O的弦,OE⊥MD,∴ME=ED,又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°,∴四边形OBCE为矩形,∴CE=OB=6,又∵MC=x,∴ME=ED=MC�CE=x�6,MD=2(x�6),∴CD=MC�MD=x�2(x�6)=12�x,∴MD•DC=2(x�6)•(12�x)=�2x2+36x�144=�2(x�9)2+18 ∵6<x<12,∴当x=9时,MD•DC的值最大,最大值是18,∴不存在点M,使MD•DC=20.28.【答案】(1)解:设甲库运往A地粮食x吨,则甲库运到B地(100-x)吨,乙库运往A地(70-x)吨,乙库运到B地 [80-(70-x)]=(10+x)吨.根据题意得:w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x) =-30x+39200(0≤x≤70).∴总运费w(元)关于x(吨)的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70).∵一次函数中w=-30x+39200中,k=-30<0 ∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时,总运费w最省,最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元)答:从甲库运往A地70吨粮食,往B地运送30吨粮食,从乙库运往B地80吨粮食时,总运费最省为37100元.(2)解:因为运费不能超过38000元,所以w=-30x+39200≤38000,所以x≥40. 又因为40≤x≤70,所以满足题意的x值为40,50,60,70,所以总共有4种方案.。

2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)

2022-2023学年浙教版第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)

浙江省杭州市杭州公益中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考综合测试题(附答案)一、选择题(共40分)1.已知圆的半径为5cm,圆心到直线l的距离为5cm,那么直线l和这个圆的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个2.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()A.=B.2a=3b C.=D.3a=2b3.对于抛物线y=(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)C.与y轴交点坐标为(0,2)D.与x轴有两个交点4.某企业对其生产的产品进行抽检,抽检结果如下表:抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件,估计不合格产品的件数为()A.80件B.100件C.150件D.200件5.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()A.5 m B.2m C.4m D.m6.如图,在△ABC中,D、E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,=,则=()A.B.C.D.7.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,点C在弦AB上,且AC=6,过点C作CD⊥AB交OB于点D,则CD的长为()A.1B.2C.1.5D.2.58.如图所示,已知⊙I是△ABC的内切圆,点I是内心,若∠A=35°,则∠BIC等于()A.35°B.70°C.145°D.107.5°9.如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是()A.sin A=cos A B.sin A>cos A C.sin A>tan A D.sin A<cos A 10.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点P在经过点A(﹣3,0)、B(0,4)的直线上,PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为()A.B.C.2.4D.3二、填空题(共30分)11.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,从箱中随机取出一个球,这个球是白球的概率为.12.如图(1)为折叠椅,图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点,为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿AB的长应设计为cm(结果精确到0.1cm)13.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面积为.14.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a﹣b+c>0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0.你认为其中正确的信息是.(只填序号)15.如图,半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切;现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点(2,0).16.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B 的对称点F在边AD上,G为CD中点,连结BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=2,则BN的长为,sin∠AFE的值为.三、解答题(共80分)17.计算:(1)4sin260°﹣3tan30°;(2)+cos245°+sin245°.18.某运动会期间,甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.(1)若已确定甲参加第一次比赛,求另一位选手恰好是乙同学的概率;(2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛选手的所有可能,并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.19.如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且∠A=105°,BD=CD(1)求∠DBC的度数(2)若⊙O的半径为3,求的长.20.(10分)如图,二次函数y=(x﹣1)(x﹣a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.(1)求a的值.(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧的中点,BD交AC于点E.(1)求证:AD2=DE•DB;(2)若BC=,CD=,求DE的长.22.如图所示,在△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.(1)求证:CA是圆的切线.(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,cos∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径.23.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形.(3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值.24.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径,上存在点E,满足=,连结BE并延长交CD的延长线于点F,BE与AD交于点G.(1)若∠DBC=α,请用含α的代数式表示∠AGB.(2)如图2,连结CE,CE=BG.求证:EF=DG.(3)如图3,在(2)的条件下,连结CG,AD=2.①若tan∠ADB=,求△FGD的周长.②求CG的最小值.参考答案一、选择题(共40分)1.解:∵圆的半径为5cm,圆心到直线l的距离为5cm,∴d=r,∴直线与圆相切,∴直线l和这个圆的公共点有1个,故选:B.2.解:由=得,3a=2b,A、由等式性质可得:3a=2b,正确;B、由等式性质可得2a=3b,错误;C、由等式性质可得:3a=2b,正确;D、由等式性质可得:3a=2b,正确;故选:B.3.解:A、a=1>0,抛物线开口向上,所以A选项错误;B、y=(x﹣1)2+2,抛物线顶点坐标为(1,2),B选项错正确.C、抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),所以C选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,则抛物线与x轴没有交点,所以D选项错误;故选:B.4.解:抽查总体数:10+40+100+200+300+500=1150,次品件数:0+1+2+3+6+10=22,P(抽到不合格产品)=≈0.02.则10000×0.02=200(件).∴估计不合格产品的件数为200件,故选:D.5.解:∵AB=10米,tan A==.∴设BC=x,AC=2x,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即100=x2+4x2,解得x=2,∴AC=4,BC=2米.故选:B.6.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故选:B.7.解:过点O作OE⊥AB于点E,∵OE⊥AB,∴AE=BE=AB=4,∵BO=5,∴EO==3,∵AC=6,∴BC=EC=2,∵CD⊥BE,OE⊥AB,∴CD∥EO,且CD是△BEO的中位线,∴CD=EO=1.5.故选:C.8.解:∵∠A=35°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=145°,∵⊙I是△ABC的内切圆,点I是内心,∴BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=72.5°,∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=180°﹣72.5°=107.5°,故选:D.9.解:∵45°<A<90°,∴根据sin45°=cos45°,sin A随角度的增大而增大,cos A随角度的增大而减小,当∠A>45°时,sin A>cos A.故选:B.10.解:如图所示:连接OP,OQ,过点O作OP′⊥AB,垂足为P′.∵A(﹣3,0)、B(0,4),∴OA=3,OB=4.由勾股定理可知AB=5.∵OP′•AB=OA•OB,∴OP′=.∵PQ是圆O的切线,∴OQ⊥QP.∴PQ=.∴当OP有最小值时,PQ有最小值.∵由垂线段最短可知PO的最小值=OP′=,∴PQ的最小值==.故选:B.二、填空题(共30分)11.解:从箱中随机取出一个球,这个球是白球的概率为,故答案为:.12.解:连接BD.由题意,OA=OB=OC=OD.∵∠DOB=100°,∴∠ADO=50°,∠OAD=∠ODB=40°,∴∠ADB=90°.又∵BD=32,∴AB=32÷sin50°≈41.8(cm).13.解:如图,过点A1作A1H⊥AB于H,∵在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,∴△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB=4,∴△A1BA是等腰三角形,∠A1BA=30°,∴A1H=A1B=2,∴S△A1BA=×4×2=4,又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC,S△A1BC1=S△ABC,∴S阴影=S△A1BA=4.故答案为:4.14.解:∵开口向上,∴a>0,∵对称轴为x=>0,∴b<0,﹣=,∴2a=﹣3b,∴2a﹣3b=﹣6b<0,故④错误,不符合题意;∵函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上,∴c<0,故①正确,符合题意;∴abc>0,故②正确,符合题意;由图象可知,当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故③正确,符合题意;∵3b=﹣2a,∴c﹣4b=c﹣3b﹣b=c﹣(﹣2a)﹣b=a﹣b+c+a>0,故⑤正确,符合题意,故答案为:①②③⑤.15.解:设点A向下平移x个单位后经过(2,0),则(5﹣x)2+32=52,解得x=1或9,∴将⊙A沿y轴向下平移1或9个单位后圆与x轴交于点(2,0),故答案为:1或9.16.解:∵BM=BE,∴∠BEM=∠BME,∵AB∥CD,∴∠BEM=∠GCM,又∵∠BME=∠GMC,∴MG=GC=2,∵G为CD中点,∴CD=AB=4.连接BF,FM,由翻折可得∠FEM=∠BEM,BE=EF,∴BM=EF,∵∠BEM=∠BME,∴∠FEM=∠BME,∴EF∥BM,∴四边形BEFM为平行四边形,∵BM=BE,∴四边形BEFM为菱形,∵∠EBC=∠EFC=90°,EF∥BG,∴∠BNF=90°,∵BF平分∠ABN,∴F A=FN,∴Rt△ABF≌Rt△NBF(HL),∴BN=AB=4.∵FE=FM,F A=FN,∠A=∠BNF=90°,∴Rt△AEF≌Rt△NMF(HL),∴AE=NM,设AE=NM=x,则BE=FM=4﹣x,NG=MG﹣NM=2﹣x,∵FM∥GC,∴=,即,解得x=4+2(舍)或x=4﹣,∴EF=BE=4﹣x=,∴sin∠AFE===2﹣1.故答案为:4;2﹣1.三、解答题(共80分)17.解:(1)4sin260°﹣3tan30°=4×=3﹣;(2)+cos245°+sin245°==4+1=5.18.解:(1)根据题意,甲参加第一场比赛时,有(甲,乙)、(甲,丙)两种可能,∴另一位选手恰好是乙同学的概率;(2)画树状图如下:由树状图知共有6种等可能结果,其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种,∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=.19.解:(1)∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°,∵∠A=105°,∴∠C=180°﹣105°=75°,∵BD=CD,∴∠DBC=∠C=75°;(2)连接BO、CO,∵∠C=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,∴∠BOC=60°,故的长l==π.20.解:(1)由二次函数y=(x﹣1)(x﹣a)(a为常数)知,该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0).∵对称轴为直线x=2,∴=2.解得a=3;(2)由(1)知,a=3,则该抛物线解析式是:y=x²﹣4x+3.∴抛物线向下平移3个单位后经过原点.∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²﹣4x.21.(1)证明:由D是劣弧的中点,得⇒∠ABD=∠DAC,又∵∠ADB=∠EDA,∴△ABD∽△EAD,∴,∴AD2=DE•DB;(2)解:由D是劣弧的中点,得AD=DC,则DC2=DE•DB∵CB是直径,∴△BCD是直角三角形.∴BD===由DC2=DE•DB得,DE,解得DE=.22.(1)证明:∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°,∴CA是圆的切线;(2)解:∵cos∠ABC===,tan∠AEC==,∴设CB=3y,AC=5x,则EC=3x,AB=y,由勾股定理得:AC=2y,∴,解得:,∴BC=BE+CE=6+3x=10.23.解:(1)∵△ABC是比例三角形,且AB=2、BC=3,①当AB2=BC•AC时,得:4=3AC,解得:AC=;②当BC2=AB•AC时,得:9=2AC,解得:AC=;③当AC2=AB•BC时,得:AC2=6,解得:AC=(负值舍去);所以当AC=或或时,△ABC是比例三角形;(2)∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,∴=,即CA2=BC•AD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC•AB,∴△ABC是比例三角形;(3)如图,过点A作AH⊥BD于点H,∵AB=AD,∴BH=BD,∵AD∥BC,∠ADC=90°,∴∠BCD=90°,∴∠BHA=∠BCD=90°,又∵∠ABH=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,∴=,即AB•BC=BH•DB,∴AB•BC=BD2,又∵AB•BC=AC2,∴BD2=AC2,∴=.24.解:(1)∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∵=,∴∠ABG=∠DBC=α,∴∠AGB=90°﹣α;(2)∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90°,∴∠BEC=∠BDC=90°﹣α,∴∠BEC=∠AGB,∵∠CEF=180°﹣∠BEC,∠BGD=180°﹣∠AGB,∴∠CEF=∠BGD,又∵CE=BG,∠ECF=∠GBD,∴△CFE≌△BDG(ASA),∴EF=DG;(3)①如图,连接DE,∵BD为⊙O的直径,∴∠A=∠BED=90°,在Rt△ABD中,tan∠ADB=,AD=2,∴AB=×AD=,∵=,∴+=+,即=,∴AD=CE,∵CE=BG,∴BG=AD=2,∵在Rt△ABG中,sin∠AGB==,∴∠AGB=60°,AG=BG=1,∴EF=DG=AD﹣AG=1,∵在Rt△DEG中,∠EGD=60°,∴EG=DG=,DE=DG=,在Rt△FED中,DF==,∴FG+DG+DF=,∴△FGD的周长为;②如图,过点C作CH⊥BF于H,∵△BDG≌△CFE,∴BD=CF,∠CFH=∠BDA,∵∠BAD=∠CHF=90°,∴△BAD≌△CHF(AAS),∴FH=AD,∵AD=BG,∴FH=BG,∵∠BCF=90°,∴∠BCH+∠HCF=90°,∵∠BCH+∠HBC=90°,∴∠HCF=∠HBC,∵∠BHC=∠CHF=90°,∴△BHC∽△CHF,∴=,设GH=x,∴BH=2﹣x,∴CH2=2(2﹣x),在Rt△GHC中,CG2=GH2+CH2,∴CG2=x2+2(2﹣x)=(x﹣1)2+3,当x=1时,CG2的最小值为3,∴CG的最小值为.。

浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】

浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】

浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一.选择题1.在平面直角坐标系中,以点P(1,2)为圆心,以P为圆心,以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点()A.0B.1C.2D.32.如图,以点O为圆心作圆,所得的圆与直线a相切的是()A.以OA为半径的圆B.以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆D.以OD为半径的圆3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC.AT是⊙O的切线,∠BAT=55°,则∠D等于()A.110°B.115°C.120°D.125°4.如图,A、B、C、D为⊙O上的点,直线BA与DC相交于点P,PA=2,PC=CD=3,则PB=()A.6B.7C.8D.95.如图所示,在4×4的网格中,A,B,C,D,O均在格点上,则点O是()A.△ACD的外心B.△ACD的内心C.△ABC的内心D.△ABC的外心6.如图,直线l与⊙O相切于点A,M是⊙O上的一个动点,MH⊥l,垂足为H.若⊙O的半径为2,则MA﹣MH的最大值为()A.B.C.1D.27.如图,∠MPN=60°,点O是∠MPN的角平分线上的一点,半径为4的⊙O经过点P,将⊙O向左平移,当⊙O与射线PM相切时,⊙O平移的距离是()A.2B.C.D.28.如图,PA,P B与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB=()A.B.2C.D.3二.填空题9.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,点O是△ABC的内心,则∠BOC=度.10.如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA=cm.11.如图,过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D,已知PA=3,BA=PC=2,则PD 的长是.12.已知,如图,AC切⊙O于点A,∠BAC=60°,则∠AOB=度.13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC为半圆O的直径,将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时,平移的距离的长为.14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,AC=8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,P为线段A′B′上的动点,以点P为圆心,PA′长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P 的半径为.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P在边AC上,⊙P的半径为1.如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点,那么线段PC长的取值范围是.16.如图,在矩形ABCD中,CD是⊙O直径,E是BC的中点,P是直线AE上任意一点,AB=4,BC=6,PM、PN相切于点M、N,当∠MPN最大时,PM的长为.三.解答题17.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于E,过B作⊙O的切线,交AC的延长线于D.求证:∠CBD=∠CAB.18.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O外一点,OC⊥OA,OC交AB于点P、交⊙O于点Q,且CP =CB=2.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若∠A=22.5°,求图中阴影部分的面积.19.如图,点P在⊙O外,M为OP的中点,以点M为圆心,以MO为半径画弧,交⊙O于点A,B,连接PA;(1)判断P A与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3,求AB的长.20.如图,A B为⊙O直径,PA、PC分别与⊙O相切于点A、C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.(1)求证:OQ=PQ;(2)连BC并延长交PQ于点D,PA=AB,且CQ=6,求BD的长.21.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,I1为△ABC内切圆的圆心,⊙I2与BA,BC的延长线及AC边都相切(旁切圆).(1)求⊙I2的半径;(2)求线段I1I2的长.22.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=20,BC=16,求CD的长.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC上,∠DBC=∠BAC,⊙O经过A、B、D三点,连接DO并延长交⊙O于点E,连接AE,DE与AB交于点F.(1)求证:CB是⊙O的切线;(2)求证:AB=EB;(3)若DF=3,EF=7,求BC的长.答案一.选择题1.解:∵P(1,2),即2>1,∴以P为圆心,以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离,∴该圆与x轴的交点有0个.故选:A.2.解:∵OD⊥a于D,∴以点O为圆心,OD为半径的圆与直线a相切.故选:D.3.解:如图,连接AC,由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°,∵AB=BC,∴∠ACB=∠CAB=55°,∴∠B=180°﹣2∠ACB=70°,∴∠D=180°﹣∠B=110°.故选:A.4.解:∵PB,PD是⊙O的割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=2,PC=CD=3,∴2PB=3×6解得:PB=9.故选:D.5.解:由勾股定理可知:OA=OD=OC==,所以点O是△ACD的外心,故选:A.6.解:如图,连接AO并延长交圆O于点C,连接CM,设BH=b,MA=a,∵直线l与⊙O相切于点A,∴连接OA交圆O于点C,则∠CAH=90°,又∵∠MHA=90°,∴AC∥HM,∴∠HMA=∠MAC,∵AC为直径,∴∠CMA=90°.∴△AMH∽△CAM,∴=,CA=4,∴=,∴a2=4b,b=,∴a﹣b=a﹣=﹣(a﹣2)2+1,∴当a=2时,a﹣b的最大值为1.则MA﹣MH的最大值为1.故选:C.7.解:设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆,切点为B,连接O'B交PO于D,过O作OA⊥PM于A,OC⊥O'B于C,如图所示:则OO'即为⊙O平移的距离,O'B=OP=4,O'B⊥PM,∵∠MPN=60°,PO是∠MPN的平分线,∴∠MPO=∠OPN=∠MPN=30°,∵OA⊥OM,∴OA=OP=2,∵OA⊥PM,OC⊥O'B,O'B⊥PM,∴四边形OABC是矩形,∴BC=OA=2,∴O'C=O'B﹣BC=2,由平移的性质得:OO'∥PN,∴∠DOO'=∠OPN=30°,∵O'B⊥PM,∴∠O'BP=90°,∴∠BDP=90°﹣∠MPO=60°,∵∠BDP=∠DOO'+∠DO'O,∴∠DO'O=∠BDP﹣∠DOO'=30°,∴OC=O'C=,OO'=2OC=,即⊙O平移的距离为,故选:B.8.解:∵PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,∴PA=PB,∵∠APB=60°,∴△PAB是等边三角形,∴AB=AP=2.故选:B.二.填空题9.解:∵点O是△ABC的内心,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°,∠OCB=∠ACB=×70°=35°,∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣25°﹣35°=120°.故答案为120.10.解:如图,设D C与⊙O的切点为E;∵PA、PB分别是⊙O的切线,且切点为A、B;∴PA=PB;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);∴PA=PB=5cm,故答案为:5.11.解:∵PAB,PCD是圆的两条割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=3,BA=PC=2,∴3×5=2PD,∴PD=7.5.故答案为7.5.12.解:∵AC切⊙O于点A,∴∠AOB=2∠BAC=120°.13.解:连接OG,如图,∵∠BAC=90°,AB=5,AC=3,∴BC==4,∵Rt△ABC沿射线CB方向平移,当A1B1与半圆O相切于点D,得△A1B1C1,∴CC1=BB1,A1C1=AC=3,A1B1=AB=5,∠A1C1B1=∠ACB=90°,∵A1B1与半圆O相切于点D,∴OD⊥A1B1,∵BC=4,线段BC为半圆O的直径,∴OB=OC=2,∵∠B1=∠B1,∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1,∴=,即=,解得OB1=,∴BB1=OB1﹣OB=﹣2=;故答案为:.14.解:∵,∴设BC=3x,则AB=5x,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即:(5x)2=(3x)2+82,∴x=2,∴AB=10,BC=6,∴,①若⊙P与AC相切,如图1,设切点为M,连接PM,则PM⊥AC,且PM⊥PA′,∵PM⊥AC,A′C⊥AC,∴∠B′PM=∠A′,由旋转性质可知∠A′=∠A,∴∠B′PM=∠A,∴,设PM=4x,则PA′=PM=4x,B′P=5x,又∵A′B′=AB,即:4x+5x=10,解得,∴;②若⊙P与AB相切,延长PB′交AB于点N,如图2,∵∠A′+∠B=∠A+∠B=90°,∵∠A′NB=90°,即N为AB与⊙O切点,又∴A′B=BC+AC′=BC+AC=14,∴A′N=A′B•cos∠A′=A′B•cos A,即,∴.综上,⊙P的半径为或,故答案为:或.15.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴AC=4,当⊙P与A B相切时,设切点为D,如图,连接PD,则PD⊥AB,∴∠C=∠ADP=90°,∵∠A=∠A,∴△ADP∽△ACB,∴,∴=,∴PA=,∴PC=AC﹣PA=,∴线段PC长的取值范围是1<CP<,故答案为:1<CP<.16.解:如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,连接OP,OM,∵PM,PN是⊙O的切线,∴∠OPM=∠MPN,要∠MPN最大,则∠OPM最大,∵PM是⊙O的切线,∴∠OMP=90°,在Rt△PMO中,OM=OD=CD=2,∴sin∠OPM==,∴要∠OPM最大,则OP最短,即OP⊥AE,如图2,延长DC交直线AE于G,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°=∠ECG,AB∥CD,∴∠BAE=∠G,∵点E是BC的中点,∴BE=BC=3,∴△ABE≌△GCE(AAS),∴CG=AB=4,∵CD是⊙O的直径,∴OC=CD=2,∴OG=OC+CE=6,在Rt△ABE中,AB=4,BE=3,∴AE=5,∵∠OPG=90°=∠B,∠G=∠BAE,∴△ABE∽△GPO,∴,∴,∴OP=,在Rt△PMO中,PM===,故答案为:.三.解答题17.证明:连接AE,∵AB是圆的直径,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠CAB,∵BD是⊙O的切线,∴∠CBD=∠BAE,∴∠CBD=∠CAB.18.(1)证明:连接OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵∠CPB=∠APO,∴∠CBP=∠APO,在Rt△AOP中,∵∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,即:∠OBC=90°,∴OB⊥CB,又∵OB是半径,∴CB与⊙O相切;(2)解:∵∠A=22.5°,∠AOP=90°,∴∠APO=67.5°,∴∠BPC=∠APO=67.5°,∵PC=CB,∴∠CBP=67.5°,∴∠PCB=180°﹣2∠CBP=45°,∴∠OCB=∠POB=45°,∴OB=BC=2,∴图中阴影部分的面积=S△OBC ﹣S扇形OBD=×2×2﹣=2﹣.19.解:(1)P A是⊙O的切线,理由如下:如图,连接OA,∴OP是⊙M的直径,点A是⊙M上一点,∴∠OAP=90°,即OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(2)设⊙O与OP的交点为N,AB与OP的交点为E,连接AN,AM,BM,∵MA=MB,OA=OB,∴OP是线段AB的垂直平分线,∴AB⊥OP,AE=BE,∵OP=9,OA=3,∴AP==6,∴S△OAP=OA•AP=AE•OP,∴OA•AP=AE•OP,∴3×6=9AE,∴AE=2,∴AB=4.20.(1)证明:连接OP.∵PA、PC分别与⊙O相切于点A,C,∴PA=PC,OA⊥PA,∵OA=OC,OP=OP,∴△OPA≌△OPC(SSS),∴∠AOP=∠POC,∵QP⊥PA,∴QP∥BA,∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP=∠QPO,∴OQ=PQ.(2)设OA=r.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵OB∥QD,∴∠QDC=∠B,∵∠OCB=∠QCD,∴∠QCD=∠QDC,∴QC=QD=6,∵QO=QP,∴OC=DP=r,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=∠PCQ=90°,在Rt△PCQ中,∵PQ2=PC2+QC2,∴(6+r)2=62+(2r)2,r=4或0(舍弃),∴OP==4,∵OB=PD,OB∥PD,∴四边形OBDP是平行四边形,∴BD=OP=4.21.解:(1)如图,过点I2作I2Q⊥AC于点Q,连接I2S,过点I1作I1M⊥BC于点M,I1N⊥AC于点N,交I2S于点H,可得四边形QCSl2,I1MCN均为正方形,I1HSM为矩形,设⊙I2的半径为R,则AQ=AP=3﹣R,CS=CQ=R,又因为BP=BS,所以5+3﹣R=4+R,解得R=2.(2)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,∵I1为△ABC内切圆的圆心,∴I1M=I1N=,∴I1H=3,∴I1l2==.22.(1)证明:连接OC,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴AE∥OC,∵AO=BO,∴EC=BC,∴OC=AE,∵OC=OA=OB=AB,∴AE=AB;(2)解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE=90°,AC⊥BE,∵由(1)知:AB=AE,∴EC=BC,∵BC=16,∴EC=16,在RtACB中,由勾股定理得:AC===15,==,在Rt△ACE中,S△ACE∵AE=BC=20,∴=CD,解得:CD=12,23.(1)证明:在⊙O中,OB=OD,∠BAC=∠BED,∴∠ODB=∠OBD,∵∠DBC=∠BAC,∴∠DBC=∠BED,∵D E是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,∴∠ODB+∠BED=90°,∴∠OBD+∠DBC=90°,∴OB⊥BC,∵OB是⊙O的半径,∴CB是⊙O的切线;(2)证明:在⊙O中,∠ABD=∠AED,由(1)得:∠DBC=∠BED,∴∠ABD+∠DBC=∠AED+∠BED,∴∠ABC=∠BEA,∵DE是⊙O的直径,∴∠EAC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACB=180°,∴AE∥BC,∴∠ABC=∠BAE,∴∠BEA=∠BAE,∴AB=EB;(3)解:延长BO交AE于H,由∠HAC=∠ACB=∠OBC=90°,得四边形ACBH是矩形,∴OH⊥AE,∴BC=AH=AE,∵DF=3,EF=7,∴直径DE=10,即半径DO=EO=5,∴OF=2,∵OB∥AC,∴=,∴AD=,在Rt△ADE中,AE==,∴BC=AH=AE=.。

