北师大版八年级数学下册第5章 分式与分式方程单元测试卷(无答案)
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
第五章分式与分式方程(单元测试)北师大版数学八年级下册
第五章分式与分式方程（单元测试） 八年级下册数学北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．已知112x y-=，则3xy x y x y -+=-（ ） A ．52- B ．12 C ．1 D ．52．今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x 套防护服，则可列方程为（ ）A ．10001000(120%)2x x+-= B ．100010002(120%)x x -=+ C ．1000(120%)10002x x +-= D ．100010002(120%)x x-=+ 3．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b - B ．a b a - C ．a a b + D ．224a a b - 4．已知1112a b -= ，则 ab b a- 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-25．分式2b a ，a b ab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，则a 满足的条件是（ ） A ．3a = B ．3a =- C ．3a =± D ．3a =或2a =-7．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x 元，则可列方程为（ ）A ．9060350.5x x +=B ．9060355x x +=C ．9060350.5x x +=D ．9060355x x+= 8．关于x 的方程6122=---ax x x无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3- D ．1或39．若m －n ＝2，则代数式222m n m m m n-⋅+的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．410．计算()3211m m m m ++÷-的结果为（ ） A ．m - B ．m C ．1m - D ．()221m m +11．关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．13B ．15C ．18D ．2012．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
北师大版八年级下册5.4分式方程常见题型归纳专题(无答案)
北师大版八年级〔下〕第五章?分式方程?分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程题型一：区分分式方程例题1：以下方程中分式方程有哪些？1111xx x1xxx44x4xx4x33x3388xxx88x88xx11122111x2xx..x.x.(1) (1)(1)11.6;.6;1.6;(2)1.6;(2)(2)111;;(3)1;(3)1;(3)1xx;;x(4);x(4);(4)221xxx11x113333222xxx11x1+2x -3=0xx222xx5((a0)C..2xx1-3=2axa5x+bx+c=0 ax2-x+11-3=a+411xx33(4)(4)2021101xxx xxyyxxyy例题2：以下关于x的方程中，是分式方程的是(1x＋23＋x1A．3x＝2B．5＝4C．x＝2D．3x－2y＝1例题3：以下方程不是分式方程的是(x－3x1341x－2A．x＝1B．x＋1＋x－1＝1C．x＋y＝2D．2－3＝x222221x－11例题4：在以下方程：①3x ＝1，②π－x＝1，③3x＝x，④x－2＋3＝x－2，⑤x＝0中，分式方程的个数有个题型二：通过实际条件列出分式方程例题1：方案种植树木30万棵，由于志愿者参加，每天植树比原方案多2 0%，结果提前5天完成任务，设原方案每天植树x万棵，可列方程是例题2：轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.江水的流速为vkm/h，那么可列方程为:例题3：十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，那么可得方程:题型三：解分式方程分考点1：最简公分母例题1：将分式方程1＝x＋11－2去分母，应在原方程两边同时乘的最简公x －3x＋3x－9分母为()A．(x＋3)(x－3)B．x－3C．x＋3D．x＋1 3例题2：对于分式方程x－3＝2＋x－3，有以下说法：①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数有〔填序号〕例题3：2x＋2解分式方程x－1＋1－x＝3时，去分母后变形正确的选项是() A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)分考点2：解分式方程1 x－2例题1：小明解方程x－x＝1的过程如下，他的解答过程中从第______步开始出现错误〔〕解：去分母，得1－(x－2)＝1，①去括号，得1－x＋2＝1，②合并同类项，得－x＋3＝1，③移项，得－x＝－2，④系数化为1，得x＝2. ⑤A．①B．②C．③D．④23例题2：分式方程x－3＝x的解是．例题3：分式7与x的和为4，那么x的值为．x－22－x 例题4：解以下方程：( 1)2x＝1－1(2)x＋3－4＝1(3)x－2－1＝216－－x－3x＋3x＋2x－4x22x3－2x＋12(4)〔5〕x 1x2x〔6〕(x1)2145x5＝2x＋12x－14x2－1x2x25x6x3x x〔7〕x45x7x56x8例题5：关于x的方程x＋1＝c＋1的解为：xc11－1x －x＝c－c的解为：x1＝－c，x2＝c，〔8〕6x5(x1)(x1)x(x1)(x1)1x1＝c，x2＝c，x＋2x＝c＋2c的解为：3 3x＋x＝c＋c的解为：2x1＝c，x2＝c，3x1＝c，x2＝c，(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x＋m＝c＋m(m≠0的解是什么？x(2)请总结上面的结论，并求出方程2＝a＋2的解．y＋y－1a－1例题6：解方程12①x＋1＝x＋1－1的解x＝0．2 4②x＋1＝x＋1－1的解x＝1．3 64③x＋1＝x＋1－1的解x＝2．8x＋1＝x＋1－1的解x＝3．(1)根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并直接写出它的解．分考点3：增根的意义2m＋x2例题1：解关于x的分式方程x－3－1＝x时会产生增根，那么增根可能为〔〕A．0或3 B．3 C．0 D．以上都不对例题2：关于x的分式方程7x＋5＝2m－1有增根，那么m的值为() x－1x－1A．1 B．3 C．4 D．5例题3：假设分式方程x－m1有增根，那么这个增根是x＝．＝x－2x－2分考点4：参数分式方程〔含有参数的分式方程〕5x＋2k－6有增根，那么k的值为例题1：假设关于x的分式方程x＝－－x(x1)1例题x ax2：等式x＋1＝ax＋a恒成立，那么a的取值范围是例题3：关于x的分式方程m1,以下说法正确的选项是〔〕x-5A.方程的解是x=m+5＞-5时，方程的解是正数＜-5时，方程的解是负数D无法确定例题4：如果方程x-32m 有增根，那么m的值为？x 22 x分考点5：有解问题与无解问题〔增根问题〕例题1：要使得x-1a0有解，a的取值范围是x-22x例题2：假设关于x的方程21m无解，那么m的值为？x-11x例题3：a为何值时，关于2ax3x的方程x24会产生增根？x2x2例题4：假设关于x的方程x11x k 有增根,求增根和k的值.x2x3x3x3题型四：分式方程的应用分考点1：工程问题例题1：学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，假设甲单独整理完成需要4小时完工；假设甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，那么乙单独整理完成需要多少小时？例题2：某人生产一种零件,方案在30天内完成,假设每天多生产6个,那么25天完成且还多生产10个,问原方案每天生产多少个零件?例题3：甲、乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.那么甲每小时做多少个？例题4：需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减小施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8天完成任务，求原方案每天修路的长度.分考点2：行程问题例题1：A、B两地相距80km，乙的速度是甲的倍，甲先由A地去B地，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，那么甲的速度为多少？例题2：某校学生利用双休时间去距学校20km的地方参观，一局部学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是多少？例题3：从我市到A市假设乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车那么为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.(1)求高铁列车的平均速度；(2)从我市乘坐高铁列车到 A市需要多长时间？例题4：一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2∶1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h.甲、乙两港相距多远？例题5：一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.求江水的流速为多少？例题6：一艘船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是3千米/时，A、B两地距离为s千米，如果该船从A港出发到返回A港共用4小时，试求两地的距离为多少？分考点3：容斥问题例题1:十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．求原来游玩的同学有多少名？例题2：假设干人乘坐假设干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，1人不能上车；如旅客共多少人？分考点4：销售问题例题1：某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了假设干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？