流水行程问题(汇编)
行程问题之流水行船问题
行程问题之流水行船问题四个速度：⑴顺水速度＝船速＋水速,V顺＝V船＋V水;⑵逆水速度＝船速－水速,V逆＝V船－V水;⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2;⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2.主要结论：统一条河中两船的相遇与追及和水速无关.丢物品与追物品用的时光一样.【例1】（★★）日常平凡汽船从A地顺流而下到B地要行20小时,从B地逆流而上到A地要行28小时. 现正值雨季,水流速度为日常平凡的2倍,那么,从A到B再回A共需_____小时.【例2】（★★★）一只汽船从甲港顺水而下到乙港,立时又从乙港逆水行回甲港,共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米.那么,甲.乙两港相距若干千米？【例3】（★★★★）一条河上有甲.乙两个船埠,甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分离从甲.乙两船埠动身向上游行驶,两船的静水速度雷同且始终保持不变.客船动身时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下流追赶此物,追上时正好和货船相遇.求水流的速度.【例4】（★★★★）A.B两地相距100千米,甲乙两艘静水速度雷同的船同时从A.B两地动身,相向而行,相遇后持续进步,到达B.A后再沿原路返回.已知第一次和第二次相遇地点相距20千米,水流速度为每秒2米,那么船的静水速度是每小时若干千米？行程问题之扶梯问题三个公式：（1）顺行速度＝人速＋电梯速度（2）逆行速度＝人速－电梯速度（3）电梯级数＝可见级数＝旅程留意旅程和时光的转化【例5】（★★★）某城市火车站中,从候车室到大厅有一架向上的主动扶梯.海海想逆行从上到下,假如每秒向下迈两级台阶,那么他走过80 级台阶后到达站台;假如每秒向下迈三级台阶,那么走过60级台阶到达站台.主动扶梯有若干级台阶?【例6】（★★★）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.假如他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部;假如他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？行程问题之环形路线问题两人同时同地动身（1）相向而行：相遇一次合走一圈（2）同向而行：追上一次多走一圈【例7】（★★★）有甲.乙.丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.假如3小我同时同向,从同地动身,沿周长是400米的圆形跑道行走,【例8】（★★★）甲.乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时动身,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短旅程是若干米?【例9】（★★★★★）二人沿一周长400米的环形跑道均速进步,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向动身,甲走10圈后,改反向动身,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,乙走了若干旅程？比例类行程问题之比例法与设数法主要结论（1）时光必定,旅程与速度成正比;（2）旅程必定,时光与速度成反比;（3）速度必定,旅程与时光成正比;【快问快答】①甲乙速度雷同,甲跑40分钟,乙跑45分钟,那么两人跑的旅程比是（）②同样的时光内,甲跑100米,乙跑120米,那么两人速度比是（）③甲乙两人进行100米竞走,甲乙速度比是6:5,那么两人时光比是（）【例1】（★★）一段旅程分成上坡.平路.下坡三段,各段旅程之比依次为1∶2∶3.小明走各段路所用时光之比依次为4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米,旅程全长10千米,问小明走完整程用______小时？【例2】甲从A地动身前去B地,乙.丙两人从B地动身前去A地,甲行了50千米后,乙和丙才同时从B地动身,成果甲和乙相遇在C地,甲和丙相遇在D地,已知甲的速度是丙的3倍,甲的速度是乙的倍,C.D两地之间的距离是12千米.那么A.B两地之间的距离是____千米.【例3】甲.乙二车分离从A.B两地同时动身,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点12千米时,两车相遇．若甲比乙晚动身10分钟,则两车正好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20千米．那么AB两地间的距离是若干千米？【例4】有甲.乙.丙三辆车,各以必定的速度从某地动身同向而行.乙比丙晚动身10分钟,动身后40分钟追上丙;甲比乙晚动身20分钟,动身后1小时40分钟追上丙.请问：甲动身若干分钟后才干追上乙？【例5】王叔叔开车从北京到上海,从开端动身,车速即比原筹划的速度进步了,成果提前一个半小时到达;返回时,按原筹划的速度行驶280千米后,将车速进步,于是提前1小时40分钟到达北京.北京.上海两市间的距离是______千米.【例6】狼和狗是逝世仇人,会晤就要互相撕咬．一天,它们同时发明了对方,它们之间的距离狼要跑568步．假如狼跑9步的时光狗跑7 步,狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,狗跑了若干步？狼跑了若干步？【例7】天天,小明上学都要经由一段平路AB.一段上坡路BC 和一段下坡路CD. 已知AB:BC:CD ＝1:2:1,并且小明在平路.上坡路.下坡路上的速度比为3:2:4. 假如小明上学与下学回家所用的时光比是n/m (个中m与n是互质的天然数),那么m＋n的值是_______ .【例8】甲.乙二人相向而行,速度雷同,火车从甲逝世后开来,速度是人的17倍,车经由甲用18秒钟,然后又过了2分16秒完整经由了乙的身边,甲.乙还需用______秒钟相遇.本讲总结1．按比分派——和差倍分思惟知道A.B的比例关系,再A.B.A＋B或A－B中的任何一个就可以了.2．比例法中的三个根本比例关系;3．设数法在比例关系中的运用“任我意”的聪明.4．比例法在行程分解剖析.图解法中的运用.。
(完整版)五年级奥数流水行程问题
