第五章 曲线运动复习
人教版高中物理必修2 第五章 曲线运动复习(共74张PPT)
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆
周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
f
θ
f
A
NB
T
G
C
G
ω
G
A的向心力源自转 B的向心力源自 C的向心力源自绳对它的 盘对它的摩擦力 筒壁对它的压力 拉力和它受到重力的合力
课 堂小结
一、 向心力：
⑴ 大小： F=mω2r 或：F=m
⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。
3、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ时，知重 物下滑的速度为u，求：此时小车的速度v是多少？
答案：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M和绳的 端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子方向拉 小车的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如图15所示．由 图可知：v＝v1＝ucosθ.
l
xA2
y
2 A
4、物体做曲线运动的条件
从运动学的角度讲，物体的加速度方向跟速度的方向
不在同一条直线上时，物体就做曲线运动；从动力学的角度
讲，物体所受合力的方向跟速度的方向不在同一条直线上时，
物体就做曲线运动。
F合或 a 跟 v 在同一直线上
a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上
物体在单位 时间所转过 的圈数
符号
n
T
f
单位 r/s或r/min
s
Hz或s-1
物理 意义
描述物体做圆周运动的快慢
关系
n = f =T1
思 考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
第五章《曲线运动》复习课
第五章《曲线运动》复习课（一）构建知识体系第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。
第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――——匀速圆周运动。
１、曲线运动：（1）运动轨迹（2）速度方向（3）物体做曲线运动的条件（4）曲线运动可不可能是速度恒定的运动？（4）特点：轨迹是曲线； 速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；（5）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上），a ≠0 曲线运动一定是变速运动。
（6）两个特例：① F 合力大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运例题1：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做( ) BCDＡ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动 Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动例题2( C )2、运动的合成与分解(1) 分运动与合运动的关系①分运动的独立性 ②运动的等时性 ③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。
（2）注意：①合运动是物体的实际运动。
②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。
③进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。
（3）绳＋滑轮例题3：炮筒与水平方向成600角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s ，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？例题4：某人划船在静水中的划行速度是V 1＝5m/s ，若他在水速V 2＝3m/S 的河中匀速划行，求（1） 他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？ （2）若要使船沿轨迹最短过河，他应怎样划行？3、平抛运动： 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
①研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
高中物理《曲线运动》复习课件
W合=1/2mv22=1/2mv12
重力做功与重力势能的变化关系：WG=EP1-EP2
弹力做功与弹性势能的变化关系：
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化关系：W=△E机
能量与能源：能量守恒定律
能量转化和转移具有方向性
实验：探究功与速度变化的关系
验证机械能守恒定律
六、万有引力与航天
行星的运动：日心说和地心说的内容
开普勒行星运动定律：开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定a3/T2=K）
万有引力定律：万有引力定律的发现 万有引力定律F=Gm1m2/r2 万有引力常量及测量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
万有引力定律的理论成就： 测量地球的质量M=gR2/G（gR2=GM黄金代换） 计算中心天体的质量GMm/r2=m4π2r/T2 M=4π2r3/GT2 计算天体的密度：ρ=3πr3/GT2R3
若tanθ=Vy/Vx，tanα=y/x ， 则tanθ=2tanα 任意一点的速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点