2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)

2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)

2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)一.选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1.若=,则的值为()A.B.C.D.2.已知一个扇形的弧长为π,半径是3,则这个扇形的面积为()A.πB.C.D.3π3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且==,则三角形ADE 周长与三角形ABC的周长比是()A.1:B.1:2C.1:3D.1:44.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径5.如图,在正五边形ABCDE中,记∠BCD=x°,∠ACB=y°,则等于()A.B.2C.3D.46.若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在二次函数y=(x﹣2)2+3的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3 7.校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为()cm.A.﹣1B.2﹣2C.5﹣5D.10﹣10 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如表所示:x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37=0的根是()A.0或4B.或4﹣C.1或5D.无实根9.如图,由边长为1的正方形组成的6×5网格中,一块含45°的三角板ABC的斜边AB 始终经过格点N,AC始终经过格点M,点A在MN下方运动,格点P到A的距离最小值为()A.1B.C.﹣1D.2﹣210.如图,△ABC中,点D为边BC上的点,点E、F分别是边AB、AC上两点,且EF∥BC,若AE:EB=m,BD:DC=n,则()A.m>1,n>1,则2S△AEF>S△ABD B.m<1,n<1,则2S△AEF>S△ABDC.m>1,n<1,则2S△AEF<S△ABD D.m<1,n>1,则2S△AEF<S△ABD二.填空题。

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案

九年级下册数学全册综合检测一姓名:__________ 班级:__________一、选择题(共12小题;每小题3分,共36分)1.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的次数约为420次,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A. 0.22B. 0.42C. 0.50D. 0.582.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A. 美B. 丽C. 肇D. 庆3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,sinA= ,则AC的长是()A. 3B. 4C. 5D. 64.在直角三角形中,如果各边都扩大1倍,则其锐角的三角函数值()A. 都扩大1倍B. 都缩小为原来的一半C. 都没有变化D. 不能确定5.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A. B. C. D.6.如图,AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F,如果AD=20,则△ABC的周长为()A. 20B. 30C. 40D. 507.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()A. cmB. cmC. cmD. 1cm8.已知如图,PA、PB切⊙O于A、B,MN切⊙O于C,交PB于N;若PA=7.5cm,则△PMN的周长是()A. 7.5cmB. 10cmC. 15cmD. 12.5cm9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC的内切圆半径r为()A. 1B. 2C. 1.5D. 2.510.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()A. B. C. D.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA的值为()A. B. C. D.12.如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为()A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题(共10题;共30分)13.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是________14.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.15. 如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为 ________m(结果保留根号).16.如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于________.17.大双、小双兄弟二人的身高相同,可是在灯光下,哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短,这是因为________ .18.如图,PA,PB是⊙O的切线,CD切⊙O于E,PA=6,则△PDC的周长为 ________.19.随机抛掷一枚图钉10000次,其中针尖朝上的次数为2500次,则抛掷这枚图钉1次,针尖朝上的概率是________ .20.若sin28°=cosα,则α=________.21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:(1)请估计:当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近________ ;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)=________ ;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有________ 只?22.在直角坐标平面内,圆心O的坐标是(3,﹣5),如果圆O经过点(0,﹣1),那么圆O与x轴的位置关系是 ________.三、解答题(共3题;共34分)23. 如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)24.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,=1.732,=1.414)25.已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点,延长AF,CB交于点P.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.参考答案一、选择题D D B C B C A C B A A B二、填空题13. 9 14.15. 10 16. 60°或120° 17. 哥哥比弟弟更靠近灯18. 12 19.20. 62° 21. 0.6;0.6;16 22. 相切三、解答题23. 解:设BD=x 米,则BC=x 米,BE=(x+2)米,在Rt △BDE 中,tan ∠EDB=,即 , 解得,x≈6.06,∵sin ∠EDB=,即0.8=, 解得,ED≈10即钢线ED 的长度约为10米24. 解:过B 作BD ⊥AC ,∵∠BAC=75°﹣30°=45°,∴在Rt △ABD 中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,由勾股定理得:BD=AD= ×20=10 (海里), 在Rt △BCD 中,∠C=15°,∠CBD=75°,∴tan ∠CBD=,即CD=10 ×3.732=52.77048,则AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67(海里),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.25.(1)证明:连接AB,OA,OF;∵F是BE的中点,∴FE=BF.∵OB=OC,∴OF∥EC.∴∠C=∠POF.∴∠AOF=∠CAO.∵∠C=∠CAO,∴∠POF=∠AOF.∵BO=AO,OF=OF,∴∠OAP=∠EBC=90°.∴PA是⊙O的切线(2)解:∵BE是⊙O的切线,PA是⊙O的切线,∴BF=AF=3,∴BE=6.∵BC=8,∠CBE=90°,∴CE=10.∵BE是⊙O的切线,∴EB2=AE•EC.∴AE=3.6.。

(完整word版)浙教版九年级全册数学综合测试题

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(2)列表法列举可能情况如下:
小明
小红
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
或用画树状图法列举如下:
共有12种可能,但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能,即:AB,AD,BD,BA,DA,DB,故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是 .
19.解:根据题意,得∠BEC=60°,DE=20米,
18.(6分)为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽
(2)根据题意可知OE=OA=4,OC=6,OB=OF=2,
∴CE=2,CO=FA=6.
∵运动的时间为t秒,
∴CP=FQ=t.
过点M作MN⊥OE于点N,则MN=2.
如图①,当0≤t<2时,OP=6-t,OQ=2-t,
∴S=S△OPM+S△OPQ= (6-t)×2+ (6-t)(2-t)= (6-t)(4-t),
即S= t2-5t+12.
当t=2时,点Q与点O重合,点M,O,P,Q不能构成四边形.
如图②,当2<t<6时,连结MO,ME,则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°.
∵FQ=CP=t,FO=CE=2,
∴OQ=EP,
∴△QOM≌△PEM,
∴S四边形OPMQ=S△MOE= ×4×2=4.

浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 综合测试卷(原卷+答案)

浙教版数学九年级上册  第四章 相似三角形  综合测试卷(原卷+答案)

第四章综合测试卷 相似三角形班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.己知 ab =25,则a +b b的值为( )A 25B 35C 75D 232.如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )A.BC DF=12 B.∠A 的度数∠D 的度数=12C.△ABC的面积△def 的面积= 12 D. △ABC 的周长△def 的周长= 123.如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比 13的位似图形△OCD,则点C 坐标为( )A. (-1,-1)B.(−43,−1)C.(−1,−43) D. (-2,-1)4. 如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件中,不能推出 △ABP 与△ECP 相似的是( )A.∠APB=∠EPCB. ∠APE=90°C. 点 P 是BC 的中点D. BP: BC=2:35.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连结AD,点E 在AC 边上,过点E 作EF∥BC,交 AD 于点F,过点E 作EG∥AB,交BC 于点G,则下列式子一定正确的是( ) A.AE EC=EF CDB.EF CD=EG ABC.AFFD=BG GCD.CG BC=AF AD6. 如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5m ,A ,B ,C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得CG=15m ,然后沿直线CG 后退到点E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ,测得 EG=3m ,小明身高EF=1.6m,则凉亭的高度AB 约为( )A. 8.5mB. 9mC. 9.5mD. 10m7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A ,D 为圆心,以大 12AD 的长为半径在AD 两侧作弧,交于两点M ,N第二步,连结MN 分别交AB,AC 于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图,在△ABC 中,点 D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点 D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E,若DE=1,则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C.25D. 810. 在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设AB=x ,AD=y ,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11. 如图所示,点 E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连结AE ,交 CD 于点F ,连结BF.写出图中任意一对相似三角形: .12. 已知 a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a 的值为 .13. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,点E 是AD 的中点,在AB 上取一点F,使△CBF∽△CDE,则 BF 的长是 .14. 如图,在一块斜边长为30cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上,点E 在斜边AB 上,点F 在边AC 上,若AF :AC=1:3,则这块木板截取正方形 CDEF 后,剩余部分的面积为 .15.如图①,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为16. 如图所示,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2).如果点C 在x 轴上,且点 C 与点O 及点A 不重合,当点 C 的坐标为 时,使得由点B ,O ,C 构成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个符合条件的点).三、解答题(本大题有8小题,共66分)17.(6分)如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,求证:△ADEO△EFC.18. (6分)如图,一块材料的形状是锐角三角形 ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少?19.(6分)如图,点 P 是⊙O的直径AB 延长线上一点,且AB=4,点 M为A AB上一个动点(不与A,B重合),射线 PM与⊙O交于点 N(不与M重合).(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大? 并求出这个最大值;(2)求证:△PAN∽△PMB.20. (8 分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21. (8分)如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点G,连结DE.(1)求证:△AEDO△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.22.(10分)如图,在 △ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上, DE‖AC,EF‖AB.(1)求证: △BDEO △EFC.(2)设AF FC=12,①若. BC =12,,求线段BE 的长;②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.23.(10分)在矩形ABCD 中,AE⊥BD 于点E,点 P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交 AE 于点G,PF⊥BD 于点F,如图①,证明四边形 AGFP 是菱形;(2)如图②,若PE⊥EC,求证:AE·AB=DE·AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP 的长.24.(12分)如图,已知 △ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P ,Q 同时从A ,B 两点出发,分别沿AB,BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时,P ,Q 两点都停止运动.设运动时间为t(s),解答下列问题:(1) 当 t =2时,判断 △BPQ 的形状,并说明理由;(2)设 △BPQ 的面积为 S (cm²),求S 与t 的函数表达式;(3)如图,作 QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t 为何值时,△APR∽△PRQ?第四章综合测试卷 相似三角形1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. B8. D9. B 10. D 11. △ADF∽△ECF(答案不唯一)12. 12 13. 1.8 14. 100cm² 15.24516. (-1,0)或(1,0)或(-4,0)(答案不唯一)17. 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.18. 解:设这个正方形零件的边长为 xmm ,则△AEF 的边EF 上的高AK=(80-x) mm.∵四边形EF-HG是正方形,∴EF∥GH,即 EF∥BC.∴△AEF CABC.∴EF BC=AK AD,即 x 120=80−x 80⋅∴x =48.∴这个正方形零件的边长是48mm.19. (1)解:当点 M 在 AB 的中点处时,△MAB 的面积最大,此时( OM⟂AB,∵OM =12AB =12×4=2,∴S ABM =12AB ⋅OM =12×4×2=4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.20. 解: ∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥ CD,∴ABECDE,∴AB CD=AE CE,∴84=AE CE,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.21. 证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A 是公共角, ∴ABEACD.∴AE AD=AB AC,即AEAB =ADAC ,又∵∠A 是公共角,∴△AED∽△ABC. (2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,∴△BGD∽ CGE.:DG EG=BG CG,即DG BG=EG CG.又∵∠DGE=∠BGC,∴△DGE∽△BGC.∴∠GBC=∠GDE,∵BE 平分∠ABC,∴∠GBC=∠ABE,∵∠ABE=∠ACD,∴∠GDE=∠ACD.∴DE=CE.22. (1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.(2)解:①∵EF//AB,∴BE EC=AF FC=12.∵BC = 12,∴BE12−BE =12,∴BE =4.②∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴S△BC= (EC BC)2⋅∴BE EC=12,∴EC BC=23.又∵△EFC 的面积是20, ∴20SABC=(23)2,∴SABC=45,即△ABC 的面积是45.23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAE=∠ADE,∵BP 平分∠ABD,∴∠ABG=∠PBD.∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APB =∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,∴∠AGP=∠APG,∴AP=AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP 平分∠ABD,∴PA=PF,∴PF=AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∵PA=PF,∴四边形AGFP 是菱形.(2)证明:∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°,∴∠AEP=∠DEC,∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴DE·AP.(3)解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=√AB²+AD² =5,∵AE ⊥BD,∴S ABD =12⋅BD ⋅AE = 12⋅AB ⋅AD,∴AE =255,∴DE =AD 2−AE 2=455,∵AE ⋅AB =DE ⋅AP,∴ AP =255×1455=12.24. 解:(1)△BPQ 是等边三角形.当t=2时,AP=21 =2( cm),BQ=2×2=4( cm),∴BP=AB-AP=6-2=4( cm),∴BQ=BP,又∵∠B = 60°,∴△BPQ 是等边三角形.(2)如图,过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2tcm,∠B=60°,∠BEQ=90°,得 QE =3tcm,由AP= tcm,得 PB =(6−t )cm,∴S =12BP ⋅QE = 12×(6−t )×3t =−32t 2+33t.(3)∵QR‖BA,∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=(6-2t)cm⋅:BE=12BQ=12×2t=t(cm),∴EP=AB−AP−BE=6−t−t=6−2t(cm),∵EP‖QR,EP=QR,∴四边形 EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ3tcm.又∵∠PEQ=90°,∴∠APR∠PRQ=90°,∴△APR∽△PRQ,∴∠QPR=∠A=60∘,QRPR=6−2t3t=3,解得t=65.∴当t=65时,△APR∽△PRQ.。

浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第1章综合素质评价一、单选题(每题3分,共30分)1.下列函数中是二次函数的是()A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2D.y=x2-12.对于二次函数y=-(x-1)2+4的图象,下列说法正确的是() A.开口向上B.对称轴是直线x=-1C.与y轴交点的坐标是(0,4) D.在x轴上截得的线段长度是43.对于二次函数y=x2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …该二次函数图象的对称轴是直线()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=34.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-3,0),当y>0时,则x的取值范围是()A.x<-3B.x>1C.-3<x<1D.x<-3或x>15.飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s=60t-1.5t2,则飞机着陆后从开始滑行到停止,滑行的距离为()A.500米B.600米C.700米D.800米6.将函数y=3x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移5个单位,所得图象的函数表达式是()A.y=3(x-2)2-5B.y=3(x-2)2+5C.y=3(x+2)2-5D.y=3(x+2)2+57.已知二次函数y=2mx2+(4-m)x,它的图象可能是()8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)经过P1(1,y1),P2(2,y2),P3(3,y3),P4(4,y4)四点,若y3<y2<y1,则下列说法中一定正确的是() A.抛物线开口向下B.对称轴为直线x=3C.y1>y4D.5a+b>09.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y 轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③-43≤a≤-1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤方程|ax2+bx+c|=n有四个不相等的实数根.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图,在菱形ABCD中,AB=2 cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动,点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动,当其中一点到达点D时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是()二、填空题(每题4分,共24分)11.已知函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=________;当1<x<2时,y随x的增大而________.(填“增大”或“减小”)12.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的解是________.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+bc的图象不经过第________象限.14.如图,线段AB=8,点C是AB上一点,点D、E是线段AC的三等分点,分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形,则AC=________时,四个正方形的面积之和最小.15.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个交点;②如果当x≤1时,y随x的增大而减小,则m=1;③若图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;④若当x=4时的函数值与当x=100时的函数值相等,则当x=104时的函数值为-3.其中正确说法的序号是________.16.如图,抛物线y=13x2+83x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线上、第三象限内一动点,当∠ACD+2∠ABC=180°时,点D的坐标为________.三、解答题(共66分)17.(6分)在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)和点B(0,-3).(1)求此二次函数的表达式;(2)设此二次函数图象的顶点为C,写出另一个过点C的二次函数的表达式.18.(6分)已知二次函数y=-x2+2x+3.(1)用描点法画出它的图象;(2)该二次函数的顶点坐标是________,点P(2,3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上.19.(6分)如图,抛物线y1=-2x2+2与直线y2=2x+2交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)若y1>y2,请直接写出x的取值范围.20.(8分)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料,开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg,生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg,每盒还需其他成本9元.经市场调查发现,该产品售价为每盒40元时,每天可卖出150盒.如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元),那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元(x为非负整数),每天销售y盒.(1)求该产品每盒的成本(成本=原料费+其他成本);(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围;(3)销售价格定为每盒多少元时,才能使每天的利润最大且每天销量较大?每天的最大利润是多少元?21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴交于A,B两点.(1)若AB=2,求m的值;(2)过点P(0,2)作与x轴平行的直线,交抛物线于点M,N.当MN≥2时,求m的取值范围.22.如图所示是隧道的截面,由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为172m.(1)求抛物线的函数表达式,并计算出隧道顶点D到地面OA的距离;(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过原点的抛物线的顶点M的坐标为(-1,-1),点A的坐标为(1,1),以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上,把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D,求平移的距离.24.(12分)对于某一函数给出如下定义:如果存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不动值.在函数存在不动值时,该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度,特别地,当函数只有一个不动值时,其不动长度q为0.例如,下图中的函数有0和1两个不动值,其不动长度q为1.(1)下列函数:①y=2x;②y=x2+1;③y=x2-2x.其中存在不动值的是________(填序号).(2)函数y=3x2+bx,①若其不动长度为0,则b的值为________.②若-2≤b≤2,求其不动长度q的取值范围.(3)记函数y=x2-4x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不动长度q满足0≤q≤5,则m 的取值范围为________.答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A二、11.-1;增大 12.x 1=1,x 2=3 13.二 14.6 15.①④ 16.⎝ ⎛⎭⎪⎫-7,-163三、17.解:(1)把点A (1,0)的坐标和点B (0,-3)的坐标代入y =x 2+bx +c ,得⎩⎨⎧1+b +c =0,c =-3,解得⎩⎨⎧b =2,c =-3.∴此二次函数的表达式为y =x 2+2x -3.(2)y =x 2+2x -3=(x +1)2-4,则此二次函数图象的顶点C 的坐标为(-1,-4). 另一个过点C 的二次函数的表达式为y =-(x +1)2-4(答案不唯一). 18.解:(1)列表:x … -1 0 1 2 3 … y…343…描点,画图如下:(2)(1,4);在19.解:(1)由题可得⎩⎨⎧y =-2x 2+2,y =2x +2,解得⎩⎨⎧x =0,y =2或⎩⎨⎧x =-1,y =0.∴A ,B 两点的坐标分别是(-1,0),(0,2).(2)由图可知,当y 1>y 2时,x 的取值范围是-1<x <0.20.解:(1)设B 原料单价为每千克m 元,则A 原料单价为千克1.5m 元,根据题意,得900m -9001.5m =100, 解得m =3.∴1.5m =1.5×3=4.5.∴该产品每盒的成本为4.5×2+3×4+9=30(元). 答:该产品每盒的成本为30元.(2)y 关于x 的函数表达式是y =150-10x (0≤x ≤5,且x 为整数). (3)设每天的利润为w 元, 则w =(40+x -30)(150-10x ) =-10x 2+50x +1 500=-10⎝ ⎛⎭⎪⎫x -522+3 1252(0≤x ≤5,且x 为整数),∴当x =2或x =3时,w 取得最大值,最大值为1 560. 又∵要求每天销量较大,∴x =2. ∴每盒定价为42元.答:销售价格定为每盒42元时,才能使每天的利润最大且每天销量较大,每天的最大利润是1 560元.21.解:(1)抛物线y =mx 2-2mx -2m +1的对称轴为直线x =--2m2m =1.∵点A ,B 关于直线x =1对称,AB =2,∴抛物线与x 轴交于点A (0,0),B (2,0).将A (0,0)的坐标代入y =mx 2-2mx -2m +1中,得-2m +1=0,解得m =12.(2)∴抛物线y =mx 2-2mx -2m +1与x 轴有两个交点, ∴Δ>0,即(-2m )2-4m (-2m +1)>0,解得m >13或m <0. ①若m >0,则抛物线开口向上. 当MN ≥2时,有-2m +1≤2, 解得m ≥-12,∴m >13;②若m <0,则抛物线开口向下. 当MN ≥2时,有-2m +1≥2,解得m ≤-12,∴m ≤-12.综上所述,m 的取值范围为m >13或m ≤-12.22.解:(1)由题知点B (0,4),C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3,172在抛物线上, 则有⎩⎪⎨⎪⎧c =4,172=-16×9+3b +c , 解得⎩⎨⎧b =2,c =4,所以y =-16x 2+2x +4.当x =-22×⎝ ⎛⎭⎪⎫-16=6时,y =10. 即隧道顶点D 到地面OA 的距离为10 m .(2)由题知货车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)或(10,0), 当x =2或x =10时,y =223>6, 所以这辆货车能安全通过.(3)令y =8,有-16x 2+2x +4=8,可得x 2-12x +24=0,解得x 1=6+2 3,x 2=6-2 3,x 1-x 2=4 3.答:两排灯的水平距离最小是4 3 m.23.解:(1)设抛物线对应的函数表达式为y =a (x +1)2-1,把点O (0,0)的坐标代入,得a =1.∴抛物线对应的函数表达式为y =(x +1)2-1.(2)∵点A (1,1),∴OA = 2.∵菱形EABD 是由菱形OABC 沿AB 向上翻折得到,∴OE =2,DE =OC =OA = 2.∴点D的坐标为(2,2).设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y=(x+1-m)2-1.由题意得(2+1-m)2-1=2,解得m1=2+1+3,m2=2+1- 3.∴平移的距离为2+1+3或2+1- 3.24.解:(1)①③(2)①1②由题意得3x2+bx=x,解得x=0或x=1-b3.∴q=⎪⎪⎪⎪⎪⎪1-b3,当-2≤b≤1时,q=1-b 3,此时0≤q≤1;当1≤b≤2时,q=-1-b 3,此时0≤q≤1 3.综上,其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.(3)2≤m≤5或m<-9 8.。

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)

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浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为,和,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为()A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2,y=-3x2,y= x2+3共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为()A. k>-B. k>- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶()A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且DE∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则的值为()A. B. C. D.7.平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为( )A. (1,)B. ( -1,)C. (0,2)D. (2,0)8.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为()A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2:3,它们的面积之差为25cm2,则较大三角形的面积是()A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论:①CF=2AF;②tan∠CAD=;③DF=DC;④△AEF∽△CAB;⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(共10题;共30分)11.如图,锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形,如________.12. 如图24-1-4-5,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=________.13.如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,﹣6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A′O′B′,点M′为O′B′的中点,则MM′的长为________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和等于________.15.如图,点G是△ABC的重心,连结AG并延长交BC于点D,过点G作EF∥AB交BC于E,交AC于F.若AB=12,那么EF=________.16.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100﹣x)件,则将每件的销售价定为________ 元时,可获得最大利润.17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).18.如果2+ 是方程的一个根,那么c的值是________.19.如图,在直角坐标系中,点A在y轴上,△OAB是等腰直角三角形,斜边OA=2,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′,则点′的坐标为________20.如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m (0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=________ .三、解答题(共8题;共60分)21.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)直接回答:∠AOB与∠A2OB2有什么关系?22.已知:如图所示,AD=BC。

浙教版九年级数学上下册期末综合测试卷(含答案)-

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浙教版九年级数学上下册期末综合测试卷一.选择题(共10题,每题4分,共40分.) 1.若32=b a ,则b ba +的值等于( ) A 、35 B 、52 C 、25D 、52. 已知点P (-2,3)在反比例函数y=xk上,则k 的值等于( )A 、6B 、-6C 、 5D 、13.若将函数y=2x 2的图象向上平移5个单位,可得到的抛物线是( ) A 、y=2x 2-5 B 、y=2x 2+5 C 、y=x 2+5 D 、y=2(x+5)24.已知圆锥的母线长为6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的面积为( ) A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 25.已知两圆的半径分别为3,2,圆心距为1,则两圆的位置关系为( ) A 、相交 B 、相离 C 、内切 D 、外切6.某电视台举行歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中,前两位选手分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是( )A 、101 B .91 C .81 D .717、在行程问题中,路程s (千米)一定时,速度v (千米/时)关于时间t (小时)的函数关系的大致图像是( ) 8、下列说法正确的是 ( )A 、所有的等腰三角形都相似;B 、四个角都是直角的两个四边形一定相似;A 、C 、所有的正方形都相似;D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 9、按如下方法,将△ABC 的三边缩小的原来的21,如图,任取一点O ,连AO 、BO 、CO ,并取它们的中点D 、E 、F ,得△DEF ,则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴x=1, 下列结论中,正确的( )A 、ac>0B 、b<0C 、b 2-4ac<0D 、2a+b=0 二、填空题(共6题,每题5分,共30分.) 11、若反比例函数y=xk 1-在第一,三象限,则k 的取值范围是 __。

