流水行程问题(汇编)

（六B ）年级备课教员姓名:李巧红
第五讲流水行程问题
一、教学目标：1、在情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，
掌握各数量间的关系。

2、掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力，培养思维的灵活性。

3、根据和差公式求出速度和时间。

二、教学重点：用解方程求解流水问题中的行程及和差问题。

三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系
四、教学准备：无
五、教学过程：
第一课时（50分）
上周作业比较难，需要详细的分析及讲解（10分）
一、故事导入（5分）
师:你们听过《刻舟求剑》的故事吗？（让学生来讲解大概的故事内容）
故事大概内容：从前有一位剑客，在他坐船的时候，不小心把自己的佩戴的宝剑掉进了江里，他就在掉下剑的地方做上了记号，等船靠岸的时候，他就沿着船标记的位置跳下去找他的宝剑，
师：你们觉得他能找到宝剑吗？为什么呢？（学生回答）
因为水在流动，船也在前行。

而剑已经沉在水里随着水流的速度在前进。

船行驶的比剑行驶的快一些。

引入今天的课题——流水问题
二、授新（15分）：
1、公式解说（图形分解）
静水速度、船速、顺水速度、逆水速度（教师板书）
水流的速度
船的速度
这是水流的速度带动船的速度，那么顺水的速度=船速+水流的速度
水流的速度
船的速度
这是水流的速度阻碍船的速度，那么逆水的速度=船速—水流的速度
2、推导出备用公式
根据这两个公式，我们知道，顺水是两速之和，逆水是两速之差，你们会想到什么呢？（和差公式）
师:如果老师告诉你们顺水和逆水的速度，你们能求出船速和水流的速度吗？
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
根据和差公式进行理解，已知两数的和及差，就可以分别求出两数。

出示例题一：
飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米要10小时，逆流而上行120千米，也要用10小时这艘船在静水中航行280千米要几小时?
引导过程：
1、根据题意理解题目，你们看一看要求静水的行驶时间，必须根据哪个公式知道呢？
是时间=路程÷速度
2、那题目中哪几个量是已知的呢？
路程是已知，静水中的速度是未知的。

那就必须求静水中的速度（静水的速度=船速） 3、师：那我们可以根据哪些条件求出来呢？
根据顺水的速度或逆水的速度
公式中顺水的的速度=路程÷顺水的时间逆水的速度=路程÷顺水的时间
=200÷10 =120÷10
= 20（千米） =12（千米）
（这两个步骤让学生自行解答出来！）
4、师：求出逆水和顺水的速度，那么可以求出船速吗？（让学生回答）
之前我们学习了公式，知道逆水和顺水的速度，可以用和差公式求出船速和水速，
5、师：我们知道顺水的速度和逆水的速度，求船速呢？（请学生上黑板进行书学）
（ 20+12）÷2=16（千米）
那么最后要求的是时间=路程÷速度=280÷16=17.5（小时）
师小结：这道题相对比较简单，可以让学生自行讲解思路。

把重点放在练一练的1.2两题。

练一练（第1.2题是重点，需要详细讲解20分，第三题放在第二课时进行）这两题很灵活，需要学生用解方程来解题。

第一题：难度中等。

要求的是路程，题目中告诉我们速度和时间差，那我们必须要根据那个等量关系列出方程呢？（留一些时间让学生独立思考）
根据是：时间之差=逆水的时间-顺水的时间
可能部分学生会列出等量关系式（个别学生需要教师指导）
4=22x -30
x 解方程时注意分数先通分， 4=66030x -66022x
再方程两边同时乘660。

4×660=30x-22X
X=330
师小结：我们可以根据逆水和顺水的时间差列出方程，逆水的路程和速度都已知，就可以列出时间=路程÷速度，同理，顺水也是。

第二题：难度大，求的也是路程，那必须要知道时间和速度，让学生去找题中的已知条件， 教师提醒学生速度只告诉我们水流的速度和顺水、逆水的倍数，该怎么办呢，（这个未知条件可以让学生解答）
可以设出船的速度为v,那么，水流的速度知道，根据顺水的速度是逆水速度的两倍，列出等量关系，
(V-3)×2=v+3
求出静水的速度为9千米，已知船速和水速，我们可以知道什么呢？ 逆水的速度=9-3=6（千米）
顺水的速度=9+3=12（千米）
我们必须要画出线段图进行解答：
A B C
根据已知条件，我们可以看出什么呢？
AC 是顺水的行驶，那么BC 是逆水行驶的，它们一共用的时间是6小时，要求的是路程。