匀速圆周运动：
运动性质：线速度大小不变的变速曲线运动
描述圆周运动快慢的物理量：线速度：v=l/t=2πr/T=rω 角速度：ω=θ/t=2π/T=v/r 周期：T=2π/ω=2πr/v 转速：n
五、曲线运动
曲线运动：
速度方向：沿曲线的切线方向，时刻改变 条件：所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一条直线上 运动性质：做曲线运动的物体必有加速度，一定是变速运动 研究的基本方法：运动的合成与分解
平抛运动：
条件：初速度V0沿水平方向，只受重力作用 规律：运动性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，
功：概念：力和力的方向上的位移的乘积 特点：功是过程量，做功的过程是能量转化的过程 功是标量，但有正负 求功的三种方法：W=flcosa 当a<900时做正功 当a=900时不做功 当a>900时做负功 W=Pt(P一定时) 用功能关系
人教版高中物理必修2：第五章 曲线运动 复习课件
0.425＝4rad/s， 此时 F＝mA＋mB)rω22－μ1mA＋mB)g＝6N
பைடு நூலகம்
（3）当ω ≤2rad/s时，F＝0 当2rad/s<ω ≤4rad/s时，F＋μ 1（mA＋mB）g＝（ mA＋mB）rω 2 整理得F＝（mA＋mB）（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝6N 当4rad/s≤ω ≤6rad/s时，F＋μ 1mBg＝mBrω 2 整理得F＝mB（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝3N ω ＝6rad/s时，F＝8N F－ω 2图象如图所示
• 答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
四、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的 转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为 “恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 1．水平面内圆周运动的临界问题 1)不滑动 质量为 m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动 如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最 大值 Ffm 时，物体运动的速度也达到最大，即 Ffm＝mvr2m，解得 vm＝ Fmfmr。
过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交
AC 于 F 点，小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间
T。
由 Δy＝gT 2 知
T＝
Δgy＝
yFC－yAF g
v0＝xTEF＝
g yFC－yAF·xEF
平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平 方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求： （1）初速度大小； （2）落地速度大小； （3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程。（g取10m/s2）
第五章单元《曲线运动》复习课件
x
v0 A s
y
解 : 对 = vot
y tan θ = x 又由x = vot s =
1 y = gt 2
2
知
2vo tan θ t= g
2vo 2 tanθ x 得 AB 间距离 s = g cosθ cos θ
变式训练: 变式训练
从A点以初速度v0抛出一小球，过一 点以初速度v 抛出一小球， 段时间垂直落于倾角为θ 段时间垂直落于倾角为θ的斜面上 A 小球在空中的运动时间t? 求：小球在空中的运动时间t?
【作业布置】 作业布置】
1、继续完善自己构建的知识树。 、继续完善自己构建的知识树。 2、整理学案，完成巩固训练第9、10题。 、整理学案，完成巩固训练第 、 题
第二部分： 第二部分：
物体做平抛运动的规律及其应用
v0 )α s y
Y
x
)θ
1 2 gt y 2 gt tanα = = = x vot 2v 2v0
X
)θ Vy
V0 V
gt tanθ = = v0 v0
vy
例题1: 在倾角为θ的斜面上， 例题1: 在倾角为θ的斜面上，将一物体
以初速度v0沿水平方向从A点抛出，最后 以初速度v 沿水平方向从A点抛出， 落到斜面上的B AB之间的距离 之间的距离？ 落到斜面上的B点，求AB之间的距离？
高二年级物理精品课件 第五章曲线运动复习
4
2）. 位移规律：
分位移：
x v0t y 1 gt 2
2
合位移：s x 2 y 2
位移偏转角：tan y gt
x 2v0
一个有趣的推论：tan 2 tan T13T15
5
4.《研究平抛运动》实验
(1)实验器材：斜槽、白纸、图钉、 木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度 尺和重锤线。
迹所在平面和半径等）。 3、受力分析（分析研究对象所受的性质
力）。 4、求向心力（合成法和分解法）。 5、根据向心力公式列方程求解。
18
第五章 曲线运动复习卷（A）答案
123456 B B丙B A D 7 8 9 10 11 12 D C C B CD ACD
19
13、 2v0
g
14、 41
15、(1)法一： h = 1 gt 2 ⇒ t =
(2)主要步骤：安装调整斜槽；调整 木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹； 计算初速度。
6
(3)注意事项 ①实验中必须保证通过斜槽末端点
