节点分析法
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系数矩阵：主对角线上----自电导（+） 其他元素-------互电导（ -）
电流源矩阵：流进节点为（+）
3、解方程得节点电位 4、由节点电位求支路电压，进 一步求支路电流
例：图3.20
R4
1
R3
•
2 •
IS1
R2
-+
US3
IS5
+
R5
R1
- US2
•
G4
1
G3
•
2 •
IS1
G3 US3
IS5
G1 G2 US2
=
U2 - IS +α（1+ β ） G4 US1
3）含无串联电阻的电压源支路
例：图3.24
IS3
G1
+
US1 -
1 •
G2 G4
• 2
G3
3 •
G6
-
G5 US6 +
• 0
I
-
+ US7
在该支路上设支路电流变量
G1
+
US1 -
1 •
G2 G4
• 2
IS3
G3
3 •
G6
-
G5 US6 +
• 0
I
消元后 整理
UG1 = US1 - U1 I4 = G4 U2 - α G4 UG1
= G4 U2 - α G4 US1 + α G4 U1
代入
G1 +G2 +G3 -α β G4 - G3 +α β G4 + α G4
- （G3 +α G4） G3 + G4 +β G4
U1
（G1 - α β G4 ）US1
1
R3
R2
R1
（ G1 + G2 + G3 ）
– G1
–G3
(G3 + G4 ）
（ 1 + 1/2 + 1/4 ）
– 1/4
–1/41
(1+ 1/4 ）
2
IS R4
U1 = E/ R2 U2 = IS
U1 = 10/2 U2 = 9
2）有受控电压源与电阻串联支路
例：图3.22
G2
1
βI4
•
G1
-
合并 同类项
（ G1 + G5 ）U1
– G1U2
–G1 U1
+(G1 +G2 +G3 ）U2
– G5 U1
– G3U2
– G5U3
= IS
– G3U3
=0
+ (G1 +G2 +G3 ） U3 =0
节点分析法
• 例：
G5
1
G1
2
G3
IS
G2
3
+ -
G4
4
KCL: （ G1 + G5 ）
– G1
–G5
• 例：
R2
1
I2 I3
R3
2
E1
+ -
I1 R1
IS
I4
R4
已知： E=10V、 R1 =1Ω、 R2 =2Ω、 R3 =4Ω、 R4 = 1Ω、 IS = 9A 求：各支路电流
• 例：
E1
+ -
R2 I2 1 I3 R3
2
I1
IS
R1
E/R2
1
R3
2
IS
R2
R1
I4 R4
R4
E/R2
–G1 – G5
(G1 +G2 +G3 ）
– G3
– G3 (G3 +G4 +G5 ）
U1 = IS
U2 = 0 U3 = 0
节点分析法
• 参考节点、节点电位 • 以节点电位为求解对象，列KCL方程； • 方程数量 较少 • 进一步再求各支路电流和电压
节点分析法
步骤：1、选参考节点、设独立节点电位 2、列独立节点KCL方程
节点分析法
• 例：
G1
1
IS
G5
2
G3
G2
3
G4
4 取4为参考节点 记 U1 、U2 、U3 分别为独立节
点1、2、3的电位
节点电位与支路 电压的关系：
U14 = U1 U24 = U2 U34 = U3 U12 = U1 - U2 U13 = U1 – U3 U23 = U2 – U3
• 例：
-US7
I
G1US1 – IS3
- G1US1
-I
US1 = U1 – U2
I1
+
US1 -
IS3
1 •
G2 G4
G3
3 •
G6
I7
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G2+ G3 - G2 -G3
- G2 G2+ G4 + G5
1
IS
节点分析法
G5
G1
2
G3
G2
3
G4
KCL:
4
（U1 – U2）G1 + （U1 – U3）G5 = IS （U2 – U1）G1 +（U2 – U3）G3 + U2 G2 =0 （U3 – U1）G5 + （U3 – U2）G3 + U3 G4 =0
节点分析法
KCL:
（U1 – U2）G1 + （U1 – U3）G5 = IS （U2 – U1）G1 +（U2 – U3）G3 + U2 G2 =0 （U3 – U1）G5 + （U3 – U2）G3 + U3 G4 =0
G2
G5
•
G4
1
G3
•
2 •
IS1
G3 US3
IS5
G1 G2 US2
G2
G5
•
G1+ G2+ G3 + G4 - （G3 + G4 ）
-（ G3 + G4 ） U1
=
G3 + G4 + G5 U2
IS1 + G2US2 - G3US3 IS5 + G3US3
一些特殊情况：
1）有独立电压源与电阻串联支路
-G3
– G4
G3 + G4 + G6 U3
G1US1 – IS3 - G1US1 IS3– G6US6 +I
U3 = - US7
IS3
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5
-
+ US7
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
IS3
源自文库G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
- G3
U1
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4
U2 =
=
U2
- IS - βI4 +α G4 UG1
UG1 = US1 - U1 I4 = G4 U2 - α G4 UG1
= G4 U2 - α G4 US1 + α G4 U1
G1 +G2 +G3 - G3
- G3 G3+G4
U1
G1 US1 + βI4
=
U2
- IS - βI4 +α G4 UG1
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
αUG1 +
-
IS
I4
G4
1
βI4
•
G2
G1
-
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
IS G4 I4
α G4 UG1
1
βI4
•
G2
G1
-
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
IS G4 I4
α G4 UG1
G1 +G2 +G3 - G3
- G3 G3+G4
U1
G1 US1 + βI4
- G3 - G4
U1
U2 =
-US7
G1US1 – IS3 - G1US1
例：图3.25
IS3
I
+
US1-
1 •
G3
3 •
G2
G6
-
G1
G4
G5
+
US7
