高一数学平面向量知识点复习课件.ppt

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6.1平面向量的概念(同步课件)高一数学课件

[答案] 的模为0，方向任意.
情境设置
新知生成
1.具有______的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.它包含三个要素：______、______、______.
2.向量的大小称为向量的______（或称模），记作_____.长度为0的向量叫作零向量，记作 .长度等于___个单位的向量叫作单位向量.向量也可以用字母，，，表示.
5.（1）平行向量是否一定方向相同？
[答案] 不一定；
（2）不相等的向量是否一定不平行？
[答案] 不一定；
（3）与任意向量都平行的向量是什么向量？
[答案] 零向量；
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
[答案] 平行（共线）向量.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
D
A.相等向量 B.平行向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
[解析] 如图，，，，既不全是相等向量，也不全是平行向量，起点也不全是相同，故A，B，C错误；
而，故D正确.故选D.
3.（多选题）下列说法错误的有( ).
A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同C.若，则一定有直线 D.若向量，共线，则点，，，可能不在同一直线上
问题3：若，，则一定有吗？
[答案] 不一定.因为当时，，可以是任意向量.
新知生成
1.平行向量：方向____________的非零向量叫作平行向量（也叫作共线向量）.向量，平行，记作 .
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.用有向线段表示的向量与相等，记作_______.
[解析] 作出向量如图所示.

6.2平面向量的运算课件共40张PPT

故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→

6.1平面向量的概念课件共34张PPT

探究点二相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析：与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F；与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C；与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三向量的表示及应用在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时，它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2

高一数学平面向量 ppt

与直线MN相交于P， 7,2若直线l:kx - y 1 0 与线段MN相交，求k 的取值范围
线段MN 的延长线
5、平面向量的数量积—知识回忆（一）非零向量OA=a， OB=b，（1） a,b夹角∠AOB=θ (0≤θ≤π) ① θ=0同向②θ=π反向③两向量首尾相接形成的角为夹角的补角④两向量终点相同形成的角与夹角相等（2）a与b夹角90。，a⊥b。（3）a·b=|a|·|b|cosθ (0·a=0) （4） a⊥b a· b=0 （5）a· b几何意义，θ为a与b夹角则 |a|cosθ叫a在b上投影。
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任何向量平行.
（3）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
（4）加法、减法
三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点)
（5）运算性质：
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)
一、知识回顾：
a b a b a b
B B C
平行交差
例1 :a 3,2,b 1,2,c 4,1
1求满足a m b nc的实数m,n 2若a kc//2b a,求实数k 3设d x,y 满足d c//b a,
且 d c 1,求d
4、线段的定比分点—知识回忆
例2：设e1、e2是两个不共线的向量，已知向量 =2e1+ke2，
AB
CB =e1+3e2， CD
=2e1-e2，
若A、B、D三点共线，求k的值。
例4、若G为 ABC的重心，则GA GB GC
例4、已知平行四边形OAD B的对角线OD, AB相交于点C, 线段BC上有一点M,满足BC 3BM,线段CD上有点N,满足

平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

（1）向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；

2025届高中数学一轮复习课件《平面向量基本定理及坐标表示》ppt

)
高考一轮总复习•数学
第10页
2．已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0)
D．(－1,2)
解析：因为 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以12a－32b＝12(1，1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32 ＝(－1,2)．
∴54<k<32.即 k 的取值范围为54，32.
高考一轮总复习•数学
第23页
题型
平面向量的坐标运算
典例 2(1)已知 A(－2,5)，B(10，－3)，点 P 在直线 AB 上，且 P→A ＝－13P→B ，则点 P 的
由线性关系，转化到坐标运算．
坐标是( )
A．(－8,9)
B．(1,3)
C．(－1，－3) D．(8，－9)
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材强基固本 02 重难题型全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．若 e1，e2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e1，e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：如图，分别取 BD，AE 的中点 G，N，连接 GN 交 EF 于 H，

高一数学平面向量精品PPT课件

答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a
思考： a、b、c 有何关系？
A a B
b C
b =a + c
cF
0
E
D
知识结构
平面向量小复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
练习3 已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3） AB－AC的坐标.
知识结构
平面向量复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ), 则 a x2 y2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB x1x22y1y22
知识结构
平面向量复习
抵达民宿时，太阳已落下了帷幕，温馨点点的灯光在落寞的黑夜中显得无比温暖。
热情周到的女主人迎接我的到来，放下随身物品后，我在小镇上随意寻觅了些小食，就来到了后院安静坐下。
头顶上是浩瀚的星空眼前是闪烁的灯火
心中却是平和幽静的情感
远离了呼啸而过的地铁呼啸声；远离了川流不息的车流声；等到了一个此时此刻，用我的五官感受到了一个真正美好寂静的夜晚，属于自己的夜晚。
进行变形.
解：（1）原式= AB +（BO + OM + MB）
= AB + 0 = AB （2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
例1
= 0－BA = AB
平面向量复习
知识结构知识要点例题解析巩固练习课外作业

