2020-2020学年徐州市九年级数学上期末模拟试卷

2020-2020学年第一学期江苏省徐州市九年级数学（上）期末测试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1．关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）

A． a＞0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=1

2．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）

A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 0

4．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）

A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm2

5．下列语句中正确的是（）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）

A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）

7．若一组数据1、﹣2、3、0，则这组数据的极差为．

8．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是．

9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．

10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差

是．

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．

12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是．

13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．

14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．

15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．

16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．

三、解答题（本大题共10小题，共78分．）

17．解方程：

（1）x2=2x

（2）2x2﹣4x﹣1=0．

18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．

（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；

（2）点B′的坐标为（，）；

（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为

（，）．

19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．

（1）求a的值；

（2）求方程的另一根．

20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？

21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．

（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；

（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？