第五章 曲线运动复习

在该点的 切线方。向
3、曲线运动的条件：①具有 初速度 ；
②运动物体所受合外力方向跟它的速度方 向 不在同一直。线上
4、物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向 之间，并且合力F指向 轨迹的内。侧
运 动 1、合运动：物体 实际的运；动
的
分运动：物体实际运动可以看作物体同时参
合
与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动
成
的分运动。
与
运动的合成: 已知分运动求合运动.
分
运动的分解: 已知合运动求分运动.
解 2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合
成与分解。
3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
判
断 判断两个直线运动的合运动的性质
合 直线运动还是曲线运动？
运 动
合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线
的
性 匀速运动、匀变速运动还是变加速运动？
质
合力或加速度是否恒定
判断：1、两个匀速直线运动的合运动? 2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合 运动？ 3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动? 4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?
实
例 垂直于绳方向的旋转运动
1：
绳
＋
v2
滑 轮
?
θ
合
hL
sin h
L
tan F合
Mg
很小，因此sin tan
综合有 h F合 L Mg
F合
h L
Mg
又因为 F向
M
2
R
F合 F向
ghR
L
几
种
v FN
常
汽车过桥
见
的 圆
FN
周 运
r F合O
动
mg
圆台筒
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
处
理 圆
处理圆周运动问题的一般步骤:
偏向角
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
l = x2 +
v= v02 + vy2
tany2 gt tan 2 tan tan gt
2v0
v0
匀
速
圆
周
运匀
动
速 圆
周
运
动
定义：物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等
性质：变速运动（变加速曲线运动）
线速度：v s r 2r 2rf m/s
曲 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区
线 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 运 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
动
的
方
r2
法
r1
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
F合
R
θ
mg
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
火车转弯:
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述线速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an= vr2= vω = rω2 = 4Tπr22
向
1、方向：总是与线速度方向垂直始终指向圆心
心
2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小
力 向 3、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
=
m
4Tπ22r
4、向心力的来源：沿半径方向的合力
效果力
匀速圆周运动：合力充当向心力
变
速 圆
Ft
周
运
F
动
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。
处
理 处理一般曲线运动的方法：
一
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段
般 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一
v船<v水
v船
vd
θ
v水
船的实际位移为：
x v水 d v船
平
抛
1、条件：
运 动
①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
平 抛
O v0
A
θ
x
运 动
l
B
P (x,y)
α vx = v0
y
vy v
水平方向 竖直方向 合运动
描
t
T
述 其 快
角速度： v 2 2f
trT
rad/s
慢 的
周期和频率：T 1 2r 2
物
fv
(s,Hz)
理 量
转速：
(r/s或r/min)
匀
速
3、两个有用的结论：
圆
周
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
运
动
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
向 心 加 速 度 和
周 1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 运 动 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径；
问 3.求出在半径方向的合力，即向心力；
题 的
4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
一
般
步
骤:
竖
直
平
面
竖直平面内的圆周运动一般是变速
内 圆周运动，运动的速度大小和方向在不
的 断发生变化，运动过程复杂，合外力不
《曲线运动》复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解
动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动
运动规律
匀速圆周运动 圆周运动
变速圆周运动
曲
线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是 变速；运一动定 具有加速度， 合外。力不为零
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
v船
θ
渡
河
船在正对岸下游
v水
t
v水
d v船
处靠岸。
v
d
v水
船的实际运动位移为 x v合 t
v水2 +v船2
d v船
实 例 2： 小 船
v船>v水
v船
v
最 短 渡 d河 位
渡
θ
v水 移
河 船朝上游与河岸的夹角为：
cos v水
v船
船渡河的时间为：
t d d d
v合 v船 sin
v船2 v水2
的重力来提供，这时有
mg
m
v2 m in
r
vmin gr
质点能通过最高点的条件是 v vnin gr ，当质点
的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。
2、最低点：
最低点的向心力方程： mV 2 FN mg R
可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为 mg，速度为零，但不能通过最高点。
圆 仅要改变运动方向，还要改变速度大小，
周 运
所以一般不研究任意位置的情况，只研
动 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类:
1、最高点：
在最高点的向心力方程：
FN
mg
mV R
2
质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的
拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点
v物 =v1 v cos
v
v1
沿绳方向的伸长或收缩运动
注意：沿绳的方向上各点 的速度大小相等
实
例
v
Made by Liven
1：
绳
vBaidu Nhomakorabea
＋
V船 θ ?
滑
v′
轮
v
v船 = cos
?
θ
v
θ
V物
v′ v
v物 =v sin
实
例 2： 最短渡河时间
小 船
当v船
垂直于河岸;
tMmiand=e
d
bvy船Liven