例题2：某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫假设干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？例题3：某学校食堂需采购局部餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.假设该校花费2万元采购款在B商家购置餐桌的张数等于花费万元采购款在A商家购置餐桌的张数，那么A商家每张餐桌的售价为多少元？例题4：某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20千克按标价的五折优惠销售．假设两次购进水果全部售完，利润不低于950元，那么每千克水果的标价至少是多少元？(利润＝售价－进价)例题5：某人做水果销售，第一次用1200元购进水果假设干千克，以8元/kg的价格出售，很快售完，由于畅销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元购置的数量比第一次多了20千克，以9元/kg出售100kg以后，便降价50%售完剩余的水果1〕求第一次水果的进价是每千克多少元？2〕请问这个人在两次水果销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或者亏损了多少？。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试试卷(无超纲带解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式计算正确的是（）A．224222433a b a bc c⎛⎫-=⎪⎝⎭B．111x y x y+=+C．232323yxy yx÷=D．211211aa a a-=-+-2、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或43、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥24、若分式22xx y－中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍5、下列关于x的方程是分式方程的是（）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 6、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a >-D ．1a <- 7、若分式21x x +-的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．18、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 9、根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -- D ．a a b-+ 10、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y ++B ．2x y x y -+C ．2x yD ．xy x y+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知分式211x x -+的值为0，那么x 的值是_____________． 2、当x ＝_______时，分式2852x x +-的值为0． 3、新型冠状病毒的直径约为0.0000001m ，数0.0000001用科学记数法表示为________．4、化简：111m m m+=++______．5、已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x 2y 2+y ﹣2是四次三项式；③﹣1x 不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤ “a 、b 的平方和”写成代数式为a 2+b 2，上面说法或计算正确的是_____（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．（1）A 、B 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）某化工厂有3000kg 化工原料需要搬运，A 型机器人先工作若干小时，然后B 型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A 、B 两种机器人合作的时间不超过10小时，则A 种机器人至少先工作多少小时？2、我们已经学过()()()2---,x a x b x a b x ab =++如果关于x 的分式方程满足 ab x a b x+=+（a ，b 分别为非零整数），且方程的两个跟分别为12=,x a x b =． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：2=3x x + 可化为1212=3x x ⨯+=+ ∴12=1,2x x = 再如：6=-5x x + 可化为()()-2-3-2-3=-5x x ⨯+= ∴12=-2,-3x x =应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”8-6x x+=，则1= x ，2x = ； （2）“十字方程”2--1x x =的两个解分别为12,x a x b ==，求11a b+的值； （3）关于x 的“十字方程”2243n n x n x ++=+-的两个解分别为1212,()x x x x <，求211x x +的值． 3、先化简，再求值：222363(2)(3)699x x x x x x x x ++÷+-÷--+-，其中x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解．4、解分式方程：21x +＝11x -． 5、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a --==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．2、D【分析】先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．【详解】解：329+33x mxx x----＝﹣1，方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，∵方程无解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a-≠，解得2a≠，【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．4、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()222242222242x x x x y x y x y ==⨯--－， ∴分式的值比原分式扩大了2倍；故选A ．【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．5、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．6、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．7、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案．【详解】 解：∵分式21x x +-的值为0， ∴x +2=0，x -1≠0解得：x =-2．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．9、C分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：依题意得：a ab --=a a b --．故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键．10、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、211211x x y y ++≠++，此项不符题意； B 、222222x y x y x y x y⨯--=++，此项符合题意； C 、222(2)4222x x x y y y==，此项不符题意； D 、22222x y xy x y x y ⋅=++，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．1、1【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可．【详解】 解：∵分式211x x -+ 的值为0， ∴2101x x -=+， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴1x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．2、﹣4【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴280x +=且520x -≠，解得：x ＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3、1×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案是：1×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、1【分析】根据同分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：111 111m mm m m++==+++，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．5、②④⑤【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可．【详解】解：∵立方是它本身的数是±1和0，∴①不符合题意；∵多项式x 2y 2+y ﹣2是四次三项式，∴②符合题意； ∵﹣1x 是分式，也是代数式，∴③不符合题意；∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣|﹣3|共4个；∴④符合题意；∵“a 、b 的平方和”写成代数式为a 2+b 2，∴⑤符合题意，故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）B 型号机器人每小时搬运60千克，A 型号机器人每小时搬运90千克；（2）A 种机器人至少先工作503小时 【分析】（1）设B 型号机器人每小时搬运x 千克，A 型号机器人每小时搬运()30x +千克，列出分式方程计算即可；（2）设A 种机器人至少先工作t 小时，列出方程计算即可；【详解】（1）设B 型号机器人每小时搬运x 千克，A 型号机器人每小时搬运()30x +千克， 则90060030x x =+， 解得：60x =，经检验，60x =是分式方程的解，∴6090x +=，∴B 型号机器人每小时搬运60千克，A 型号机器人每小时搬运90千克；（2）∵A 、B 两种机器人合作的时间不超过10小时，∴设A 种机器人至少先工作t 小时，则()901060903000t +⨯+≥， 解得：503t ≥， ∴A 种机器人至少先工作503小时． