第五章 曲线运动知识结构图
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第五章 曲线运动知识结构图 速度特点 一
曲线运动
研 究 方 法 化 曲 为 直
运动规律（性质）
做曲线运动条件
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系） 位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则） 性质：等时性 等效性 独立性
二 运动合成与分解
思 想 迁 移
应 用
运动合成分解遵守原则 斜抛和平抛定义
2
匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式
（1）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。 匀速圆周运动是变速运动，有加速度。 （2）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心
3
变速圆周运动 定义，受力条件，特点
在圆周运动中速度与合力方向关系如何? 对于匀速圆周运动: (1) 合力大小不变 方向 始终指向圆心 与速度垂直 作用是改变速度的方向 变速圆周运动中 (2)合力大小方向都变 方向不指向圆心与速度不垂直 切向分力： 改变速度大小 法向分力：（提供向心力）改变速度方向
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均 为m，它们到转轴距离分别为20cm，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍 试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。 （3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
合力与速度方向成锐角 是加速圆周运动 合力与速度方向成钝角是减速圆周运动 V O
V
五圆周运动实例分析
1 汽车，火车转弯问题 A 汽车转弯问题（汽车匀速转弯） （1）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？ （2）汽车质量为m,，转弯半径为R,求安全行驶速度？ （3） 已经m,，R,路面倾角为,求安全行驶速度？
平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直 （把上一节运动的分解运动到这里） 水平方向： 匀速直线运动 竖直方向： 竖直方向自由落体运动 （V0=0,a=g) 3 位移，速度公式和影响因素 y X
（速度方向与x轴交点为水平位移中点）
4
5典型问题（已知位移关系来接求解剩余关系）
四 圆周运动
1 描述圆周运动的物理量 V,,T,f,n，a向,F向定义特点
一
曲线运动
速度特点 质点在某一点的瞬时速度方向， 就是通过这一点的曲线切线方 向
曲线运动是一种变速运动（速度方向时刻变化）
1
2
运动规律（性质）
a
Vt V t
0
F合 m
3
做曲线运动条件 合力的方向（加速度的方向）与物体速度方向不在共线
我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不 看二者大小关系。
3
性质：等时性 等效性 独立性
（1）合运动与分运动所用时间相同
（2）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同 （3）两个分运动是相互独立的，互相不影响。 4 运动合成与分解遵守原则
5
经典问题ห้องสมุดไป่ตู้
（1）小船过河问题
（2）拉伸转动 问题 一个绳子(速度V1)连接一个实际运动的物体(V2) 物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系?
光滑水平上一绳连接两个物体用轻绳子连接两个小球A,B如图，质量 分别为m,距离分别为L,转动角速度为, 绳子承受最大拉力为Fm 求：(1) OA,AB段绳子拉力之比？ (2)转动最大速度为多大？
物体相对侧壁静止转动匀速转动与加速转动过程中受力分析？
名称 线速度 角速度 周期 频率 转速
符号 V (m/s) (rad/s) T (s)
公式
定义
物理意义
质点经过弧长与时间比 运动的快慢 质点经过角度与时间比 质点转动的快慢
T 2
2 R v
质点运动一圈所用时间 转动的快慢 质点1s内完成周期数 1s内转动的圈数 转动的快慢 转动的快慢
4 物体曲线运动弯曲反向：轨迹弯曲偏向 受力的一侧 右侧两图速度是增大还是减小？
二
运动合成与分解
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）
运动的合成
1
分运动
（水平运动） （竖直运动）
平行四边形定则
运动的分解
合运动
(蜡块实际的运动)
2
位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则）
注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线 运动（速度与位移同向） 水平是匀速直线 竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？
B 火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦
火车的拐弯处轨道面倾角为θ 两轨道间距为L,两轨高度差为h, 转弯半径为R，重力加速度g 求: （1）火车不挤压内外轨道速度?