温馨提醒：亲爱的孩子：过了这条河我们就可以抵达花的海洋；爬过这座山我们就可以到达山的顶峰；战胜这个困难我们就可以来到梦想的地方！相信自己！流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单。
在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。
而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。
考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。
船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。
也就是顺水速度=船速+水速比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。
同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。
本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）。
也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。
即逆水速度=船速—水速专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=顺流船速—水速×2。
流水行程问题
流水行程问题船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度,时间和所行的路程,叫做流水行船问题. (1) 顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.(2) 这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程. 水速=顺水速度-船速, 船速=顺水速度-水速. 水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速. 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2, 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2.1,两地相距280 千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行.船在静水中的速度是每小时17 千米,水流是每小时 3 千米.这艘船在甲乙两地往返一次,共用多少小时?2,鲱鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200 千米要10 小时,逆流而上120 千米也要用10 小时.这艘船在静水中航行280 千米要几小时?3,沿江两码头相距105 千米,乘船往返一次的时间是6 小时.去时比回时多1 小时,那么水流的速度是多少?船在静水中的速度是多少? 4,一艘船沿江顺流而下,由A 码头到B 码头用2 小时35 分,两码头之间的航程为31 千米, 在静水中船速为每小时9 千米.当此船按原速逆流而上返回 A 码头需要多少时间?5,一条船往返于A,B 两地,由A 到B 地是顺水航行.已知船在静水中的速度是20 千米/小时,由 A 到 B 用了 6 小时,由B 到A 所用的时间是由A 到B 的1.5 倍,求水流速度.6,甲乙两港间的水路长208 千米,某船从甲港开往乙港,顺水8 小时到达,从乙港到甲港, 逆水13 小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.7,甲乙两船在静水中速度分别是24 千米/小时和32 千米/小时,两船从某河相距336 千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?8,一条船往返于99 千米的甲乙两地,从甲地到乙地用 4 小时,返回时每小时行18 千米,这条船往返平均每小时行多少千米?(得数保留一位小数)9,一架飞机所带的燃料,最多可以用6 小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500 千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200 千米.这架飞机最多飞出多少千米就必须往回返?10,两艘轮船同时从上海和武汉相对开出,从武汉开出的轮船由于是顺水而下,每小时能行26 千米,从上海开出的轮船由于是逆流而上,每小时只能行17 千米,经过25 小时两船才相遇.上海到武汉的航程长多少千米?。
专题07 流水行船问题(一)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编
专题07 流水行船问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，来回两地的平均速度是每小时多少千米？2．一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后．又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达．已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？3．一条轮船来回于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．4．甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。
求船在静水中的速度和水流的速度。
5．一艘轮船带的燃料最多可以用6小时。
去时顺风每小时航行60km；返回时逆风，每小时航行40km。
