第二章 管井出水量计算 地下水

a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。 抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。 潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
三、Dupuit公式的应用
1. 解正问题
已知含水层的参数，包括M，K，R。 求Q或s；
2 .解逆问题
根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质 参数(K或T)。 注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确 定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间 也不能太短。
四、Dupuit公式的讨论
3.水跃及其影响
当潜水流入水井时,井壁水位高于井中水位(水跃)。 产生原因有二：
①井附近地下水的流线为曲线，等水头面为曲面， 只有井壁和井中有水位差时，水才能进入井中。 ②水跃的存在，保证了水井有适当的过水断面，有 足够的流量进入水井中。
根据对水跃的研究，原来认为降深为含水层厚度的 一半时，水井的涌水量最大是错误的。现在一般是 认为降深为含水层厚度的80%时，最为合理。
(两个观测孔) (一个观测孔)
KM ( s 0 s1 ) Q 2.732 r1 lg r0
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式 1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性；
1. Q-s的关系
承压水：
Q 2 Ts 0 R ln r0
令
q 2.732
KM R lg r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。 潜水：
Q 1.364K (2 H s 0 ) s 0 2H 1.364K 2 1.364K s0 s0 R0 R R lg lg lg r0 r0 r0
a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井
§2－2 单井出水量的稳定流计算
一、承压完整井的出水量计算
1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研 究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布 依(Dupuit)公式。
1.公式推导时的假定条件
① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界(半径为R)； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
2 2 0
H 2 h02 Q K R ln r0
或写成常用对数形式：
H 2 h02 Q 1.364K R lg r0
还可写成降深形式：
∵ h0 H s 0 ∴
H 2 h02 ( H h0 )( H h0 ) ( 2 H s 0 ) s0 Q 1.364 K 1.364 K 1.364 K R R R lg lg lg r0 r0 r0
(二)直线补给边界附近的井流计算
1. 承压井
设抽水井的流量为Q，井中心至边界的垂直距离为a，由 于边界为补给边界，在边界另一侧的虚拟井为注水井，其 流量为-Q。
R0 Q ln 由实井产生的降深：s1 2T r1
Q R0 s ln 由虚井产生的降深： 2 2T r2
R0 R0 Q Q s ln ln 由叠加原理，P点的总降深为： 2T r1 2T r2 Q r2 s ln 2T r1
4.影响半径问题
该问题历来是水文地质工作者所讨论和关心的问题。
R于1870年由德国工程师Thiem首先提出。多年来，各国科 学家提出了很多经验公式，现在看来均有局限性。 计算影响半径应分两种情况： ①在无限含水层中,可根据非稳定流理论,推导出公式为：
R 0 1.5
Tt

②含水层有补给源时，可用引用影响半径代替。
③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零；
④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）；
⑤ 抽水井流量稳定不变。
2.推导过程
地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线 为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q
dh 根据达西（Darcy）定律，有：Q 2rhK dr
分离变量并移项： 积分得：
以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2 H s1 s 2 )(s1 s 2 ) r lg 2 r1
(两个观测孔)
(2 H s 0 s1 )(s 0 s1 ) Q 1.364K r (一个观测孔) lg 1 r0
2.井径与出水量的关系
抽水井流量和井径的关系,到目前为止还没有 统一的认识和公认的公式。但有一点是接受 的，即Dupuit公式中井径与流量的关系不符 合实际情况。 在Dupuit公式中,井径是以对数形式出现的， 因此对流量的影响不大。如井径增大1倍，而 流量只增加10%；井径增大10倍，流量只增 加40%，但实际情况远非如此。
第二章 管井出水量计算
§2－1 §2－2 §2－3 §2－4 预备知识 单井出水量的稳定流计算 单井出水量的非稳定流计算 计算实例
§2－1 预备知识
一、水井的类型
水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 ①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 ②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 ③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
注水井，然后进行叠加的结果
因此，边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的 渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽 水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水 问题，利用叠加原理求解。
映射后虚井应具有的特征：
