北师大版数学九年级下册《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系
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60m
α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
判断的？
小亮的问题,如图
:
E
A
4m
ຫໍສະໝຸດ Baidu6m
B 2m C F 3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
?
小丽的问题,如图:
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图 :
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;
同类问题多种变化
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
?
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
6m ┐ 8m α 甲
解:甲梯中,
13m
β 乙
5m ┌
乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑 、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、 堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前 进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就 是:
B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义 : 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即
《从梯子的倾斜程度谈起》 直角三角形的边角关系
北师大版数学九年级下册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
从生活实践开始
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高? 想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
驶向胜利 的彼岸
从生活实践开始
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶驶向向胜胜利利 的的彼彼岸岸
A 1 B2
从生活实践开始
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
A
C3 C2
C1
由此你得出什么结论?
用心想一想
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B 斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
小结与拓展
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
α 100m
例题欣赏
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6， ，求BC、AB的长。
A
B
C
例题欣赏
2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
B
D
C
大胆尝试 练一练
A E
CDB
大胆尝试 练一练
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
判断的？
小亮的问题,如图
:
E
A
4m
ຫໍສະໝຸດ Baidu6m
B 2m C F 3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
?
小丽的问题,如图:
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图 :
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;
同类问题多种变化
驶向胜利 的彼岸
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
?
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
同类问题多种变化
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
6m ┐ 8m α 甲
解:甲梯中,
13m
β 乙
5m ┌
乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑 、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、 堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前 进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就 是:
B
1.5
┌
A
D
C
大胆尝试 练一练
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶 的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山 坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
┌
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义 : 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即
《从梯子的倾斜程度谈起》 直角三角形的边角关系
北师大版数学九年级下册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
从生活实践开始
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高? 想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
驶向胜利 的彼岸
从生活实践开始
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
驶驶向向胜胜利利 的的彼彼岸岸
A 1 B2
从生活实践开始
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
B2 B3
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
A
C3 C2
C1
由此你得出什么结论?
用心想一想
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定 之后，它的对边与邻边之比 也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐 角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
B 斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
小结与拓展
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位）. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.