轮船最多航行多少千米就马上返回？6．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应当返回？7．沿河有上、下两个市镇，相距85千米．有一只船来回两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米．求来回依次所需的时间．8．一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？9．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？10．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A、B 两地动身，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到动身点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．11．古时候，一个楚国人乘坐木船顺流而下观赏美景，行至某处不慎将宝剑的掉落水中，他马上在船上作下记号，已知木船在静水中行驶的速度为60米/分钟，水流速度为30米/分钟，又前行半个时辰后（一个时辰为两个小时），经高人点拨，他马上按原路返回．他经过多少时间可以找回宝剑？（写出计算过程）12．某人在河里游泳，逆流而上，他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发觉丢了水壶，马上返回追寻，在离A处2千米的地方追到。
流水行船问题公式大全16个
流水行船问题公式大全16个流水行船问题的本质是一种旅行商问题，即从一个源点出发，经过一系列指定的点，然后回到源点，路程最短、所需要耗费的距离最少。
流水行船问题主要用于求解运输问题，比如石油、采矿物质、农副产品或其他物资的运输。
为了流水行船问题能实现最优解，目前已有许多计算机程序可以解决这一问题。
其中最常用的就是经典的16个流水行船问题公式，这些公式通过应用优化算法解决了流水行船问题的最优解。
这16个公式的结构如下：1.小费用流量问题（MCFP）：它是流水行船问题最常用的公式之一，它解决的问题是有一系列费用限制，要求求出价格最低的流量规划方案。
2.大流量问题（MFP）：它是流水行船问题的第二常用公式，它解决的问题是有一系列限制条件，要求求出最大的流量规划方案。
3.小总费用问题（TCCP）：它是流水行船问题的第三种公式，它解决的问题是有一系列条件，要求求出最小的总费用方案。
4.小费用环问题（MCIRP）：它是流水行船问题的第四种公式，它解决的问题是有一系列费用限制，要求求出最低费用的环路规划方案。
5.小费用最大流量问题（MCMFP）：它是流水行船问题的第五种公式，它解决的问题是有一系列费用限制，要求求出费用最低的最大流量规划方案。
6.少旅行商问题（MTP）：它是流水行船问题的第六种公式，它解决的问题是有一系列旅行约束条件，要求求出最短的旅行规划方案。
7.小费用最短旅行商问题（MCTSP）：它是流水行船问题的第七种公式，它解决的问题是有一系列费用限制，要求求出费用最低的最短旅行规划方案。
8.最小路径问题（SPP）：它是流水行船问题的第八种公式，它解决的问题是求出最短路径规划方案，有一系列费用限制。
9.含模糊参数的最小费用流量问题（FMCFP）：它是流水行船问题的第九种公式，它解决的问题是有一系列模糊参数的费用限制，要求求出最低的流量规划方案。
10.小费用流量约束条件下的最小路径问题（MCSPP）：它是流水行船问题的第十种公式，它解决的问题是有一系列流量约束条件下的费用限制，要求求出最短路径规划方案。
流水行船问题的公式和例题(完整版)
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
答略。
*例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米/小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米/小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米/小时）
由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米/小时）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
(完整版)行程问题流水自行车问题
(完整版)行程问题流水自行车问题行程问题流水自行车问题摘要本文档旨在探讨行程问题和流水自行车问题，并提供解决方案。
行程问题包括计划、安排和改变行程时遇到的困难，而流水自行车问题指的是自行车过程中出现的技术故障和安全问题。
1. 行程问题行程问题可能包括以下情况：- 计划：在规划行程时，可能遇到时间安排冲突、预算限制、行程线路选择等问题。
针对这些问题，建议制定清晰的行程计划，提前预估时间和预算，并根据个人需求选择合适的线路。
- 安排：当行程包括多个活动和景点时，安排行程可能会变得复杂。
在安排行程时，建议提前了解活动和景点的开放时间、交通情况等，并合理安排时间和行程顺序。
- 改变：有时，由于突发事件或个人原因，需要改变原定行程。
在此情况下，建议及时与相关各方沟通，了解可行的替代方案和可能的影响，并在必要时做出调整。
2. 流水自行车问题流水自行车问题可能涉及以下方面：- 技术故障：在骑行过程中可能遇到自行车的技术故障，比如刹车失灵、链条脱落等。
解决这些问题的一种策略是提前检查和维护自行车，确保各个部件的正常运行；并且在骑行时随身携带必要的修理工具，以便及时处理可能出现的故障。
- 安全问题：流水自行车活动可能存在一定的安全隐患，例如交通安全问题、摔倒受伤等。
为了保证安全，建议选择合适的骑行路线和时机，戴好安全头盔，并了解当地的交通规则和骑行注意事项。
结论针对行程问题和流水自行车问题，我们可以采取如下的解决策略：1. 制定清晰的行程计划，预估时间和预算，并根据个人需求选择合适的线路；2. 提前了解活动和景点的开放时间、交通情况等，合理安排时间和行程顺序；3. 在需求改变时及时与相关各方沟通，了解可行的替代方案和可能的影响，并根据实际情况调整行程；4. 提前检查和维护自行车，随身携带必要的修理工具，在骑行时注意技术故障的预防和处理；5. 选择合适的骑行路线和时机，佩戴安全头盔，并熟悉当地的交通规则和骑行注意事项。
完整版)行程问题流水行船问题
完整版)行程问题流水行船问题本讲将研究流水行船问题。
在江河里航行时，船只除了本身的速度外，还受到流水的推动或顶逆，这就是流水行船问题。
另外，还有一种与之类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，处理方法与流水行船问题一致。
行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处在于船只要考虑水流速度的影响。
船速是指在静水中行船，单位时间内所走的路程。
逆水速度是指逆水上行的速度，顺水速度是指顺水下行的速度。
水速是指船只在水中不借助其他外力，只借助水流力量单位时间所漂流的路程，也就是水流速度。
顺水速度等于船速加上水速，逆水速度等于船速减去水速。
顺水行程等于顺水速度乘以顺水时间，逆水行程等于逆水速度乘以逆水时间。
船速等于顺水速度和逆水速度的平均值，水速等于顺水速度和逆水速度的差值的一半。
