机械优化设计课讲义件初级教程
合集下载
机械优化设计讲义第11讲
5.5 遗传算法 一、遗传算法基本思想
基本思想：
GA是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优 化算法，它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通 过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操 作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解 或满意解。
标准遗传算法的主要步骤：
终止条件? N
选择操作
交叉操作
Y 输出最优解
变异操作
标准遗传算法的优化框图
遗传算法的优越性：
（1）算法进行全空间并行搜索，并将搜索重点集中于性能高的部分， 从能够提高效率而不容易陷入局部极小。
（2）算法具有固有的并行性，通过对种群的遗传处理可处理大量的 模式，并且容易并行实现。
二、遗传算法关键参数与操作的设计
适配值函数用于对个体进行评价，是优化过程发展的依据。 若目标函数为最大化问题： Fit(f(x))=f(x) 若目标函数为最小化问题： Fit(f(x))= -f(x)
线性尺度变换、乘幂尺度变换和指数尺度变换。
三、遗传算法的基本步骤
（一）初始化过程（种群产生）
（二）选择
1、选择概率计算
（1）按比例的适应度分配
（1）随机产生一组初始个体构成初始种群，并评价每一个体的适配值。 （2） 收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果；否则执行以下步骤。 （3）根据适配值大小以一定方式执行选择操作。 （4）按交叉概率pc执行交叉操作。 （5）按变异概率pm执行变异操作。 （6）返回步骤（2）。
输入相关参数
随机生成N个可 行点组成初始种群
若某个个体i，其适应度为fi，则其被选取的概率表示为：
Pi
fi
N
fiBiblioteka i 1（2）基于排序的适应度分配
基本思想：
GA是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优 化算法，它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通 过“染色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操 作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解 或满意解。
标准遗传算法的主要步骤：
终止条件? N
选择操作
交叉操作
Y 输出最优解
变异操作
标准遗传算法的优化框图
遗传算法的优越性：
（1）算法进行全空间并行搜索，并将搜索重点集中于性能高的部分， 从能够提高效率而不容易陷入局部极小。
（2）算法具有固有的并行性，通过对种群的遗传处理可处理大量的 模式，并且容易并行实现。
二、遗传算法关键参数与操作的设计
适配值函数用于对个体进行评价，是优化过程发展的依据。 若目标函数为最大化问题： Fit(f(x))=f(x) 若目标函数为最小化问题： Fit(f(x))= -f(x)
线性尺度变换、乘幂尺度变换和指数尺度变换。
三、遗传算法的基本步骤
（一）初始化过程（种群产生）
（二）选择
1、选择概率计算
（1）按比例的适应度分配
（1）随机产生一组初始个体构成初始种群，并评价每一个体的适配值。 （2） 收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果；否则执行以下步骤。 （3）根据适配值大小以一定方式执行选择操作。 （4）按交叉概率pc执行交叉操作。 （5）按变异概率pm执行变异操作。 （6）返回步骤（2）。
输入相关参数
随机生成N个可 行点组成初始种群
若某个个体i，其适应度为fi，则其被选取的概率表示为：
Pi
fi
N
fiBiblioteka i 1（2）基于排序的适应度分配
八章机械优化设计实例PPT课件
第22页/共25页
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
第16页/共25页
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
第17页/共25页
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
第16页/共25页
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
第17页/共25页
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
机械优化设计 ppt课件
ppt课件 20
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
机械优化设计PPT课件
ⅱ)设计方案—由设计常量和设计变量组成。
ⅲ)维 数—设计变量的个数n.
通常,n ,设计自由度 , 越能获得理想的结果,但求解难度 .
n 10 小型问题 n 11 50 中型问题 n 50 大型问题
2019/8/16
14
2.设计空间
Rn(n 4) 为超越空间.
2019/8/16
15
三.目标函数和等值线
1.目标函数—数学模型中用来评价设计方案优劣的函
数式 (又称评价函数): f (X ) f (x1, x2,...xn ) ①常用指标: 最好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;
最小的生产成本; 最大的经济效益等.