的切线水平；方木板必须处在竖直面内 且与小球运动轨迹所在竖直平面平行， 并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置 无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个 挡板。
①线速度和角速度的关系：v =ωr
②线速度与周期的关系：v = 2r
T
③角速度与周期的关系： 2
T
④转速与周期的关系：n 1
T
⑤向心加速度与其它量的关系
2r
4 2r
T2
4
2n2r
an
v2 r
15
2.动力学描述
(1)向心力：做匀速圆周运动的物体所 受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直， 这个合力叫做向心力。向心力的效果是改 变物体运动的速度方向、产生向心加速度。 向心力是一种效果力，可以是某一性质力 充当，也可以是某些性质力的合力充当， 还可以是某一性质力的分力充当。
曲线运动复习PPT课件
90。< θ <180。 物体将做减速曲线运动
3
例1.一质点（用字母O表示）的初速 度V与所受合外力的方向如图所示， 质点的运动轨迹用OC表示，则所画 质点的运动轨迹中可能正确的是
V
VC
V
C
V
C
F
F
O
CF O
O
F
O
A
物体做曲线运动的轨迹为弯向合
力方向的轨迹
4
二、运动的合成与分解
1. 运动的合成：由分运动求合运 动的过程 2.运动的分解：由合运动求分 运动的过程
竖直方向上的匀变速运动（平抛则为自 由落体运动）
x
水平方向：X=V0 t
竖直方向：
y=V0 t+1/2at2
vx
vy
v
y
8
2.如何解抛体运动 抛体运动是只在重力作用下的匀 变速运动。
处理方法：将其分解为两个简单 的直线 运动，即水平方向上匀速 直线运动，竖直方向上自由落体 运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
第五章曲线运动 复习
1
一、曲线运动
1、特点：轨迹是曲线；速度（方向： 该点的曲线切线方向）时刻 在变
曲线运动一定是变速运动 2、条件： 合力F与V不在同一条直线
v 上（即a与 不在同一条直
线上） 2
3、物体做曲线运动物体所受合 外力与速度夹角θ 应满足？0。< θ <180。
0。< θ。 <90。 物体做加速曲线运动 θ=90。 物体将做速度大小恒定的匀速
16
大小：
Fm rv2m 2rm vm T 4 2 2rm 4 2f2r
向心加速度：
avr22rvT 422r42f2r
物理(人教版必修2)课件第5章《曲线运动》复习课
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪 坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员 飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是v0tagn θ B．运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ C．如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就 不同 D．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相 同的
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直 线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习] 1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下 列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向， 加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正 确．
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
的条件
FT＝0 mg＝mvl2⇒ v＝ gl
在最高点时速 度应不小于
gl
FN＝0 mg＝mvr2⇒ v＝ gr
在最高点的速 度应不小于
gr
物理情境
小球固定在轻杆 上，在竖直平面内 做圆周运动 小球在竖直放置 的光滑管中做圆 周运动
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
[反馈练习] 1．如图所示，圆环以它的直径为轴
匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大
小 分 别 为 vA 、 vB ， 角 速 度 大 小 分 别 为 ωA、ωB，则( )
解析：由平抛运动的规律得 xcos θ＝v0t，xsin θ＝12gt2，解得 t＝2v0tgan θ，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1＝gt＝ 2v0tan θ，则合速度为 v＝ v20＋2v0tan θ2＝v0 1＋4tan2 θ，选项 B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan α＝vv10＝2tan θ，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪 坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误．
第五章曲线运动单元复习课件-高一下学期物理人教版必修2
1. 利用平抛的时间特点解题
h gt2 / 2 t 2h / g
2．利用平抛运动的偏转角度解题
tan θ vy / vx gt / v0 2h / x
3. 利用平抛运动的轨迹解题
xAE xEB voT Δy yEB yAE gT2 vyE (yAE yEB ) / 2T
2 tan α
例1.在离地某一高度的同一位置处，有A、B 两个小球，A球以 vA＝3 m/s的速度水平向左抛出，同时B 球以vB＝4 m/s的速度
速度ω转动？
＝
解析：当ω较小时线O1A拉直，O2A可能松弛， 当ω太大时线O2A拉直，O1A可能松弛.