下面列举几个例子：1.甲、乙之间的水路长234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，求船速和水速各为每小时多少千米。
2.A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？3.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米。
一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问这艘船还要航行几小时？4.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求这两个港口之间的距离。
5.某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天，求水从甲地流到乙地用了多少时间？6.一艘小船在XXX，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米，求这艘小船的静水速度和水流速度。
7.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
行程问题流水行船问题
---流水行船
流水行船问题基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港求船在静水中的速度和水流速度？
练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
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例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
小学奥数流水问题题型大集合
小学奥数流水问题题型大集合流水问题(1)根据流水问题公式，顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，船速=(顺水速度+逆水速度)/2，水速=(顺水速度-逆水速度)/2，顺水路程=顺水速度×时间，逆水路程=逆水速度×时间。
1、已知船在逆水中航行4小时航程为24千米，求水流速度。
解：根据逆水速度公式，逆水速度=船速-水速，带入已知数据，得到船速为6千米/小时。
再根据顺水速度公式，顺水速度=船速+水速，带入船速和已知时间，得到水流速度为3千米/小时。
2、已知船在顺水中航行140千米，河流水速为每小时7千米，求船需要多长时间才能到达目的地。
解：根据顺水速度公式，顺水速度=船速+水速，带入已知数据，得到船速为13-7=6千米/小时。
再根据顺水路程公式，顺水路程=顺水速度×时间，带入已知数据，得到时间为140/6=23.33小时。
3、已知甲乙两港间的水路长208千米，船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水的速度。
解：根据顺水速度公式，顺水速度=船速+水速，带入已知数据，得到船速为208/8=26千米/小时。
再根据逆水速度公式，逆水速度=船速-水速，带入已知数据，得到船速为208/13=16千米/小时。
根据船速公式，船速=(顺水速度+逆水速度)/2，带入已知数据，得到船在静水的速度为21千米/小时。
4、已知两个码头相距___，汽艇顺水行完全程需9小时，水流速度为每小时5千米，求汽艇逆水行完全程需要多长时间。
解：根据顺水速度公式，顺水速度=船速+水速，带入已知数据，得到船速为360/9-5=35千米/小时。
再根据逆水速度公式，逆水速度=船速-水速，带入船速和已知水速，得到逆水速度为30千米/小时。
根据逆水路程公式，逆水路程=逆水速度×时间，带入已知数据，得到时间为360/30=12小时。
5、已知船顺水行60千米需要5小时，逆水航行这段水路需要10小时，求船速和水流速度。
奥数流水行程应用题练习及解析
奥数流水行程应用题练习及解析奥数流水行程应用题练习及解析1.甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;返回时间因雨后涨水，所以用了8小时才回到乙地，平时水速为4千米，涨水后水速增加多少?考点：流水行船问题.1923992分析：根据“甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;”可以求出顺水时船速和平时水速，即可求出顺水时的船速，再求出返回时涨水的水速，即可求出涨水后水速增加的速度.解答：解：[(48÷3﹣4)﹣48÷8]﹣4，=[12﹣6]﹣4，=6﹣4，=2(千米/小时);答：涨水后水速增加2千米/小时.点评：解答此题的关键是，根据顺水时船速，平时水速和涨水的水速，三者之间的关系，找出对应量，列式即可解答.2.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙?考点：流水行船问题.1923992分析：根据题意，这是一道顺水航行的追及问题，求出追及的路程，以及顺水航行的速度差，根据追及问题解答即可.解答：解：乙早出发行驶的路程是：(18+4)×2=44(千米);根据题意可得，追及时间是：44÷[(22+4)﹣(18+4)]=44÷4=11(小时);答：甲开出后11小时可追上乙.点评：根据题意可知，这是追及问题，求出相距路程与速度差，就可以求出结果.3.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时;第二次用同样的`时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度?考点：流水行船问题.1923992分析：两次航行时间相同，可表示如下：顺42+逆8=顺24+逆14等号两边同时减去“顺24和逆8”可得：顺18=逆6，顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6=3倍.由此可知：逆水行8千米所用时间和顺水行(8×3=)24千米所用时间相等.解答：解：顺水速度：(42+8×3)÷11=6(千米)，逆水速度：8÷(11﹣42÷6)=2(千米)，船速：(6+2)÷2=4(千米)，水速：(6﹣2)÷2=2(千米);答：这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米.点评：根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了.4.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时?考点：流水行船问题.1923992分析：要求“乙船逆流而上需要几小时”，就要知道逆水速度.根据“逆水速度=静水速度﹣水速”即可求出逆水速度，然后除以时间就可以了.解答：解：水速：[(80÷4)﹣(80÷10)]÷2=6(千米/小时)，乙船逆水速度：80÷5﹣6×2=4(千米/小时)，逆水所行时间：80÷4=20(小时);答：乙船逆流而上需要20小时.点评：此题重点考查“逆水速度=静水速度﹣水速”这一知识点.。