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》单元综合练习题(附答案)一.选择题1.关于二次函数y=2(x﹣4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6 2.已知抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是()A.﹣5或2B.﹣5C.2D.﹣23.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下错误的是()A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为()A.y=﹣x2﹣4x+5B.y=x2+4x+5C.y=﹣x2+4x﹣5D.y=﹣x2﹣4x﹣5 5.若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是()A.(2,4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(2,﹣4)6.将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为()A.或﹣3B.或﹣3C.或﹣3D.或﹣37.定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是()A.4,﹣1B.,﹣1C.4,0D.,﹣18.已知A、B两点的坐标分别为(3,﹣4)、(0,﹣2),线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x﹣1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1<m≤x2,则a的取值范围为()A.﹣4≤a<﹣B.﹣4≤a≤﹣C.﹣≤a<0D.﹣<a<0二.填空题9.抛物线y=3(x﹣1)2+8的顶点坐标为.10.将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移2个单位长度,所得抛物线为.11.二次函数y=﹣3x2﹣2的最大值为.12.对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,则b的取值范围是.13.从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=﹣2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是m.14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(﹣3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=﹣2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是(填写序号).15.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是元.16.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C 的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为:.17.我们规定:若=(x1,y1),=(x2,y2),则•=x1x2+y1y2.例如=(1,3),=(2,4),则•=1×2+3×4=2+12=14.已知=(x+1,x﹣1),=(x﹣3,4),且﹣2≤x≤3,则•的最大值是.18.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D(4,y)在抛物线上,E是该抛物线对称轴上一动点,当BE+DE的值最小时,△ACE 的面积为.19.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为.20.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线y=ax2上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上,分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为.21.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=.22.在函数y=(x﹣1)2中,当x>1时,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)23.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线x=1.下面结论:①abc<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于﹣1且小于0.其中正确的是.(只填序号)24.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(﹣1,m),则m=;(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.25.如图,已知点A(3,0),B(1,0),两点C(﹣3,9),D(2,4)在抛物线y=x2上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为C′,D′.当四边形ABC′D′的周长最小时,抛物线的解析式为.三.解答题26.如图,一次函数y=x﹣图象与坐标轴交于点A、B,二次函数y=x2+bx+c 图象过A、B两点.(1)求二次函数解析式;(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.27.如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,).(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线y=kx+(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x22=10时,求k的值;(3)当﹣4<x≤m时,y有最大值,求m的值.28.某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品,在市场试销中发现,此商品的月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间有如下表所示关系:x… 4.0 5.0 5.5 6.57.5…y…8.0 6.0 5.0 3.0 1.0…(1)根据表中的数据,在如图中描出实数对(x,y)所对应的点,并画出y关于x的函数图象;(2)根据画出的函数图象,求出y关于x的函数表达式;(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位:万元),①写出P关于x的函数表达式;②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本),若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元?29.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空:点A的坐标为,点D的坐标为,抛物线的解析式为;(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最小值为,求m的值;(3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△P AC是以AC为斜边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.30.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A,且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2,1).(1)求抛物线的函数表达式;(2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F 的距离与点G到直线y=﹣2的距离总相等.①证明上述结论并求出点F的坐标;②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M,N两点.证明:当直线l绕点F旋转时,+是定值,并求出该定值;(3)点C(3,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQBC 周长最小,直接写出P,Q的坐标.31.已知O为坐标原点,直线l:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B(4,2)关于直线l的对称点是点E,连接EC交x轴于点D.(1)求证:AD=CD;(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式;(3)当x>0时,抛物线上是否存在点P,使S△PBC=S△OAE?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.32.将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到抛物线H:y=a(x﹣h)2+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(﹣3,0),点P是抛物线H上的一个动点.(1)求抛物线H的表达式;(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合),过点P作PD ⊥AB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值;(3)如图2,点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点,在抛物线H上,是否存在点P,使得以点A,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.33.如图,抛物线y=x2+2x﹣8与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)连接AC,直线x=m(﹣4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,连接OD.当OD⊥AC时,求线段DE的长;(3)点M在y轴上,点N在直线AC上,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点M,使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.34.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC,求直线BC的解析式;(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使AP+PC的值最小,求点P的坐标,并求出此时AP+PC的最小值;(4)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:∵二次函数y=2(x﹣4)2+6,a=2>0,∴该函数图象开口向上,有最小值,当x=4取得最小值6,故选:D.2.解:∵抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,∴x=﹣>0,∴k<0.∵抛物线y=x2+kx﹣k2=(x+)²﹣.∴将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线的表达式是:y=(x+﹣3)²﹣+1,∴将(0,0)代入,得0=(0+﹣3)²﹣+1,解得k1=2(舍去),k2=﹣5.故选:B.3.解:A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,a不变,开口方向不变,故不符合题意.B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,顶点的横坐标不变,对称轴不变,故不符合题意.C、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,抛物线的开口方向不变,对称轴不变,则y随x的变化情况不变,故不符合题意.D、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,与y轴的交点也向下平移两个单位,故符合题意.故选:D.4.解:由抛物线y=x2﹣4x+5=(x﹣2)²+1知,抛物线顶点坐标是(2,1).由抛物线y=x2﹣4x+5知,C(0,5).∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(﹣2,9).∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为:y=﹣(x+2)²+9=﹣x²﹣4x+5.故选:A.5.解:设抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),∵抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16,﹣=2,∴(﹣)2﹣4×=16,b=﹣4,解得c=0,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,∴顶点P的坐标为(2,﹣4),∴点P关于x轴的对称点的坐标是(2,4),故选:A.6.解:二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A(﹣1,0),B(3,0),把抛物线y=﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,则翻折部分的抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣4(﹣1≤x≤3),顶点坐标M(1,﹣4),如图,当直线y=x+b过点B时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,∴3+b=0,解得b=﹣3;当直线y=x+b与抛物线y=(x﹣1)2﹣4(﹣1≤x≤3)相切时,直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点,即(x﹣1)2﹣4=x+b有相等的实数解,整理得x2﹣3x﹣b﹣3=0,△=32﹣4(﹣b﹣3)=0,解得b=﹣,所以b的值为﹣3或﹣,故选:A.7.解:如图,由题意可得,互异二次函数y=(x﹣m)2﹣m的顶点(m,﹣m)在直线y =﹣x上运动,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),∴B(2,2),从图象可以看出,当函数图象从左上向右下运动时,若抛物线与正方形有交点,先经过点A,再逐渐经过点O,点B,点C,最后再经过点B,且在运动的过程中,两次经过点A,两次经过点O,点B和点C,∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值,即可求出m的最大值及最小值.当互异二次函数y=(x﹣m)2﹣m经过点A(0,2)时,m=2或m=﹣1;当互异二次函数y=(x﹣m)2﹣m经过点B(2,2)时,m=或m=.∴互异二次函数y=(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是,﹣1.故选:D.8.解:由题意,抛物线的顶点(1,2),又∵线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x﹣1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.∴开口向下,∴a<0,当抛物线y=a(x﹣1)2+2经过点A(3,﹣4)时,﹣4=4a+2,∴a=﹣,观察图象可知,当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时,满足条件,∴﹣≤a<0.故选:C.二.填空题9.解:∵抛物线y=3(x﹣1)2+8是顶点式,∴顶点坐标是(1,8).故答案为:(1,8).10.解:将抛物线y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2向左平移2个单位长度得到解析式:y=(x+1)2+2,故答案为:y=(x+1)2+2.11.解:在二次函数y=﹣3x2﹣2中,∵顶点坐标为(0,﹣2),且a=﹣3<0,∴抛物线开口向下,∴二次函数y=﹣3x2﹣2的最大值为﹣2.故答案为:﹣2.12.解:∵对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有交点,∴△≥0,则(2a)2﹣4(a+b)≥0,整理得b≤a2﹣a,∵a2﹣a=(a﹣)2﹣,∴a2﹣a的最小值为﹣,∴b≤﹣,故答案为b≤﹣.13.解:∵y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x﹣1)2+3,∴当x=1时,y有最大值为3,∴喷出水珠的最大高度是3m,故答案为:3.14.解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0,∴(1,0)是抛物线与x轴的一个交点.