2019初二下册期末试卷海淀数学

17. 解方程：
（1）x2 2x 3 0 ；
（2）2x2 3x 1 0 .
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y＝2x 平行，且经过点 A(1,6)．
（1） 求一次函数 y=kx+b 的解析式；
（2） 求一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
x 1 2
x1 x2 1 ………………………………………………………………………………4 分 3,
解法二： x2 2x 3 0 (x 3)(x 1) ………………………………………………………………………………2 分 0
x1 x2 1 ………………………………………………………………………………4 分
根据小丁设计的尺规作图过程.
C
（1） 使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
O
（2） 完成下面的证明． 证明：∵点 O 为 AC 的中点，
B
A
∴ AO=CO．
又∵ DO=BO，
∴四边形ABCD 为平行四边形（
）（填推理的依据）．
∵∠ABC =90°，
∴□ABCD 为矩形（
）（填推理的依据）．
90≤x≤100 a 6
分析数据如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84. 2
77
74
138.56
八年级
84
b
89
129.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=
，b=
；
（2） 你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合
理性）；
（3） 学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得
A．①③
B．①②③
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．如图，在□ABCD 中，∠B=110°，则∠D=
C．①②④ °.
D．①②③④
D
C
A
B
12. 八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：
甲组成绩（环）
8
7
8
8
9
乙组成绩（环）
9
8
7
9
7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是
C
五、解答题（本题共 13 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分）
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 7 与直线 y x 2 交于点 A3, m .
（1） 求 k, m 的值；
（2） 已知点 P n, n ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y x 2 交于点 M ，过点 P 作垂直于 x 轴
74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50
89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下：
人数 年级
成绩 50≤x≤59
七年级
0
八年级
1
60≤x≤69 1 2
70≤x≤79 10 3
80≤x≤89 1 8
解法一： x2 2x 3 0
x2 2x 3
x2 2x 1
…………………………………………………………………………1 分
4 (x 1)2 4
………………………………………………………………………………2 分 ………………………………………………………………………………3 分
20. 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 4 0 有实数根． （1） 求k 的取值范围; （2） 若k 是该方程的一个根，求2k2 6k 5 的值．
21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD 上有水池及建筑 遮挡，没有办法直接测量其长度. 小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°. 小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度. 你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由.
19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已
知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC =90°，O 为AC 的中点．
求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为矩形．
作法：①作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO；
②连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形．
5. 考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个选项中，．只有 ．一 ．个．是符合题意的．
1. 下列实数中，是方程 x2 4 0 的根的是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 如 图 ，在 Rt△ABC 中, C 90 °， BC 6 ， AC 8 ，则 AB 的长度为
优胜奖的大约有
人.
23. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作BE⊥CD 于点 E，延长 CD 到点 F，使
DF=CE，连接 AF. （1） 求证：四边形 ABEF 是矩形； （2） 连接 OF，若 AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求 OF 的长度.
A
B
O
F
DE
馆参观人数统计如下：
12
10
8
6
5.64
2012-2018年全国博物馆参观人数统计图
9.72 8.50 7.81 7.18 6.38
10.08
4
2
0 2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
博物馆参观人数：亿人次
小明研究了这个统计图，得出四个结论：
① 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长； ② 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次； ③ 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年； ④ 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%． 其 中正确的是
B
C
A
D
四、解答题（本题共 13 分，第 22 题 7 分，第 23 题 6 分） 22. 三月底，某学校迎来了以“学 海 通 识 品 墨 韵 ，开 卷 有 益 览 书 山 ”为 主 题 的 学 习 节 活 动 .为 了
让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上， 增设了 “二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次 竞赛, 现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下： 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74
意可列方程为
.
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 3 与x，y 轴分别交于点 A，B，若将该直线向右平移 5 个
单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为
.
三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）
A．5 和4
B．4 和4
C C．4.5 和4
D D．4 和5
6. 一元二次方程 x2 8x 1 0 经过配方后可变形为
A. (x 4)2 15
B. (x 4)2 17
C. (x 4)2 15
D. (x 4)2 17
7.若点A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y x 2 上，则 y1 与y2 的大小关系是
6
7
8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
9
10
答案
B
D
A
C
B
D
A
C
C
B
二、填空题
11．110
12．甲
13．0（答案不唯一）
14．南偏东 30°
15． (38 x)2 38x （无需写成一般式）
16 3 （填对一个得 2 分，填对两个得 3 分，含有错误答案得 0 分）
.
4
三、解答题
17. 解：
（1）x2 2x 3 0 ；
北
60°
P
A
东
北偏东 60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是
.
B
15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩
形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙
D
C
角（两边足够长）和长为38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花
A
B
园ABCD,,其中边AB, AD 为篱笆,且AB 大于AD. 设AD 为x m, 依题
k 2............................................................................................................................................ 1 分
3,
（2）2x2 3x 1 0 .
9 4 2(1) 17 0
解：2x2 3x 1 0 a 2, b 3, c
1
答案 第2页
x 3 17 4
x1
3
4
17 ,
……………………………………………………………………1 分
海淀区 2019 年八年级学业发展水平评价 数学
2019.7
1. 本试卷共 7 页，5 道大题，25 道小题，满分 100 分, 考试时间 90 分钟。 注
2. 在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。 意
3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 事
4. 在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。 项
A. 7
B
B. 8
C. 9 D. 10
C
A
3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等
D. 对角线互相垂直
4. 下列各曲线中，不表示 y 是x 的函数的是
y
1
O1
x
y
1
O1
x
y
1
O1
x
y
1
O1
x
A
B
5. 数据 2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是
② 猜想 DE 与BC 的数量关系，并证明. A
O
B
C
图一
（2） 若AB = AC（如图二）， 且 OCB 30, OBC 15 ， 求 AED 的大小．
A
B
C
图二
A
B
C
备用图
A
B
C
备用图
答案 第1页
海淀区 2019 年八年级学业发展水平评价
数学
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. 5 B. 8 C. 12
x
-1
0
1
2
3
y
2
5
8 12 14
D. 14
10.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提
供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物
组.
13. 若关于x 的一元二次方程x2 6x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件
的常数m 的值：m=
.
14. 如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长 峰”号两艘轮船同时离开港口 P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小 时航行12 n mile，“长峰”号每小时航行16 n mile，它们离开港口1 小 时后，分别到达A，B 两个位置，且AB=20 n mile，已知“远洋”号沿着
………………………………………………………………………………3 分
x 3
127
4
……………………………………………………………………4 分
注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则
答案 第3页
18. 解：
（1） 一次函数 y kx b 的图象为直线，且与直线 y 2x 平行，
的直线与直线 y kx 7 交于点 N （P 与N 不重合）. 若PN 2PM ，结合图象，求n 的取值范
围．
y
1
O1
x
25. 在Rt△ABC 中，BAC 90 ，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA，延长 OA 到点E，使得 AE=OA，连接 OC，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且 BD=OC，连接 DE. （1） 如图一，当点 O 在Rt△ABC 内部时. ① 按题意补全图形；
A. y1＜y2 C. y1＞y2
B. y1＝y2 D. 无法比较大小
8.如图，正方形 ABCD 的边长为
则 BE 的长度为 A. 3 B. 10
2 C. 5 D. 25
2 , 对角线 AC, BD 交于点 O, E 是 AC 延长线上一点, 且 CE=CO.
E
D
C
O
A
B
9.对于一次函数y kx b （k, b 为常数），下表中给出5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函