O1 ω
设O2A刚好拉直，此时θ=∠O2O1A=300
mg tan m 3L sin 12 1 2g / 3L O2
设O1A刚好拉直，此时α=2∠O2O1A=600
A m
mg tan m L sin 22 2 2g / L
要使两根细线均被拉紧，杆转动的角速度范围为
2g / 3L 2g / L
例5.如图，质点A在水平面内沿顺时针方向绕圆心O做半径 为R的匀速圆周运动，CD是圆周的水平直径，当A运动到图 示∠COA=900位置时，质点B在离O点正上方高h处某初速度 水平抛出，结果两质点恰好相遇，求质点A的线速度大小 和质点B的初速度大小？
v v t
/g
AB
s (vA vB)t vA vB (vA vB) / g 2.5m
tanθ=2tanα
例3.如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印
有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长。若小球在平抛运动途
中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度
的计算式为vo=
高一物理教案第五章曲线运动复习教案
必修二科目◆物理编制人：复核人：讲课时间：月号编号：班级：姓名：课题第五章曲线运动复习课型复习课课时 1 课时1 、掌握运动的合成与分解的方法。
2 、会确立平抛运动的地点和速度。
教课目标学习重难点教课准备3 、理解线速度、角速度，周期等观点，知道线速度与周期、角速度与周期的关系。
4 、能够用向心加快度公式求解相关问题。
5 、能用匀速圆周运动规律剖析、办理问题。
重点：用匀速圆周运动规律剖析、办理问题难点：用匀速圆周运动规律剖析、办理问题课本、导教案教课法设计讲解法教课过程与内容设计增补及反省讲堂研究1讲堂导学：一 .曲线运动1.运动性质————变速运动，拥有加快度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（ 1）从动力学看，物体所受协力方向跟物体的速度同向来线上。
（2）从运动学看，物体加快度方向跟物体的速度方向不共线二 .运动的合成与分解1.合运动和分运动 :当物体同时参加几个运动时 ,其实质运动就叫做这几个运动的合运动 ,这几个运动叫做实质运动的分运动 .(1) 已知分运动求合运动 ,叫做运动的 .(2) 已知合运动求分运动 ,叫做运动的 .(3) 运动的合成与分解按照.3. 合运动与分运动的关系(1) 等时性 :合运动和分运动进行的时间.(2) 独立性 :一个物体同时参加几个分运动 , 各分运动独立进行 ,各自产奏成效 .(3) 等效性 :整体的合运动是各分运动决定的总成效 , 它代替全部的分运动 . 三 .平抛运动0 φx1. 定义 : 水平抛出的物体只在作用下的运动 .s ys2. 性质 : 是加快度为重力加快度 g 的曲线运动 ,轨迹v 0θ是.yv y v3. 平抛运动的研究方法(1) 平抛运动的两个分运动 :水平方向是 直线运动 ,竖直方向是运动 .(2) 平抛运动的速度水平方向 :; 竖直方向 :合速度 :v y,方向 : tgv x(3)平抛运动的位移水平方向 水平位移： 竖直位移：合位移： ss x 2s y 2,方向： tg φ＝s ys x5. 几个实用的结论时性 ,因此运动时间为 t=, 即运转时间由决定 ,与初速度 v 0没关 .水平射程 x=,即由 v0和 h 共同决定 .(2)同样时间内速度改变量, 即△ v=g △t, △v 的方向.四 .匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义 : 做圆周运动的质点 , 若在相等的时间内经过的圆弧长度相等, 叫做匀速圆周运动 .(2)运动学特点 : v 大小不变 ,T 不变 ,ω不变,a 向大小不变 ; v 和 a 向的方向时辰在变 .匀速圆周运动是变加快运动.(3)动力学特点 :合外力大小恒定 ,方向一直指向.2.描绘圆周运动的物理量(1)线速度①物理意义 : 描绘质点沿圆周运动的快慢.②方向 :质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向.③大小 : v s(s是t时间内经过的弧长). t(2)角速度①物理意义 : 描绘质点绕圆心转动快慢.②大小 :(单位 rad/s),φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过角度 .t(3)周期 T、频次 f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期. 单位 :s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数, 叫做频次 ,也叫转速 .单位:.(5)向心加快度①物理意义 : 描绘线速度方向改变的快慢.②大小 :③方向 :老是指向圆心 . 因此无论 a 的大小能否变化 , 它都是个变化的量 .3.向心力F向①作用成效 : 产生向心加快度 , 不停改变质点的速度方向, 保持质点做圆周运动 , 不改变速度的大小 .②大小 :③根源 :向心力是按成效命名的力.能够由某个力供给 ,也可由几个力的协力供给, 或由某个力的分力供给 .好像步卫星的向心力由万有引力供给,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力供给 .④匀速圆周运动的向心力就是合外力F< mr ω2,2, , 而在非匀速圆周运动F> mr ω中 , 向心力是合外力沿半径方向的分力 , 而合外力沿切线方向的分力F= mrω2,改变线速度的大小 .图 5-3-14.质点做匀速圆周运动的条件 :(1)质点拥有初速度 ;(2)质点遇到的合外力一直与速度方向垂直 ;(3)合外力 F 的大小保持不变若F m v2m 2 r ,质点做运动 ;若F m v2m 2 r ,质点做运动 ;r r问题与方法一.绳索与杆尾端速度的分解方法绳与杆问题的重点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动v例题： 1. 如图 5-1-7 岸上用绳拉船，拉绳的速度是 v ,当绳与水平方向夹角为θ时，θ船的速度为多大？图 5-1-72. 如图 5-1-3车甲以速度 v 1拉汽车乙行进，乙的v1甲乙速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，v2α图 v 水求 v1∶v 2二 .小船过河问题1 ．渡河时间最少：2．位移最小若船水若 v船v水，则无论船的航向如何，老是被水冲向下游，如何才能v船v使漂BθEv 水下距离最短呢？如下图，v v船Aαθ v 水问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动（1 ）绳索模型没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：①临界条件 : 小球在最高点时绳索的拉力（或轨道的弹力）恰好等于零 ,小球的重力充任圆周运动所需的向心力,设 v 临是小球能经过最高点的最小速度, 则： mg = m v2，v临＝gr r②能过最高点的条件 :v≥v 临③不可以经过最高点的条件:v< v 临，实质上物体在抵达最高点以前就离开了圆轨道.v v（2 ）轻杆模型m m.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动状况①临界条件 :因为硬杆或管壁的支撑作用, 小球能抵达最高点的临图 5-3-5界速度 v 临＝ 0, 轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg②当最高点的速度v＝gr 时,杆对小球的弹力为零.③当 0< v<gr 时, 杆对小球有支持力：N＝ mg －m v2，并且： v↑→ N↓v v r m④当 v>gr 时 ,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：F＝m v2－ mg ，并且： v ↑→ N↑图 5-3-4r问题四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w 变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋向，这时，要依据物体的受力状况，判断物体受某个力能否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳索的拉力等问题五：生活中的一些圆周运动1.水流星问题用一根绳索系着盛水的杯子，演员抡起绳索，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。
