理论力学试卷和答案 (1)

理论力学试卷

一、作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）

1.如右上图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O

点简化可得到：主矢为=R F

（ ， ， ）N ；主矩为=O M （ ，

，

）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。

3.在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。

三、计算题（20分）

如左下图所示，刚架结构由直杆支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。

P

D

四、计算题（20分）

机构如下图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时：（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α

五、计算题（20分）

如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：（1）物块C 的加速度；（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

参考答案

一、作图题（10分）

（5分）

（5分）

二、填空题（30分，每空2分）

1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。

l ω， l 2ω，l ω ，l 2，

2

ω

， l M ω，

2

23

2l

M ω 。

三、计算题（20分） 解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分）

列平衡方程组中的一个方程得：

∑

=⨯

-⨯

-+=02

2

a qa a F M a F M

RB C

；解得：)(35↑=kN F RB 。（4

分）

（2）取整体为研究对象，画出受力图（4分） 列出平衡方程组：

∑=x

F

02=⨯-a q F Ax ∑=y

F

0=-+F F F RB Ay

∑=⨯-⨯

-++=022

a a q a F M a F M

M

RB A

A

解得： =Ax F )(kN

80←

)(kN

5↑=Ay F m kN 240⋅=A

M （逆时针）

。 （8分）

四、计算题（20分）

解： 选套筒A 为动点，动系与摇杆B O 2相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a v v v v +==作速度平行四边形，因此有：

s m A O v v v A a e /2.02

12

130

sin 11=⨯=

=

=ω

，s m v v A r /32.030cos == ， 摇杆B O 2的角速度

4

.02.022A

v e ==ω10分）

（2）求角加速度

再由C r n

e

e B a a a a a a a +++==τ作矢量图 P

D

RB

投影有τe C A a a a -=030cos ，即0

30cos A C e a a a -=τ，

其中：22/32.02s m v a r C ==ω，2121/8.0s m A O a A ==ω

因此 2/32.0s m a e -=τ，所以，摇杆B O 2的角加速度为

)

s /(2/32

22rad A

O a e

-==

τ

α（逆时针）。 （10分）

五、计算题（20分）

（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。采用动能定理：

∑-=-)

(2

112e W T T ，其中：2

223mv

T =

，01=T ，)

sin 1()

(21θ-=-mgh W e ，即：mgh

mv 2

12

32=

。

对上式求一次导数，得g

a 6

1=。 （10分）

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A 质心的a a C =和角加速度为r

a =

α，由平面运动微分方程得：

ma

ma mg F T C ==--θsin ；mra

mr Fr 212

12

=

=

α

联立解得：mg

T

4

3=

；mg

F 121=