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确列出方程准确计算是解题的关键．2、（1）－2，－4；（2）12；（3）1【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出1a =，2b =-，代入求值即可；（3）把方程转化为2(3)213n n x n x +-+=+-，求出方程的解，代入计算即可． 【详解】（1）8-6x x +=可化为()()2424=6x x-⨯-+=---， ∴1x =－2，2x =－4；故答案为：－2，－4；（2）解：∵21x x -=- ∴21x x-+=- ∴1(2)1(2)1x x ⨯-+=+-=- ∴11x a ==，22x b ==- ∴111122a b a b ab +-+===- （3）解：∵2243n n x n x ++=+-为关于x 的“十字方程” ∴2(3)213n n x n x +-+=+- ∴(1)(3)(1)3n n x n n x +-+=++- ∴3x n -=或31x n -=+∵12x x <∴13x n =+或24x n =+ ∴214411314x n n x n n ++===++++【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解．3、13x-，12 【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【详解】 解：原式23(2)1(3)1(3)2(3)(3)3x x x x x x x x ++=⋅-⋅-++--，223(3)(3)x x x =---， 23(3)x x -=-， 13x =-， 解不等式组得：02x <<， x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解， 1x ∴=， 故原式11312==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．4、x ＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：21x+＝11x-，两边都乘以(x+1)(x﹣1)，去分母得：2(x﹣1)＝x+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，(x+1)(x﹣1) ≠0，∴x＝3是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．5、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得1000150025x x=+，解得50x=，经检验50x=是方程的解且符合题意，∴25502575x+=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥， ∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】。
初中-数学-北师大版-北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(一)
北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题（一）一．选择题（共10小题）1、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A. 0.220.22a b a b a b a b++=++ B. ()224222a a a a -+=-- C. a b a b c c -++=- D. 22a ac b bc= 2、当x =1时，下列分式值为0的是（ ）A. 1x x -B. +1x xC. 1x x -D. +1x x3、计算1+1x ﹣1的正确结果是（ ） A. 0 B. +1x x C. +1x x - D. 2-+1x x 4、已知x =2是分式方程221kx k x x -=-的解，那么实数k 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 5、一项工程，甲乙两个施工队合作a 天完成，甲独做b 天完成，则乙独做需要的天数是（ ）A.ab b a - B. 11()a b - C. b a ab- D. b a a b -+ 6、使分式233(3)39x x x +=--自左向右变形成立的条件（ ） A. x ＞﹣3 B. x ＜﹣3 C. x ≠﹣3 D. x ≠37、如果a ﹣b =5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A. ﹣15 B. 15 C. ﹣5 D. 58、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2001801452x x =⋅+B.2002201452x x =⋅+ C. 2001801452x x =⋅- D. 2002201452x x =⋅- 9、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A. 600B. 400C. 300D. 15010、若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A. 5B. ﹣5C. ﹣15D.15二．填空题（共6小题）11、若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0，则a=______．12、若关于x的分式方程321x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为______．13、若关于x的方程4122mxx x--=--无解，则m的值为______．14、分式22223xx x-+-与2226xx x++-的最简公分母是______．15、若实数x满足x+1x=3，则242-231xx x++的值是______．16、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．三．解答题（共8小题）17、解下列方程：（1）1122xx x-=+-（2）25231xx x x+=++18、先化简，后求值215816(1)11x xxx x-++-÷--，其中x为0、1、2、4中的一个数．19、某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．求：（1）该店这两批经典读本各购进多少套？（2）若第一批该经典读本的售价是170元套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？20、徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？21、由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？22、阅读下面的对话：MM ：“请帮我称些梨．”售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”MM ：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”对比两次的电脑小票，MM 发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．根据上面的对话，分别求出苹果和梨的单价．是答案第1页，共7页参考答案1、【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：A .0.22105,0.21025a b a b a b a b a b a b+++==+++此选项错误； B .()()()()2222242,222a a a a a a a +--+==---此选项正确； C .a b a b c c-+-=-，此选项错误； D .若c =0，则变形无意义；选B ．2、【答案】C【分析】考虑将x =1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【解答】解：当x =1时，下列分式中值为0的是1x x -． 选：C3、【答案】C【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式1111.+1+1+1+1x x x x x x x +---=-== 选C ．4、【答案】A【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解：将x =2代入方程221kx k x x-=-中，得 222212k k -=-， 化简，得22,k k -=解得：k =2．选A.5、【答案】A【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x 的值即可得到答案．【解答】解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，根据题意得：11()1a x b+= 解得：x =ab b a-； 则乙单独完成这项工程所需的天数为ab b a -； 选A ．6、【答案】C【分析】利用分式方程基本性质判断即可．【解答】解：当x +3≠0即，x ≠−3时，()233339x x x +=--， 选C7、【答案】D【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a -b =5整体代入进行求解即可． 【解答】（22a b ab+﹣2）•ab a b - =222·a b ab ab ab a b+-- =()2·a b ab aba b-- =a -b ， 当a -b =5时，原式=5，选D ．8、【答案】B【分析】本题考查了分式方程的应用．【解答】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 选B ．9、【答案】C【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车答案第3页，共7页的速度是2x 米/分钟， 根据题意得600300060030002122x x x -+=-， 解得：x =300米/分钟，经检验x =300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．