节点分析法

14
1.受控电压源的处理
例10：求节点电压
1
1
UA
UB
(1 2)uA uB 2 uC 10
UC
1 1 1 12 uA (1 3 3)uB 3 uC 3
1 2
uA
1 3
uB
(1 2
1 2
1 3 )uC
2U 2
补： U uA uB
解 得： uA 31.3V uB 25.45V
uB uC 2u I A
E
C
uA 3uD I
补： u uB uA
uC uD 4i
i uD uA
联立方程，可解得：
I
uA 1V
D
uB
17 V 9
uC
17 3
V
uD
1V 3
18
总结：
1、含有有伴电压源电路的节点分析---有伴电压源引起的电流用它的电压与 串联电阻的比值表示，所考虑的节点在电压源的正极端时，比值取正号，反 之取负号；
uB
uC
1 8
i
i 4(uC uA )
B I1 I2 D
C I
I3
联立方程，可解得： uA 1V uB 2V uC 3V
I =-2A i =8A I3 =-10A I2 =2A I1 =I=-2A 17
练习： 图示电路，求u和i
B
解：选节点E为
参考节点
uA 1
2uA 3uB uC 2
变量；
2、列写节点电压方程：
3、求解节点电压；
4、求其它响应。
5
uA us1 uA uB uA uC us6 0
R1
R4
UA R6
UA
UB
UC
Us1 /R1
R1
流入节点电流源电流代数和
（包括由电压源提供的电流）
自电导 互电导 互电导
方程数 =
独立节点数 1
( R1
1 R4
1 R6 )uA
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
10
例8：求图示电路
A
各节点电压
解法2： 选节点C为参考节点，
B
I
D
并设电流如图：
1 1 1 1 10 (1 2 3)uA 2 uB 3 uD 1
1 11
2
uA
( 2
4 )uB
I
解法1： C 选节点D为参考节点，
1
11
3
uA
( 3
5 )uD
I
11 1
10
(1 2 3)UA 2 UB UC 1
4）解节点电位： uC=-4.21416V 所求电流：i=-0.5277A
例7：求图示电路中电流
解：1、选择参考节点，U
A
A
I3UB B
UC C
标出其余节点电位变量 I1
I2
2、列写节点电压方程：
11 1
( 10
2 )uA
2
uB
2
1 1 11
11
2
uA
( 2
1
5
2 )uB
( 5
2 )uC
1
11
11
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
方法2： 含有一条无伴电压源支路的，电压源 跨接在两个节点之间，设理想电压源的电流， 将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用 理想电压源电压与相应节点电位关系补充方程。
UB
UC
A
B
C
2）列写节点电位方程：
1 1 1 1 1 40
( 10
10
2
)uA
10
uB
2
uC
2
3）整理方程为
1 10
uA
(1 10
1 4
1 8 )uB
1 8
uC
20 4
1 2
uA
1 8
uB
(1 2
1 8
1 8 )uC
40 2
0.7uA 0.1uB 0.5uC 20
0.1uA 0.475uB 0.125uC 5 0.5uA 0.125uB 0.75uC 20
15
2.受控电流源的处理
例11：用节点法求电压U。
A
选参考节点，列方程：
uA 10源自文库
11
1
U
uA (1 2 3)uB 3 uC 6
B
11
11
2 uA 3 uB (1 2 3)uC 0
（检查方程正确与否？）
补：U uB uC
整理、化简方程： 7uB uC 60 2uB 11uC 30
( 5
2 )uB
( 5
2 )uC
2
3、解得节点电压： uA 3.864V
uB 0.615V uC 2.242V
检验:可选择参考节点,列写KCL方程:
4、所求电流：
I1 = 0.3864A I2 = 0.615A I3 = 1.4285A
-I1+2-I2+4-5=08
练习：
求图示电路中各支路电流。（请注意，与电流源串联的
i u1 2
22
21
作业1：电路如图所示：要求完成以下问题：1）用节
点分析法求电流i；2）求受控源吸收的功率。
2Ω - 3V +
1
1Ω 2 + 2i -
(1
1 2
1 2 )u1
1u2
1 2
u3
3 2
3
I
1u1 1u2 2 I
2Ω
2Ω
1Ω
1
1
3
2 u1 (1 2)u3 I 2
i
2A
补： u2 u3 2i
