画法几何 第3章 习题答案

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3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10， A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
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3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
1.点A在点B的 2.点D在点C的 3.点F在点E的
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3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。
（2）
本题是一般位 置直线与正垂面相 交。根据交点的共 有性，交点的正面 投影就是正垂面和 一般位置直线正面 投影的交点。可利 用点线从属性求交 点的水平面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
(2)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上 反映倾角实形处用 α 、β 、γ 表示之。
(3)
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3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投 影面的位置。
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3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （1）
本题是铅垂面 与一般位置平面相 交。根据交线的共 有性和铅垂面投影 特点，铅垂面的水 平投影mn就是交 线的水平投影。利 用点线从属性可直 接求m′、n′， 其连线即为交线的 正面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
方 方 方
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
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3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正 右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。
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3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用α 、β 、γ 表示之。
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3-35 已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及α和β角。 本题已知直线AB 的水平投影、实长 30mm和点A的水平投 影,要求用换面法求 b′和α、β角。 先换V面建立新投 影面体系H/V1,将一般 位置直线AB变成正平 线，用实长求b1′和 α角；返回原投影面 体系求得a ′ b′;再 建立新投影面体系 H1/V求得β角。 注意点在新旧投 影面体系的投影变换 规律。
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3-2 试作下列点的三面投影图和直观图。 点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ）， 点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。
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3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。
注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画 ,或向下画。 23
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3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线， 边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。 分析 此题等边三角形为正平面，故 可知其V面投影反映实形，H面投 影积聚为一条直线，且FG边为侧垂 线。 作图步骤 1.在H投影面上过e点作fg线平行于 OX轴，使e=eg=15mm。 2.在V投影面上由e‘点作半径为 30mm的圆弧与f点和g点的投影 连线相交，所得交点即为f‘点和 g'点。
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3-25 补全五边形的两面投影。 本题是已知平面 ABCDE的ABCD正面投 影和边BCD的水平投影 、AB边为正平线。要求 补全ABCDE的投影。 利用多边形对角线 交点投影，并延长对角 线投影与相应点的投影 连线相交，求得a、e, a′、e′，连接同面投影 即可。
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3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。 本题是已知平面 ABCD的正面投影和边 DC的水平投影、AB边为 正平线。要求补全 ABCD的水平投影。 为求ab,延长a′b′和 d′c′得交点，并求其水平 投影，根据正平线投影 特点，过交点水平投影 作ox轴的平行线与投影 连线相交得ab。
3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
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3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距 V面为15mm。
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3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。
A面是 B面是 C面是 D面是
面 面 面 面
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3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α =30°, 求作矩形ABCD的投影（求一解）。 分析： (1)由已知条件可知短边AB 为正垂线，故可作出短边 AB的两面投影。 (2)因矩形ABCD的短边AB为 正垂线，故可知矩形BCD 为正垂面，又因矩形的相 邻两边互相垂直故可知 AD和BC为正平线。
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α 、β 、γ 表示之。
(1)
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3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角 实形处用 α 、β 、γ 表示之。
（1）
直线AB为 直线CD为
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线 线
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3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α 、β 、γ 表示之。
（2）
直线EF为 直线GH为
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线 线
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3-8 求作下列直线的三面投影： (1)水平线AB从点A向右、向后，β ＝30°，长15 mm。 (2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。
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3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。
(1) (2)
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3-10 已知直线上点K的H投影k,求k′。 (1)D (2)D (2) (2) (1) (1)
作图步骤 1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。
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3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。
(1) (2)
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3-22 过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。
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3-23 已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。
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3-32 已知直线MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，试求 MN和△EFG的另一投影。
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3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （1） 本题是铅垂线与一般 位置平面相交。根据交点 的共有性，交点的水平投 影就是铅垂线在水平面有 积聚性的投影，亦即平面 ABC上点的投影。可利用 面内过点取线法求交点的 正面投影。 注意投影重叠部分的 可见性的判别。
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3-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形， 求该正方形的两面投影及该平面的倾角。
分析 （1）由已知条件知AC为水 平线，其水平投影ac反 映AC实长。 （2）正方形的对角线互相垂 直平分且相等，则其对 角线BD一定为铅垂线， 且其水平投影积聚为一 点位于ac的中点处，其V 面投影b'd'=ac。
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3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （3） 本题是一般位 置平面与侧垂线相 交。根据交点的共 有性和侧垂线投影 特点，侧垂线的侧 投影就是交点的侧 面投影。可利用过 面内点作辅助线法 求交点的正面和水 平面投影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
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3-37 用换面法求点D到直线AB的距离及其投影。
本题是已知一般位置 直线和线外一点的两投 影。要求用换面法求点 到线间的距离及其投影 。 要求点到一般位置直 线的距离，需两次换面 。第一次换面将一般位 置直线变换成投影面的 平行线；再进行二次换 面使正平线变成铅垂线 以求距离实长；最后返 回原投影面体系求得距 离的投影。 注意①点D的投影随 AB线一起变换；②点在 新旧投影面体系的投影 变换规律。
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3-36 已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。
本题是两水平平 行面，已知其水平 投影、两线间距为 16mm和CD的正面投 影。要求用换面法 求AB的a′b′。 建立新投影面体 系H/V1,将两水平面 变换成正垂线，用 实长求a1′b1′；返 回原投影面体系求 得a ′ b′; 注意点在新旧投 影面体系的投影变 换规律。
作图步骤 1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上 量取d′4=dk。
2.连接a′1,作2k′//a′1。
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2.连接10时15分4秒
3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2， 并求AB和点C的W投影。
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3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （3 ） 本题是两个侧垂 面相交。根据交线 的共有性和正垂面 投影特点，两侧垂 面的正面投影交点 m″n″就是交线的 侧面投影。利用点 线从属性可直接求 m′、n′，其连线 即为交线的正面投 影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
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3-26 试在△ABC平面上找一点K，使其距H面15 mm，距V面为10 mm。
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3-27 过点A作直线平行于已知平面。
(1)
(2)
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3-28 过直线AB作平面平行于直线EF, 过点K作正垂面平行于直线EF。
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3-29 过点D作直线DE与△ABC平行且与直线FG交于点E。
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3-30 判别各几何元素的相对位置。
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3-31 已知 △ ABC 与直线 DE 、 FG 平行，求三角形的正面投影。
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3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）
点A（ 5 ,20 ,25） 点C（15 ,15 , 0 ）
点B（ 10 ,15 , 0 ） 点D（ 25 , 0 , 0 ）
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3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （2） 本题是正垂面与 一般位置平面相交 。根据交线的共有 性和正垂面投影特 点，正垂面的正面 投影m′n′就是交 线的正面投影。利 用点线从属性可直 接求m、n，其连线 即为交线的水平投 影。 注意投影重叠 部分的可见性的判 别。
作图步骤： 1.任作一直线a′N,量取五单 位长，使 a′M:MN=3:2。 2.连接Nb′,作Mc′//Nb′ , 得c′。 3.按点的投影规律作出c和 c′点，以及投影a"b"。
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3-12 判断两直线的相对位置。
(1) (2) (3) (4)
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