44库仑土压力理论解析精品PPT课件
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土力学中的土压力 ppt课件
提供的经验值确 土压力作用点 定
作用点距墙底h/3
§8.2
朗肯土压力理论
一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
z
σ =z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
三、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端外移， 墙背压力按直线分布，总压 力作用点位于墙底以上H/3
4
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至 一定数值，墙后土体达 到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a △p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pazKa2c Ka
《库仑土压力理论》课件
理论意义
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论精品PPT课件
Pa
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
44库仑土压力理论解析
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
4.4库仑土压力理论剖析.
2
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶 在墙底
pa=zKa=0 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
sin( ) Pa G sin( ) (5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
《土压力计算理论》课件
挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。
第6章土压力理论
•墙移动使墙后土体达到极限 平衡状态： σx= σxmax= σp ； σz保持不变； 滑裂面与大主应力作用 面间的夹角为：
α = 45 − φ
2
O σ σx=K0σz σz τ
τ f = c + σ tg ϕ
σxmax= σ
p
极限平 衡条件:
σ 1 = σ 3 tg 2 ( 45
+
ϕ
2
) + 2c ⋅ tg ( 45
σa =σ3=σxmin σ3=σx=K0σz σ1=σz
极限平 σ = σ tg 2 (45 − ϕ ) − 2c ⋅ tg (45 − ϕ ) 3 1 2 2 衡条件:
σ 1 = σ cz = γz
σ3 = σa
粘性土： σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) − 2c ⋅ tg ( 45 − ) = γzK a − 2c K a
z H
σa=γ(h+z)Ka σa=qKa+γzKa
qKa γHKa
2、墙后填土分层
1 2
γ1 φ1 c1 γ2 φ2 c2 γ3 φ3 c3
H1 H2 H3
33
σ a = γztg (45 − ) − 2c ⋅ tg (45 − )
2 o o
ϕ
ϕ
2
2
6.4 库仑土压力理论
适用于墙背不铅直(α)，不光滑(δ) 填土面不水平(β)
2c K a
A
h0
σa
H
Ea
B
C
(H - h0 )
3
γHK a − 2c K a
⑵ 无粘性土
σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) = K a γz
α = 45 − φ
2
O σ σx=K0σz σz τ
τ f = c + σ tg ϕ
σxmax= σ
p
极限平 衡条件:
σ 1 = σ 3 tg 2 ( 45
+
ϕ
2
) + 2c ⋅ tg ( 45
σa =σ3=σxmin σ3=σx=K0σz σ1=σz
极限平 σ = σ tg 2 (45 − ϕ ) − 2c ⋅ tg (45 − ϕ ) 3 1 2 2 衡条件:
σ 1 = σ cz = γz
σ3 = σa
粘性土： σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) − 2c ⋅ tg ( 45 − ) = γzK a − 2c K a
z H
σa=γ(h+z)Ka σa=qKa+γzKa
qKa γHKa
2、墙后填土分层
1 2
γ1 φ1 c1 γ2 φ2 c2 γ3 φ3 c3
H1 H2 H3
33
σ a = γztg (45 − ) − 2c ⋅ tg (45 − )
2 o o
ϕ
ϕ
2
2
6.4 库仑土压力理论
适用于墙背不铅直(α)，不光滑(δ) 填土面不水平(β)
2c K a
A
h0
σa
H
Ea
B
C
(H - h0 )
3
γHK a − 2c K a
⑵ 无粘性土
σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) = K a γz
《库仑土压力理论》课件
《库仑土压力理论》PPT 课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
《土压力计算》PPT课件
第二节 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ
=18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，
并绘出土压力沿墙高的分布图。
例5—1 已知某挡土墙高 4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土 面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的 静止土压力大小及其作用点，并 绘出土压力沿墙高的分布图。
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
z ?
x ?