AC 的路程如果是S,那么CB 的路程应该是S-AB.
我们可以根据公式：时间之和=逆水的时间+顺水的时间
6=12S +－6
24_S 解方程也是先将分数通分， 6=
12S +1248_2S
再方程两边同时乘12， 6×12=S+2S-48
3S=120
S=40
知
第三题：重复出现在例二的练一练，放在后面进行讲解。

总结知识点：流水问题中求路程的方法，都是把路程设成未知数，根据是时间之和，或时间之差列出等量关系。

时间之和=逆水的时间+顺水的时间时间之差=逆水的时间-顺水的时间
小结：本节课学的主要知识点是哪些呢？
要解答题目，必须找到题目中的已知条件，这节课你们已经完成了，你们都顺利过关了吗？
第二课时（50分）
谈话导入（5分）：
师：你们知道哪些有关学习的名言？
生：……
师：老师带来了一句跟今天学的有关的名言，（学如逆水行舟，不进则退）。

师：逆水行舟，为什么不进反而退呢？
生：因为逆流而上，船自身没有足够的动力前进，水将会把船冲向下游。

师：看来在流水中行船，还有很多学问，这节课我们就来进一步研究流水行船问题。

二、师：在生活中你有过类似如流水行船问题的经验吗？
生：顺风骑自行车很快，又轻松，逆风骑自行车费力，且速度慢···········。

授新（10分）：
师：那么我们的轮船在水中行驶也是一样的道理，逆水行驶肯定很吃力，顺水行驶可是是大家梦寐以求的，但是现实不可能都是顺风、顺水的，因为我们行驶出去的轮船肯定要回来的我们来看一下轮船往返的题目
例题一相对比较简单，教师让学生自行解答，并讲解思路。

要求往返的时间，我们必须要知道顺水的时间，逆水行的时间，
逆水的时间=路程÷逆水的速度，顺水的时间=路程÷顺水的速度
练一练（第一题教师讲解需要10分钟 第二、三题先让学生完成10分钟 ，最后教师讲解 10分，一共需要30分钟）：
● 第一题：
1、关键是求出顺水的时间和逆水的时间，
题目中告诉我们往返的时间是6小时，相差是1小时
也是知道了和与差，就出顺水和逆水的时间
（6-1）÷2=2.5（小时）
6-2.5=3.5（小时）
2、我们已经知道时间，那如何求出速度呢？（学生回答）
逆水的速度=路程÷逆水的时间
=105÷3.5=30（千米），
顺水的速度=路程÷顺水的时间
=105÷2.5=40（千米）
在根据和差公式求出水流的速度和船速。

（42-30）÷2=6千米
42-6=36（千米）
●
● 让学生独立完成练一练的第二题，巩固流水问题中求行程的问题，学生独立讲解思路，
总结方法。

（ 时间之和=逆水的时间+顺水的时间 ）
9=
30x +20
x 先通分：9=602x +603x 再方程两边同时乘60， 9×60=2x+3X
540=5x
X=108
第三题：巩固题，也是本节课的重要知识点，学生一定要独立完成，还必须清楚的讲解解题的思路！（ 时间之和=逆水的时间+顺水的时间 ）
最多用6个小时是往返一共需要六个小时
那么根据公式：
1500x +1200
x =6 先通分：60004x +60005x =6 再同时乘6000， 4x+5x=36000
9x=36000
X=4000
师小结：这最后两道题都是根据往返的时间之和列出等量关系式，那么往返必然是一个是顺水的时间和逆水的时间，在根据时间=路程÷速度，列出方程。

趣味玩一玩（5分）
有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香 蕉？ (25根 )。

答：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。

回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。

再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

小结:(5分)
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课堂设计不足之处
课堂设计优秀之处。