高一数学平面向量复习课件

详细描述
向量数量积的几何意义在于它表示了两个向量的长度和它们之间的夹角之间的关系。具体来说，当两个非零向量的夹角为锐角时，它们的数量积为正；当夹角为直角时，数量积为零；当夹角为钝角时，数量积为负。
向量数量积的运算律
总结词
掌握向量数量积的运算律，包括交换律、结合律和分配律。
详细描述
向量数量积满足交换律，即 a·b=b·a；结合律，即 (a+b)·c=a·c+b·c；分配律，即 (λa)·b=λ(a·b)，其中λ是标量。
向量积的性质
向量积的性质
1. 向量积的方向与两个向量的夹角和大小有关，其方向垂直于两个给定向量所确定的平面；2. 向量积的模长为|a×b|=|a||b|sinθ； 3. 向量积满足结合律但不满足交换律；4. 向量积可以用来表示向量的旋转关系。
性质的应用
在解析几何中，向量积可以用来解决与旋转、速度和加速度有关的问题；在物理中，向量积可以用来描述力矩、角速度等物理量。通过理解这些性质和应用，学生可以更好地
向量积的运算律
向量积的运算律
交换律a×b=-b×a，分配律 (a+b)×c=a×c+b×c。这些运算律与标量积的运算律类似，但要注意向量积不满足结合律。
运算律的理解
交换律表明向量积的方向与夹角有关，而分配律表明向量积与向量的线性组合是可分配的。这些运算律对于理解向量积的性质和计算非常重要。
混合积的性质
非负性
向量a、b、c的混合积为非负数，当且仅当a、b、c三个向量共面时取值为0。
线性性质
混合积满足线性性质，即对于任意标量m和n，有 $(mvec{a} + nvec{b}) cdot vec{c} = mvec{a} cdot vec{c} + nvec{b} cdot vec{c}$。

高一数学平面向量ppt课件

最后它们的判断方向.
解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=
10 3
,
4 3
=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
a∥b
x1y2－x2y1=0
知识结构
平面向量复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
平面向量的基本定理动画演示(几何画板)
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该
平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ1、λ2 使 a =λ1 e1 +λ2 e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
知识结构
平面向量复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ), 则 a x2 y2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB x1 x2 2 y1 y2 2
知识结构
平面向量复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
练习1
已知向量a=（5，m）的长度是13，求m. 答案： m = ± 12
知识结构
平面向量复习
知识要点例题解析巩固练习
课外作业
1.向量的加法运算三角形法则
AB+BC= AC

平面向量的概念PPT课件

04
平面向量数量积概念及性质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向，负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量的起点和终点坐标可以决定向量的坐标，而点的坐标可以用来表示向量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长，进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角，进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法

6.1平面向量的概念课件共45张PPT

即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如

高一下学期数学人教A版必修第二册6.1平面向量的概念课件

相对地，把只有大小没有方向的量称为数量。如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。
6.1.2 向量的几何表示
温故知新
对于长度，我们可以用线段表示，比如一个直角三角形的边长可以表示为
BC=3, AB=4, AC=5
问题3：我们应该用什么 4
5
图形去表示向量呢？
有向线段
3
新课讲授
通常，在线段AB中，规定一个顺序，
a
a
b
b
定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作a//b.
规定：零向量与任何一个向量都平行
问题6：你能根据向量的定义给相等向量下一个定义吗？
长度相等且方向相同的向量，叫做相等
向量。
a
记作a=b
b
例2、辨析正误（1）任意两个相等的非零向量，都可以用同一条
有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。( √ )
因此，平行向量也称为共线向量
l
C
OB A
例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的向量。
解：
B
A
（1）OA，CB，DO，FE是共线向量；
O
C
F
OB，DC，EO，AF是共线向量；
OC，AB，ED，FO是共线向量。
D
E
（2）OA=CB=DO；
假设A为起点，B为终点，我们就说线
段AB具有方向，具有方向的线段叫做
有向线段。ຫໍສະໝຸດ B（终点）有向线段三要素：
起点、方
A（起点）
向和长度
线段AB的长度就是对应有向线段 AB 的长度，可以记作AB或者 AB .

高一数学平面向量的概念及线性运算PPT优秀课件

a＋b＝λLeabharlann a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
【例2】如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元素个数为________．
错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了．正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
错解分析：错解一，忽视了 a≠0 这一条件．错解二，忽视了 0 与 0 的区别，AB―→＋
BC―→＋CA―→＝0；错解三，忽视了零向量的特殊性，当 a＝0 或 b＝0 时，两个等号同时
成立．
正解：∵向量 a 与 b 不共线，
∴a，b，a＋b 与 a－b 均不为零向量．
若 a＋b 与 a－b 平行，则存在实数 λ，使
∴|AM―→|＝12|AD―→|＝12|BC―→|＝2.故选 C.
【例2】 (2010年安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部，且OA―→＋OB―→＋ 2OC―→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析：由 OC―→＝－12(OA―→＋OB―→)，设 D 为 AB 的中点，则 OD―→＝12(OA―→＋OB―→)， ∴OD―→＝－OC―→，∴O 为 CD 的中点， ∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.