（2）火车挤压内轨条件？ （3）火车挤压外轨条件？ 在以上问题中如果互动摩擦因数为 ，则火车不挤压内外轨道条件？
2 拱凹桥，超失重问题
问题1 : 当V船>V水 时和V船>V水时 (1)最短时间过河 (2)最短位移过河
三 抛体运动
1 斜抛和平抛定义
斜抛： (1)初速度倾斜 （2）只受重力作用 平抛： (1)初速度水平 （2）只受重力作用
近似处理：当 G>>f（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动）
2 研究方法和运动规律
规律：各种抛体运动都是匀变速运动（a=g) 匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（v向与g共线） 匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（v向与g不共线）
4
圆锥摆—— 圆锥模型 （1）A,B不同个轨道区别？ （2）求周期(已知 L,,g） （3）分析临界角速度？ （已知，L)
5 临界问题
细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊 着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静 摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止 状态？（取g＝10m/s2）
汽车以相同的速度通过以上 ABC三点，在那点最容易爆胎？
A
B
C
如果在c点速度足够大将出现什么现象？ 离心运动和向心运动
3
六 圆周运动经典问题分析
1 水流星（单摆）——轨道模型 (1)要想做完整的圆周运动，在最高点 的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度 多大？已知 R,g
2
轻杆—— 圆管模型 (1)要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知 R,g
f (Hz) n (r/s)
f=1/T
n=f
线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。
V=R
向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。 （下文详述） 向心加速度：向心力产生的加速度
例题 如果RA:RB:RC=2:1:1求：ABC,线速度之比?角速度之比?
注意: (1)同一个转轴上的物体角速度相同, (2)同一个皮带上的质点(或靠摩擦传动的两个轮子) 线速度大小一定相同. 例题 地球平均半径为6.4103km，物体位于北纬60度的质点 求：角速度多大？ 线速度多大?
三
抛体运动
（曲线特例一）
研究方法和运动规律 位移，速度公式和影响因素 经典问题
描述圆周运动的物理量 V,,T,f,n，a向,F向定义特点 圆周运动 （曲线特例二）
四
匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式
变速圆周运动 定义，受力条件，特点
应 用
汽车，火车转弯问题 五 圆周运动实例 应 用 拱凹桥，超失重问题 离心和向心运动 水流星——轨道模型 轻杆—— 圆管模型 六 圆周运动经典问题 圆锥摆—— 圆锥模型 七 物体运动规律条件分析
曲线运动
研 究 方 法 化 曲 为 直
运动规律（性质）
做曲线运动条件
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系） 位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则） 性质：等时性 等效性 独立性
二 运动合成与分解
思 想 迁 移
应 用
运动合成分解遵守原则 斜抛和平抛定义
2
匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式
（1）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。 匀速圆周运动是变速运动，有加速度。 （2）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心
3
变速圆周运动 定义，受力条件，特点
在圆周运动中速度与合力方向关系如何? 对于匀速圆周运动: (1) 合力大小不变 方向 始终指向圆心 与速度垂直 作用是改变速度的方向 变速圆周运动中 (2)合力大小方向都变 方向不指向圆心与速度不垂直 切向分力： 改变速度大小 法向分力：（提供向心力）改变速度方向
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均 为m，它们到转轴距离分别为20cm，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍 试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。 （3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
合力与速度方向成锐角 是加速圆周运动 合力与速度方向成钝角是减速圆周运动 V O
V
五圆周运动实例分析
1 汽车，火车转弯问题 A 汽车转弯问题（汽车匀速转弯） （1）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？ （2）汽车质量为m,，转弯半径为R,求安全行驶速度？ （3） 已经m,，R,路面倾角为,求安全行驶速度？
平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直 （把上一节运动的分解运动到这里） 水平方向： 匀速直线运动 竖直方向： 竖直方向自由落体运动 （V0=0,a=g) 3 位移，速度公式和影响因素 y X
（速度方向与x轴交点为水平位移中点）
4
5典型问题（已知位移关系来接求解剩余关系）
四 圆周运动
1 描述圆周运动的物理量 V,,T,f,n，a向,F向定义特点
一
曲线运动
速度特点 质点在某一点的瞬时速度方向， 就是通过这一点的曲线切线方 向
曲线运动是一种变速运动（速度方向时刻变化）
1
2
运动规律（性质）
a
Vt V t
0
F合 m
3
做曲线运动条件 合力的方向（加速度的方向）与物体速度方向不在共线
我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不 看二者大小关系。
3
性质：等时性 等效性 独立性
（1）合运动与分运动所用时间相同
（2）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同 （3）两个分运动是相互独立的，互相不影响。 4 运动合成与分解遵守原则
5
经典问题ห้องสมุดไป่ตู้
（1）小船过河问题
（2）拉伸转动 问题 一个绳子(速度V1)连接一个实际运动的物体(V2) 物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系?