小升初行程问题—流水行船问题
小升初行程问题—流水行船问题流水问题:关健是确定物体所运动的速度，参照下列公式: 順水行程=（船速+水速）×順水时间；逆水行程=（船速-水速）×逆水时间；順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；顺水速度=（顺水速度+逆水速度）÷ 2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷ 2。
仔细阅读题目，明晰运行过程，通过画线段图，进行数量关系分析。
特别是船上掉货物，过一段时间发现了，返航去追击，它们的相对速度没有发生变化！1、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？2、一架飞机所带燃料最多可以用7. 5小时。
飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。
那么这架飞机最多飞出多远就要返航？3、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？4、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？5、一艘货轮順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。
順流航行12千米，又逆流航行24 千米要用多少小时？6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3 ,某人走这三段路所用的速度之比是4 : 5 : 6已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需要多长时间?7、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速毎小时3千米，冋从乙地返回甲地需要多少时间？8、一位少年短胞选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米, 也用了10秒钟.间:在无风的时候，他跑100米要用多少秒？9、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？10、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。
流水问题行程问(二)
5、某船往返于相距180千米的两港之间，顺 水而下要10个小时，逆水而上需要用15个小时。 由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9个 小时，那么逆水而行需要多少个小时？
6、一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时。 飞机去时是顺风的，时速为1500千米，回来的 时候是逆风，时速为1200千米。这架飞机最多 飞出多少千米就需要往回飞？
例3.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下
游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的 乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺 流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小 时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、 丙两港间的距离为多少千米？
例4.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返 两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花 了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每 小时12千米，这机帆船往返两港要多少小 时？
船速=逆水速度+水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1.甲、乙两港间的水路长432千米，一艘船 从上游甲港航行到乙港需要18小时，从乙 港返回甲港，需要24小时，求这艘船在静 水中的速度和水流速度。
例2.某船在静水中的速度是每小时25千米， 河水的速度是每小时5千米，这艘船往返于 甲、乙两港共花了8小时，问：甲、乙两港 相距多少千米？
练习
1.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8 小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小 时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？
2.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港 开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆 水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
3.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游 甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千 米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 4.有人在河中游泳逆流而上，在某时某地丢失了水壶， 水壶顺流而下，经过30分钟此人才发觉水壶丢了， 他立即返回寻找，结果在离丢失地点6千米处找到 了水壶。此人返回寻找用了多长时间？水流速度是 多少？
(完整版)行程问题流水飞机问题
(完整版)行程问题流水飞机问题
一、问题描述：