①∵抛物线经过点(﹣3,0),∴抛物线的对称轴为直线x==﹣1,∴﹣=﹣1,即b=2a,即①正确;②若b=c,则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线:x=﹣=﹣,且二次函数y=cx2+bx+a过点(1,0),∴=﹣,解得m=﹣2,∴y=cx2+bx+a与x轴的另一个交点为(﹣2,0),即方程cx2+bx+a=0一定有根x=﹣2;故②正确;③Δ=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,∴抛物线与x轴一定有公共点,且当a≠c时,抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.故③不正确;④由题意可知,抛物线开口向上,且>1,∴(1,0)在对称轴的左侧,∴当x<1时,y随x的增大而减小,∴当x1<x2<1时,y1>y2.故④正确.故答案为:①②④.15.解:设每份A种快餐降价a元,则每天卖出(40+2a)份,每份B种快餐提高b元,则每天卖出(80﹣2b)份,由题意可得,40+2a+80﹣2b=40+80,解得a=b,∴总利润W=(12﹣a)(40+2a)+(8+a)(80﹣2a)=﹣4a2+48a+1120=﹣4(a﹣6)2+1264,∵﹣4<0,∴当a=6时,W取得最大值1264,即两种快餐一天的总利润最多为1264元.故答案为:1264.16.解:过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,如图:∵AD⊥y轴,BE⊥y轴,∴AD∥BE,∵CB=3AC,∴CE=3CD,BE=3AD,设AD=m,则BE=3m,∵A、B两点在二次函数y=x2的图象上,∴A(﹣m,m2),B(3m,9m2),∴OD=m2,OE=9m2,∴ED=8m2,而CE=3CD,∴CD=2m2,OC=3m2,∴C(0,3m2),∵P为CB的中点,∴P(m,6m2),又已知P(x,y),∴,∴y=x2;故答案为:y=x2.17.解:根据题意知:•=(x+1)(x﹣3)+4(x﹣1)=(x+1)2﹣8.因为﹣2≤x≤3,所以当x=3时,•=(3+1)2﹣8=8.即•的最大值是8.故答案是:8.18.解:当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则A(﹣1,0),B(3,0),抛物线的对称轴为直线x=1,当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则C(0,﹣3),当x=4时,y=x2﹣2x﹣3=5,则D(4,5),连接AD交直线x=1于E,交y轴于F点,如图,∵BE+DE=EA+DE=AD,∴此时BE+DE的值最小,设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(﹣1,0),D(4,5)代入得,解得,∴直线AD的解析式为y=x+1,当x=1时,y=x+1=2,则E(1,2),当x=0时,y=x+1=1,则F(0,1),∴S△ACE=S△ACF+S△ECF=×4×1+×4×1=4.故答案为4.19.解:把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:y=2(x+1)2+1﹣3,即y=2x2+4x故答案为y=2x2+4x.20.解:把A(2,4)代入y=ax2中得4=4a,解得a=1,∴y=x2,设点C横坐标为m,则CD=CE=2m,∴点E坐标为(m,4﹣2m),∴m2=4﹣2m,解得m=﹣1﹣(舍)或m=﹣1+.∴CD=2m=﹣2+2.故答案为:﹣2+2.21.解:由题意得:Δ=b2﹣4ac=4﹣4k=0,解得k=1,故答案为1.22.解:∵函数y=(x﹣1)2,∴a=1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.故答案为:增大.23.解:由图象可得,a<0,b>0,c>0,则abc<0,故①正确;∵﹣=1,∴b=﹣2a,∴2a+b=0,故②正确;∵函数图象与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,∴函数图象与x轴的另一个交点在点(0,0)和点(﹣1,0)之间,故④正确;∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴y=a+2a+c<0,∴3a+c<0,故③错误;故答案为:①②④.24.解:(1)点(﹣1,m)代入抛物线解析式y=x2+(a+1)x+a,得(﹣1)2+(a+1)×(﹣1)+a=m,解得m=0.故答案为:0.(2)y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位可得,y=x2+(a+1)x+a+2,∴y=(x+)2﹣(a﹣1)2+2,∴抛物线顶点的纵坐标n=﹣(a﹣1)2+2,∵﹣<0,∴n的最大值为2.故答案为:2.25.解:过C、D作x轴平行线,作A关于直线y=4的对称点A',过A'作A'E∥CD,且A'E =CD,连接BE交直线y=9于C',过C'作C'D'∥CD,交直线y=4于D',如图:作图可知:四边形A'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形,∴A'E∥CD,C'D'∥CD,且A'E=CD,C'D'=CD,∴C'D'∥A'E且C'D'=A'E,∴四边形A'EC'D'是平行四边形,∴A'D'=EC',∵A关于直线y=4的对称点A',∴AD'=A'D',∴EC'=AD',∴BE=BC'+EC'=BC'+AD',即此时BC'+AD'转化到一条直线上,BC'+AD'最小,最小值为BE的长度,而AB、CD为定值,∴此时四边形ABC′D′的周长最小,∵A(3,0)关于直线y=4的对称点A',∴A'(3,8),∵四边形A'ECD是平行四边形,C(﹣3,9),D(2,4),∴E(﹣2,13),设直线BE解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线BE解析式为y=﹣x+,令y=9得9=﹣x+,∴x=﹣,∴C'(﹣,9),∴CC'=﹣﹣(﹣3)=,即将抛物线y=x2向右移个单位后,四边形ABC′D′的周长最小,∴此时抛物线为y=(x﹣)2,故答案为:y=(x﹣)2.三.解答题26.解:(1)在y=x﹣中,令x=0得y=﹣,令y=0得x=3,∴A(3,0),B(0,﹣),∵二次函数y=x2+bx+c图象过A、B两点,∴,解得,∴二次函数解析式为y=x2﹣x﹣;(2)存在,理由如下:由二次函数y=x2﹣x﹣可得其对称轴为直线x==1,设P(1,m),Q(n,n2﹣n﹣),而B(0,﹣),∵C与B关于直线x=1对称,∴C(2,﹣),①当BC、PQ为对角线时,如图:此时BC的中点即是PQ的中点,即,解得,∴当P(1,﹣),Q(1,﹣)时,四边形BQCP是平行四边形,由P(1,﹣),B(0,﹣),C(2,﹣)可得PB2==PC2,∴PB=PC,∴此时Q(1,﹣);②BP、CQ为对角线时,如图:同理BP、CQ中点重合,可得,解得,∴当P(1,0),Q(﹣1,0)时,四边形BCPQ是平行四边形,由P(1,0),B(0,﹣),C(2,﹣)可得BC2=4=PC2,∴四边形BCPQ是菱形,∴此时Q(﹣1,0);③以BQ、CP为对角线,如图:BQ、CP中点重合,可得,解得,∴P(1,0),Q(3,0)时,四边形BCQP是平行四边形,由P(1,0),B(0,﹣),C(2,﹣)可得BC2=4=PC2,∴此时Q(3,0);综上所述,Q的坐标为:(1,﹣)或(﹣1,0)或(3,0).27.解:(1)∵抛物线y=a(x﹣2)2+3与y轴交于点A(0,),∴4a+3=,∴a=﹣,∴y=﹣(x﹣2)2+3;(2)∵直线y=kx+与抛物线有两个交点,∴kx+=﹣(x﹣2)2+3,整理得x2+(3k﹣4)x﹣3=0,∴Δ=(3k﹣4)2+12>0,∵x1+x2=4﹣3k,x1•x2=﹣3,∴x12+x22=(4﹣3k)2+6=10,∴k=或k=2,∴k的值为2或;(3)∵函数的对称轴为直线x=2,当m<2时,当x=m时,y有最大值,=﹣(m﹣2)2+3,解得m=,∴m=﹣,当m≥2时,当x=2时,y有最大值,∴=3,∴m=,综上所述,m的值为﹣或.28.解:(1)(2)根据图象设y=kx+b,把(4.0,8.0)和(5.0,6.0)代入上式,得,解得,∴y=﹣2x+16,∵y≥0,∴﹣2x+16≥0,解得x≤8,∴y关于x的函数表达式为y=﹣2x+16(x≤8);(3)①P=(x﹣2)y=(x﹣2)(﹣2x+16)=﹣2x2+20x﹣32,即P与x的函数表达式为:P=﹣2x2+20x﹣32(x≤8);②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,∴x≤2×200%,即x≤4,由题意得P=10,∴﹣2x²+20x﹣32=10,解得x1=3,x2=7,∵x≤4,∴此时销售单价为3元.29.解:(1)∵对称轴为直线x=2,∴b=﹣4,∴y=x2﹣4x+c,∵点B(3,0)是抛物线与x轴的交点,∴9﹣12+c=0,∴c=3,∴y=x2﹣4x+3,令y=0,x2﹣4x+3=0,∴x=3或x=1,∴A(1,0),∵D是抛物线的顶点,∴D(2,﹣1),故答案为(1,0),(2,﹣1),y=x2﹣4x+3;(2)当m+2<2时,即m<0,此时当x=m+2时,y有最小值,则(m+2)2﹣4(m+2)+3=,解得m=,∴m=﹣;当m>2时,此时当x=m时,y有最小值,则m2﹣4m+3=,解得m=或m=,∴m=;当0≤m≤2时,此时当x=2时,y有最小值为﹣1,与题意不符;综上所述:m的值为或﹣;(3)存在,理由如下:A(1,0),C(0,3),∴AC=,设AC的中点为E,则E(,),设P(2,t),∵△P AC是以AC为斜边的直角三角形,∴PE=AC,∴=,∴t=2或t=1,∴P(2,2)或P(2,1),∴使△P AC是以AC为斜边的直角三角形时,P点坐标为(2,2)或(2,1).30.解:(1)∵顶点B关于x轴的对称点坐标为(2,1),∴B(2,﹣1),∴A(4,0),将点O、点A、点B代入抛物线y=ax2+bx+c,得到,解得,∴y=x2﹣x;(2)①设F(2,m),G(x,y),∴G点到直线y=﹣2的距离为|y+2|,∴(y+2)2=y2+4y+4,∵y=x2﹣x,∴(y+2)2=y2+4y+4=y2+x2﹣4x+4=y2+(x﹣2)2,∴G到直线y=﹣2的距离与点(2,0)和G点的距离相等,∴抛物线上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=﹣2的距离总相等;∵G到定点F的距离与点G到直线y=﹣2的距离相等,∴(x﹣2)2+=,整理得,m(m﹣x2+2x)=0,∵距离总相等,∴m=0,∴F(2,0);②设过点F的直线解析式为y=kx﹣2k,M(x M,y M),N(x N,y N),联立,整理得x2﹣(4+4k)x+8k=0,∴x M+x N=4+4k,x M•x N=8k,∴y M+y N=4k2,y M•y N=﹣4k2,∵M到F点与M点到y=﹣2的距离相等,N到F点与N点到y=﹣2的距离相等,∴+=+===1,∴+=1是定值;(3)作B点关于y轴的对称点B',作C点关于x轴的对称点C',连接C'B'交x轴、y轴分别于点P、Q,∵BQ=B'Q,CP=C'P,∴四边形PQBC周长=BQ+PQ+PC+BC=B'Q+PQ+C'P+CB=C'B'+CB,∵点C(3,m)是该抛物线上的一点∴C(3,﹣),∵B(2,﹣1),∴B'(﹣2,﹣1),C'(3,),∴直线B'C'的解析为y=x﹣,∴Q(0,﹣),P(,0).31.(1)证明:∵y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点,∴A(4,0),C(0,2),由对称得∠ACD=∠ACB,∵B(4,2),∴四边形OABC是矩形,∴OA∥BC,∴∠BCA=∠OAC,∴∠ACD=∠OAC,∴AD=CD;(2)解:设OD=m,由对称可得CE=BC=4,AE=AB=OC=2,∠AED=∠B=90°,∴CD=AD=4﹣m,在Rt△OCD中,OD2+OC2=CD2,∴m2+22=(4﹣m)2,∴m=,∴D(,0),设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为:y=ax2+bx+c,把B(4,2),C(0,2),D(,0)代入得:,解得:.∴经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为:y=x2﹣x+2;(3)解:存在,过点E作EM⊥x轴于M,∵ED=EC﹣CD=EC﹣AD=OD=,∴S△AED=AE•DE=AD•EM,∴×2×=×(4﹣)EM,∴EM=,设△PBC中BC边上的高为h,∵S△PBC=S△OAE,∴×OA•EM=BC•h,∴××4×=×4h,∴h=2,∵C(0,2),B(4,2),∴点P的纵坐标为0或4,①y=0时,x2﹣x+2=0,解得:x1=,x2=;②y=4时,x2﹣x+2=4,解得:x3=,x4=(舍去),∴存在,点P的坐标为(,0)或(,0)或(,4).32.解:(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),∴抛物线H:y=a(x+1)2+4,将A(﹣3,0)代入,得:a(﹣3+1)2+4=0,解得:a=﹣1,∴抛物线H的表达式为y=﹣(x+1)2+4;(2)如图1,由(1)知:y=﹣x2﹣2x+3,令x=0,得y=3,∴C(0,3),设直线AC的解析式为y=mx+n,∵A(﹣3,0),C(0,3),∴,解得:,∴直线AC的解析式为y=x+3,设P(m,﹣m2﹣2m+3),则E(m,m+3),∴PE=﹣m2﹣2m+3﹣(m+3)=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,∵﹣1<0,∴当m=﹣时,PE有最大值,∵OA=OC=3,∠AOC=90°,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠ACO=45°,∵PD⊥AB,∴∠ADP=90°,∴∠ADP=∠AOC,∴PD∥OC,∴∠PEF=∠ACO=45°,∵PF⊥AC,∴△PEF是等腰直角三角形,∴PF=EF=PE,∴S△PEF=PF•EF=PE2,∴当m=﹣时,S△PEF最大值=×()2=;(3)①当AC为平行四边形的边时,则有PQ∥AC,且PQ=AC,如图2,过点P作对称轴的垂线,垂足为G,设AC交对称轴于点H,则∠AHG=∠ACO=∠PQG,在△PQG和△ACO中,,∴△PQG≌△ACO(AAS),∴PG=AO=3,∴点P到对称轴的距离为3,又∵y=﹣(x+1)2+4,∴抛物线对称轴为直线x=﹣1,设点P(x,y),则|x+1|=3,解得:x=2或x=﹣4,当x=2时,y=﹣5,当x=﹣4时,y=﹣5,∴点P坐标为(2,﹣5)或(﹣4,﹣5);②当AC为平行四边形的对角线时,如图3,设AC的中点为M,∵A(﹣3,0),C(0,3),∴M(﹣,),∵点Q在对称轴上,∴点Q的横坐标为﹣1,设点P的横坐标为x,根据中点公式得:x+(﹣1)=2×(﹣)=﹣3,∴x=﹣2,此时y=3,∴P(﹣2,3);综上所述,点P的坐标为(2,﹣5)或(﹣4,﹣5)或(﹣2,3).33.解:(1)在y=x2+2x﹣8中,令y=0,得x2+2x﹣8=0,解得:x1=﹣4,x2=2,∴A(﹣4,0),B(2,0),令x=0,得y=﹣8,∴C(0,﹣8);(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,∵A(﹣4,0),C(0,﹣8),∴,解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣8,∵直线x=m(﹣4<m<0)与该抛物线交于点E,与AC交于点D,∴E(m,m2+2m﹣8),D(m,﹣2m﹣8),∴DE=﹣2m﹣8﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣4m,设DE交x轴于点F,则F(m,0),∴OF=﹣m,∴AF=m﹣(﹣4)=m+4,DF=2m+8,∵OD⊥AC,EF⊥OA,∴∠ODA=∠OFD=∠DF A=∠AOC=90°,∴∠DOF+∠COD=∠OCD+∠COD=90°,∴∠DOF=∠OCD,∴8(2m+8)=4(﹣m),解得:m=﹣,∴DE=﹣m2﹣4m=﹣(﹣)2﹣4×(﹣)=;(3)存在,如图2,∵y=x2+2x﹣8=(x+1)2﹣9,抛物线对称轴为直线x=﹣1,∵以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形,∴分三种情况:CM对角线或CN为对角线或CP为对角线,①当CP为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CN,∴N点为直线AC与抛物线对称轴的交点,即N(﹣1,﹣6),CN==,∴CM=PN=,∴M1(0,﹣8+),M2(0,﹣8﹣);②当CN为对角线时,CM∥PN,CM=PN=CP,设CM=a,则M(0,﹣8+a),P(﹣1,﹣6﹣a),∴(﹣1﹣0)2+(﹣6﹣a+8)2=a2,解得:a=,∴M3(0,﹣),③当CM对角线时,PN与CM互相垂直平分,设P(﹣1,b),则N(1,b),M(0,2b+8),∵N(1,b)在直线y=﹣2x﹣8上,∴b=﹣2×1﹣8=﹣10,∴M4(0,﹣12),综上所述,点M的坐标为:M1(0,﹣8+),M2(0,﹣8﹣),M3(0,﹣),M4(0,﹣12).34.解:(1)把A(﹣1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+4,得到,解得,∴y=﹣x2+3x+4;(2)在y=﹣x2+3x+4中,令x=0,则y=4,∴C(0,4),设BC的解析式为y=kx+b,∵B(4,0),C(0,4),∴,∴,∴直线BC的解析式为y=﹣x+4.(3)如图1中,由题意A,B关于抛物线的对称轴直线x=对称,连接BC交直线x=于点P,连接P A,此时P A+PC的值最小,最小值为线段BC的长==4,此时P(,).(4)如图2中,存在.观察图象可知,满足条件的点N的纵坐标为4或﹣4,对于抛物线y=﹣x2+3x+4,当y=4时,x2﹣3x=0,解得x=0或3,∴N1(3,4).当y=﹣4时,x2﹣3x﹣8=0,解得x=,∴N2(,﹣4),N3(,﹣4),综上所述,满足条件的点N的坐标为(3,4)或(,﹣4)或(,﹣4).。

