导函数图像与原函数图像关系

导函数图像类型题

类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。

1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导

函数()y f x '=的图象可能是 ( )

2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f ?(x )的图象可能为

( )

3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是

（ ）

4. 若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（ ）

类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。

5. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=

的图

O

1 2 x

y

象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）

6. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已

知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )

7. 函数)(x f 的定义域为开区间3(,3)2-

，导函数)(x f '在3

(,3)2

-内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________

类型三：利用导数的几何意义判断图像。

8. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

( )

O 1 2 x

y x y

y

O 1 2

y

1 2 x

O 1

2

x

C

D )(x f y '=

x o

y

A ．

B ．

C ．

D ．

9.若函数)('

x f y =在区间),(21x x 内是单调递减函数，则函数)(x f y =在区间),(21x x 内的图像可以是（ ）

A B C D

10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 （ ）

类型四：根据实际问题判断图像。

9. （2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器

中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）

o x

o

x

y b a o

x

y

o x y

b y

O t h h t O h t O O

t h

10.如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点o 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过︒

90）时，它扫过的园内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图像大致是（ ）

11.如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.

10. 已知函数

)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，

则（ ）

函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

函数

)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点

O t

h

h t O h t O O t h x

y

1x x 4

O

2x 3x ••••

11. (2008珠海质检理)函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，

则函数)(x f 在区间),(b a 内极小值点的个数是（ ）

(A).1 (B).2 (C).3 (D).4

12. 已知函数3

2

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，

其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值.

13. 函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-

内可导，

其图象如图，记()y f x =的导函数为/

()y f x =，则不等式/

()0f x ≤的解集为_____________

14. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，

'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为_____ _

15. 【湛江市·文】函数2

2

1ln )(x x x f -=的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

16. 【珠海·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2

)(的部分图

象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是 （ ）

A.)21,41(

B.)1,21(

C.)2,1(

D.)3,2(

x

x

x

x

y y y

y

O

O

O

O