②单目标和多目标；
l1 l2 l3 l4 0
l1 l10 0
arccos (l2 l1)2 l42 l32 arccos (l2 l1)2 l42 l32 0
2(l2 l1)l4
2(l2 l1)l4
180
l12
l22
2l32 sin 2 ( l22 l12
2019/8/16
22
3.算法的收敛性和收敛准则
1)算法的收敛性
若由某迭代算法计算得到
有极限 lim X (k) X *,这里X *为精确解,则称该迭代算法是 k
收敛的.
2)算法的收敛速度
一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判 断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有 二次收敛性。具有二次收敛性的算法是收敛速度较 高的方法。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在 第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划 问题的解法；
ⅲ)维 数—设计变量的个数n.
通常,n ,设计自由度 , 越能获得理想的结果,但求解难度 .
n 10 小型问题 n 11 50 中型问题 n 50 大型问题
2019/8/16
14
2.设计空间
Rn(n 4) 为超越空间.
2019/8/16
15
三.目标函数和等值线
1.目标函数—数学模型中用来评价设计方案优劣的函
数式 (又称评价函数): f (X ) f (x1, x2,...xn ) ①常用指标: 最好的性能; 最小的重量; 最紧凑的外形;
最小的生产成本; 最大的经济效益等.
②单目标和多目标；
l1 l2 l3 l4 0
l1 l10 0
arccos (l2 l1)2 l42 l32 arccos (l2 l1)2 l42 l32 0
2(l2 l1)l4
2(l2 l1)l4
180
l12
l22
2l32 sin 2 ( l22 l12
2019/8/16
22
3.算法的收敛性和收敛准则
1)算法的收敛性
若由某迭代算法计算得到
有极限 lim X (k) X *,这里X *为精确解,则称该迭代算法是 k
收敛的.
2)算法的收敛速度
一般根据算法对正定二次函数的求解能力来判 断，能在有限步迭代中得到其极小点，称算法具有 二次收敛性。具有二次收敛性的算法是收敛速度较 高的方法。
1）二十世纪三十年代.前苏联 Канторович 根据生产组织和计划管理的需要提出线性规划问题. 在 第二次世界大战期间出于战争运输需要，提出线性规划 问题的解法；
机械优化设计讲义第1讲
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，
机械优化设计课件2
用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。
第一章 机械优化设计的基本问题PPT课件
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
4
5
4
3
6
7
2
8
表b，各机器生产零件速率
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
8
2
4
9
2
7
6
6
3
3
4
8
5
2
19
解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
机械优化设计方法讲课文档
,
,...
x1
x2
xn
沿d方向的方向向量
cos 1
d
c
o
s
2
...
c
o
s
n
即
f d x0
f x0 T d
fx0T cosf,d
第四十二页，共202页。
图2-5 梯度方向与等值面的关系
第四十三页，共202页。
第二节 多元函数的泰勒展开 若目标函数f(x)处处存在一阶导数，则极值点 的必要条件一阶偏导数等于零，即
xx1 x2 ... xnT
第十八页，共202页。
图2-4 设计空间
第十九页，共202页。
二、约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这 些限制条件称作约束条件，简称约束。
性能约束 约束 （按性质分） 侧面约束
按数学表达形式分 ：
针对性能要求
只对设计变量的取值范 围限制（又称边界约束）
第二十页，共202页。
f x 1 (0 ) x 1 ,x 2 0 x 2f x 1 0 ,x 2 0 x 2 x 1
x 1
f
x10,x20 x2 f
x10,x20
x2
x2
f x0
f x0
x1
cos1 x2
cos2
第三十九页，共202页。
二、二元函数的梯度
对于二维函数 f x1, x2 在 x 0 点处的梯度
T=0.25cm,
105
1钢0 3管k g材m料3 的弹性模量E=2.y 1 × Mpa，材料密度ρ=7.8 ×
/ ，许用压应 力y = 420MPa。 求e 在钢管压应力
不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字
机械优化设计教案第一章
❖宽容分层序列法
宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。 该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一 个目标函数的最优值时，对其前一个目标函数不再严格 限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某 一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。
23
就目前的研究来看，多目标优化问题较单目 标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善， 也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的优 化方法加以介绍。
g2 ( X ) 0