选C.10、【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】∵a +b =5，∵原式()()()225a b a b b a a a a b a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---， 选：B ．11、【答案】-3【分析】根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可．【解答】∵分式3(2)(3)a a a -+-的值为0， ∴()()30230a a a ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩，解得：3a =-． 故答案为：3-．12、【答案】m ＞2且m ≠3【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩，解得：2m >且3m ≠． 故答案为2m >且3m ≠．13、【答案】2或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义即可求出m ．【解答】方程去分母得，24mx x -+=，当10m -≠时， 解得21x m =-， 当分母20x -=即2x =时，方程无解，所以11m -=即2m =时方程无解，当10m -=时，整式方程无解，即1m =，故答案为2或114、【答案】（x +3）（x ﹣1）（x ﹣2）【分析】对分母进行因式分解，按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】()()22313,x x x x +-=-+ ()()2623,x x x x +-=-+ 分式22223x x x -+-与2226x x x ++-的最简公分母是()()()312.x x x +-- 故答案()()()312.x x x +--15、【答案】15-【分析】将13x x +=两边平方，然后移项即可得出2217x x +=，对所求代数式进行变形即可求解． 【解答】解：由题意得，13x x +=， 两边平方得：22129x x ++=， 故2217x x +=， 242222221.1317353x x x x x ---===-+++++ 故答案为15-．16、【答案】120【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可．【解答】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵， 依题可得：96096042x x-=， 解得：x =120，答案第5页，共7页 经检验x =120是原分式方程的根，故答案为120．17、【答案】（1）x =23；（2）分式方程无解． 【分析】根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x 的值即可．【解答】解：（1）去分母得：x 2﹣2x ﹣x 2+4=x +2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解； （2）去分母得：5x +2=3x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是增根，分式方程无解．18、【答案】-44x x +-，1 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【解答】解：原式()221151,114x x x x x ⎛⎫--=--⋅ ⎪---⎝⎭ ()()()2441,14x x x x x +--=-⋅--4,4x x +=-- 当x =0时，原式=1．19、【答案】（1）第一批经典读本购进15套，第二批购进30套；（2）200元．【分析】（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套，再根据等量关系：第二批进货量是第一批的2倍可得方程；（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，由利润=售价-进价，这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套， 根据题意得：4500210010,2x x-= 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，∵2x =30．答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套．（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，根据题意得：21004500170153019501530y ⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：y ≥200．答：第二批该经典读本每套至少要售200元．20、【答案】A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根． 【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t =80， 解得：t =2.5，经检验，t =2.5是原分式方程的解，且符合题意，∵1.4t =3.5．答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．21、【答案】（1）甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）18000，12000．【分析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让30000乘以各自的工作量即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x 天，则乙队单独完成此工程需32x 天 根据题意得661,32x x += 解得x =10，经检验x =10为原方程的解，当x =10时，3152x =， 答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：6300001800010⨯=（元）； 乙队所得报酬为：6300001200015⨯=（元）． 22、【答案】梨的单价4元，苹果的单价6元．【分析】根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．【解答】解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得3030+=2.5,1.5x x解得x=4，1.5x=6，经检验x=4是方程的解，即梨的单价4元，苹果的单价6元．答案第7页，共7页。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 测试卷
北师大版八年级数学下学期第五章测试卷[时间:120分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.在y4,6x+y,x2-xx,5+yπ,43xy2中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式a2+a-6a-2的值为0,则a的值是()A.2B.2或-3C.-3D.-2或33.把分式x22x+y中的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的13D.扩大为原来的9倍4.若关于x的分式方程x-ax-1=2有增根,则增根是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=35.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程为()A.50010x -500x=45B.500x-50010x=45C.5000x -500x=45D.500x-5000x=456.为了疫情防控需要,某防护用品厂计划生产150000个口罩,但是在实际生产时,……,求实际每天生产口罩的个数.在这个题目中,若设实际每天生产口罩x个,可得方程150000x-500-150000x=10,则题目中用“……”表示的条件应是()A.每天比原计划多生产500个,结果延期10天完成B.每天比原计划少生产500个,结果提前10天完成C.每天比原计划少生产500个,结果延期10天完成D.每天比原计划多生产500个,结果提前10天完成二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.要使分式x+2x-1有意义,则x应满足条件.8.方程3x -2x+1=0的解为.9.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.10.某学校为了丰富学生的课外活动,准备购买一批体育器材,已知A类器材比B类器材的单价高10元,用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同,则B类器材的单价为元.11.已知实数A,B满足x-4(x-2)(x-3)=Ax-2-Bx-3,则A-B=.12.若分式方程2x-2+kxx2-4=0无解,则k=.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)ab2-cd 3÷2ad3·c22a2;(2)a+1a-2÷3a-3 a-2.14.解方程:xx-1-1=3x2-1.15.若关于x的分式方程m-3x-1=1的解为x=2,求m的值.16.先化简,再求值:x 2+x x 2-2x+1÷2x -1-1x ,其中x 的值从不等式组{-x ≤2,2x -1<5的整数解中选取.17.为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召,某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务,甲车间单独生产了700万个口罩后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时生产,结果比原计划提前10天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍,求甲、乙两车间每天各生产口罩多少万个.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.已知P=12a+2b +ba 2-b 2(a ≠±b ).(1)化简P ;(2)若点(a ,b )在一次函数y=x+1的图象上,求P 的值.19.2020年年初,新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发,以习近平为核心的党中央高度重视,社会各届积极行动,向武汉捐赠资金和抗疫物资.