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数学综合试卷 一. 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)
1、-3的倒数是 ( )
A. 31
B. -3
C. -3
1 D. 3 2、 去年我省经济稳定增长,人民生活逐步提高。

2009年浙江省国民生产总值达21486 亿元 ,人均42214元。

21486 亿元 用科学记数法(保留3个有效数字)表示应为 ( )
A. 2.14×104亿元
B. 2.15×105亿元
C. 2.15×104亿元
D. 21.5×103亿元
3、下列运算正确的是 ( )
A. a 2·a 3= a 6
B. (a 3)3= a 9
C.(2 a 2)2 =2 a 4
D. a 8÷a 2= a 4
4、 图中几何体的主视图是 ( )
A. B. C. D.
5、分式方程1x-2 —1 = 12-x
的解是 ( ) A .0 B .2 C .4 D .无解
6.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD ,点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A 落在点A ′(5,﹣1)处,则此平移可以是( )
A . 先向右平移5个单位,再向下平移1个单位
B . 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
C . 先向右平移4个单位,再向下平移1个单位
D . 先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
7、以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、将半径为30cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )
A .10cm
B .20cm
C .30cm
D .60cm
9、在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则能反映弹簧秤的读数y (单位: )与铁块被提起的高度x (单
正面
位:cm )之间的函数关系的图象大致是
( )
10、如图,直角三角形纸片ABC 中,AB =3,AC =4,D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A
与点D 重合,折痕与AD 交与点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于点P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD
交于点P 3;…;设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n ﹣1重合,折痕与AD
交于点P n (n >2),则AP 6的长为( )
A .5
12532⨯ B .69352⨯ C .614532⨯ D .711352⨯
二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11、因式分解:2x 2-8= .
12、在一次校园朗诵比赛中,八位评委给小丽打分的成绩如下:8.6,9.7,8.5,8.8,
8.9,9.6,8.6,7.2,则这组数据的中位数是 。

13、不等式2x-5>0的最小整数解是 。

14、如图,在直角坐标系xoy 中,点A 是反比例函数x
k y =图象上一点,过A 作AB ⊥y 轴于点B ,OB=2,tan ∠AOB=2
3,则反比例函数的解析式为 。

15、将一张长9cm 宽3cm 的矩形纸片沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 。

y
x B A
O
(第14题) (第15题) (第16题)
M Q P D
C
B A O y x O y x O y x O y
x
A. B. C. D. (第9题)
__________________________________________________
16、如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=18cm,直线PQ从AB出发,以1cm/s的速度向CD匀速平移,与AD,BC分别交于P,Q两点;点M从点C出发,以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆时针运动,点M与直线PQ同时出发,当点M与点Q相遇时,点M与直线PQ都停止运动. 设△PQM的面积为S(cm2),那么当t=▲ s时,S=60cm2.
三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23每题10分,24题12分)
17、(本题6分)
计算:
(1)丨﹣5|+﹣32 (2)(x+1)2﹣x(x+2)
18、(本题6分)
ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点。

(1)求证:△ABE≌△CDF
(2)连AC,当四边形AECF是菱形时,△ABC应满足条件(只需填一个条件即可)
19、(本题6分)
小明手中有4张背面相同的扑克牌:红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2。

先将4张牌背面朝上洗匀,再让小刚抽牌。

(1)小刚从中任意抽取一张扑克牌,抽到红桃的概率为。

(2)小刚从中任意抽取两张扑克牌。

游戏规则规定:小刚抽到的两张牌是一红、一黑,则小刚胜,否则小明胜,问该游戏对双方是否公平。

(利用树状图或列表说明)
20、(本题8分)
如图,在网格中建立直角坐标系,Rt△ABC的顶
点A、B、C都是网格的格点(即为小正方形顶点)
(1)在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的
△A′B′C′,和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针
方向旋转90º后的△A′′B′′C′′。

(2)设小正方形边长为1,求A在两次变换中所经过的路径总长。

O
A
B
F
x
y
B C
A
B D
F
E
21、(本题8分)
保护地球,人人有则。

为妥善应对气候变化, 中国作为负责任的发展中国家,主张通过切实有效的国际合作,共同应对气候变化。

中学生作为全社会的一员,要加快形成低碳绿色的生活方式和消费模式,为应对气候变化做出自己的努力。

在今年世界气候大会上,中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标,到2020年,我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%-45%。

风能是一种清洁能源,近几年我国风电装机容量迅速增长。

下图是2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图(单位:万千瓦),观察统计图解答下列问题。

2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图(单位:万千瓦)
(1) 2007年,我国风力发电装机容量已达 ;
(2)从2003年到2009年,我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦;
(3)设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率相同,求2010年我国风力发电装机容量。

(结果精确到1万千瓦,参考数据:32.24.5≈)
22、(本题10)
某工厂计划为某山区学校生产A B ,两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料30.5m ,一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料30.7m ,工厂现有库存木料3302m .
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套A 型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B 型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
23.小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索。

【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上,这时B 到墙C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B 将向外移动多少米?
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
解:设点B 将向外移动x 米,即BB 1=x ,
则B 1C =x +0.7,A 1C =AC ﹣AA 1=222.50.70.42--=
而A 1B 1=2.5,在Rt △A 1B 1C 中,由2221111B C A C A B +=得方
程 ,
解方程得x 1= ,x 2= ,
∴点B 将向外移动 米。

(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
【问题一】在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题。

24.在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如图1,当m=时,
①求线段OP的长和tan∠POM的值;
②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;
(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含m的代数式表示点Q的坐标;
②求证:四边形ODME是矩形.。

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