数量方法基本公式

《数量方法》基本公式第一章数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==n i x n x 111 加权平均数 ∑∑⨯≈m imi i vy v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。

3． 众数：数据中出现次数最多的数。

4．极差：R ＝最大值max －最小值min 5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。

用123Q Q Q 表示 6．方差：222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑ 或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ= 8．变异系数：％100⨯=xV σ第二章 随机事件及概率 1．古典概率的计算：NN A P A =)(； 2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ），P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布 1．数学期望()i iiE X x p =∑ 2．方差∑-=-=ii i p Ex x Ex x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质：()Ec c =， ()()E a bX a bE X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a bX b D X +=5．常用连续型随机变量：6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1.E(aX+bY)=aEX+bEy; 2.)(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+ 第四章 抽样方法与抽样分布 抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。

有放回抽样的样本个数为rn ；无放回抽样的样本个数为r nC 。

二、 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。

三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。

四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。

1.样本均值：∑=n i nx x 11； 2.样本方差：∑-=-ni n x x S 12112)(； 3.样本标差：2S S =第五章 参数估计总体均值的置信区间（置信度1－α）总体比例的区间估计：两个总体均值之差的置信区间（置信度1－α）大样本，两个总体比例之差（21p p -）的置信区间，置信度（1－α）：222111221)1()1(n P P n P P Z PP -+-±-α样本容量的确定（置信度1－α）：第六章 假设检验一、 当检验的统计量～N （0，1）时：二、 假设检验的五个步骤：1) 提出原假设与备选假设。

原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设； 2) 选取统计量。

通过选取适当的统计量来构造小概率事件； 3) 按P （拒绝H 0/H 0真）＝α确定拒绝域； 4) 计算统计量的值；5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H 0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受H 0。

三、 总体均值的假设检验：三、总体比例的假设检验：四、 两个总体均值比例之差的假设检验：第七章 相关与回归分析1．简单线性相关系数22r n y -∑ 2．回归方程01i y b b x =+ 12221()()()()ii ix x y y n xy x y bn x x x x y x b b nn---==--=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑3．判定系数：yyxxl l b SST SSR r 22== 4．估计标准误差：222212---=--=-=∑∑∑n y x b y a yn l b l n SSE S ii i xx yy y5．给定0x X =，置信度为1－α，0x 的预测区间与0Ey 的置信区间：0y 的点估计： 00bx a y+=∧0x 的预测区间： xxx l x x nS n t y 2020)(11)2(-++-±∧α；0()E y 的置信区间： xxx l x x nS n t y 2020)(1)2(-+-±∧α6．线性关系的检验: 提出假设0:H 线性关系不显著检验统计量/1/2SSR FSSE n =-,F 统计量服从()1,2F n -,确定显著性水平α,根据两个自由度121,2df df n ==-查F 分布表,找到相应的临界值F α作出决策。

若FF α≥，拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系是显著的，若FF α<，不能拒绝0H ，说明两个变量之间的线性关系不显著。

7．回归系数的检验： 提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即0111:0,:0H H ββ=≠计算检验的统计量t 值：11b b t s =，其中()12,b t t n s -是1b 标准差1b s =根据自由度2dfn =-查t 分布表，找到相应的临界值，t α若2t t α>，拒绝0H ，表明自变量x 对因变量y 的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系； 若2t t α<，则接受0H ，表明x 对y 的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。

第八章 时间数列分析一、 序时平均数：绝对数时期数列：算术平均法 nYn Y Y Y Y ni in ∑==+⋯⋯++=121绝对数时点数列：首末折半法 12111232121)2()2()2(---+⋯⋯++++⋯⋯++++=n n n n T T T T Y Y T Y Y T Y Y Y 其中：121,,,-⋯n T T T 是时间间隔长度 如果121-=⋯⋯==n T T T ，则： 122121-++⋯⋯++=-n Y Y Y Y Y nn1)相对数或平均数时间数列的序时平均数：ba Y =二、 时间数列的速度分析：1.增长量＝报告期水平－前期水平； 2.逐期增长量＝报告期水平－前期水平；3.累计增长量＝报告期水平－固定基期水平； 4.发展速度＝基期水平报告期水平； 环比发展速度＝前期水平报告期水平； 定基发展速度＝固定基期水平报告期水平；5.增长速度＝1＝发展速度－基期水平报告期水平－基期水平；环比增长速度＝1＝环比发展速度－前期水平报告期水平－前期水平；定基增长速度＝1＝定基发展速度－固定基期水平水平报告期水平－固定基期；6.平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝1－观察值的个数累积增长量＝逐期增长量的个数逐期增长量∑； 7.平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数；nn r Y Y Y 0= 8.平均增长速度＝平均发展速度－1； 三、 季节变动分析：季节变动得测定：按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）；计算总月（季）平均数（数据个数全体数据的和）；计算季节指数（％总月（季）数同月（季）平均数100⨯）；四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％第九章 指数 拉式指数：∑∑=00101qp q p p ；0000101001qp q p q q qp q p q ∑∑∑∑==；帕式指数：110111111011q p p pqp qp q p p ∑∑∑∑==；∑∑=11101qp q p q ；数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。

销售额＝价格×销售量； 总量指数＝∑∑0011qp q p ＝基期总量报告期总量总指数＝指数×指数。

指数体系： 1.销售额指数＝价格指数×销售量指数；总量指数 ＝质量指数×数量指数；2.加权综合指数体系：∑∑∑∑∑∑⨯=01010110011qp q p q p q p qp q p∑∑∑∑∑∑-+-=-)()(001010110011q p q p q p q p qp q p ；3.加权平均指数体系：∑∑∑∑∑∑⨯=0000111011100111qp q p q q q p p pq p qp q p)()1(0000011101110011∑∑∑∑∑∑-+-=-q p q p q q q p p p q p qp q p。