(b)
U=（6k+12k+3k）i
U=Ri
=21ki
(R=21k)
二、等效定义：如果一个单口网络N1和另一个单
口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们
在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个
单口网络等效。 3
有伴电源的等效变换 (1) 已知电压源模型，求等效电流源模型：
等效条件：保持端口伏安关系相同。
1 R4
uB
1 R6
uC
us1 R1
us6 R6
1 R4
1 uA ( R2
1 R4
1 R5 )uB
1 R5
uC
us 2 R2
us 5 R5
1 R6
uA
1 R5
uB
1 (
R3
1 R5
1 R6 )uC
us6 R6
us 5 R5
6
例6：求图示电路求电流i。
解：1）选择参考节点，
标出其余节点电位变量；UA
解得：
uA 10V uB 9.2V
U uB uC 4.8V
C
uC 4.4V
16
练习：用节点法求电流I1、I2和I3。 解：选节点D为参考节点 并设电流如图
7uA 3uB 4uC i 8 3
3uA 4uB
3I A
4uA 9uC I 125
（检查方程正确与否？）
补：
解：选择参考节点，并
UA
设电流如图：
1 11
1 1 40
( 10
10
2 )uA
10
uB
2
uC
2
uB 20
1 11
40
2 uA ( 2 8)uC I 2
补： uB uC 4
UB
UC
I
300
uA
V 7
uB 20V
uC 16V
13
五、受控源的处理 基本步骤：
1）先将受控源暂当独立电源列方程； 2）将控制量用节点电压表示； 3）整理、化简方程，并求解。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
§2-2 节点分析法
节点电压(位)： 选电路中某节点为参考节点， 其余节点相对参考节点的电压。
一、定义：
以节点电压 为待求量，列 写电路方程求 解电路的方法。
UA A
UB
UC
B
C
D
1
二、节点电压变量的完备性和独立性
完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。
u1=uA
u2=uA - uB u3=uA - uC u4=uB
2Ω - 3V +
1 1Ω 2 + 2i - 3
2Ω
2Ω
1Ω
i
2A
20
本章小结:
一、网孔分析法：
待求量：网孔电流
依 据： KVL、VCR 适 用：线性平面电路 特 点：方程数目较少:
方程数=网孔数
二、节点分析法：
待求量：节点电位
依 据： KCL、VCR 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少：
方程数=独立节点数
4、含有受控电压源---暂时当成独立电压源处理
1）受控电流源---必须增加一个控制量的约束方程
2）受控电压源---设受控电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流 列写方程，并利用受控电压源与相应节点电位关系补充方程，并补充控制量19 的约束方程。
作业1：电路如图所示：要求完成以下问题：1）用 节点分析法求电流i；2）求受控源吸收的功率。
2、与电流源串联的电阻不计自电导和互电导；
3、含有无伴电压源的节点分析
1）含一个无伴电压源---选取节点电压为电压源的电压，此节点的方程不 必列写；
2）含一个无伴电压源，电压源跨接在两个节点之间---增添一个流过电压 源的电流变量，必须增加一个节点电压与电压源电压之间的约束方程；
3）含有两条无伴电压源支路的，将一条电压源支路的一端接地；设另一 条理想电压源支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理 想电压源与相应节点电位关系补充方程；
UA
+
++
u2
u1
L1 U -B ++
u3
-UC u6 - +
u5=uC
u6=uB - uC
-
u4 -
u5 -
独立性：节点电压彼此独立，不能互求。
对回路1: - u1 + u2 + u4=0 用节点电压表示: - uA+（uA - uB）+uB=0 2
补充: 单口网络的等效(P122) 一、引例
(a)
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U D
11
1
四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。