ANSYSWorkbench基础教程与工程分析详解第七章结构非线性分析

前面的内容属于线性问题，其符合虎克定律（Hooke），满足公式：F=kx。其中，k表示刚度矩阵常量，力与位移呈线性关系。

实际工程中多数结构的力与位移是呈非线性关系的，出现非线性行为，即载荷能够引起结构刚度的显著改变。引起结构刚度变化的原因有：应变超出弹性极限，即产生塑性变形；大挠度，如钓鱼竿受力变形的过程；接触，物体之间的接触变形。

本章所要学习的内容包括：

¾了解结构非线性基础

¾熟悉ANSYS Workbench软件大变形分析的步骤

¾了解结构非线性分析的应用场合

¾理解非线性分析的计算结果

¾了解非线性分析与其他分析的不同之处

7.1 结构非线性分析基础

7.1.1 引起非线性的原因

结构在承受大变形时，几何形状发生变化会导致结构的非线性变化，如悬臂杆一端受力使杆发生弯曲，力臂明显减少，从而使得杆端的刚度不断增大，这是大挠度引起的非线性响应。此外，钓鱼竿也是常见的几何非线性，如图7-1所示。

几何非线性主要有大应变、大挠度、应力刚化引起的非线性响应。

非线性应力-应变关系是典型的材料非线性。影响材料应力-应变关系的因素有加载历史、环境问题、加载的时间总量等。材料非线性如图7-2所示。

图7-1 钓鱼竿大变形

图7-2 材料非线性

接触是一种很普遍的非线性行为，是状态变化非线性类型中一个特殊且很重要的部分。当两个接触物体相互接触或者分离时会发生刚度的突然变化，此时也会出现非线性。

在非线性静力分析中，刚度矩阵[K ]依赖于位移矩阵[x ]：[k(x)](x)={F}. 式中，力与位移的关系是非线性的，同样可参考图7-2。

Contact （接触类型） Iterations （迭代次数） Normal Behavior （法向分离） Tangential Behavior （切向滑移） Bonded （绑定） 1 Closed （无间隙） Closed （不能滑移） No Separation （不分离） 1 Closed （无间隙） Open （允许滑移） Frictionless （光滑） Multiple （多次） Open

（允许有间隙） Open （允许滑移） Rough （粗糙） Multiple （多次） Open

（允许有间隙） Closed （不能滑移） Frictional （摩擦）

Multiple （多次）

Open

（允许有间隙）

Open （允许滑移）

其中，Bonded 和No Separate 两种接触是最基础的线性行为，故仅需要迭代一次，所以计算速度非常快。然而，Frictionless 、Rough 和Frictional 是非线性接触行为，故需要迭代很多次，则计算速度就会很慢了，但仍利用小变形的假设。

7.2 案例图解

7.2.1 物体跌落接触大变形分析

模型如图7-3所示，刚体物块做自由落体运动并且添加摩擦接触，分析其跌落过程的响应和应力分布。

图7-3 模型