最近，我们公司的员工反映出现了行程问题和流水飞机问题，请您帮忙解决以下问题。
二、行程问题：
1. 有员工反映，在预订行程时，系统经常出现错误或卡顿，导致无法完成预订。
请帮忙调查并解决这一问题。
2. 另外，在预订行程时，有时选择的航班不在所选的日期和时间范围内显示。
请帮忙调查这个问题，并修复相关错误。
三、流水飞机问题：
1. 有员工反映，在登机时，常常出现不连续的座位分配，这会导致员工无法坐在一起。
请帮忙确定问题原因，并提出解决方案。
2. 另外，有时公司安排的旅行团员在同一航班上分散出现在不同区域的座位，这也会导致团员无法在一起。
请帮忙找出造成这种问题的原因，并提出解决方案。
四、解决方案：
1. 针对行程问题，我们建议优化系统性能，确保预订过程顺畅无误。
同时，建议增加日期和时间范围检查功能，以便显示正确的航班选择。
2. 针对流水飞机问题，我们建议优化座位分配算法，确保员工和旅行团员能够在同一航班上坐在一起。
同时，提高座位安排的准确性和灵活性。
请您尽快处理上述问题，以提升公司员工的舒适度和满意度，感谢您的关注和支持！。
(完整版)四年级行程问题(流水行船)
流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
奥数之复习八行程问题流水行船问题及答案
复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。
这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。
六年级奥数专项精品常考易错题汇编-行程问题-流水行船问题 通用版
六年级奥数专项行程问题-流水行船问题一．选择题1．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需()天．A．24B．25C．26D．272．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有()级．A．30B．45C．60D．753．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶( )千米．A．45B．40C．50D．474．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3/km h，则轮船在静水中的速度是()A．18/km h C．12/km h B．15/km hkm h D．20/二．填空题5．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是．6．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。
甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了小时。
7．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达.B而这艘货船从B 返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要小时.8．一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要小时．9．一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来是逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出千米就需往回开．10．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间(①不变②增加③减少）．11．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了秒．12．一艘轮船航行于武汉和宜昌之间，从宜昌向武汉行驶了24小时后，离武汉还差26千米；从武汉行驶到宜昌需31.3小时．已知这艘轮船逆水航行的速度是每小时20千米，那么这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．三．应用题13．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？14．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23，两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点2000米，求A、B两地的距离.16．快船从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B、C间的距离．17．一艘轮船在一条河的两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？18．一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米要用多少小时？19．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．20．小船在静水中的速度是每分钟300米，它从A地开往B地的时候是逆流，一共用了11分钟，水速每分钟30米，想一想小船从B地到A地回来需要多长时间？四．解答题21．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．22．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？23．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时．甲船顺水航行同一段水路，用了3小时．则甲船返回原地比去时多用了几小时？24．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？25．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？26．甲、乙两港相距288km，一艘轮船顺水去时用了3.2小时，逆水返回时用了4.8小时，求这艘轮船往返的平均速度．27．一艘船逆流而上，途中丢失了一根木棍，2分钟后才发现，立刻去追．问：多久才能追上？已知船的静水速度为18千米/小时．28．甲、乙两船在静水中的时速分别为24和32公里．两船在相距336公里的两港同时同向出发，甲船在前，乙船在后，问几小时后乙船追及甲船？参考答案一．选择题1．