《第五章曲线运动复习》课件
合力或加速度是否恒定
讨论：
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
1.两匀速运动合成为 匀速直线运动
2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
3.两匀变速直线运动的合运动为
v1
匀变速直线运动 a1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
实
例 垂直于绳方向的旋转运动
1
“一拉一摆”模型绳端速
曲线运动复习
切线 不共线
水平 重力
v0
v0t
gt
1 gt2
2
v
2 x
v
2 y
x2 y2
v s t
t
v2 r
v2 m
r
rω2 mrω2
曲 线 运 1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度方 动 向是曲线在该点的 切线。方向
2. 运动性质: 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运；动一定 具有加速度， 合外。力不为零
线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线
运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示
，若取轨迹上的C(x，y)点作该曲线的切线(图中虚线)交y
轴于A点，则A点的坐标为( )B
A．(0，0.6y)
B．(0，0.5y)
C．(0，0.4y)
D．不能确定
3.利用平抛运动的轨迹解题：平抛运动的轨迹 是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就 可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就 迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段 轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，过B点作水平 线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点 作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位 时间T。由Δy=gT2知
第五章 曲线运动复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解 动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动 运动规律
匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是变速运动 ； 一定具有加速度，合外力不为零 。
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
处 理 圆 周 运 动 问 题 的 一 般 步 骤:
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动
竖直平面内的圆周运动一般是变速 圆周运动，运动的速度大小和方向在不 断发生变化，运动过程复杂，合外力不 仅要改变运动方向，还要改变速度大小， 所以一般不研究任意位置的情况，只研 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类: 1、最高点： 在最高点的向心力方程：
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A P (x,y)
x
α
B
vx = v0
y
vy
位移
v
速度
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
高考复习 第五章 曲线运动
第五章 曲线运动第1单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性 ③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？三、应用举例：1． 过河问题例1、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？（3）若V c <V s ,怎样注河船漂下的距离最短？ 分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V Lt =.可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t =min. (2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。
这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
曲线运动章节复习
第五章 曲线运动总复习【知识梳理】 一、曲线运动 1．运动特点(1)速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的 方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动．2．运动条件(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的 不在同一直线上． (2)从动力学角度：物体所受 的方向跟物体的 不在同一直线上． 二、运动的合成与分解1．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 2．合运动与分运动的关系等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间 .独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全 的效果 3．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．4. 合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的弯曲的 侧． 5．速率变化情况判断①当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大； ②当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小； ③当合力方向与速度方向 时，物体的速率不变． 三、平抛运动1.定义：v 0水平，忽略空气阻力，只受重力作用的运动2.性质：匀变速曲线运动3.特点：水平方向：做 运动； 竖直方向：做 运动。
4.平抛运动的规律（1）平抛物体的加速度水平方向： a x = 竖直方向： a y = (2)平抛运动的速度 水平方向： = 竖直方向： =合速度大小 = 合速度方向：tan θ= （3）平抛运动的位移水平方向：x= 竖直方向：y=位移大小：S= 竖直方向：tan ϕ=x v y v v（4）平抛运动的轨迹：y=（5）平抛运动的时间由下落高度决定：由h = ，得：t=（6）由于竖直方向v0=0，a=g，是匀变速直线运动，所以初速度为零的匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
高中物理必修2人教版第五章-曲线运动章末复习
b、齿轮传动－线速度相等
c、自行车c钢条上离圆心不同远近的质 点－角速度相等
一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之 间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上 一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上
一点P,小轮边缘上一点Q，则vQ:vP:vS=________
ωQ:ωP:ωS=__________
T＝
Δy＝ yFC－yAF
g
g
v0＝xTEF＝
g yFC－ yAF·xEF.
