河工大高等数学试卷

河北工业大学函授生考试试卷 课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期 班级 2013级 姓名____________ 成 绩_______

一、 填空题（20分）

1、

函数22ln(3)z x y =+-的定义域是322≤+y x .

2、函数22(,)4()f x y x y x y =---的驻点为(-2,2)

3、设2(,)e x f x y xy =+，则()1,2x f =24e +

4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d σ= dxdy

5、级数123n +++++是__发散__（收敛或发散）

6、微分方程''5'60y y y ++=的特征根是（－3，－2））

7、D

dxdy ⎰⎰=_π2__（D 为单位圆）

8、当p 时，级数1

11(1)n p

n n ∞-=-∑时绝对收敛 9、设L 是立方抛物线3x y =上从原点)0,0(到点)1,1(一段弧，则曲线积分22d d L xy x x y +=⎰

1

10、函数1()12f x x

=

-的麦克劳林展开式的收敛域为 二、计算题（50分） 1.求2sin 2z x y =的两个一阶偏导数

2.计算函数e xy z =在(2,1)处的全微分

θ

3．计算二重积分D

xydxdy ⎰⎰，其中D 是有抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域

4.求椭圆cos ,sin x a y b θθ==所围成图形的面积。

5.求微分方程''2'30y y y --=的通解 三、在区间(1,1)-内求幂级数01n

n x n ∞

=+∑的和函数。（10分）

四、将函数()ln(1)f x x =+展开成的x 幂级数。（10分）

五、某厂要用铁板做成一个体积为23

m的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。（10分）