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P1P PP2，则
x
x1 x2 1
y
y1 y2 1
1
x
x1
x2 2
中点公式
y
y1 y2 2
2、平移公式
如果点P（x1，y2）按向量 a (h, k)
平移至 P(x, y)，则
x x h
y
y
k
例5 设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线
P1P2上使
，求点P 的坐标。
例3 设 a (3,2),b (,7),c (2, )，若
a 2b c，求，的值。
解：由已知条件，得：
a 2b =（3，2）-2（λ，7）
=（3-2λ，-12） =（-2，μ） ∴ 3-2λ=-2 μ=-12
∴ λ= 5 ，μ=-12 2
三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
一个向实量数λb，与使非得零向量 a 共线的充要条件是有且只有
（2）当 k a b 与 a 3b平行时，存在唯一实数λ，使 k a b=λ (a 3b，) 由（k-3，2k+2）= λ（10，-4）
k 3 10 2k 2 4
解得 k 1 , 1
3
3
反向
五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且
一、向量及其有关概念
有向线段
向量的几何表示向量的模零向量单位向量平行向量向共线向量量相等向量相反向量
二、向量的运算
几加法何减法方实数与向量的积
向法
量
的
运算
坐标
加法减法实数与向量的积
方平面向量数量积
法
几何方法：
B
OA
OB OA AB
OC OA OB
A
b a
注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。
2、平面向量基本定理
e , e 如果
是同一个平面内的两个不共线向量，
那么对于这1一平2 面的任一个向量，有且只有一对实
数
，使
a
1, 2
a 1e1 2e2
四、数量积的主要应用
2
1、计算向量的模：a a a , a a a
坐标表示：a x2 y2
a b (x1 x2, y1 y2 )
于这两个向量相应坐标的和与差。
a （x1
,
y1）
说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
相应坐标。
a
b
( x1x2 ,
y1 y2
)
说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。向量运Leabharlann 律1、实数与向量的积运算律
（1）（a） ()a
a∥|=
|
b，| ，则则在a 与方b是向共上线的向投量影；是
；
3、若 a b a，则b
；a
4、若 | a || b，|则1 且a b 1
a 0 0 a 0
例2 判断下列运算律的正误
1、a 0, a b 0 b 0 2、a b b c,b 0 a c 3、(a b) c a (b c)
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB c2 a2 b2 2ca
cosC a2 b2 c2 2ab
1、完成试卷（九）、（十），星期三上交 2、看试卷（七），明天讲解
2、两点间距离公式：
AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
3、计算两个向量的夹角：
cos a b
ab
4、向量垂直充要条件：a b 0
坐标表示：x1x2+y1y2=0
5、向量共线（平行）充要条件：b a
坐标表示：x1y2-x2y1=0
注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重要方法之一。
（2）（）a a a （3）（a b） a b
2、平面向量数量积的运算律
思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗？
（1）a b b a
(2)(a) b (a b) a ( b)
(3)(a b) c a c b c
例1 判断下列命题及其逆命题的真假：
1、若| 2、若
B
C
O
A
O
B
BA OA OB
B
a
a( 0) a( 0)
b a
O MA
实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。 a b | a | | b | cos
| OM | | OA |
坐标方法
设向量 a （x1，y1），b （x2，y2）则
a b (x1 x2, y1 y2 )
说明：两个向量和与差的坐标分别等
例4 已知 a b =（1，2）， =（-3，2），当k为何
值时，
（1）（2）
k
a
b与与
a
3b垂平直行；？平行时它们是同向
还是反k向a？ b a 3b
解：由已知 k a b=（k-3，2k+2），a 3b=（10，-4）（由1（）k当-3）(k×a10+b（)2k(+a2） ×3b（) -4）0时=，0，这得两：个k向=1量9 垂直。
P1P 2 PP2
例6 （1）函数 y log 2 (x 2) 3的图象经过怎样的平移，可以得到函数 y log 2 x的图象？
（2）函数
的图象经过怎样的
平移，可以得y 到c函o数s(x ) 2的图象？
y 3cos x
六、正弦定理及其变形公式
a b c 2R sin A sin B sin C
SABC
1 2
bc sin
A
1 2
ca sin
B
1 2
absin C
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
六、余弦定理及其变形公式
a2 b2 c2 2bc sin A b2 c2 a2 2ca sin B 变形 c2 a2 b2 2ab sin C