g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
g3 ( X ) 0 D
g1 (X ) 0
o
CB
A
x1
可行区域 g4 ( X ) 0 14
目标函数
目标函数或评价函数是优化变量（x1, x2, …, xn） 的数学函数。
如：例1-1中箱盒用量最省; 例1-2中建筑公司如何建造甲乙两种住房可 获得最大利润。
代表着n维优化空间Rn的一个点（即一个 方案）。
优化问题的最优方案或最优解可记作： X* = [ x1*, x2*, …, xn*]T
12
约束条件
即对优化变量的取值加以某些限制的条件。 根据有无பைடு நூலகம்束，优化问题可分为：
➢约束优化问题 ➢无约束优化问题。 约束条件的类型 ➢按约束形式分：
不等式约束 等式约束 ➢按约束函数的形式分： 显函数约束 隐函数约束
主要包括： ➢机械零部件的优化设计； ➢机构优化设计； ➢机构动力学优化设计； ➢工艺装备参数的优化设计等。
8
1.2 优化模型
优化模型的三要素：优化变量（在设计领域 称设计变量）、约束条件、目标函数。
优化变量
指在最优化问题中可进行调整和优选的独立参数。
宽容分层序列法可解决上述分层序列法中出现的问题。 该方法即对各目标函数的最优值放宽要求。即在求后一 个目标函数的最优值时，对其前一个目标函数不再严格 限制在最优解内，而是在前一目标函数最优值附近的某 一范围进行优化，因而避免了计算过程的中断。
23
就目前的研究来看，多目标优化问题较单目 标优化问题，在理论上和计算方法还很不完善， 也不够系统。故本课程仅就单目标优化问题的优 化方法加以介绍。
g2 ( X ) 0
g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
g3 ( X ) 0 D
g1 (X ) 0
o
CB
A
x1
可行区域 g4 ( X ) 0 14
目标函数
目标函数或评价函数是优化变量（x1, x2, …, xn） 的数学函数。
如：例1-1中箱盒用量最省; 例1-2中建筑公司如何建造甲乙两种住房可 获得最大利润。
代表着n维优化空间Rn的一个点（即一个 方案）。
优化问题的最优方案或最优解可记作： X* = [ x1*, x2*, …, xn*]T
12
约束条件
即对优化变量的取值加以某些限制的条件。 根据有无பைடு நூலகம்束，优化问题可分为：
➢约束优化问题 ➢无约束优化问题。 约束条件的类型 ➢按约束形式分：
不等式约束 等式约束 ➢按约束函数的形式分： 显函数约束 隐函数约束
主要包括： ➢机械零部件的优化设计； ➢机构优化设计； ➢机构动力学优化设计； ➢工艺装备参数的优化设计等。
8
1.2 优化模型
优化模型的三要素：优化变量（在设计领域 称设计变量）、约束条件、目标函数。
优化变量
指在最优化问题中可进行调整和优选的独立参数。
《机械优化设计》课件
成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内（或条件下），
寻找给定函数取得的最大值（或最
小值）的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下，
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计：求得 可行解，人工计算。 优化设计：解得 最优解，计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
361240181
第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律： 等值线越内层其函数值越小（对于求目标函数的极小化来说） 沿等值线密的方向，函数值变化快；沿等值线疏的方向，函数值变
没有“心”：例，线性函数的等值线是平行的，无“心”，认为 极值点在无穷远处。
多个“心”：不是单峰函数，每个极（小）值点只是局部极 （小）值点，必须通过比较各个极值点和“鞍点”（须正确判别） 的值，才能确定极（小）值点。
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
361240181
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
机械优化设计讲义
《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。
目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。
将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。
首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。
现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。
优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。
再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。
从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。
优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。
解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。
设计问题的维数，表征了设计的自由度。
每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。
设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。
目标函数：设计变量的函数。
单目标、多目标函数。
等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。