某爱心企业积极筹措资金购买A,B 两种品牌的呼吸机共100台,援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院.已知每台A 品牌呼吸机比每台B 品牌呼吸机的进价多0.2万元,用20万元购买A 品牌呼吸机的数量和用18万元购买B 品牌呼吸机的数量相同.(1)求A,B 两种品牌呼吸机的进价各是多少万元/台;(2)已知该企业筹措的资金不超过185万元,那么至少需购进B 品牌呼吸机多少台?20.观察下列算式:16=12×3=12-13,112=13×4=13-14,120=14×5=14-15,…. (1)由此可推断:142= = ; (2)请用含字母m (m 为正整数)的等式表示(1)中的一般规律: ;(3)仿照以上方法解方程:1(x -1)(x -2)+1x (x -1)=1x .五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.阅读下面的材料,解答后面的问题:解方程:x -1x -4x x -1=0.解:设y=x -1x ,则原方程化为y -4y =0. 方程两边都乘y ,得y 2-4=0,解得y=±2.经检验,y=±2都是方程y -4y =0的解.当y=2时,x -1x =2,解得x=-1;当y=-2时,x -1x =-2,解得x=13.经检验,x=-1,x=13都是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-1或x=13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:(1)若在方程x -1x+1-4x+4x -1=0中,设y=x -1x+1,则原方程可化为 ;(2)模仿上述换元法解方程:x -1x+2-3x -1-1=0.22.我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则,等等.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子中整式的次数小于分母中整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如:x+1x -1=x -1+2x -1=x -1x -1+2x -1=1+2x -1; 2x -3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1.(1)下列分式中,属于真分式的是 (填序号).①a -2a+1;②x 2x+1;③a 2+3a 2-1;④2b b 2+3.(2)将假分式4a+32a -1化为整式与真分式的和的形式:4a+32a -1= ;若假分式4a+32a -1的值为正整数,则整数a 的值为 .(3)请你写出将假分式2a 2+6a -1化成整式与真分式的和的形式的完整过程.六、(本大题共12分)23.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来化简式子,解答问题.材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算的目的.例:已知xx 2+1=14,求代数式x 2+1x 2的值. 解:∵x x 2+1=14,∴x 2+1x=4,即x 2x +1x =4, ∴x+1x =4,∴x 2+1x 2=x+1x2-2=16-2=14. 材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k ”,将连等式变成几个值为k 的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.例:若2x=3y=4z ,且xyz ≠0,求xy+z 的值.解:令2x=3y=4z=k (k ≠0),则x=k 2,y=k 3,z=k 4, ∴x y+z =12k 13k+14k =12712=67. 根据材料回答问题:(1)已知x x 2-x+1=15,求x+1x 的值;(2)已知a 5=b 4=c 3(abc ≠0),求3b+4c 2a 的值; (3)若yz bz+cy =zx cx+az =xy ay+bx =x 2+y 2+z 2a 2+b 2+c 2,x ≠0,y ≠0,z ≠0,且abc=5,求xyz 的值.答案1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.x ≠18.x=-39.310.2011.112.0或-2或-413.解:(1)原式=a 3b 6-c 3d 3·d 32a ·c 44a 2=-b 6c 8. (2)原式=a 2-2a+1a -2÷3(a -1)a -2=(a -1)2a -2·a -23(a -1)=a -13.14.解:方程两边都乘(x+1)(x -1),得x (x+1)-(x+1)(x -1)=3.整理,得x+1=3.解得x=2.经检验,x=2是原方程的解.15.解:方程两边都乘(x -1),得m -3=x -1,解得x=m -2.∵x=2,∴m -2=2,解得m=4.16.解:x 2+x x 2-2x+1÷2x -1-1x =x (x+1)(x -1)2÷2x -x+1x (x -1)=x (x+1)(x -1)2·x (x -1)x+1=x 2x -1.解不等式组{-x ≤2,2x -1<5,得-2≤x<3. ∵当x=-1,0,1时,原式无意义,∴x 可以取的整数值为-2,2.当x=-2时,原式=(-2)2-2-1=-43; 当x=2时,原式=222-1=4.17.解:设甲车间每天生产口罩x 万个,则乙车间每天生产口罩1.5x 万个.根据题意,得2100-700x =2100-700x+1.5x +10,解得x=84.经检验,x=84是原方程的根,且符合题意.1.5x=1.5×84=126.因此,甲车间每天生产口罩84万个,乙车间每天生产口罩126万个.18.解:(1)P=12(a+b )+b (a+b )(a -b )=a -b 2(a+b )(a -b )+2b 2(a+b )(a -b )=a+b 2(a+b )(a -b )=12(a -b ).(2)∵点(a ,b )在一次函数y=x+1的图象上, ∴b=a+1,∴a -b=-1,∴P=12×(-1)=-12.19.解:(1)设B 品牌呼吸机的进价是x 万元/台,则A 品牌呼吸机的进价是(x+0.2)万元/台. 依题意,得20x+0.2=18x ,解得x=1.8.经检验,x=1.8是原方程的解,且符合题意. ∴x+0.2=2.因此,A 品牌呼吸机的进价是2万元/台,B 品牌呼吸机的进价是1.8万元/台.(2)设购进B 品牌呼吸机m 台,则购进A 品牌呼吸机(100-m )台.依题意,得1.8m+2(100-m )≤185,解得m ≥75.因此,至少需购进B 品牌呼吸机75台.20.解:(1)16×7 16-17(2)1m (m+1)=1m -1m+1(3)方程整理,得1x -2-1x -1+1x -1-1x =1x ,即1x -2=2x .去分母,得x=2x -4,解得x=4.经检验,x=4是分式方程的解.21.解:(1)y -4y =0(2)原方程化为x -1x+2-x+2x -1=0.设y=x -1x+2,则原方程化为y -1y =0.方程两边都乘y ,得y 2-1=0,解得y=±1. 经检验,y=±1都是方程y -1y =0的解. 当y=1时,x -1x+2=1,该方程无解;当y=-1时,x -1x+2=-1,解得x=-12.经检验,x=-12是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-12.22.解:(1)∵2b b 2+3的分子中整式的次数小于分母中整式的次数, ∴2b b 2+3是真分式.故答案为④.(2)4a+32a -1=4a -2+52a -1=2+52a -1. 若假分式4a+32a -1的值为正整数,则52a -1=5或52a -1=1或52a -1=-1,解得a=1或a=3或a=-2.故答案为2+52a -1,1或3或-2. (3)2a 2+6a -1=2a 2-2+8a -1=2(a+1)(a -1)+8a -1=2a+2+8a -1. 23.解:(1)∵x x 2-x+1=15,∴x 2-x+1x =5, ∴x -1+1x =5,∴x+1x =6.(2)设a 5=b 4=c 3=k (k ≠0),则a=5k ,b=4k ,c=3k , ∴3b+4c 2a =12k+12k 10k =125.(3)设yz bz+cy =zx cx+az =xy ay+bx =1k (k ≠0), 则b y +c z =k ,①c z +a x =k ,②a x +b y =k.③①+②+③,得2by +cz+ax=3k,∴by +cz+ax=32k.④④-①,得ax =1 2 k,④-②,得by =1 2 k,④-③,得cz =1 2 k,∴x=2ak ,y=2bk,z=2ck.∵x2+y2+z2 a2+b2+c2=1k,∴4k2(a2+b2+c2)a2+b2+c2=1k,∴4k2=1k,解得k=4,∴x=a2,y=b2,z=c2,∴xyz=abc8=58.。
2020春北师大版八年级数学下第五章《分式与分式方程》单元测试卷
解:原式=������������������-������
·������(���������������-���������)
=
(������-������)(������+������) ������
·������(���������������-���������)=a+1.
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20.先化简,再求值: 1-������������ ÷���������������-������������������-������+��� ������,其中 x=2.
C.������������������������--������������
=
������-������ ������-������
D.������������������--������������������
=
������ ������+������
返回
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5.化简������������-������������ + ���������-���������的结果是( A )
=
������������ ������+������������
B.������������������������-������������
=
������������ ������������+������
D.���������������������+���������������
=
������������ ������������-������
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22.若分式������������������������--������������的值为整数,求整数 x 的值.