小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相
等的时间内满足 h1∶h2∶h3＝1∶3∶5，因此，只要求出CAFF的
值，就可以知道 AE 和 EB 是在哪个单位时段内．
在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两 小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻 力．要使两球在空中相遇，则必须（ C）
(4) 线速度的理解
当选取的时间△t很小很小 (趋近零)时，弧 长 就等于物体在△t时间的位移大小，定 义式中的v，就是前面学过的物体的瞬时速 度。
B
O
A
（5）方向：在圆周各点的切线上．
二、描述圆周运动快慢的物理量
(4) 线速度的理解
当选取的时间△t很小很小 (趋 近零)时，弧长 就等于物体在 △t时间的位移大小，定义式中 的v，就是前面学过的物体的瞬 时速度。
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
11
汽车以速度v向左匀速行驶时，对于物体来说，下
列说法正确的是（ ）
第五章--曲线运动归类复习学案
姓名《第五章 曲线运动》知识点、题型归类分析一、曲线运动1．概念: 轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
2．速度方向：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的 方向。
3．运动的性质：曲线运动是 运动，一定有 ，合力不为 。
4．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它速度的方向 时，5．曲线运动的轨迹弯曲特点：轨迹总是沿着 方向朝 方向弯曲。
对应训练：1．关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A ．曲线运动一定是变速运动 ~B ．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C ．曲线运动的速度方向可能不变D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变2．下面说法中正确的是（ ） A ．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B ．速度变化的运动必定是曲线运动 C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 -D ．加速度变化的运动必定是曲线运动3．某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其它力不变，则该物体 ( )A 、一定做匀加速直线运动B 、一定做匀减速直线运动C 、其轨迹可能是曲线D 、其轨迹不可能是直线4．如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F 变为-F ），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A [b。
V s V c θ 2￥图甲V 1 V s V c 图乙 θ V> V sV cθ 图丙 Vα A, E二、运动的合成和分解 1．合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 发生的，所用时间相等． ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 ．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动 进行，互不影响．2．已知分运动求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循 定则．①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和．②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图所示）． ③两个分运动垂直时，正交分解后的合矢量为：22x y s s s =+合22x yv v v =+合22x ya a a =+合 3．已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．典型模型： （一） 【 （二） 小船渡河：1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动． 例1．一条宽度为L 的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc ，那么：（1） 怎样渡河时间最短（2）若Vc>Vs ，怎样渡河位移最小（3）若Vc<Vs,怎样使船沿河漂下的距离最短 . …，（二）．绳端速度的分解1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是：按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形定则画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，AB Fv / d /mO 、 4 甲v / t /s O| 乙 根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．例2．如图，人通过绳以恒定速率v 牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为（ ） *A ．等于vB ．等于vcos αC ．等于v/cos αD ．条件不足，无法确定对应训练1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 、C ．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等2．如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是( ) A ．两个分运动夹角为零，合速度最大B ．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等C ．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小D ．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度<3．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定4．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图4甲所示． 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则（ ） A ．船渡河的最短时间是75s B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D ．船在河水中的最大速度是5m/s？5．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F 拉B 沿水平面向右匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是（ ）A ．大于mgB ．等于FC ．总等于mgD ．小于mg6．玻璃板生产线上，宽9m 的玻璃板以43m ／s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m ／s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制切割一次的时间多长。
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v物 =v1 v cos
v
v1
沿绳方向的伸长或收缩运动
注意：沿绳的方向上各点 的速度大小相等
实
例
v
Made by Liven
1：
绳
v
＋
V船 θ ?
滑
v′
轮
v
v船 = cos
?
