3.2表示一组数据离散程度的指标

21.3.2 表示一组数据离散程度的指标

教学目标：

1.在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．

2.能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.

教学重点：

计算一组数据的极差，方差和标准差

教学难点：

利用极差，方差和标准差解决实际问题

教学过程

（一）回顾

1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?

答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．

2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？

答方差和标准差分别用S 2和表示．用表示一组数据的平均数，x1、x2、…x n 表示n个数据，则这组数据方差的计算公式就是

方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．（二）例题解析

例甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：

(1) 哪组的平均成绩高？

(2) 哪组的成绩比较稳定？

分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.

(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.

所以甲、乙两组的平均成绩一样．

所以甲组的合格的次数比较稳定．

说明 ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数

据离散程度的指标，故（2）中应选用方差或标准差．②计算方差的步骤可概括

为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

（三）练习

1. 样本方差的作用是（ ）

(A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平

(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小

2. 在样本方差的计算公式

数字10 表示（ ）数字20表示（ ）

3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .

4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是 （ ）

(A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a

5. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打

10发子弹，命中的环数如下：

甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；

乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．

则甲的平均数是 ，乙的平均数是 ．你认为派 去参加比

赛比较合适？请结合计算加以说明．

6. 分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：

(1) 3, 4, 5, 6, 7；

(2) 23, 24, 25, 26, 27；

(3) 6, 8, 10, 12, 14.

观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用

算式表示你猜想出的结论．

（三 ）小结

同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差

和标准差．

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