解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431+=（天)，-=（天)，等于水流347即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=（天)的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．答：它漂到B城需24天．答案：A．2．解：设两人走的扶梯数是x，由题意得：x x+=-3090x=260x=30+=303060答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有60级．答案：C．3．解：120260÷=（千米/时）÷=（千米/时）120430(6030)245+÷=（千米/时）答：轮船每小时在静水中行驶45千米；答案：A．4．解：113[()2]23÷-÷ 1312=÷ 36=（千米）3623÷-183=-15=（千米/小时）答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．答案：B ．二．填空题5．解：设汽船在静水中的速度为每小时x 公里，44133x x +=+-， 24124129x x x -++=-，289x x =-，2890x x --=，(9)(1)0x x -⨯+=，故9x =，(93):(93)12:62:1+-==，答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2:1，故填：2:1．6．解：水速：(12021204)2÷+÷÷(6030)2=-÷15=（千米/时）甲船顺水速度：120340÷=（千米/时）甲船逆水速度：4015210-⨯=（千米/时）甲船返回原地比去时多用了：1201039÷-=（小时）．答：甲船返回原地比去时多用了9小时。
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（六B ）年级备课教员姓名:李巧红
第五讲流水行程问题
一、教学目标：1、在情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，
掌握各数量间的关系。
2、掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力，培养思维的灵活性。
3、根据和差公式求出速度和时间。
二、教学重点：用解方程求解流水问题中的行程及和差问题。
三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系
四、教学准备：无
五、教学过程：
第一课时（50分）
上周作业比较难，需要详细的分析及讲解（10分）
一、故事导入（5分）
师:你们听过《刻舟求剑》的故事吗？（让学生来讲解大概的故事内容）
故事大概内容：从前有一位剑客，在他坐船的时候，不小心把自己的佩戴的宝剑掉进了江里，他就在掉下剑的地方做上了记号，等船靠岸的时候，他就沿着船标记的位置跳下去找他的宝剑，
师：你们觉得他能找到宝剑吗？为什么呢？（学生回答）
因为水在流动，船也在前行。
而剑已经沉在水里随着水流的速度在前进。
船行驶的比剑行驶的快一些。
引入今天的课题——流水问题
二、授新（15分）：
1、公式解说（图形分解）
静水速度、船速、顺水速度、逆水速度（教师板书）
水流的速度
船的速度
这是水流的速度带动船的速度，那么顺水的速度=船速+水流的速度
水流的速度
船的速度
这是水流的速度阻碍船的速度，那么逆水的速度=船速—水流的速度
2、推导出备用公式
根据这两个公式，我们知道，顺水是两速之和，逆水是两速之差，你们会想到什么呢？（和差公式）
师:如果老师告诉你们顺水和逆水的速度，你们能求出船速和水流的速度吗？
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
根据和差公式进行理解，已知两数的和及差，就可以分别求出两数。
出示例题一：
飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米要10小时，逆流而上行120千米，也要用10小时这艘船在静水中航行280千米要几小时?
引导过程：
1、根据题意理解题目，你们看一看要求静水的行驶时间，必须根据哪个公式知道呢？
是时间=路程÷速度
2、那题目中哪几个量是已知的呢？
路程是已知，静水中的速度是未知的。
那就必须求静水中的速度（静水的速度=船速） 3、师：那我们可以根据哪些条件求出来呢？
根据顺水的速度或逆水的速度
公式中顺水的的速度=路程÷顺水的时间逆水的速度=路程÷顺水的时间
=200÷10 =120÷10
= 20（千米） =12（千米）
（这两个步骤让学生自行解答出来！）
4、师：求出逆水和顺水的速度，那么可以求出船速吗？（让学生回答）
之前我们学习了公式，知道逆水和顺水的速度，可以用和差公式求出船速和水速，
5、师：我们知道顺水的速度和逆水的速度，求船速呢？（请学生上黑板进行书学）
（ 20+12）÷2=16（千米）
那么最后要求的是时间=路程÷速度=280÷16=17.5（小时）
师小结：这道题相对比较简单，可以让学生自行讲解思路。
把重点放在练一练的1.2两题。
练一练（第1.2题是重点，需要详细讲解20分，第三题放在第二课时进行）这两题很灵活，需要学生用解方程来解题。
第一题：难度中等。
要求的是路程，题目中告诉我们速度和时间差，那我们必须要根据那个等量关系列出方程呢？（留一些时间让学生独立思考）
根据是：时间之差=逆水的时间-顺水的时间
可能部分学生会列出等量关系式（个别学生需要教师指导）
4=22x -30
x 解方程时注意分数先通分， 4=66030x -66022x
再方程两边同时乘660。
4×660=30x-22X
X=330
师小结：我们可以根据逆水和顺水的时间差列出方程，逆水的路程和速度都已知，就可以列出时间=路程÷速度，同理，顺水也是。
第二题：难度大，求的也是路程，那必须要知道时间和速度，让学生去找题中的已知条件， 教师提醒学生速度只告诉我们水流的速度和顺水、逆水的倍数，该怎么办呢，（这个未知条件可以让学生解答）
可以设出船的速度为v,那么，水流的速度知道，根据顺水的速度是逆水速度的两倍，列出等量关系，
(V-3)×2=v+3
求出静水的速度为9千米，已知船速和水速，我们可以知道什么呢？ 逆水的速度=9-3=6（千米）
顺水的速度=9+3=12（千米）
我们必须要画出线段图进行解答：
A B C
根据已知条件，我们可以看出什么呢？
AC 是顺水的行驶，那么BC 是逆水行驶的，它们一共用的时间是6小时，要求的是路程。
AC 的路程如果是S,那么CB 的路程应该是S-AB.