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
北师大版八年级数学下册 第五章 《分式与分式方程》 单元测试试题(无答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题一、选择题1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. =0B. =C. =D. =4.下列方程是分式方程的是（）A. B. C. D. 2x+1=3x5.把分式方程化为整式方程，正确的是（）A. x + 2 = -1B. x + 2（x - 2）=1C. x +2（x-2）=﹣1D. x + 2 = - 16关于x的方程=2+ 无解，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 无法确定7高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A. =B. = +5C. =D. =二、填空题8.计算：=________9.若分式的值为0，则x的值是________．10.关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________．11.计算：=________．12.当x=________时，分式的值等于零．13.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．14.若分式方程有增根，则这个增根是________15分式 , , 的最简公分母是________.16.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．三、解答题17. 解方程（1）+ =1．（2）+ =﹣1．18.若﹣=2，求的值．19.先化简，再求值．，其中x＝- ．20.下面是小明计算÷ ·的过程:解: ÷ ·= ÷(-1) 第一步= 第二步= . 第三步上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.21.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？23.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》练习题
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》练习题一、填空题1. 当x_________时，分式 1x+1 有意义；2. 写出等式中未知的式子：（ ）c 2+7c= 1c+7； 3. 约分：10a 2b4ab 2 =______________； 4. 分式：1x-1 、1x-2 的最简公分母为：____________________； 5. 若方程x x-4 =2 + a x-4有增根，则增根为x=__________________； 6. 当x=______________时，分式32x-1的值为1 ； 7. 若x=2是方程x-a x+1 = 13的解，则a=_____________； 8. 已知公式：1R = 1R 1 + 1R 2 ，若R 1 =10，R 2=15，则R=___________；9. 观察下列各式：22-4 + 66-4 =2，55-4 + 33-4 =2，77-4 + 11-4 =2，1010-4 + -2-2-4=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式2020-4 + （ ）（ ）-4=2成立 10．计算22142a a a -=-- ． 11．方程 3470x x=-的解是 ． 12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ．13.如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)=（结果用含n 的代数式表示） 二、选择题14. 下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A. 3x=12B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D.3x-2y=115. 下列各式中，成立的是（ ）A. 222y x y = y xyB. m 6m 2 = m 3C. a 2x bx = a 2bD. a+12a-12= a+1a-116. 要把分式方程：32（x-2） = 1x化为整数方程，方程两边需同时乘以（ ）A. 2（x-2）B.xC. 2x-4D. 2x （x-2） 17. 化简a 2 -b 2a 2 + ab 的结果为（ ）A. a-b a+ab B. a-b a C. a+b a D. a-b a+b18. 若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）A. a + m B. am m+n C. a m+n D. m+n am19．已知x ≠y ，下列各式与x yx y-+相等的是（ ）.（A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x yx y-+ (C) 222()x y x y -- （D ）2222x y x y -+20．化简212293m m +-+的结果是（ ）.（A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299m m +-21．化简3222121()11x x x x x x x x --+-÷+++的结果为（ ）.(A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 22．计算 11()a a a a -÷-的正确结果是（ ）.（A ）11a + （B ）1 （C ）11a - （D ）-123.分式方程1212x x =--（ ）. （A ）无解 （B ）有解x=1 （C ）有解x=2 （D ）有解x=0 24.若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0或-125．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A ）11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）aba b+ 26.汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -27．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则a m ．a n =a m+n ; ②若a 是有理数，m,n 是整数，且mn>0，则(a m )n =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b)0=1；④若a 是自然数，则a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（ ）．（A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④28．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+ （C ）1515112x x -=- （D ）1515112x x -=- 三、解答题29．化简下列各题：（1）x+1x 2 -2x+1 ÷x+1x-1 （2） x 2+9x x 2 +3x + x 2-9x x 2 +6x+930.先化简，再求值：（1）329632-÷--+m m m m ，其中m=-2. （2） （x x -2 + x x+2 ）÷4xx -2，其中x=2007.31．解方程：（1）11115867x x x x +=+++++. （2）80x+3 = 60x -3 ; (3)7x +2 +2 = 1-3xx+232．(1)有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？(2)已知y = x 2-2x+1x 2 -1 ÷ x 2-x x+1- 1x +1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x 为何值，y 的值不变。
北师大版八年级数学下第五单元测试卷(分式与分式方程 )
（分式与分式方程）时间：90分钟 总分：100分一、 填空题：（每空2分，共28分）1.当x= 时，分式2x-3 没有意义.当x= 时，分式392--x x 的值是零. 要使分式2x 1x --有意义，则x 应满足 ；2. 3（x+5）x （x+5） = 3x成立的条件是 。
3、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
4、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
5、计算：=+-+3932a a a __________。
6、化简：=-+-xy yy x x 。
7、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。
8、若2019,2018==y x ，则=-+22yx yx 。
9、计算：=⋅÷⋅÷⋅÷dd c c b b a 111 。
10、如果方程24325-=+-x x 有增根，那么增根是 。
11、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