光滑水平上一绳连接两个物体用轻绳子连接两个小球A,B如图，质量 分别为m,距离分别为L,转动角速度为, 绳子承受最大拉力为Fm 求：(1) OA,AB段绳子拉力之比？ (2)转动最大速度为多大？
物体相对侧壁静止转动匀速转动与加速转动过程中受力分析？
名称 线速度 角速度 周期 频率 转速
符号 V (m/s) (rad/s) T (s)
公式
定义
物理意义
质点经过弧长与时间比 运动的快慢 质点经过角度与时间比 质点转动的快慢
T 2
2 R v
质点运动一圈所用时间 转动的快慢 质点1s内完成周期数 1s内转动的圈数 转动的快慢 转动的快慢
4 物体曲线运动弯曲反向：轨迹弯曲偏向 受力的一侧 右侧两图速度是增大还是减小？
二
运动合成与分解
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）
运动的合成
1
分运动
（水平运动） （竖直运动）
平行四边形定则
运动的分解
合运动
(蜡块实际的运动)
2
位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则）
注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线 运动（速度与位移同向） 水平是匀速直线 竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？
B 火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦
火车的拐弯处轨道面倾角为θ 两轨道间距为L,两轨高度差为h, 转弯半径为R，重力加速度g 求: （1）火车不挤压内外轨道速度?
（2）火车挤压内轨条件？ （3）火车挤压外轨条件？ 在以上问题中如果互动摩擦因数为 ，则火车不挤压内外轨道条件？
2 拱凹桥，超失重问题
问题1 : 当V船>V水 时和V船>V水时 (1)最短时间过河 (2)最短位移过河
三 抛体运动
1 斜抛和平抛定义
斜抛： (1)初速度倾斜 （2）只受重力作用 平抛： (1)初速度水平 （2）只受重力作用
近似处理：当 G>>f（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动）
2 研究方法和运动规律
规律：各种抛体运动都是匀变速运动（a=g) 匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（v向与g共线） 匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（v向与g不共线）
4
圆锥摆—— 圆锥模型 （1）A,B不同个轨道区别？ （2）求周期(已知 L,,g） （3）分析临界角速度？ （已知，L)
5 临界问题
细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊 着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静 摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止 状态？（取g＝10m/s2）
汽车以相同的速度通过以上 ABC三点，在那点最容易爆胎？
A
B
C
如果在c点速度足够大将出现什么现象？ 离心运动和向心运动
3
六 圆周运动经典问题分析
1 水流星（单摆）——轨道模型 (1)要想做完整的圆周运动，在最高点 的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度 多大？已知 R,g
2
轻杆—— 圆管模型 (1)要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？ (2)要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知 R,g
f (Hz) n (r/s)
f=1/T
n=f
线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。
V=R
向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。 （下文详述） 向心加速度：向心力产生的加速度
例题 如果RA:RB:RC=2:1:1求：ABC,线速度之比?角速度之比?
注意: (1)同一个转轴上的物体角速度相同, (2)同一个皮带上的质点(或靠摩擦传动的两个轮子) 线速度大小一定相同. 例题 地球平均半径为6.4103km，物体位于北纬60度的质点 求：角速度多大？ 线速度多大?
三
抛体运动
（曲线特例一）
研究方法和运动规律 位移，速度公式和影响因素 经典问题
描述圆周运动的物理量 V,,T,f,n，a向,F向定义特点 圆周运动 （曲线特例二）
四
匀速圆周运动 定义，受力条件，相应公式
变速圆周运动 定义，受力条件，特点
应 用
汽车，火车转弯问题 五 圆周运动实例 应 用 拱凹桥，超失重问题 离心和向心运动 水流星——轨道模型 轻杆—— 圆管模型 六 圆周运动经典问题 圆锥摆—— 圆锥模型 七 物体运动规律条件分析