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5
- G3 - G4
U1
U2 =
电流源矩阵：流进节点为（+）
3、解方程得节点电位 4、由节点电位求支路电压，进 一步求支路电流
例：图3.20
R4
1
R3
•
2 •
IS1
R2
-+
US3
IS5
+
R5
R1
- US2
•
G4
1
G3
•
2 •
IS1
G3 US3
IS5
G1 G2 US2
=
U2 - IS +α（1+ β ） G4 US1
3）含无串联电阻的电压源支路
例：图3.24
IS3
G1
+
US1 -
1 •
G2 G4
• 2
G3
3 •
G6
-
G5 US6 +
• 0
I
-
+ US7
在该支路上设支路电流变量
G1
+
US1 -
1 •
G2 G4
• 2
IS3
G3
3 •
G6
-
G5 US6 +
• 0
I
消元后 整理
UG1 = US1 - U1 I4 = G4 U2 - α G4 UG1
= G4 U2 - α G4 US1 + α G4 U1
代入
G1 +G2 +G3 -α β G4 - G3 +α β G4 + α G4
- （G3 +α G4） G3 + G4 +β G4
U1
（G1 - α β G4 ）US1
1
R3
R2
R1
（ G1 + G2 + G3 ）
– G1
–G3
(G3 + G4 ）
（ 1 + 1/2 + 1/4 ）
– 1/4
–1/41
(1+ 1/4 ）
2
IS R4
U1 = E/ R2 U2 = IS
U1 = 10/2 U2 = 9
2）有受控电压源与电阻串联支路
例：图3.22
G2
1
βI4
•
G1
-
合并 同类项
（ G1 + G5 ）U1
– G1U2
–G1 U1
+(G1 +G2 +G3 ）U2
– G5 U1
– G3U2
– G5U3
= IS
– G3U3
=0
+ (G1 +G2 +G3 ） U3 =0
节点分析法
• 例：
G5
1
G1
2
G3
IS
G2
3
+ -
G4
4
KCL: （ G1 + G5 ）
– G1
–G5
• 例：
R2
1
I2 I3
R3
2
E1
+ -
I1 R1
IS
I4
R4
已知： E=10V、 R1 =1Ω、 R2 =2Ω、 R3 =4Ω、 R4 = 1Ω、 IS = 9A 求：各支路电流
• 例：
E1
+ -
R2 I2 1 I3 R3
2
I1
IS
R1
E/R2
1
R3
2
IS
R2
R1
I4 R4
R4
E/R2
–G1 – G5
(G1 +G2 +G3 ）
– G3
– G3 (G3 +G4 +G5 ）
U1 = IS
U2 = 0 U3 = 0
节点分析法
• 参考节点、节点电位 • 以节点电位为求解对象，列KCL方程； • 方程数量 较少 • 进一步再求各支路电流和电压
节点分析法
步骤：1、选参考节点、设独立节点电位 2、列独立节点KCL方程
节点分析法
• 例：
G1
1
IS
G5
2
G3
G2
3
G4
4 取4为参考节点 记 U1 、U2 、U3 分别为独立节
点1、2、3的电位
节点电位与支路 电压的关系：
U14 = U1 U24 = U2 U34 = U3 U12 = U1 - U2 U13 = U1 – U3 U23 = U2 – U3
• 例：
-US7
I
G1US1 – IS3
- G1US1
-I
US1 = U1 – U2
I1
+
US1 -
IS3
1 •
G2 G4
G3
3 •
G6
I7
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G2+ G3 - G2 -G3
- G2 G2+ G4 + G5
1
IS
节点分析法
G5
G1
2
G3
G2
3
G4
KCL:
4
（U1 – U2）G1 + （U1 – U3）G5 = IS （U2 – U1）G1 +（U2 – U3）G3 + U2 G2 =0 （U3 – U1）G5 + （U3 – U2）G3 + U3 G4 =0
节点分析法
KCL:
（U1 – U2）G1 + （U1 – U3）G5 = IS （U2 – U1）G1 +（U2 – U3）G3 + U2 G2 =0 （U3 – U1）G5 + （U3 – U2）G3 + U3 G4 =0
G2
G5
•
G4
1
G3
•
2 •
IS1
G3 US3
IS5
G1 G2 US2
G2
G5
•
G1+ G2+ G3 + G4 - （G3 + G4 ）
-（ G3 + G4 ） U1
=
G3 + G4 + G5 U2
IS1 + G2US2 - G3US3 IS5 + G3US3
一些特殊情况：
1）有独立电压源与电阻串联支路
-G3
– G4
G3 + G4 + G6 U3
G1US1 – IS3 - G1US1 IS3– G6US6 +I
U3 = - US7
IS3
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5
-
+ US7
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
IS3
源自文库G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
- G3
U1
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4
U2 =
=
U2
- IS - βI4 +α G4 UG1
UG1 = US1 - U1 I4 = G4 U2 - α G4 UG1
= G4 U2 - α G4 US1 + α G4 U1
G1 +G2 +G3 - G3
- G3 G3+G4
U1
G1 US1 + βI4
=
U2
- IS - βI4 +α G4 UG1
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
αUG1 +
-
IS
I4
G4
1
βI4
•
G2
G1
-
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
IS G4 I4
α G4 UG1
1
βI4
•
G2
G1
-
+ UG1
+
- US1
•
G3
2 •
IS G4 I4
α G4 UG1
G1 +G2 +G3 - G3
- G3 G3+G4
U1
G1 US1 + βI4
- G3 - G4
U1
U2 =
-US7
G1US1 – IS3 - G1US1
例：图3.25
IS3
I
+
US1-
1 •
G3
3 •
G2
G6
-
G1
G4
G5
+
US7
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5
- G3 - G4
U1
U2 =