z z
x K 0z
z z
x K 0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力
其中主动土压力系数为
墙顶点l处的主动土压力强度为： 由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo： 墙底点2处主动土压力强度为
z0 1.93m
a2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
54.34 6
6 3
1 280.78
2
54.34 6
2.32m
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
5. 3 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
第五节土压力PPT课件
为
,以
为墙
高，按第二层的参数进行均质土计算，算至第二层底面；
第三层，则需要再按
第二层土重
度换算成与第三层相同的当量土层，厚度为
墙高按
3.4.3 墙后填土有地下水
墙后填土通常会位于地下水位以下，水能降低土的抗 剪强度，增大土压力，因此挡土结构应有良好排水措施。
一般有水土分算；水土合算两种思路。
第14页/共26页
分算：总的侧压力为：土压力和水压力之和。
土压力：计算时水下按浮容重； 水压力：
合算： 使用条件：有地区工程实践经验的粘性土
地下水下取饱和容重，固结不排水抗剪强度指标 计算。
第15页/共26页
4. 库仑土压力理论
➢库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状 态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件 得出的土压力计算理论。 其基本假设是: ①墙后
b）图解法：
土体的破坏面是：深度为Z0的垂直张拉裂缝和与
水平面夹角为θ的BC平面。依据力系平衡，图解出土
压力的大小。
c）《建筑地基基础设计规范》推荐公式
第24页/共26页
4.4 朗肯理论与库仑理论的比较
两种土压力理论分别根据不同的假设，不同的分 析方法计算土压力，只有在最简单的情况下（ 墙背
垂直α=0、光滑δ=0、填土水平β= 0），这两种
为大主应力 ， 为小主应力
无粘性土：Ka--主动土压力系数，
主动土压力分布、总土压力及其作用点：
无 粘 性 土 ： 三 角 形 分 布 ， 作 用 点第离8墙页/底共H2/63页处
粘性土主动土压力包括：土自重引起的土压
力
，和由粘聚力c引起的负侧压力
。
实际粘聚力不会产生负侧压力 ，则主动土压力
7.4-7.7库伦土压力理论 PPT课件
) )
2
或
Ep
1 2
gH
2
K
p
库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。
Ep
1 gH
2
2tg2 (45
2
)
四、 土压力计算方法的一些问题 ——朗金理论与库仑理论的比较
1????tatannsgeegk?抗滑稳定条件0cos?ggn?cos0??????aaneeeaeaneat?ggngt?0o挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动0sin?ggt?sin0??????aatee?为基底摩擦系数根据土的类别查表得到??o??o?若验算结果不满足要求时可按以下措施处理?11增大挡土墙断面尺寸使gg增大22墙基底面做成砂石垫层以提高uu值33墙底做成逆坡利用滑动面上部分反力来抗滑?44在软土地基上可在墙踵后加拖板利用拖板上的土重来抗滑2
7.4 库仑土压力理论 一、基本假定
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静力 平衡条件
库仑土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
作用于土楔上的力：
1.土楔体的自重 W ABC g ；
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
1.朗金土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压
库仑土压力
§6-2 作用在挡土墙上的土压力
三、库仑土压力 库仑土压力理论是从滑动楔体处于极限平衡状 态时力的静力平衡条件出发而求解主动或被动土 压力的理论，其基本假设为： 压力的理论，其基本假设为： （1）挡土墙是刚性的，墙后填土是理想的散粒 ）挡土墙是刚性的， 体（c=0）； ）； （2）当墙身向前或向后移动以产生主动土压力 ） 或被动土压力时的滑动楔体是沿着墙背和一个通 过墙踵的平面发生滑动； 过墙踵的平面发生滑动； （3）滑动土楔体可视为刚体。 ）滑动土楔体可视为刚体。
1 2 E a = γH k a 2
ka =
2
cos 2 ( α )
2
sin ( + α )sin ( β ) cos α cos (α + δ )1 + cos (α + δ ) cos (α β )
当墙背垂直（ 当墙背垂直（ 填土面水平（ 填土面水平（
=0）、光滑（ =0）、光滑（ ）、光滑 =0） =0）时， β
1.重力式挡土墙 重力式挡土墙一般由砖、石或混凝土材料建造， 依靠墙身的自重来抵抗由于土压力引起的倾覆力矩。由于墙身较重， 对地基承载力要求较高，一般在地基条件较好且墙的高度较小时采 用。重力式挡土墙结构简单、施工方便、就地取材，在土建工程中 被广泛采用。依墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种，
二、重力式挡土墙的设计 设计挡土墙时，一般先凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行验 算。如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其它措施，再重新 验算，直到满足要求为止。 （一）重力式挡土墙的构造措施 （二）重力式挡土墙的验算 1．滑移稳定性验算
(G +Ean) n ≥1.3 EatG t
2．倾覆稳定性验算
2
α
=0）， =0）， δ
三、库仑土压力 库仑土压力理论是从滑动楔体处于极限平衡状 态时力的静力平衡条件出发而求解主动或被动土 压力的理论，其基本假设为： 压力的理论，其基本假设为： （1）挡土墙是刚性的，墙后填土是理想的散粒 ）挡土墙是刚性的， 体（c=0）； ）； （2）当墙身向前或向后移动以产生主动土压力 ） 或被动土压力时的滑动楔体是沿着墙背和一个通 过墙踵的平面发生滑动； 过墙踵的平面发生滑动； （3）滑动土楔体可视为刚体。 ）滑动土楔体可视为刚体。
1 2 E a = γH k a 2
ka =
2
cos 2 ( α )
2
sin ( + α )sin ( β ) cos α cos (α + δ )1 + cos (α + δ ) cos (α β )
当墙背垂直（ 当墙背垂直（ 填土面水平（ 填土面水平（
=0）、光滑（ =0）、光滑（ ）、光滑 =0） =0）时， β
1.重力式挡土墙 重力式挡土墙一般由砖、石或混凝土材料建造， 依靠墙身的自重来抵抗由于土压力引起的倾覆力矩。由于墙身较重， 对地基承载力要求较高，一般在地基条件较好且墙的高度较小时采 用。重力式挡土墙结构简单、施工方便、就地取材，在土建工程中 被广泛采用。依墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种，
二、重力式挡土墙的设计 设计挡土墙时，一般先凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行验 算。如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其它措施，再重新 验算，直到满足要求为止。 （一）重力式挡土墙的构造措施 （二）重力式挡土墙的验算 1．滑移稳定性验算
(G +Ean) n ≥1.3 EatG t
2．倾覆稳定性验算
2
α
=0）， =0）， δ
土力学 库伦理论