θ
v
θ
V物
v′ v
v物 =v sin
实
例 2： 最短渡河时间
小 船
当v船
垂直于河岸;
tMmiand=e
d
bvy船Liven
描
t
T
述 其 快
角速度： v 2 2f
trT
rad/s
慢 的
周期和频率：T 1 2r 2
物
fv
(s,Hz)
理 量
转速：
(r/s或r/min)
匀
速
3、两个有用的结论：
圆
周
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
运
动
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
向 心 加 速 度 和
《曲线运动》复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解
动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动
运动规律
匀速圆周运动 圆周运动
变速圆周运动
曲
线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是 变速；运一动定 具有加速度， 合外。力不为零
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
的
性 匀速运动、匀变速运动还是变加速运动？
质
合力或加速度是否恒定
判断：1、两个匀速直线运动的合运动? 2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合 运动？ 3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动? 4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?
实
例 垂直于绳方向的旋转运动
1：
绳
＋
v2
滑 轮
?
θ
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述线速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an= vr2= vω = rω2 = 4Tπr22
向
1、方向：总是与线速度方向垂直始终指向圆心
心
2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小
力 向 3、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
v船
θ
渡
河
船在正对岸下游
v水
t
v水
d v船
处靠岸。
v
d
v水
船的实际运动位移为 x v合 t
v水2 +v船2
d v船
实 例 2： 小 船
v船>v水
v船
v
最 短 渡 d河 位
渡
θ
v水 移
河 船朝上游与河岸的夹角为：
cos v水
v船
船渡河的时间为：
t d d d
v合 v船 sin
v船2 v水2
=
m
4Tπ22r
4、向心力的来源：沿半径方向的合力
效果力
匀速圆周运动：合力充当向心力
变
速 圆
Ft
周
运
F
动
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。
处
理 处理一般曲线运动的方法：
一
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段
般 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一
偏向角
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
l = x2 +
v= v02 + vy2
tany2 gt tan 2 tan tan gt
2v0
v0
匀
速
圆
周
运匀
动
速 圆
周
运
动
定义：物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等
性质：变速运动（变加速曲线运动）
线速度：v s r 2r 2rf m/s
周 1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 运 动 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径；
问 3.求出在半径方向的合力，即向心力；
题 的
4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
一
般
步
骤:
竖
直
平
面
竖直平面内的圆周运动一般是变速
内 圆周运动，运动的速度大小和方向在不
的 断发生变化，运动过程复杂，合外力不
v船<v水
v船
vd
θ
v水
船的实际位移为：
x v水 d v船
平
抛
1、条件：
运 动
①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
平 抛
O v0
A
θ
x
运 动
l
B
P (x,y)
α vx = v0
y
vy v
水平方向 竖直方向 合运动
合
hL
sin h
L
tan F合
Mg很小，因此sin tan综合有 h F合 L Mg
F合
h L
Mg
又因为 F向
M
2
R
F合 F向
ghR
L
几
种
v FN
常
汽车过桥
见
的 圆
FN
周 运
r F合O
动
mg
圆台筒
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
处
理 圆
处理圆周运动问题的一般步骤:
的重力来提供，这时有
mg
m
v2 m in
r
vmin gr
质点能通过最高点的条件是 v vnin gr ，当质点
的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。
2、最低点：
最低点的向心力方程： mV 2 FN mg R
可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为 mg，速度为零，但不能通过最高点。
成
的分运动。
与
运动的合成: 已知分运动求合运动.
分
运动的分解: 已知合运动求分运动.
解 2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合
成与分解。
3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
判
断 判断两个直线运动的合运动的性质
合 直线运动还是曲线运动？
运 动
合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线
曲 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区
线 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 运 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
动
的
方
r2
法
r1
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
F合
R
θ
mg
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
火车转弯:
在该点的 切线方。向
3、曲线运动的条件：①具有 初速度 ；
②运动物体所受合外力方向跟它的速度方 向 不在同一直。线上
4、物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向 之间，并且合力F指向 轨迹的内。侧
运 动 1、合运动：物体 实际的运；动
的
分运动：物体实际运动可以看作物体同时参
合
与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动
圆 仅要改变运动方向，还要改变速度大小，
周 运
所以一般不研究任意位置的情况，只研
动 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类:
1、最高点：
在最高点的向心力方程：
FN
mg
mV R
2
质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的
拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点