我们可以根据公式：时间之和=逆水的时间+顺水的时间
6=12S +－6
24_S 解方程也是先将分数通分， 6=
12S +1248_2S
再方程两边同时乘12， 6×12=S+2S-48
3S=120
S=40
知
第三题：重复出现在例二的练一练，放在后面进行讲解。
总结知识点：流水问题中求路程的方法，都是把路程设成未知数，根据是时间之和，或时间之差列出等量关系。
时间之和=逆水的时间+顺水的时间时间之差=逆水的时间-顺水的时间
小结：本节课学的主要知识点是哪些呢？
要解答题目，必须找到题目中的已知条件，这节课你们已经完成了，你们都顺利过关了吗？
第二课时（50分）
谈话导入（5分）：
师：你们知道哪些有关学习的名言？
生：……
师：老师带来了一句跟今天学的有关的名言，（学如逆水行舟，不进则退）。
师：逆水行舟，为什么不进反而退呢？
生：因为逆流而上，船自身没有足够的动力前进，水将会把船冲向下游。
师：看来在流水中行船，还有很多学问，这节课我们就来进一步研究流水行船问题。
二、师：在生活中你有过类似如流水行船问题的经验吗？
生：顺风骑自行车很快，又轻松，逆风骑自行车费力，且速度慢···········。
授新（10分）：
师：那么我们的轮船在水中行驶也是一样的道理，逆水行驶肯定很吃力，顺水行驶可是是大家梦寐以求的，但是现实不可能都是顺风、顺水的，因为我们行驶出去的轮船肯定要回来的我们来看一下轮船往返的题目
例题一相对比较简单，教师让学生自行解答，并讲解思路。
要求往返的时间，我们必须要知道顺水的时间，逆水行的时间，
逆水的时间=路程÷逆水的速度，顺水的时间=路程÷顺水的速度
练一练（第一题教师讲解需要10分钟 第二、三题先让学生完成10分钟 ，最后教师讲解 10分，一共需要30分钟）：
● 第一题：
1、关键是求出顺水的时间和逆水的时间，
题目中告诉我们往返的时间是6小时，相差是1小时
也是知道了和与差，就出顺水和逆水的时间
（6-1）÷2=2.5（小时）
6-2.5=3.5（小时）
2、我们已经知道时间，那如何求出速度呢？（学生回答）
逆水的速度=路程÷逆水的时间
=105÷3.5=30（千米），
顺水的速度=路程÷顺水的时间
=105÷2.5=40（千米）
在根据和差公式求出水流的速度和船速。
（42-30）÷2=6千米
42-6=36（千米）
●
● 让学生独立完成练一练的第二题，巩固流水问题中求行程的问题，学生独立讲解思路，
总结方法。
（ 时间之和=逆水的时间+顺水的时间 ）
9=
30x +20
x 先通分：9=602x +603x 再方程两边同时乘60， 9×60=2x+3X
540=5x
X=108
第三题：巩固题，也是本节课的重要知识点，学生一定要独立完成，还必须清楚的讲解解题的思路！（ 时间之和=逆水的时间+顺水的时间 ）
最多用6个小时是往返一共需要六个小时
那么根据公式：
1500x +1200
x =6 先通分：60004x +60005x =6 再同时乘6000， 4x+5x=36000
9x=36000
X=4000
师小结：这最后两道题都是根据往返的时间之和列出等量关系式，那么往返必然是一个是顺水的时间和逆水的时间，在根据时间=路程÷速度，列出方程。
趣味玩一玩（5分）
有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香 蕉？ (25根 )。
答：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。
回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。
再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
小结:(5分)
本节课你的收获是什么呢？
家庭作业：
第五讲的作业 主管评价
主管评分
课后反思 课堂整体效果
课堂设计不足之处
课堂设计优秀之处。