变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有E＝0，可以推断， 当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E必然存在一个极大值EMax。 这个极大值的大小即为所求的主动土压力Ea，其对应的滑动面为最 危险滑动面。 ❖ 为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的倾角α （过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主动土压力计 算公式为：
第16页，本讲稿共20页
❖ 其中：
❖ 式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数 ❖ 若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施： （1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力； （2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑；
第9页，本讲稿共20页
❖ 同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上式中的 Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度pa，即
❖
❖ 可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
第10页，本讲稿共20页
❖ 墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法线成 δ角，与水平面成θ角。
第8页，本讲稿共20页
❖ 其中，
❖ 称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与内摩擦
角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关，参见P182表 9---1。 ❖ 若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得， ❖ 此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特定 条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
C
A
ε
滑面
Ea
H
G
D
G Ra
第16页，本讲稿共20页
❖ 其中：
❖ 式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数 ❖ 若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施： （1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力； （2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑；
第9页，本讲稿共20页
❖ 同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上式中的 Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度pa，即
❖
❖ 可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
第10页，本讲稿共20页
❖ 墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法线成 δ角，与水平面成θ角。
第8页，本讲稿共20页
❖ 其中，
❖ 称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与内摩擦
角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关，参见P182表 9---1。 ❖ 若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得， ❖ 此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特定 条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
C
A
ε
滑面
Ea
H
G
D
G Ra
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II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos( )cos( ) cos2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
与墙背法线的夹角为10，如图示。
5m 1.67m
Ea 53.12kPa
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2 0.625
cos(10
10)
c强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
cos
cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
)
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将cr代入上式，整理得：
其中
Pa
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
Pa
1 2
rh2 Ka
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
cos2
Kp
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
故
G
1 2
AM BC
h2
2
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
Pa
G
sin( ) sin(
)
(5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
即
sin( ) Pa sin G
h2
2 cos2
cos(
)cos( )sin( sin( )sin
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos( )cos( ) cos2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
与墙背法线的夹角为10，如图示。
5m 1.67m
Ea 53.12kPa
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2 0.625
cos(10
10)
c强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
cos
cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
)
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将cr代入上式，整理得：
其中
Pa
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
Pa
1 2
rh2 Ka
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
cos2
Kp
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
故
G
1 2
AM BC
h2
2
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
Pa
G
sin( ) sin(
)
(5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
即
sin( ) Pa sin G
h2
2 cos2
cos(
)cos( )sin( sin( )sin