二、选择题：（每小题3分，共30分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 3、x 为有理数，在下列分式中，一定有意义的是（ ）A 、12-x xB 、122+x C 、11+-x x D 、x 24、 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x5、 将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.A 、x-2y 3x+5yB 、15x-15y 3x+5yC 、 15x-30y 6x+10yD 、x-2y 5x+3y 6、如果分式 12a-1 的值是正数，那么a 的取值范围是（ ）A 、a>2B 、a ≧12C 、a ＜12D 、a>127、如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 8、计算：xy y y x x 222-+-，结果为（ ）A 、1B 、-1C 、y x +2D 、y x + 9、若xy y x =+，则yx11+的值为（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、210、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--xx三、化简：（共17分） （1）、mm -+-329122（2）、a+2－a -24(3) 、262--x x ÷ 4432+--x x x (4)、 若532zy x ==，且3 x+2y －z=14,求x, y , z （本题5分）四、解方程：（每题5分，共15分）（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、33132=-+--xx x五、应用题：（每题5分，共10分）1、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
北师大版本初中八年级数学下册的第五章分式及分式方程单元复习测试卷试题
第五章分式与分式方程一、选择题 ( 每题3 分，共 30 分)2y 2 m － n x 2a 21 221．下边是小明写的几个代数式：①y ；② π ；③ 2n ；④ 5－ b ；⑤ 2xy － 3xy ，此中分式有 ( )． 2 个． 3 个 ． 4 个． 5 个ABC Dx 2－ 2x2．要使分式 x 2－ 4 存心义， x 的取值范围是 ()． x ≠－ 2．x ≠ 2 ． x ≠± 2 ． x ≠4AB CD3．以下各式从左到右的变形正确的选项是()2x － y 2a ＋ b ＝x ＋ 2y＝a ＋ 2bx ＋ 1 x －1a －b C ．－x － y ＝ x －y＝a ＋b4．以下各分式中，是最简分式的是 ( )5．下边四个选项分别选自四位同学的作业题，其上当算错误的选项是()1＝－ 2x2 43x x 2yB ． 8x y ·( － 4y ) ÷ ( － 2 ) ＝ 12x＋ 22ab2＝bb － a b － aD ． x(2 － 1) ＋ 2 x·(x 2－ 4) ＝ 3x ＋ 1xx －2xb a 2－ b 26．已知 a ≠0，a ≠ b ，且 x ＝ 1 是方程 ax ＋ － 10＝ 0 的一个根，则分式的值是()x2a － 2bA ． 1B ． 5C ． 10D ．20a －b ＋c a － 2b ＋ 3c b － 2c7．化简a ＋b －c － b － c ＋a ＋ c －a － b 的结果是 ()A ． 0C ． 1D ．以上选项都不对3x8．对于方程 x －3－ x － 3＝－ 1 的解的状况，以下说法中正确的选项是 ()A ．解是 x ＝ 3B ．无解C ．解为随意实数D．解除3外的随意数9．若对于 x 的方程6m() ()－x－1＝1 有增根， m的是 () x＋ 1x－ 1A．－3 B．0 C．3 D．－3或310．某工厂在均匀每日比原划多生50 台机器，在生600 台机器所需的与原划生450 台机器所需的同样．原划均匀每日生x 台机器，以下方程正确的是 ()450450＝x＝x450450＝x＋ 50＝x－50二、填空 ( 每小 3分，共 18分)11．于一个含有字母x 的分式，小和小芳分出了它的一些特色，你依据两人的写出一个足条件的分式：_________________________________________________.5－Z－1x2－ 112．若分式x＋1的 0， x＝ ________．a2＋2ab＋ b21113．若 a， b 互倒数，代数式a＋ b÷a＋b的 ________．14．在外活跳，同样内小林跳了90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分比小林多跳 20下．小林每分跳x 下，可列对于x 的方程 ______________ ．15．若对于 x 的方程2＋x＋m＝2 的解正数，m的取范是 ______________．2－ x x－ 216．已知： 2＋23＝ 22×23，3＋38＝ 32×38，4＋154＝ 42×154，5＋245＝52×245，⋯ . 若 10＋ba＝2b10 ×， a＋ b＝ ________．a三、解答 ( 共 52 分)4a＋ 2 17． (6 分 )(1) 化： (1 ＋a2－4) ·a；x2x x－ 1(2)先化简，再求值：x2＋4x＋4÷x＋2－x＋2，此中x＝2－1.18． (6 分 ) 解方程：x2x－ 1(1)x－1－x2－1＝1；(2) 22x＋＝1.x－4x－ 2m3m－ 119． (6 分 ) 若对于 x 的方程x2－2x＝x2－4＋x2＋2x有增根 x＝2，求 m的值．222x＋ 1820． (6 分) 已知 x 整数，且分式x＋ 3＋3－x＋x2－9也整数，求全部切合条件的x 的和．21． (6 分 ) 资料，解答以下：察以下方程：①2612x＋＝3；② x＋＝ 5；③ x＋＝7；⋯ .x x x(1)按此律写出关于x的第4个方程_________________________________________ ，第 n(n 正整数 ) 个方程 ______________________________ ；(2)直接写出第 n(n 正整数 ) 个方程的解，并此解能否正确．22．(6 分 ) 政府相关部划在某广内栽种，B 两栽花木共6600 棵．若A花木的数A 量比B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木分别有多少棵？(2) 假如园林处安排26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木60棵或 B 花木40 棵，那么分别安排多少人栽种 A 花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？23．(8 分) 为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市最近几年来加速实行城乡绿化工程．某新建社区计划雇用甲、乙两个工程队栽种840 棵树木，已知甲队每日种的树是乙3队的4，甲队种150 棵树所用的天数比乙队种120 棵树所用的天数多 2 天．(1)甲、乙两队每日各样树多少棵？(2) 现已知甲队每日的薪酬为200 元，乙队每日的薪酬为250 元，则雇用甲、乙两队、独自雇用甲队、独自雇用乙队这三种雇用方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明原因．24． (8 分 )[ 研究 ]先 察下边 出的等式，研究 含的 律，而后回答 ：11 1 1 1111 ＝1－；＝－；＝－；⋯.1×22 2×3 2 3 3×434(1) 算：1 11111× 2＋2× 3＋3× 4＋ 4× 5＋ 5× 6＝________；(2)[ 拓展延长 ] 接着上边的思路，求以下代数式的 ：11 111× 2＋ 2× 3＋ 3× 4＋⋯＋ n （n ＋ 1）＝ ________( 用含 n 的式子表示 ) ；(3)[ 律运用 ]依照上边研究获得的 律解决下边的 ：111 117已知代数式1× 3＋3× 5＋5×7＋⋯＋（ 2n －1）（ 2n ＋ 1）的35，求 n的 ．1． A6． B1－x11．答案不独一，如x2＋19012．1＝x15．m>－ 2 且m≠ 0 [ 分析 ]方程两都乘x－2，得－ 2＋x＋m＝ 2( x－ 2) ，解得x＝m＋ 2.∵方程的解正数，∴m＋2>0且 m＋2≠2，解得 m>－2且 m≠0.22232 16． 109[ 分析 ] 通察可把已知的等式形2＋22－1＝ 2 ×22－1， 3＋32－1＝ 33424525b2b×32－1，4＋42－1＝4×42－1，5＋52 －1＝5×52 －1，⋯.因为10＋a＝10 ×a也切合前面式子的律，故利用比思想，求律易知b＝10，a＝102－ 1＝ 99，∴a＋b＝ 99＋ 10＝ 109.a2－ 4＋4＋ 2a2＋ 2aa2－4·17．解： (1) 原式＝a＝（ a＋2）（ a－2）·a＝a－2.(2) 原式＝x2x＋2 x－1＝x x－112·－＋ 2－＝.（ x＋2）xx x＋2x＋2x＋2当 x＝2－ 1 ，原式＝1＝ 2－1.2＋ 118．解： (1)方程两同乘 ( x＋ 1)(x－1)，得 x( x＋1)－(2 x－1)＝( x＋1)( x－1)，解得 x＝2.， x＝2是原方程的解．因此 x＝2是原方程的根．(2)去分母，得 2＋x( x＋2) ＝x2－ 4，解得 x＝－3.：当 x＝－3，( x＋2)( x－2)≠0.故 x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化整式方程，得m( x＋2)＝3x＋( m－1)( x－2)．①把 x＝2代入①，得4m＝6，3解得 m＝2.22 2x ＋ 18 20．解：x ＋ 3＋ 3－x ＋ x 2－ 92（ x － 3）2（ x ＋3）2x ＋ 18＝（ x ＋ 3）（ x － 3） －（x ＋ 3）（ x － 3） ＋（ x ＋ 3）（ x － 3）2（ x ＋ 3） ＝（ x ＋ 3）（ x － 3）2＝x － 3.∵ x 和2x ＝ 1 或 x ＝ 2 或 x ＝ 4 或 x ＝ 5，故全部切合条件的x 值的和为均为整数，∴x － 312.20n （ n ＋ 1） 21．