虚井和实井的位置对于边界是对称的； 虚井的流量与实井相等； 虚井的性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚 井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井； 虚井和实井性质相同，都是抽水井； 虚井的工作时间和实井相同。
二个降深叠加就得到边界条件和抽水井共同作用 下的总降深。
(三) 干扰井群的计算
1. 任意布置的干扰井群 承压水 假设有n口干扰井，其抽水量分别为Q1、Q2、…、 Qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对任
一点i产生的降深为：sij
Qj 2T
ln
Rj rij
n口井抽水时i点产生的总降深为： n n Qj Rj si sij ln rij j 1 j 1 2T
2
Q 1 2hdh dr K r
Q h ln r c K
代入定解条件： h H (r R)
得：
Q 2 H ln R Fra Baidu bibliotek c K Q h02 ln r0 c K
h h0 (r r0 )
二式相减： 移项：
Q R H h ln K r0
R0 R0 Q Q s ln ln 承压水井： 2T r1 2T r2
Q R2 s ln 2T r1r2
R0 Q R0 Q 潜水井：u K ln r K ln r 1 2
Q R2 2 2 H0 h ln K r1r2
如果P点位于抽水井井壁上时，r1=rw，r2=2a， 代入上式得：
Q R2 ln 承压水：sw 2T 2arw
Q R2 2 H 0 h2 ln 潜水： K 2arw
六、干扰井群的出水量计算
(一) 干扰井群
干扰井群：无论供水或排水,均利用井群抽水。一 般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于 影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。 干扰作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的 降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情 况下，井的流量比不干扰时要小。 干扰的影响因素：含水层的性质（K的大小，M的 大小）补给和排泄条件等；井的数量、间距和布 井方式等。
当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井 产生的降深：
n Qj Rj Q1 R1 ln ln sw1 2T rw1 r1 j j 2 2T n Qj Rj Q2 R2 sw2 ln ln 2T rw2 r2 j j 1 2T j2 n 1 Qn Rn Qn Rn swn ln ln 2T rwn rnj j 1 2T
Q r2 H h ln K r1
2 0 2
如 果 P 点 位 于 抽 水 井 井 壁 上 时 ， 这 时 r1=rw ， r2=2a，代入上式得：
Q 2a ln 承压水： sw 2T rw
潜水：
Q 2a H h ln K rw
2 0 2
(二) 直线隔水边界附近的井流
隔水边界，虚井为抽水井。
H h0 s 0
h h0 (r r0 )
Q R ln 2T r0
移项得：
Ts 0 Q 2 R ln r0
KMs 0 写成常用对数形式：Q 2.732 R lg r0
3. Thiem(蒂姆)公式
如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下 公式：
Q 2.732 KM ( s1 s 2 ) r2 lg r1
2.潜水井
Dupuit公式为：H 02 h 2
R0 Q ln K r
是非线性的，不能直接进行叠加，所以设 u=H02-h2，方程变为： Q ln R0 u
K
r 实井产生的 影响为：u1 Q ln R0 K r1
虚井产生的 影响为：u2 Q ln R0
K
r2
R0 Q R0 Q u 叠加后，得： ln ln K r1 K r2
为一条过坐标原点的二次抛物线。
需要说明的是： 利用dupuit公式计算的降深值与
抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原 因造成。 ①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是 Dupuit公式的计算值； ② 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底； ③ 过滤器损失； ④ 管内损失。 后两项统称为井损。 计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确 计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式 来计算涌水量。
五、直线边界附近的井流计算
前面学习的地下水向井的运动，都是在无限含水层中，下面讨
论边界附近井的地下水运动。 在解析解中，我们只能将边界概化为；补给边界(供水边界)和 隔水边界(不透水边界)。
(一)映射法原理
没有边界时，抽水井的水位线为最下边的漏斗线；在补给边界 附近时，水头线为中间的线，相当于在补给边界的另一侧有一
2.推导过程
① 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等 水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且： Qr1=Qr2=…=Q 式中，T=KM
dh ② 根据达西（Darcy）定律， Q 2rT dr
Q 1 dr 分离变量并移项： dh 2T r
积分得：
Q h ln r c 2T
代入定解条件： h H (r R) 得：
(二)、干扰井群问题的解算方法
解干扰井群问题可用叠加原理来求解。例如：在 某含水层中有两眼开采井同时抽水，则该问题的 解可用如下的方法求得。 将该问题的解分解为以下二个模型。
第一个模型：P1井流量为A,P2井流量为0,解得降深 s1(x,y)； 第二模型：P1井流量为0，P2井流量为B，解得降深 s2(x,y)。
地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。
四、井损和有效井径
1.井损
井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的 水头损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理 论计算的s值正好等于实际降深。
本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。