解： (1)x ＋ x ＝ 9x ＋x＝ 2n ＋ 1(2) x ＋n （n ＋ 1）＝ 2n ＋ 1，察看得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋ 1. 查验：将 x ＝ n 代入方程的左侧，x得 n ＋ n ＋ 1＝2n ＋ 1，右侧为 2n ＋1，左侧＝右侧，即 x ＝ n 是方程的解；将 x ＝ n ＋1 代入方程的左侧，得 n ＋ 1＋ n ＝ 2n ＋ 1，右侧为 2n ＋ 1，左侧＝右侧，即 x ＝ n ＋1 是方程的解，则 x＝n 或 x ＝ n ＋ 1 都为原分式方程的解．22．解： (1) 设 B 花木有 x 棵，则 A 花木有 (2 x － 600) 棵．依据题意，得 x ＋ (2 x － 600) ＝ 6600，解得 x ＝ 2400，2x － 600＝4200.答： A 花木有 4200 棵， B 花木有 2400 棵．(2) 设安排 y 人栽种 A 花木，则安排 (26 － y ) 人栽种 B 花木．42002400依据题意，得 60y ＝ 40（ 26－ y ），解得 y ＝14.经查验， y ＝ 14 是原方程的根，且切合题意．26－ y ＝ 12.答：安排 14 人栽种 A 花木，安排12 人栽种 B 花木，才能保证同时达成各自的任务．15012023．解： (1) 设乙队每日种树x 棵．依题意可列方程3－ x ＝2，解得 x ＝ 40.x4经查验， x ＝ 40 是原方程的根，且切合题意．334x ＝ 4× 40＝ 30.答：甲队每日种树30 棵，乙队每日种树 40 棵．(2) 独自雇用乙队所付的薪酬最少．原因以下：840雇用甲、乙两队的薪酬为(200 ＋ 250) ×30＋40＝ 450× 12＝ 5400( 元 ) ；840独自雇用甲队的薪酬为 200× 30 ＝ 200× 28＝ 5600( 元) ；独自雇用乙队的薪酬为840250×＝ 250× 21＝ 5250( 元) ．40比较可知独自雇用乙队所付的薪酬最少．5n24．解： (1)(2) n ＋ 1611n(3) 原式＝ 2× (1 － 2n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1.n17由题意可得方程 2n ＋ 1＝ 35，解得 n ＝ 17.经查验， n ＝ 17 是原方程的根，故 n 的值为 17.。
北师大八年级数学下第五章《分式与分式方程》单元精品检测卷含解析
北师大版八年级数学（下）单元测试卷第五章《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分共36分） 1．在2a b -，x x 1+，5πx +，a ba b+-中，是分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A ．y x my nx ++元 B ．yx ny mx ++元 C ．y x n m ++元 D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A ．2322+--x x x B ．942--x x C ．21-x D ．12++x x4．下列分式是最简分式的是（ ） A ．11m m -- B ．3xy y xy - C ．22x y x y -+ D ．6132mm -5．若34y x =，则x yx+的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．746．计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（ ） A.11x - B.1 C. 11x + D.－1 7．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d1等于（ ）A ．aB ．222dc b a C ．d aD ．ab 2c 2d 28．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - 9．分式121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比121x x +-（ ） A ．减小了 B ．不变 C ．增大了 D ．不能确定 10．若241()w 1a 42a+⋅=--，则w=（ ） A.a 2(a 2)+≠- B.a 2(a 2)-+≠ C.a 2(a 2)-≠ D.a 2(a 2)--≠- 11．关于x 的方式方程232x mx +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 12．如果关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． a ＞35b B ． b≥35a C ．5a≥3b D ．5a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：23410ab ba = ．14．已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（ ）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。
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(C) R１＝29 Ω，R2＝32 Ω
(D) R１＝ 2 Ω，R１＝ 2 Ω
3
9
二、填空题
11.若 a2-6a+9 与│b-1│互为相反数，则式子 a − b ÷(a+b)的值为_______________. ba
12.某同学步行前往学校时的行进速度是 6 千米/时，从学校返回时行进速度为 4 千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.
2．分式
的值为零，则 x 的值为（ ）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x≠3
D．不能确定
3．下列分式 ，
，
，
， 中，最简分式的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4xy3－xy y
C．xx2－＋yy2
D．－6312mm
5．下列各式中，正确的是( )
式 x2 − 2x +1 2x − 2 的值，小明一看“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮小明解决这个 x2 −1 x +1
问题吗？请你写出具体过程.
3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20．（1）若
x
是一个不等于
0
的数，且
x2
+
x 3x
+1
=
1 6
，求
x4
−x2 + 3x2
+1
17．求当
x
取何值时，分式
x−4 x2 − 4
:（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?
18．计算: (1) x2 + y2 − 2xy x−y x−y
(2) x 2 − 8x +16 16 − x 2
4− x2
4 + 4x + x2
19．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当 x = 3 、 5 − 2 2 、 7 + 3 时，求代数
2/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．把分式
与
进行通分时，最简公分母为
．
14．x＝2 是分式方程
的解，则 a 的值是
．
15．若关于 x 的分式方程 + ＝2m 无解，则 m 的值为
．
16． 若关于 x 的分式方程 x − a − 3 = 1无解，则 a =
．
x −1 x
三、解答题
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
八下 第五章 分式与分式方程单元测试卷
班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D． +1
的值．
（2）已知
a
+
b
+
c
=
0
，
1 a
+
1 b
+
1 c
=
−4 ，求
1 a2
+
1 b2
+
1 c2
．
21．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所 学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时 出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速 度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的 地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度
4/4
A．－－53yx＝－3x5y C.－ac－b＝a－c b
B．－a＋c b＝－ac＋b D．－b－a a＝a－a b
6．解分式方程x－2 1－x－2x1＝1，可知方程的解为(
)
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝12
7.分式方程 x = x +1 的解为（ ） x −3 x −1
D．无解
A. x = 1
B. x = −1
C. x = 3 1/4
D. x = −3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产 个,则 天完成且还多生产 个，问 原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( )
A. 30x −10 = 25 B. 30x +10 = 25 C. 30x = 25 +10 D. 30x +10 = 25 −10
x+6
x+6
x+6
x+6
10.如图所示的电路的总电阻是 6Ω，若 R１＝3R２，则 R１、R２的值分别是( )
(A) R１＝45Ω，R２＝15Ω
(B) R１＝24Ω，R２＝8Ω